14 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 3: Những hằng đẳng thức đáng nhớ có đáp án (Thông hiểu)

Ta có
(c + d)² – (a + b)²

= (c + d + a + b)(c + d – (a + b))

= (c + d + a + b)(c + d – a – b)

nên A sai
(c – d)² – (a + b)²

= (c – d + a + b)[c – d – (a + b)]

= (c – d + a + b)(c – d – a – b)

nên B sai
(c – d)² – (a – b)²

= (c – d + a – b)(c – d – (a – b))

= (c – d + a – b)(c – d – a + b)

nên D sai

(a + b + c – d)(a + b – c + d)

= [(a + b) + (c – d)][(a + b) – (c – d)]

= (a + b)² – (c – d)²

nên C đúng

Đáp án cần chọn là: C

Ta có 4 – (a + b)² = 2² – (a + b)²

= (2 + a + b)[2 – (a + b)]

= (2 + a + b)(2 – a – b)

Đáp án cần chọn là: D

Ta có A = (3x – 1)² – 9x(x + 1)

          = (3x)² – 2.3x.1 + 1 – (9x.x + 9x)

          = 9x² – 6x + 1 – 9x² – 9x

          = -15x + 1

Đáp án cần chọn là: A

Ta có A = 5(x + 4)² + 4(x – 5)² – 9(4 + x)(x – 4)

= 5(x² + 2.x.4 + 16) + 4(x² – 2.x.5 + 5²) – 9(x² – 4²)

= 5(x² + 8x + 16) + 4(x² – 10x + 25) – 9(x² – 4²)

= 5x² + 40x + 80 + 4x² – 40x + 100 – 9x² + 144

= (5x² + 4x² – 9x²) + (40x – 40x) + (80 +100 + 144)

= 324

Đáp án cần chọn là: C

Ta có B = (2a – 3)(a + 1) – (a – 4)² – a(a + 7)

          = 2a² + 2a – 3a – 3 – (a² – 8a + 16) – (a² + 7a)

          = 2a² + 2a – 3a – 3 – a² + 8a – 16 – a² – 7a

          = -19

Đáp án cần chọn là: D

Ta có B = (x² + 3)² – x²(x² + 3) – 3(x + 1)(x – 1).

          = (x²)² +2.x².3 + 3² – (x².x² + x².3) – 3(x² – 1)    

          = x⁴ + 6x² + 9 – x⁴ – 3x² – 3x² + 3 = 12

Đáp án cần chọn là: D

Ta có A = (3x – 2)² + (3x + 2)² + 2(9x² – 6)

          = (3x)² – 2.3x.2 + 2² + (3x)² + 2.3x.2 + 2² + 18x² – 12

          = 9x² – 12x + 4 + 9x² + 12x + 4 + 18x² – 12

          = 36x² – 4

Vậy A = 36x² – 4

Thay $x=-\frac{1}{3}$ vào A = 36x² – 4 ta được

$A=36(-\frac{1}{3}{)}^2-4=36.\frac{1}{9}-4=0$

Đáp án cần chọn là: D

Ta có (2x + 1)² – 4(x + 3)² = 0

$\iff$ (2x)² + 2.2x.1 + 1² – 4(x² + 6x + 9) = 0

$\iff$ 4x² + 4x + 1 – 4x² – 24x – 36 = 0

$\iff$ -20x = 35 $\iff x=-\frac{7}{4}$ . Vậy có một giá trị của x thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (a + b + c)² = [(a + b) + c]²

          = (a + b)² + 2(a + b).c + c²

          = a² + 2ab + b² + 2ac + 2bc + c²

          = a² + b² + c² + 2(ab + ac + bc)

Đáp án cần chọn là: A

Ta có (x – 6)(x + 6) – (x + 3)² = 9

$\iff$ x² – 36 – (x² + 6x + 9) = 9

$\iff$ x² – 36 – x² – 6x – 9 – 9 = 0

$\iff$ - 6x – 54 = 0  6x = -54  x = -9

Vậy x = -9

Đáp án cần chọn là: A

Ta có (a - b - c)² = [(a - b) - c]²

          = (a - b)² - 2(a - b).c + c²

          = a² - 2ab + b² - 2ac + 2bc + c²

          = a² + b² + c² + 2(bc – ac – ab)

Đáp án cần chọn là: D

Ta có

M = 4(x + 1)² + (2x + 1)² – 8(x – 1)(x + 1) – 12x

= 4(x² + 2x + 1) + (4x² + 4x + 1) – 8(x² – 1) – 12x

= 4x² + 8x + 4 + 4x² + 4x + 1 – 8x² + 8 – 12x

= (4x² + 4x² – 8x²) + (8x + 4x – 12x) + 4 + 1 + 8

= 13

N = 2(x – 1)² – 4(3 + x)² + 2x(x + 14)

= 2(x² – 2x + 1) – 4(9 + 6x + x²) + 2x² + 28x

= 2x² – 4x + 2 – 36 – 24x – 4x² + 2x² + 28x

= (2x² + 2x² – 4x²) + (-4x – 24x + 28x) + 2 – 36

= -34

Suy ra M = 13, N = -34 $\iff$ 2M – N = 60

Đáp án cần chọn là: B

Ta có (3x – 1)² + 2(x + 3)² + 11(1 + x)(1 – x) = 6

 $\iff$(3x)² – 2.3x.1 + 1² + 2(x² + 6x + 9) + 11(1 – x²) = 6

$\iff$ 9x² – 6x + 1 + 2x² + 12x + 18 + 11 – 11x² = 6

$\iff$ (9x² + 2x² – 11x²) + (-6x + 12x) = 6 – 1 – 11 – 18

$\iff$ 6x = -24 $\iff$ x = -4

Vậy x = -4

Đáp án cần chọn là: x = -4