18 câu Trắc nghiệm Toán 8 Bài 67 Trường hợp đồng dạng thứ ba có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án B

Xét ΔIPA và ΔITL ta có:

+) IPA = ITL = ${90}^0$

+) Góc TIL chung

=> ΔIPA ~ ΔITL (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{PA}{TL}=\frac{IA}{IL}\iff \frac{PA}{TL}=\frac{IA}{IA+AL} \\ \iff \frac{7}{10}=\frac{9}{9+x}\iff x=\frac{27}{7} \end{gathered}$$

Đáp án C

Tam giác ABC vuông tại A, theo định lí Pi-ta-go ta có:

$$\begin{gathered} B{C}^2 = A{B}^2 + A{C}^2 \\ \Rightarrow B{C}^2 = 5^2 + {12}^2 = 169\Rightarrow BC = 13 \end{gathered}$$

$BM=\frac{5}{13}BC=\frac{5}{13}.13=5\Rightarrow CM=13-5=8$

Xét ΔCMN và ΔCBA có:

N = A = ${90}^0$ (gt)

Góc C chung

=> ΔCMN ~ ΔCBA (g - g) => $\frac{MN}{AB}=\frac{CM}{CB}$ (cạnh tương ứng)

$\Rightarrow MN=\frac{AB.CM}{CB}=\frac{5.8}{13}=\frac{40}{13}$

Đáp án D

Vì AB // CD nên: $\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (cặp góc so le trong)

Xét ΔADB và ΔBCD ta có:

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (chứng minh trên)

$\widehat{ADB}=\widehat{BCD}$ (theo gt)

=> ΔADB ~ ΔBCD (g - g)

$$\begin{gathered} \Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{DB}{CD}\iff \frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{CD} \\ \iff CD=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{5}}{2}=\frac{5}{2}= 2,5 cm \end{gathered}$$

Đáp án D

Xét tam giác ABD và BDC có:

$\widehat{BAD}=\widehat{DBC}=90°$

$\widehat{ABD}=\widehat{BDC}$ (so le trong)

=> ΔABD ~ ΔBDC (g - g) => $\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}$ (cạnh tương ứng)

=> $B{D}^2$ = AB.CD = 4.9 = 36 => BD = 6

Đáp án A

Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$,

Ta lại có: $\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=\widehat{ABC},\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=\widehat{ACB}$

Mà $\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\Rightarrow \widehat{B_2}=\widehat{C_2}$

Xét ΔMBC và ΔMCK có:

$\widehat{BMC}$ là góc chung;

$\widehat{B_2}=\widehat{C_2}$(cmt)

Do đó ΔMBC ~ ΔMCK (g.g)

Đáp án C

Vì ΔMBC ~ ΔMCK nên $\frac{MC}{MK}=\frac{MB}{MC}$ (hai cạnh tương ứng tỉ lệ)

Suy ra $M{C}^2 = MB.MK$

Đáp án C

Xét ΔHBE và ΔHCD có:

$\widehat{BDC}=\widehat{CEB}=90°$

$\widehat{EHB}=\widehat{DHC}$ (2 góc đối đỉnh)

=> ΔHBE ~ ΔHCD (g - g)

Xét ΔABD và ΔACE có

$\widehat{AEC}=\widehat{BDA}=90°$

Góc A chung

Nên ΔABD ~ ΔACE (g - g)

Đáp án D

Theo cmt ta có: ΔHBE ~ ΔHCD

$\Rightarrow \frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\iff \frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}$

Xét ΔHED và ΔHBC ta có:

$\frac{HE}{HB}=\frac{HD}{HC}$ (chứng minh trên)

$\widehat{EHD}=\widehat{BHC}$ (hai góc đối đỉnh)

=> ΔHED ~ ΔHBC (c - g - c)

$\Rightarrow \widehat{HDE}=\widehat{HCB}$ (1)

Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)

=> H là trực tâm của ΔABC

=> AH $\perp$ BC tại M => $\widehat{AMB}=90°$

Xét ΔAMB và ΔCEB có:

$\widehat{CEB}=\widehat{AMB}=90°$

$\hat{B}$ chung

=> ΔAMB ~ ΔCEB (g - g)

=> $\widehat{MAB}=\widehat{ECB}$ hay $\widehat{HAE}=\widehat{HCB}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{HDE}=\widehat{HAE}$ nên A, B, C đúng, D sai.

Đáp án C

Xét tam giác ABD và CBE có:

$\widehat{E}=\widehat{D}=90°$

Chung góc B

=> ΔABD ~ ΔCBE (g - g)

=> $\widehat{BAD}=\widehat{BCE}=\widehat{DCH}$ (góc t/ư)

Xét ΔADB và ΔCDH có:

$\widehat{ADB}=\widehat{CDH}=90°$

$\widehat{BAD}=\widehat{DCH}$ (cmt)

=> ΔADB ~ ΔCDH (g - g)

Vậy A, B đều đúng