Đáp án đúng là: D

\(\frac{1}{2}\left( {x + 1} \right) = x + 2\)

\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2} = x + 2\)

\(\frac{{ - 1}}{2}x = \frac{3}{2}\)

\(x = - 3.\)

Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - 3} \right\}.\)

Đáp án đúng là: C

\(\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{x - 1}}{3}\)

\(\frac{{3\left( {x - 3} \right)}}{6} = \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{6}\)

\(3x - 9 = 2x - 2\)

\(x = 7.\)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là số chia hết cho 7.

Đáp án đúng là: B

\(2\left( {{x^2} + 5} \right) + 2x = 2{x^2}\)

\(2{x^2} + 2x + 10 = 2{x^2}\)

\(2{x^2} - 2{x^2} + 2x - x = - 10\)

\(x = - 5\)

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

a) Sai.

Đĩa thứ nhất nặng: \(2 \cdot 500 = 1\;\,000\;\,\left( {\rm{g}} \right){\rm{.}}\) Vậy đĩa thứ nhất nặng \(1\;\,000\;{\rm{g}}{\rm{.}}\)

b) Đúng.

Đĩa thứ hai nặng: \(2x + 4 \cdot 50 = 2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).\) Vậy đĩa thứ hai nặng \(2x + 200\;\,\left( {\rm{g}} \right).\)

c) Sai.

Phương trình biểu thị sự thăng bằng của cân là \(2x + 200 = 1\;000.\)

d) Đúng.

\(2x + 200 = 1\;000\)

\(2x = 800\)

\(x = 400.\)

Vậy mỗi gói hàng nặng \(400\;\,{\rm{g}}{\rm{.}}\)

a) Sai.

Vì phương trình \(\left( 1 \right)\) chứa \({x^2}\) nên phương trình \(\left( 1 \right)\) không là phương trình bậc nhất một ẩn.

b) Sai.

Vì \({1^2} - 3 \cdot 1 \ne {1^2} - 1 + 6\) nên \(x = 1\) không là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)

c) Đúng.

\({x^2} - 3x = {x^2} - x + 6\)

\({x^2} - {x^2} - 3x + x = 6\)

\( - 2x = 6.\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) đưa được về phương trình \( - 2x = 6.\)

d) Sai.

Vì \( - 2x = 6\) nên \(x = - 3.\) Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có một nghiệm.

a) Đúng.

Vì \(2 \cdot {1^2} - 2 = 0\) nên \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)

b) Sai.

Vì \(\frac{{{1^2} + 2}}{2} - \frac{1}{2}\left( {{1^2} + 2 \cdot 1 + 2} \right) \ne 1\) nên \(x = 1\) là không là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right).\)

Vậy \(x = 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) nhưng không là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right).\)

c) Sai.

\(\frac{{{x^2} + 2}}{2} - \frac{1}{2}\left( {{x^2} + 2x + 2} \right) = 1\)

\(\frac{1}{2}{x^2} + 1 - \frac{1}{2}{x^2} - x - 1 = 1\)

\( - x = 1\)

\(x = - 1.\)

Vậy phương trình \(\left( 2 \right)\) có một nghiệm.

d) Đúng.

Vì \(2 \cdot {\left( { - 1} \right)^2} - 2 = 0\) nên \(x = - 1\) là nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right).\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) có một nghiệm chung.

a) Đúng.

Chu vi tam giác là: \(x + 1 + x + 3 + x + 5 = 3x + 9\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy chu vi tam giác là \(3x + 9\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

b) Sai.

Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + x + 4} \right) = 4x + 8\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\) Vậy chu vi hình chữ nhật là \(4x + 8\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)

c) Sai.

Phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác và chu vi hình chữ nhật là

\(3x + 9 = 4x + 8.\)

d) Đúng.

\(3x + 9 = 4x + 8\)

\(4x - 3x = 9 - 8\)

\(x = 1.\)

Vậy có 1 giá trị của \(x\) để chu vi của hình tam giác và hình chữ nhật bằng nhau.

a) Sai.

Vì \({\left( { - 2} \right)^2} - \left[ {{{\left( { - 2} \right)}^2} - \left( { - 2} \right)} \right] + 5 \ne 0\) nên \(x = - 2\) không là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)

b) Sai.

\({x^2} - \left( {{x^2} - x} \right) + 5 = 0\)

\({x^2} - {x^2} + x + 5 = 0\)

\(x + 5 = 0.\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) không đưa được về dạng \(5 - x = 0.\)

c) Đúng.

\(x + 5 = 0\)

\(x = - 5.\)

Vậy phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm là số nguyên âm.

d) Sai.

Vì phương trình \(\left( 1 \right)\) và phương trình \(\left( 2 \right)\) có cùng tập nghiệm nên \(x = - 5\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 2 \right).\)

Với \(x = - 5\) thay vào phương trình \(\left( 2 \right)\) ta có:

\(4 \cdot \left( { - 5} \right) = 4\left[ {2 \cdot \left( { - 5} \right) - k} \right]\)

\( - 4k - 40 = - 20\)

\(4k = - 20\)

\(k = - 5.\)

Vậy \(k = - 5.\)

Đáp án: \(5\)

\(\frac{{x + 2}}{2} + \frac{{x + 1}}{4} = 5\)

\(\frac{{2\left( {x + 2} \right) + x + 1}}{4} = \frac{{5 \cdot 4}}{4}\)

\(3x + 5 = 20\)

\(3x = 15\)

\(x = 5.\)

Vậy phương đã cho có nghiệm \(x = 5.\)

Đáp án: 14,5.

\(2\left( {x - 1} \right) - 6\left( {x + 5} \right) = - 3\left( {2x + 1} \right)\)

\(2x - 2 - 6x - 30 = - 6x - 3\)

\(2x = 29\)

\(x = \frac{{29}}{2}\)

\(x = 14,5.\)

Vậy giá trị của \(x\) thỏa mãn phương trình \(x = 14,5.\)

Đáp án: \(0\)

\(2\left( {x - 1} \right) + 6 = 0\)

\(2x - 2 + 6 = 0\)

\(2x = - 4\)

\(x = - 2.\)

Vậy phương trình đã cho không có nghiệm dương.

Đáp án: \(4\)

Để \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\) thì:

\(2 + 3a = 10 + 2a - a\)

\(3a - 2a + a = 10 - 2\)

\(2a = 8\)

\(a = 4.\)

Vậy \(a = 4\) thì \(x = 2\) là một nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right).\)

Đáp án: \(9\)

Để \(A - B = 5\) thì \(\left( {2x - 1} \right) - \left( {x + 3} \right) = 5\)

\(2x - 1 - x - 3 = 5\)

\(x - 4 = 5\)

\(x = 9.\)

Vậy với \(x = 9\) thì \(A - B = 5.\)