16 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án

Xét ΔIPA và ΔITL ta có:

+) $\widehat{IPA} = \widehat{ITL}$ = ${90}^{\circ }$

+) Góc TIL chung

=> ΔIPA ~ ΔITL (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{PA}{TL}=\frac{IA}{IL}\iff \frac{PA}{TL}=\frac{IA}{IA+AL} \\ \iff \frac{7}{10}=\frac{9}{9+x}\iff x=\frac{27}{7} \end{gathered}$$

Đáp án: B

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pi-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2 \\ \Rightarrow B{C}^2=5^2+{12}^2=169\Rightarrow BC = 13 \end{gathered}$$

BM = $\frac{5}{13}$ BC = $\frac{5}{13}$ .13 = 5 => CM = 13 - 5 = 8.

Xét ΔCMN và ΔCBA có:

$\hat{N} = \hat{A}$= ${90}^{\circ }$ (gt)

Góc C chung

=> ΔCMN ~ ΔCBA (g - g) => $\frac{CM}{CB}=\frac{MN}{AB}$  (cạnh tương ứng)

$\Rightarrow MN=\frac{AB.CM}{CB}=\frac{5.8}{13}=\frac{40}{13}$

Đáp án: C

Vì AB // CD nên: $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (cặp góc so le trong)

Xét ΔADB và ΔBCD ta có:

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (chứng minh trên)

$\widehat{ADB}=\widehat{BCD}$ (theo gt)

=> ΔADB ~ ΔBCD (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{DB}{CD}\iff \frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{CD} \\ \iff CD=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{5}}{2}=\frac{5}{2}= 2,5 cm \end{gathered}$$

Đáp án: D

Xét tam giác ABD và BDC có:

$\widehat{BAD}=\widehat{DBC}={60}^{\circ }$

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (so le trong)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \Delta ABD đồng dạng \Delta BDC \left(g, g\right) \\ \Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow B{D}^2=AB.DC=4.9=36 \\ \Rightarrow BD=6cm \end{gathered}$$

Đáp án: D

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$, ta lại có $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}$ (gt) nên $\widehat{B_2}=\widehat{C_2}$.

ΔMBC và ΔMCK có:

$\widehat{BMC}$ là góc chung;

$\widehat{B_2}=\widehat{C_2}$ (cmt)

Do đó ΔMBC ~ ΔMCK (g.g).

Đáp án: A

Vì ΔMBC ~ ΔMCK nên $\frac{MC}{MK}=\frac{MB}{MC}$  (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra $M{C}^2$ = MB.MK

Đáp án: C

Xét ΔHBE và ΔHCD có:

$\widehat{BDC}=\widehat{CEB}={90}^{\circ }$

$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔHBE ~ ΔHCD (g - g)

Xét ΔABD và ΔACE có

$\widehat{AEC}=\widehat{BDA}={90}^{\circ }$ 

Góc A chung

Nên ΔABD ~ ΔACE (g - g)

Đáp án: C

Theo cmt ta có: ΔHBE ~ ΔHCD

$\Rightarrow \frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\iff \frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}$

Xét ΔHED và ΔHBC ta có:

$\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}$(chứng minh trên)

$\widehat{EHD}=\widehat{HAE}$ (hai góc đối đỉnh)

$\widehat{HDE}=\widehat{HAE}$

=> ΔHED ~ ΔHBC (c - g - c)

$\Rightarrow \widehat{HDE}=\widehat{HCB}$ (1)

Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)

=> H là trực tâm của ΔABC

=> AH vuông góc với BC tại M => $\widehat{AMB}$ = ${90}^{\circ }$

Xét ΔAMB và ΔCEB có:

$\widehat{CEB}=\widehat{AMB}={90}^{\circ }$

$\hat{B}$ chung

=> ΔAMB ~ ΔCEB (g - g)

$\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{ECB}$ hay $\widehat{HAE}=\widehat{HCB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{HDE}=\widehat{HAE}$ nên A, B, C đúng, D sai.

Đáp án: D

Xét tam giác ABD và tam giác CBE có:

$\widehat{E }= \hat{D}$ = ${90}^{\circ }$ 

Chung $\hat{B}$

=> ΔABD ~ ΔCBE (g - g)

$\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{BCE}=\widehat{DCH}$ (góc t/ư)

Xét ΔADB và ΔCDH có:

$\widehat{ADB}=\widehat{CDH}={90}^{\circ }$

$\widehat{BAD}=\widehat{DCH}$ (cmt)

=> ΔADB ~ ΔCDH (g - g)

Vậy A, B đều đúng

Đáp án: C