Giải SGK Toán 8 CTST Bài 1. Phương trình bậc nhất một ẩn có đáp án

Khi cân thăng bằng, ta có thể tìm được khối lượng quả cân bằng cách cho tổng khối lượng các quả cân ở hai bên bằng nhau, sau đó tìm giá trị của x.

a) Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên trái: 4x (g)

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên phải: 600 + x (g)

Với điều kiện cân thăng bằng thì mối quan hệ của hai biểu thức là 4x = 600 + x

b) •Nếu x = 200:

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên trái: 4 . 200 = 800 (g)

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên phải: 600 + 200 = 800 (g)

Tổng khối lượng của các vật trên hai đĩa cân bằng nhau nên cân thăng bằng.

•Nếu x = 100:

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên trái: 4 . 100 = 400 (g)

Tổng khối lượng của các vật trên đĩa cân bên phải: 600 + 100 = 700 (g)

Vì 700 > 400 nên tổng khối lượng của các vật trên hai đĩa cân không bằng nhau. Do đó cân không thăng bằng.

Vậy nếu x = 200 thì cân thăng bằng, nếu x = 100 thì cân không thăng bằng.

•Khi t = 3, ta có 4.3 – 3 = 12 – 3 = 9.

Do đó t = 3 là nghiệm của phương trình đã cho.

•Khi t = 5, ta có 4.5 − 3 = 17 ≠ 12 − 5 = 7.

Do đó t = 5 không là nghiệm của phương trình đã cho.

a) Do cân thăng bằng nên tổng khối lượng các vật trên hai đĩa cân bằng nhau.\

Khi đó ta viết phương trình biểu thị sự thăng bằng này như sau:

3x + 100 = 400 + x.

b) Nếu x = 100, ta có 3x + 100 = 400 ≠ 400 + x = 500 nên cân không thăng bằng.

Nếu x = 150, ta có 3.150 + 100 = 400 + 150 (= 550) nên cân thăng bằng.

Vậy x = 150 là nghiệm của phương trình trên.

Từ Hoạt động khởi động ta có phương trình: 4x = 600 + x.

a) Bỏ ra khỏi mỗi đĩa một quả cân xg, phương trình được biến đổi như sau:

4x − x = 600 + x − x hay 3x = 600.

Vì ở cả hai vế đều bị bớt đi một lượng giống nhau nên giá trị ở cả hai đĩa cân vẫn bằng nhau và  cân vẫn thăng bằng.

b) Vì quả cân 600g gấp 3 lần quả cân 200g nên nếu thay quả cân 600g bằng ba quả cân 200g thì cân vẫn cân bằng.

c) Từ hoạt động khám phá 1 ta được x = 200 là nghiệm của phương trình.

Khi chia các quả cân trên mỗi đĩa cân thành ba phần bằng nhau, rồi bỏ đi hai phần ta được khối lượng các vật còn lại trên hai đĩa là:

• Đĩa bên trái:  3x : 3 = x

• Đĩa bên phải: 600 : 3 = 200

Mà x = 200 nên cân vẫn thăng bằng.

a) 23x+112=0

23x=−32

x=−32:23

x=−94

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=−94 .

b) 212−0,75x=0

− 0,75x=−52

x=−52:− 0,75

x=103

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=103.

a) 15 – 4x = x – 5

−4x – x = −5 – 15

−5x = −20

x = 4

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

b) 5x+24+3x−23=32

35x+212+43x−212=1812

15x + 5 + 12x – 8 = 18

27x = 20

x=2017.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:  x=2017.

Bạn Mai giải đúng.

Vì chỉ có thể chia hai vế cho x khi biết trước x ≠ 0.

Các viên bi có cùng khối lượng là x (g). Khi đó:

• Khối lượng các vật ở đĩa cân bên trái là: 450 + 5x (g)

• Khối lượng của vật ở đĩa cân bên phải là: 700 (g)

Vì cân thăng bằng nên ta có phương trình:

450 + 5x = 700.

Vậy phương trình biểu diễn liên hệ giữa khối lượng các vật ở trên hai đĩa cân là 450 + 5x = 700.

a) 7x+47=0 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 7 và b=47.

b) 32y−5=4 là phương trình bậc nhất một ẩn với a = 32 và b = −9

c) 0t + 6 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn.

d) x² + 3 = 0 không là phương trình bậc nhất một ẩn.

a) 5x – 30 = 0

5x = 30

x = 30 : 5

x = 6

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 6.

b) 4 – 3x = 11

–3x = 11 – 4

–3x = 9

x = 9 : (–3)

x = –3

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −3.

c) 3x + x + 20 = 0

4x = –20

x = –20 : 4

x = –5

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x = −5.

d) 13x+12=x+2

13x−x=2−12

−23x=32

x=32:−23

x=−94

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=−94

a) 8 − (x − 15) = 2(3 − 2x)

8 − x + 15 = 6 − 4x

−x + 4x = 6 − 15 − 8

3x = −17

x=−173

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=−173.

b) −6(1,5 − 2u) = 3(−15 + 2u)

−9 + 12u = −45 + 6u

12u − 6u = −45 + 9

6u = −36

u = −6

c) (x + 3)² − x(x + 4) = 13

x² + 6x + 9 − x² − 4x = 13

6x − 4x = 13 − 9

2x = 4

x = 2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

d) (y + 5)(y − 5) − (y − 2)² = −5

y² – 25 − y² + 4y – 4 = −5

4y = −5 + 4 + 25

4y = 24

y = 6

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là y = 6.

a) 5x−34=x+23

35x−34=4x+212

15x − 9 = 4x + 8

15x − 4x = 8 + 9

11x = 17

x=1711

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=1711.

b) 9x+56=1−6+3x8

49x+524=24−36+3x24

36x + 20 = 24 − 18 − 9x

36x + 9x = 24 − 18 − 20

45x = −22

x=−2245

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x=−2245.

c)2x+13−12=1+3x4

8x+1−612=31+3x12

8x + 8 − 6 = 3 + 9x

8x − 9x = 3 + 6 − 8

−x = 1

x = −1

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = −1.

d)x+35−23x=310

3x+315−10x15=310

3x+9−10=92

−7x=−92

x=914

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x=914 .

Theo bài cho ta có phương trình:

12x−12=18

x−12=18:12=14

x=14+12

x=34.

Vậy x=34 .