18 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (Vận dụng)

Ta có A = 2016.2018.a = (2017 – 1)(2017 + 1)a = (2017² – 1)a

Vì 2017² – 1 < 2017² và a > 0 nên (2017² – 1)a < 2017²a hay A < B

Đáp án cần chọn là: B

Ta có A = 2019.2021.a = (2020 – 1)(2020 + 1)a = (2020² – 1)a

Và B = (2019² + 2.2019 + 1)a = (2019 + 1)²a = 2020²a

Vì 2020² – 1 < 2020² và a > 0 nên (2020² – 1)a < 2020²a hay A < B

Đáp án cần chọn là: D

Ta có N = (2 + 1)(2² + 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

2² - 1 = 4 - 1 = 3 = 2 + 1

Suy ra N = [(2² – 1)(2² + 1)](2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2⁴ – 1)(2⁴ + 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2⁸ – 1)(2⁸ + 1)(2¹⁶ + 1)

          = (2¹⁶ - 1)(2¹⁶ + 1) = (2¹⁶)² – 1 = 2³² – 1

Mà 2³² – 1 < 2³² => N < M hay M > N

Đáp án cần chọn là: A

Ta có A = 1 + 15(4² + 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1)

= 1 + (4² – 1)(4² + 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1)

= 1 + [(4²)² – 1](4⁴ + 1)(4⁸ + 1)

= 1 + (4⁴ – 1)(4⁴ + 1)(4⁸ + 1)

= 1 + [(4⁴)² – 1](4⁸ + 1)

= 1 + (4⁸ – 1)(4⁸ + 1) = 1 + (4⁸)² – 1

= 1 + 4¹⁶ – 1 = 4¹⁶

= 4.4¹⁵

Và B = (4³)⁵ + (4⁵)³ = 4^3.5 + 4^5.3 = 4¹⁵ + 4¹⁵ = 2.4¹⁵

Vì A = 4.4¹⁵; B = 2.4¹⁵ => A = 2B

Đáp án cần chọn là: C

Ta có P = -4x² + 4x – 2

          = -4x² + 4x – 1 – 1 = -(4x² – 4x + 1) – 1

          = -1 – (2x – 1)²

Nhận thấy –(2x – 1)² ≤ 0

=> -1 – (2x – 1)² ≤ -1, Ɐx hay P ≤ -1.

Đáp án cần chọn là: A

Ta có T = -9x² + 6x – 5 = -9x² + 6x – 1 – 4

          = -4 – (9x² – 6x + 1) = -4 – (3x – 1)²

Nhận thấy –(3x – 1)² ≤ 0 => -4 – (3x – 1)² ≤ -4, Ɐx hay T ≤ -4

Đáp án cần chọn là: D

Ta có Q = 8 – 8x – x²

= -x² – 8x – 16 + 16 + 8 = -(x + 4)² + 24

= 24 – (x + 4)²

Nhận thấy (x + 4)² ≥ 0; Ɐx

=> 24 – (x + 4)² ≤ 24

Dấu “=” xảy ra khi (x + 4)² = 0 $\iff$ x = -4

Giá trị lớn nhất của Q là 24 khi x = -4

Đáp án cần chọn là: D

Ta có B = 4 – 16x² – 8x

          = 5 – (16x² + 8x + 1) = 5 – [(4x)² + 2.4x.1 + 1²]

          = 5 – (4x + 1)²

Nhận thấy (4x + 1)² ≥ 0; Ɐx

=> 5 – (4x + 1)² ≤ 5

Dấu “=” xảy ra khi (4x + 1)² = 0  x = $-\frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Ta có E = x² – 20x +101

= x² – 2.x.10 + 100 + 1 = (x – 10)² + 1

Vì (x – 10)² ≥ 0; Ɐx => (x – 10)² + 1 ≥ 1

Dấu “=” xảy ra khi (x – 10)² = 0

$\iff$ x – 10 = 0 $\iff$ x = 10

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là 1 khi x = 10

Đáp án cần chọn là: B

Ta có

F = x² – 12x +34 = x² – 2.x.6 + 6² – 2

= (x – 6)² – 2

Vì (x – 6)² ≥ 0; Ɐx => (x – 6)² – 2 ≥ - 2

Dấu “=” xảy ra khi (x – 6)² = 0 $\iff$ x – 6 = 0 $\iff$ x = 6

Vậy giá trị nhỏ nhất của E là -2 khi x = 6

Đáp án cần chọn là: A

Xét M – N

= 77² + 75² + 73² + … + 3² + 1² – (76² + 74² + … + 2²)

= (77² – 76²) + (75² – 74²) + (73² – 72²) + … + (3² – 2²) + 1²

= (77 + 76)(77 – 76) + (75 + 74)(75 – 74) + … + (3 + 2)(3 – 2) + 1

= (77 + 76).1 + (75 + 74).1 + … + (3 + 2).1 + 1

= 77 + 76 + 75 + 74 + 73 + … + 3 + 2 + 1

=  $\frac{77+1}{2}.77=3003$

Từ đó $\frac{M-N-3}{3000}=\frac{3003-3}{3000}=\frac{3000}{3000}=1$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có (a + b + c)² = 3(ab + bc + ac)

$\iff$ a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc

$\iff$ a² + b² + c² – ab – ac – bc = 0

$\iff$ 2a² + 2b² + 2c² – 2ab – 2ac – 2bc = 0

$\iff$ (a² – 2ab + b²) + (b² – 2bc + c²) + (c² – 2ac + a²) = 0

$\iff$ (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² = 0

Lại thấy (a – b)² ≥ 0; (b – c)² ≥ 0; (a – c)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Nên (a – b)² + (b – c)² + (a – c)² ≥ 0 với mọi a, b, c

Dấu “=” xảy ra khi

   $\left\{\begin{array}{l}(a-b{)}^2=0\\ (b-c{)}^2=0\\ (a-c{)}^2=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=b\\ b=c\\ c=a\end{array}\right.\iff$ a = b = c

Đáp án cần chọn là: D

Gọi số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn Minh là y cây (y $\in$ N^*)

Và số cây bắp cải trồng trên mỗi cạnh của vườn hình vuông nhà bạn An là x cây (x $\in \mathrm{\mathbb{N}}$^*)

Suy ra số cây bắp cải trồng được trên vườn nhà Minh là y² cây

Số cây bắp cải trồng trên vườn nhà An là x² cây

Theo bài ra ta có y² – x² = 211

 (y – x)(y + x) = 211

Mà 211 là số nguyên tố và y – x < y + x nên ta có (y – x)(y + x) = 1.211 hay

$\left\{\begin{array}{l}y-x=1 \left(1\right)\\ y+x=211 \left(2\right)\end{array}\right.$

Từ (1) suy ra y = x + 1, thay xuống (2) ta được x + 1 + x = 211

 2x = 210 $\iff$ x = 105

Suy ra y = 105 + 1 = 105 + 1 = 106

Vậy số cây bắp cải vườn nhà bạn Minh trồng là 106² = 11236 cây

Đáp án cần chọn là: C