Bài tập Tìm điều kiện xác định của phương trình chứa ẩn ở mẫu lớp 9 (có lời giải)
12 câu hỏi
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{4}{{x - 2}} - 2 = 0\) là
x = 2.
x = −2.
x ≠ 2.
x ≠ −2.
Đáp án đúng là: C
Điều kiện xác định của phương trình là x – 2 ≠ 0 hay x ≠ 2.
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{4}{{x - 1}} - \frac{5}{{x - 2}} = - 3\) là
x ≠ 1 hoặc x ≠ 2.
x ≠ 1 và x ≠ 2.
x ≠ −1 và x ≠ −2.
x ≠ −1 hoặc x ≠ −2.
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định của phương trình là x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0 hay x ≠ 1
và x ≠ 2.
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{4x - 1}}{{{x^2} - x + 2}} = \frac{1}{{{x^2} + 2}}\) là
x ∈ ℝ.
x ≠ −2.
x ≠ −1 và x ≠ −2.
x ≠ 1 và x ≠ −2.
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy: x2 – x + 2 ≠ 0 hay \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4}\) ≠ 0 (luôn đúng) và x2 + 2 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Nên điều kiện xác định của phương trình là x ∈ ℝ.
Phương trình nào dưới đây có tập xác định là x ≠ \(\frac{2}{5}\) và x ≠ \(\frac{2}{3}\) là
\(\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\).
\(\frac{{x - 4}}{{5x - 2}} + \frac{3}{{2x - 3}} = 0\).
\(\frac{5}{{2x - 9}} + \frac{x}{{3x - 2}} = 4\).
\(\frac{2}{{2x + 5}} + \frac{{4x}}{{3x + 2}} = 2\).
Đáp án đúng là: A
Phương trình \(\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\) có điều kiện xác định là 2x – 5 ≠ 0 và
3x – 2 ≠ 0 suy ra x ≠ \(\frac{2}{5}\) và x ≠ \(\frac{2}{3}\).
Phương trình nào dưới đây có tập xác định x ∈ ℝ?
\(\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} + \frac{{x + 2}}{{{x^2}}} = 2\).
\(\frac{{7x + 7}}{{{x^2}}} = \frac{1}{3}\).
\(\frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}} = 0\).
\(\frac{{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)}}{{{x^2} + 1}} = 0\).
Đáp án đúng là: D
Nhận thấy x2 + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Nên phương trình \(\frac{{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)}}{{{x^2} + 1}} = 0\) có tập xác định là x ∈ ℝ.
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{6x + 1}}{{{x^2} - 7x + 10}} + \frac{5}{{x - 2}} = \frac{3}{{x - 5}}\) là
x ≠ 2, x ≠ 5.
x ≠ 2.
x ≠ 5.
x ≠ −2, x ≠ −5.
Đáp án đúng là: A
Ta có:
• x2 – 7x + 10 ≠ 0 hay (x – 2)(x – 5) ≠ 0 do đó x – 2 ≠ 0 và x – 5 ≠ 0.
Suy ra x ≠ 2 và x ≠ 5.
• x – 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.
• x – 5 ≠ 0 khi x ≠ 5.
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{{2{x^2} - 5}}{{{x^3} - 1}} = \frac{4}{{{x^2} + x + 1}}\) là
x ≠ 1.
x ≠ −1.
x ≠ −1 và x ≠ 1.
x ≠ −1 và x ≠ − \(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: A
Ta có:
• x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1.
• x2 + x + 1 ≠ 0 hay \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ne 0\) (luôn đúng).
• x3 – 1 ≠ 0 hay (x – 1)(x2 + x + 1) ≠ 0. Suy ra x – 1 ≠ 0 và x2 + x + 1 ≠ 0.
Do đó, x ≠ 1.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1.
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{x + 5}}{{{x^2} - 5x}} - \frac{{x + 25}}{{2{x^2} - 50}} = \frac{{x - 5}}{{2{x^2} + 10x}}\) là
x ≠ 5.
x ≠ −5.
x ≠ −5 và x ≠ 5.
x ≠ −5 và x ≠ −2.
Đáp án đúng là: C
Ta có:
• x2 – 5x ≠ 0 hay x(x – 5) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x – 5 ≠ 0.
Do đó x ≠ 0 và x ≠ 5.
• 2x2 – 50 ≠ 0 hay 2(x – 5)(x + 5) ≠ 0 khi x – 5 ≠ 0 và x + 5 ≠ 0.
Do đó, x ≠ 5 và x ≠ −5.
• 2x2 + 10x ≠ 0 hay 2x(x + 5) ≠ 0 khi x ≠ 0 và x + 5 ≠ 0.
Do đó x ≠ 0 và x ≠ −5.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 0, x ≠ 5 và x ≠ −5.
Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{{3 - x}} - \frac{1}{{x + 1}} = \frac{x}{{x - 3}} - \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} - 2x - 3}}\) là
x ≠ 1 và x ≠ 3.
x ≠ −1 và x ≠ 3.
x ≠ −1 và x ≠ 1.
x ≠ −1 và x ≠ − \(\frac{1}{2}\).
Đáp án đúng là: B
Ta có:
• 3 – x ≠ 0 khi x ≠ 3.
• x + 1 ≠ 0 khi x ≠ −1.
• x – 3 ≠ 0 khi x ≠ 3.
• x2 – 2x – 3 ≠ 0 hay (x + 1)(x – 3) ≠ 0 khi x + 1 ≠ 0 và x – 3 ≠ 0.
Do đó, x ≠ −1 và x ≠ 3.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ −1 và x ≠ 3.
Phương trình \(\frac{{x + 4}}{{{x^2} - 3x + 2}} + \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4x + 3}} = \frac{{2x + 5}}{{{x^2} - 4x + 3}}\) có điều kiện xác định là
x ≠ 1 và x ≠ 2.
x ≠ 2 và x ≠ 3.
x ≠ 1 và x ≠ 3.
x ≠ 1, x ≠ 2 và x ≠ 3.
Đáp án đúng là: D
Ta có:
• x2 – 3x + 2 ≠ 0 hay (x – 1)(x – 2) ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 và x – 2 ≠ 0.
Do đó x ≠ 1 và x ≠ 2.
• x2 – 4x + 3 ≠ 0 hay (x – 1)(x – 3) ≠ 0 khi x – 1 ≠ 0 và x –3 ≠ 0.
Do đó x ≠ 1 và x ≠ 3.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1, x ≠ 2 và x ≠ 3.
Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
a) \(\frac{{2x - 5}}{{x + 5}} = 3\); b) \(\frac{{4x - 8 + \left( {4 - 2x} \right)}}{{{x^2} + 1}} = 0\).
a) Điều kiện xác định của phương trình là x + 5 ≠ 0 hay x ≠ −5.
b) Nhận thấy x2 + 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.
Do đó phương trình xác định với mọi x ∈ ℝ .
Tìm điều kiện xác định của các phương trình sau:
a) \(\frac{{14}}{{3x - 12}} - \frac{{2 + x}}{{x - 4}} = \frac{3}{{8 - 2x}} - \frac{5}{6}\);
b) \(\frac{{{x^2} - 15x + 1}}{{x + 7}} = x - 2\).
a) Ta có:
• 3x – 12 ≠ 0 hay 3x ≠ 12 khi x ≠ 4.
• x – 4 ≠ 0 khi x ≠ 4.
• 8 – 2x ≠ 0 hay 2x ≠ 8 khi x ≠ 4.
Vậy điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 4.
b) Điều kiện xác định của phương trình là x + 7 ≠ 0 hay x ≠ −7.
