Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Sau bàihọcnày, chúng ta sẽgiảiquyếtđượccâuhỏitrênnhưsau: 

Phầnđấtcònlạicódạnghìnhvuôngcóđộdàicạnhlà: 15 – x – x = 15 – 2x (m). Do độdàicạnhcủaphầnđấtcònlạilớnhơn 0 nên 15 – 2x > 0. 

Diệntíchphầnđấtcònlạilà: (15 – 2x)2 (m2). 

Theo bài, diện tích phần đất còn lại là 169 m2nên ta cóphươngtrình:  

(15 – 2x)2 = 169. 

Giảiphươngtrình: 

(15 – 2x)2 = 169 

(15 – 2x)2 – 132 = 0 

(15 – 2x – 13)(15 – 2x + 13) = 0 

(2 – 2x)(28 – 2x) = 0 

Ta giảihaiphươngtrìnhsau: 

⦁ 2 – 2x = 0 hay –2x = –2, suyra x = 1. 

⦁ 28 – 2x = 0 hay –2x = –28, suyra x = 14. 

Với x = 1 thìđộdàicạnhcủaphầnđấtcònlạilà 15 – 2.1 = 13 (m).  

Với x = 14 thìđộdàicạnhcủaphầnđấtcònlạilà 15 – 2.14 = –13 < 0 (vôlí). 

Vậyđểdiện tích phần đất còn lại là 169 m2 thì bề rộng của lối đi là 1 m. 

P(x) = (x + 1)(2x – 1) + (x + 1)x 

       = (x + 1)(2x – 1 + x) 

       = (x + 1)(3x – 1). 

VậyP(x) = (x + 1)(2x – 1) + (x + 1)x = (x + 1)(3x – 1).

P(x) = 0 

(x + 1)(3x – 1) = 0 

Ta giảihaiphươngtrìnhsau: 

⦁ x + 1 = 0 suyra x = –1. 

⦁ 3x – 1 = 0 hay 3x = 1, suyra 

Vậyphươngtrìnhđãchocóhainghiệmlà x = –1 và

a) (3x + 1)(2 – 4x) = 0 

Ta giảihaiphươngtrìnhsau: 

⦁ 3x + 1 = 0 hay 3x = –1, suyra 

⦁ 2 – 4x = 0 hay –4x = –2, suyra 

Vậyphươngtrìnhđãchocóhainghiệmlàvà 

b) x2 – 3x = 2x – 6 

(x2 – 3x) – (2x – 6) = 0 

x(x – 3) – 2(x – 3) = 0 

(x – 3)(x – 2) = 0 

Ta giảihaiphươngtrìnhsau: 

⦁ x – 3 = 0, suyra x = 3. 

⦁ x – 2 = 0, suyra x = 2. 

Vậyphươngtrìnhđãchocóhainghiệmlà x = 3 và x = 2. 

Phầnđấtcònlạicódạnghìnhvuôngcóđộdàicạnhlà: 15 – x – x = 15 – 2x (m). Do độdàicạnhcủaphầnđấtcònlạilớnhơn 0 nên 15 – 2x > 0. 

Diệntíchphầnđấtcònlạilà: (15 – 2x)2 (m2). 

Theo bài, diện tích phần đất còn lại là 169 m2nên ta cóphươngtrình:  

(15 – 2x)2 = 169. 

Giảiphươngtrình: 

(15 – 2x)2 = 169 

(15 – 2x)2 – 132 = 0 

(15 – 2x – 13)(15 – 2x + 13) = 0 

(2 – 2x)(28 – 2x) = 0 

Ta giảihaiphươngtrìnhsau: 

⦁ 2 – 2x = 0 hay –2x = –2, suyra x = 1. 

⦁ 28 – 2x = 0 hay –2x = –28, suyra x = 14. 

Với x = 1 thìđộdàicạnhcủaphầnđấtcònlạilà 15 – 2.1 = 13 (m).  

Với x = 14 thìđộdàicạnhcủaphầnđấtcònlạilà 15 – 2.14 = –13 < 0 (vôlí). 

Vậyđểdiện tích phần đất còn lại là 169 m2 thì bề rộng của lối đi là 1 m. 

Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, ta được: 

Thu gọnvếtrái ta được: x = – 1. 

a) Ta có: x – 3 ≠ 0 khi x ≠ 3. 

Vậyđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình (1) là x ≠ 3 và x ≠ 0. 

b) Quy đồng mẫu hai vế của phương trình (1), ta được: 

Khửmẫu ta được: (x + 3)(x – 3) = (x + 9)x. 

c) Giảiphươngtrình: 

(x + 3)(x – 3) = (x + 9)x 

x2 – 9 = x2 + 9x 

x2 – 9 – x2 – 9x = 0 

–9x = 9 

x = –1. 

d) Giá trịx = –1 thỏamãnđiềukiệnxácđịnh x ≠ 3 và x ≠ 0 củaphươngtrình (1). 

Vậyphươngtrìnhđãchocónghiệm x = –1. 

Ta có: 

⦁ x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1. 

⦁ 

Vớimọi x ta luôncónên 

⦁ x3 – 1 = (x – 1)(x2 + x + 1). 

Khi đó x3 – 1 ≠ 0 khi (x – 1)(x2 + x + 1) ≠ 0, hay x – 1 ≠ 0, tứclà x ≠ 1. 

Vìvậy, điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhđãcholà x ≠ 1. 

Quy đồngmẫucủaphươngtrình, ta được:  

Khửmẫucủaphươngtrình, ta được:  x2 + x + 1 – 4x = x(x – 1). (*) 

Giảiphươngtrình (*): 

x2 + x + 1 – 4x = x(x – 1) 

x2 – 3x + 1 = x2 – x  

x2 – 3x + 1 – x2 + x = 0 

–2x = –1 

Giá trịthỏamãnđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình. 

Vậyphươngtrìnhđãchocónghiệmlà 

a) x(x–2)=0 

Suy ra x = 0 hoặc x – 2 = 0 

Do đó x = 0 hoặc x = 2. 

Vậyphươngtrìnhđãchocónghiệm x = 0 vàx = 2. 

b) (2x+1)(3x–2) = 0 

Ta giảihaiphươngtrìnhsau: 

⦁ 2x + 1 = 0 hay 2x = –1, suyra 

⦁ 3x – 2 = 0 hay 3x = 2, suyra 

Vậyphươngtrìnhđãchocónghiệmvà 

a) (x2 – 4) + x(x–2)=0 

(x – 2)(x + 2) + x(x – 2) = 0 

(x – 2)(x + 2 + x) = 0 

(x – 2)(2x + 2) = 0. 

Ta giảihaiphươngtrìnhsau: 

⦁ x – 2 = 0, suyra x = 2. 

⦁ 2x + 2 = 0 hay 2x = –2, suyra x = –1. 

Vậyphươngtrìnhđãchocónghiệmlàx = 2 và x = –1. 

b) (2x+1)2–9x2=0 

(2x + 1)2 – (3x)2 = 0 

(2x + 1 – 3x)(2x + 1 + 3x) = 0 

(–x + 1)(5x + 1) = 0. 

Ta giảihaiphươngtrìnhsau: 

⦁ –x + 1 = 0, suyra x = 1. 

⦁ 5x + 1 = 0 hay 5x = –1, suyra 

Vậyphươngtrìnhđãchocónghiệmlà x = 1 và 

a)  

Ta có:  

⦁ 2x + 1 ≠ 0 khi 2x ≠ –1 hay  

⦁ x + 1 ≠ 0 khi x ≠ –1. 

Vìvậy, điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhđãcholàvà x ≠ –1. 

Quy đồngmẫucủaphươngtrình, ta được:  

Khửmẫucủaphươngtrình, ta được: 2(x + 1) + 2x + 1 = 3. (*) 

Giảiphươngtrình (*): 

2(x + 1) + 2x + 1 = 3 

2x + 2 + 2x + 1 = 3 

4x + 3 = 3 

4x = 0 

x = 0. 

Giá trị x = 0 thỏamãnđiềukiệncủaphươngtrìnhđãcho. 

Vậyphươngtrìnhđãchocónghiệmlà x = 0. 

b)  

Ta có: 

⦁ x + 1 ≠ 0, suyra x ≠ –1. 

⦁ 

Vớimọi x ta luôncónên 

⦁ x3 + 1 = (x + 1)(x2 – x + 1). 

Khi đó x3 + 1 ≠ 0 khi (x + 1)(x2 – x + 1) ≠ 0, hay x + 1 ≠ 0, tứclà x ≠ –1. 

Vìvậy, điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhđãcholà x ≠ –1. 

Quy đồngmẫucủaphươngtrình, ta được:  

Khửmẫucủaphươngtrình, ta được: x2 – x + 1 – x(x + 1) = 3x. (**) 

Giảiphươngtrình (**): 

x2 – x + 1 – x(x + 1) = 3x 

x2 – x + 1 – x2 – x – 3x = 0 

–5x = –1 

Giá trịthỏamãnđiềukiệnxácđịnhcủaphươngtrìnhđãcho. 

Vậyphươngtrìnhđãchocónghiệmlà 

Chiềudàicủaphầnđấtlàmnhàlà: 14 – (x + 2) = 12 – x (m).Điềukiện x < 12. 

Chiềurộngcủaphầnđấtlàmnhàlà: 12 – x (m). 

Diệntíchđấtlàmnhàlà: (12 – x)2 (m2). 

Theo bài, diệntíchđấtlàmnhàlà 100 m2nên ta cóphươngtrình:  

(12 – x)2 = 100. (*) 

Giảiphươngtrình (*): 

(12 – x)2 = 100 

(12 – x)2 – 102 = 0 

(12 – x – 10)(12 – x + 10) = 0 

(2 – x)(22 – x) = 0 

Suy ra 2 – x = 0 hoặc 22 – x = 0 

Do đó x = 2 hoặc x = 22. 

Ta thấy x = 2 thỏamãnđiềukiện x < 12. 

Vậy x = 2. 

a) Do x làthờigianngườithứnhấtlàmmột mìnhxongcôngviệc (đơnvịtínhlàgiờ, x>0) nênkhốilượngcôngviệcmàngườithứnhấtlàmđượctrong 1 giờlà (côngviệc). 

Hai ngườicùng làm chungmộtcôngviệcthìxongtrong 8 giờnênkhốilượngcôngviệcmàhaingườilàmđượctrong 1 giờlà (côngviệc). 

Khi đó, khốilượngcôngviệcmàngườithứhailàmđượctrong 1 giờlà (côngviệc). 

b) Hai ngườicùnglàmtrong 4 giờđượckhốilượngcôngviệclà (côngviệc). 

Ngườithứhaitiếptụclàmviệctrong 12 giờđượckhốilượngcôngviệclà (côngviệc). 

Theo bài, ta cóphươngtrình:  

Giảiphươngtrình (*): 

Suy ra x = 12. 

Giá trị x = 12 thỏamãnđiềukiện x > 0. 

Khi đó, khốilượngcôngviệcmàngườithứhailàmđượctrong 1 giờlà  (côngviệc). 

Vậynếulàmmộtmình, đểhoànthànhcôngviệcthìngườithứnhấtcần 12 giờvàngườithứhaicần24 giờ.