Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 4. Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:(−3x + 1)(2x – 5) = 0

−3x + 1 = 0 hoặc 2x – 5 = 0

−3x = −1 hoặc 2x = 5

\(x = \frac{1}{3}\) hoặc \(x = \frac{5}{2}\)

Vậy phương trình (−3x + 1)(2x – 5) = 0 có nghiệm là \(x = \frac{1}{3}\)và \(x = \frac{5}{2}.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có:x² – 16 = 0

x² = 16 = 4²

Suy ra x = 4 hoặc x = −4.

Vậy phương trình x² – 16 = 0 có nghiệm là x = 4 và x = −4.

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x}}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{5x + 2}} = 1\) là x + 3 ≠ 0 và 5x + 2 ≠ 0.

Suy ra x ≠ −3 và \(x \ne - \frac{2}{5}.\)

Vậy điều kiện xác định của phương trình \(\frac{{2x}}{{x + 3}} - \frac{{5x}}{{5x + 2}} = 1\) là x ≠ −3 và \(x \ne - \frac{2}{5}.\)

Đáp án đúng là: B

Điều kiện xác định: x + 3 ≠ 0 hay x ≠ −3.

Ta có: \(\frac{{{x^2} + 3x}}{{x + 3}} = 0\)

\(\frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{x + 3}} = 0\)

x = 0 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình \(\frac{{{x^2} + 3x}}{{x + 3}} = 0\) có nghiệm là x = 0.

a) Ta có x(x – 2) = 0

Nên x = 0 hoặc x – 2 = 0

x = 0 hoặc x = 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0 và x = 2.

b) Ta có (2x + 1)(3x – 2) = 0

Nên 2x + 1 = 0 hoặc 3x – 2 = 0.

• 2x + 1 = 0 hay 2x = −1, suy ra \(x = - \frac{1}{2}.\)

•3x – 2 = 0 hay 3x = 2, suy ra \(x = \frac{2}{3}.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = - \frac{1}{2}\)và \(x = \frac{2}{3}.\)

a) Ta có(x² – 4) + x(x – 2) = 0

(x – 2)(x + 2) + x(x – 2) = 0

(x – 2)(x + 2 + x) = 0

(x – 2)(2x + 2) = 0

Ta giải phương trình sau:

• x – 2 = 0 hay x = 2.

• 2x + 2 hay 2x = −2, suy ra x = −1.

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x = −1 và x = 2.

b) Ta có(2x + 1)² – 9x² = 0

(2x + 1)² – (3x)² = 0

(2x + 1 – 3x)(2x + 1 + 3x) = 0

(1 – x)(5x + 1) = 0

Suy ra 1 – x = 0 hoặc 5x + 1 = 0.

Ta giải hai phương trình:

• 1 – x = 0 hay x = 1.

• 5x + 1 = 0 hay 5x = −1, suy ra \(x = - \frac{1}{5}.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 1 và \(x = - \frac{1}{5}.\)

a) ĐKXĐ: \(x \ne - \frac{1}{2}\) và x ≠ −1.

Quy đồng mẫu hai vế, ta có

\(\frac{{2\left( {x + 1} \right) + 2x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{2x + 2 + 2x + 1}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}\)

\(\frac{{4x + 3}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)

Suy ra, 4x + 3 = 3 hay x = 0.

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là x = 0.

b) ĐKXĐ: x ≠ −1.

Quy đồng mẫu hai vế, ta có

\(\frac{{{x^2} - x + 1 - x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}\)

\(\frac{{{x^2} - x + 1 - {x^2} - x}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}},\) do đó \(\frac{{1 - 2x}}{{{x^3} + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)

Suy ra, 1 – 2x = 3x hay \(x = \frac{1}{5}.\)

Kết hợp với điều kiện, nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{1}{5}.\)

Phần đất làm nhà là một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài và chiều rộng lần lượt là 14 – (x + 2) = 12 – x (m) và 12 – x (m). Diện tích đất làm nhà là (12 – x)² (m²).

Ta có(12 – x)² = 100

(12 – x)² = 10²

(12 – x)² – 10² = 0

(12 – x – 10)(12 – x + 10) = 0

(2 – x)(22 – x) = 0

Giải phương trình trên, kết hợp với điều kiện của x, ta được x = 2.

Vậy x = 2 m.

a) Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm trong 1 giờ là \(\frac{1}{x}\) (công việc).

Vì hai người làm chung thì xong công việc trong 8 giờ, nên trong một giờ cả hai người làm được \(\frac{1}{8}\) công việc.

Do đó, trong 1 giờ khối lượng công việc mà người thứ hai làm là \(\frac{1}{x} - \frac{1}{8}\) (công việc).

b) Sau 4 giờ, khối lượng công việc mà hai người cùng làm được là:

\(4\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{1}{2}\) (công việc).

Khối lượng công việc mà người thứ hai phải làm nốt là:\(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) (công việc).

Khối lượng công việc người thứ hai làm được trong 12 giờ là:

\(12\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}\) (công việc).

Vì sau 12 giờ thì công việc hoàn thành nên ta có phương trình

\(\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = \frac{1}{2}\).

Giải phương trình trên ta được \(\frac{{12}}{x} = 1\) hay x = 12.

Vậy nếu làm một mình thì người thứ nhất phải làm trong 12 giờ mới xong công việc;

nếu làm một mình thì người thứ hai phải làm trong \(1:\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}}} \right) = 24\) giờ mới xong công việc đó.

a) Ta có x² – 4x + 4 = x – 2

(x – 2)² = x – 2

(x – 2)² – (x – 2) = 0

(x – 2)(x – 2 – 1) = 0

(x – 2)(x – 3) = 0

Suy ra x – 2 = 0 hoặc x – 3 = 0.

• x – 2 = 0 hay x = 2.

• x – 3 = 0 hay x = 3.

Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = 3.

b) x³ – 1 = (x – 1)(x² + 3x)

(x – 1)(x² + x + 1) – (x – 1)(x² + 3x) = 0

\(\left( {x - 1} \right)\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {{x^2} + 3x} \right)} \right] = 0\)

(x – 1)(1 – 2x) = 0

Suy ra x – 1 = 0 hoặc 1 – 2x = 0.

• x – 1 = 0 hay x = 1.

• 1 – 2x = 0 hay 2x = 1, suy ra \(x = \frac{1}{2}.\)

a) ĐKXĐ: 2x – 3 ≠ 0 và 4x + 1 ≠ 0 hay \(x \ne \frac{3}{2}\) và \(x \ne - \frac{1}{4}.\)

Quy đồng mẫu ta được \(\frac{{3x\left( {4x + 1} \right) - 6x\left( {2x - 3} \right)}}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {4x + 1} \right)}} = 0.\)

Suy ra 3x(4x + 1) – 6x(2x – 3) = 0 (1).

Giải phương trình (1):3x(4x + 1) – 6x(2x – 3) = 0

12x² + 3x – 12x² + 18x = 0

21x = 0

x = 0.

Giá trị x = 0 thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có một nghiệm là x = 0.

b) ĐKXĐ: 2x – 5 ≠ 0 và 2x + 5 ≠ 0 hay \(x \ne \frac{5}{2}\) và \(x \ne - \frac{5}{2}.\)

− Quy đồng mẫu và khử mẫu hai vế của phương trình, ta được

\(\frac{{2\left( {2x + 5} \right) + 3\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {2x + 5} \right)}} = \frac{{6x - 15}}{{4{x^2} - 25}},\) suy ra 2(2x + 5) + 3(2x – 5) = 6x – 15 (1).

Giải phương trình (1):2(2x + 5) + 3(2x – 5) = 6x – 15

4x + 10 + 6x – 15 = 6x – 15

10x – 5 = 6x – 15

10x – 6x = 5 – 15

4x = −10

\(x = \frac{{ - 5}}{2}.\)

Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) không thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình vô nghiệm.

Phần đất làm vườn là hình vuông có cạnh 20 – 2x (m) và có diện tích là (20 – 2x)² (m²).

Theo giả thiết, diện tích đất dành cho làm vườn là 20² – 76 = 400 – 76 = 324 suy ra (20 – 2x)² = 324 = 18² hay (20 – 2x)² – 18² = 0 (1).

Giải phương trình (1): (20 – 2x)² – 18² = 0

(20 – 2x – 18)(20 – 2x + 18) = 0

(2 – 2x)(38 – 2x) = 0.

Suy ra 2 – 2x = 0 hoặc 38 – 2x = 0.

• 2 – 2x = 0 hay 2x = 2, suy ra x = 1.

• 38 – 2x = 0 hay 2x = 38, suy ra x = 19 (loại vì 20 – 2.19 = −18 < 0).

Vậy bề rộng của lối đi là 1 m.