Bài tập Giải phương trình tích hoặc phương trình đưa được về dạng phương trình tích lớp 9 (có lời giải)

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.              b) Đúng.              c) Sai.                  d) Sai.

a) Sai.

Nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của các phương trình x – 12 = 0; 20 – 5x = 0 và x + 12 = 0. Vậy a) sai.

b) Đúng.

Vì x – 12 = 0 nên x = 12. Vậy phương trình x – 12 = 0 có nghiệm là x = 12.

c) Sai.

Vì 20 – 5x = 0 suy ra 5x = 20 nên x = 4.

Vậy nghiệm của phương trình 20 – 5x = 0 là số lớn hơn 0.

d) Sai.

Với x + 12 = 0 thì x = –12.

Kết hợp với b) và c) ta có: Phương trình đã cho có ba nghiệm là x = 12; x = 4; x = –12.

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho là 12.4.(–12) = –576.

Đáp án: a) Đúng.          b) Sai.                  c) Đúng.              d) Đúng.

a) Đúng.

Vì (2x – 10)(x – 17) = 0 nên nghiệm của hai phương trình 2x – 10 = 0 và x – 17 = 0 là nghiệm của phương trình (2). Vậy a) đúng.

b) Sai.

Vì x(x – 5) = 0 nên x = 0 hoặc x – 5 = 0. Suy ra x = 0 hoặc x = 5.

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm là x = 0 và x = 5. Vậy b) sai.

c) Đúng.

Theo a) ta giải hai phương trình sau:

· 2x – 10 = 0 hay 2x = 10 nên x = 5.

· x – 17 = 0 nên x = 17.

Vậy phương trình (2) có hai nghiệm đều lớn hơn 0.

d) Đúng.

Theo b), phương trình (1) có hai nghiệm là x = 0 và x = 5.

Theo c) phương trình (2) có nghiệm x = 5 và x = 17.

Vậy phương trình (1) và (2) có một nghiệm chung là x = 5.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.              d) Sai.

a) Đúng.

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 20 : 2 = 10 (cm).

Chiều dài của hình chữ nhật là 10 – x (cm).

b) Đúng.

Diện tích hình chữ nhật là x(10 – x) (cm²).

c) Đúng.

Vì diện tích hình chữ nhật bằng 24 cm² nên ta có phương trình x(10 – x) = 24.

d) Sai.

Theo phần c) ta có: x(10 – x) = 24

x² – 10x + 24 = 0

x² – 4x – 6x + 24 = 0

x(x – 4) – 6(x – 4) = 0

(x – 4)(x – 6) = 0.

Ta giải hai phương trình sau:

· x – 4 = 0 nên x = 4 (thỏa mãn).

· x – 6 = 0 nên x = 6 (thỏa mãn).

Với x = 4: Chiều rộng hình chữ nhật là 4 cm và chiều dài hình chữ nhật là 6 (cm) (thỏa mãn). Khi đó, chiều dài hơn chiều rộng 2 cm.

Với x = 6: Chiều rộng hình chữ nhật là 6 cm và chiều dài hình chữ nhật là 2 (cm) (loại).

Vậy hình chữ nhật đã cho có chiều dài hơn chiều rộng 2 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Đúng.          b) Đúng.              c) Đúng.              d) Sai.

a) Đúng.

(x – 2)² – 4 + x² = (2 – x)(x + 5)

(x – 2)² + (x – 2)(x + 2) + (x – 2)(x + 5) = 0

(x – 2)(x – 2 + x + 2 + x + 5) = 0

(x – 2)(3x + 5) = 0.

Vậy phương trình (1) đưa được về phương trình (x – 2)(3x + 5) = 0.

b) Đúng.

Vì (x – 2)(3x + 5) = 0 nên x – 2 = 0 hoặc 3x + 5 = 0.

Vậy nghiệm của phương trình (1) là nghiệm của phương trình x – 2 = 0 và 3x + 5 = 0.

c) Đúng.

Ta giải hai phương trình sau:

· x – 2 = 0 nên x = 2.

· 3x + 5 = 0 nên x = \(\frac{{ - 5}}{3}\).

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu.

d) Sai.

Theo phần c) ta có: x = 2 là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) nên a = 2.

Thay a = 2 vào P ta có: P = a² + 4a = 2² + 4.2 = 12.

Vậy giá trị biểu thức P là số chẵn với a là nghiệm lớn nhất của phương trình (1).

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: a) Đúng.         b) Đúng.    c) Sai.         d) Đúng.

a) Đúng.

Ta có: (2x – 7)(x + 3) = (x + 3)(x – 3)

           (2x – 7)(x + 3) – (x + 3)(x – 3) = 0

           (x + 3)(2x – 7 – x + 3) = 0

           (x + 3)(x – 4) = 0.

Do đó, phương trình (1) đưa về dạng (x + 3)(x – 4) = 0.

b) Đúng.

Ta có (x + 3)(x – 4) = 0 nên x + 3 = 0 hoặc x – 4 = 0

Do đó, x = −3 hoặc x = 4.

Vậy phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

c) Sai.

Ta có x² + x – 12 = 0 hay \({{\rm{x}}^{\rm{2}}} + 2 \cdot \frac{1}{2}{\rm{x}} + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 12 = {\left( {{\rm{x}} + \frac{1}{2}} \right)^{\rm{2}}} + \frac{{47}}{4} = 0\) (vô lí)

Do đó, phương trình x² + x – 12 = 0 vô nghiệm.

Vậy x² + x – 12 = 0 không có cùng tập nghiệm với phương trình (1).

d) Đúng.

Nghiệm lớn nhất của phương trình (1) là x = 4.

Thay x = 4 vào P được P = 3.4² – 4.4 – 7 = 25.

Do đó, giá trị của biểu thức P = 3x² – 4x – 7 tại x là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) là một số chính phương.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 18

Vì \(\left( {\frac{1}{4}{\rm{x}} - 5} \right)\left( { - {\rm{x}} + 6} \right)\) = 0 nên \(\frac{1}{4}\)x – 5 = 0 hoặc –x + 6 = 0.

·\(\frac{1}{4}\)x – 5 = 0 hay \(\frac{1}{4}\)x = 5 nên x = 20.

· –x + 6 = 0 nên x = 6.

Do đó, x = 20 là nghiệm lớn nhất của phương trình (1) nên a = 20.

Vì (9x – 27)(–x + 2) = 0 nên 9x – 27 = 0 hoặc –x + 2 = 0.

· 9x – 27 = 0 hay 9x = 27 nên x = 3.

· –x + 2 = 0 nên x = 2.

Do đó, x = 2 là nghiệm nhỏ nhất của phương trình (2) nên b = 2.

Vậy a – b = 20 – 2 = 18.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 2

x⁴ + 2x³ + x + 2 = 0

x³(x + 2) + (x + 2) = 0

(x + 2)(x³ + 1) = 0

(x + 2)(x + 1)(x² – x + 1) = 0.

Vì x² – x + 1 = \({\left( {{\rm{x}} - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi x \( \in \mathbb{R}\) nên ta giải hai phương trình sau:

· x + 2 = 0 nên x = –2.

· x + 1 = 0 nên x = –1.

Vậy phương trình đã cho có tất cả 2 nghiệm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1

3(x + 3)² – x³ – 27 = 0

3(x + 3)² – (x + 3)(x² – 3x + 9) = 0

(x + 3)[3(x + 3) – x² + 3x – 9] = 0

(x + 3)(–x² + 6x) = 0

–x(x + 3)(x – 6) = 0.

Ta giải ba phương trình sau:

· –x = 0 nên x = 0.

· x + 3 = 0 nên x = –3.

· x – 6 = 0 nên x = 6.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm nguyên dương là x = 6.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 0

4x² – 8x + 3 = 0

4x² – 2x – 6x + 3 = 0

2x(2x – 1) – 3(2x – 1) = 0

(2x – 1)(2x – 3) = 0.

Ta giải hai phương trình sau:

· 2x – 1 = 0 hay 2x = 1 nên x = \(\frac{1}{2}\).

· 2x – 3 = 0 hay 2x = 3 nên x = \(\frac{3}{2}\).

Vì \(\frac{3}{2} > \frac{1}{2}\) nên a = \(\frac{1}{2}\).

Thay a = \(\frac{1}{2}\) vào P ta có: P = \(10 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2} - 5 \cdot \frac{1}{2}\)= 0.

Vậy P = 0.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 6

Vì \(\left( {{\rm{x}} - \sqrt {92} } \right)\left( {\frac{2}{5}{\rm{x}} - 2} \right)\left( {48 - 8{\rm{x}}} \right) = 0\) nên x – \(\sqrt 2 \) = 0 hặc \(\frac{2}{5}\)x – 2 = 0 hoặc 48 – 8x = 0.

· x – \(\sqrt {92} \) = 0 nên x = \(\sqrt {92} \).

·\(\frac{2}{5}\)x – 2 = 0 hay \(\frac{2}{5}\)x = 2 nên x = 5.

· 48 – 8x = 0 hay 8x = 48 nên x = 6.

Vậy nghiệm tự nhiên lớn nhất của phương trình đã cho là x = 6.