Bài tập: Trường hợp đồng dạng thứ ba

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD tại E. Chứng minh:

a) ΔABD∽ΔECD;                                                 b) ΔACE cân tại C

Hình thang ABCD (AB||CD), có DAB^=CBD^.Chứng minh ΔABD∽ΔBDC.

Cho tam giác ABC có AM là phân giác của BAC^M∈BC. Kẻ tia Cx thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A sao cho BCx^=12BAC^. Gọi N là giao của Cx và tia AM. Chứng minh:

a) ∆BAM ~ ∆NCM

b)  ∆ABM ~ ∆ANC

c) Tam giác BCN cân.

Cho tam giác ABC có đường phân giác trong AD. Qua C kẻ đường thẳng song song với AB, cắt tia AD tại E. Chứng minh:

a) ΔABD∽ΔECD;                                                 b) ΔACE cân tại C

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh

a) AB2=BH.BC;

b) AH2=BH.HC.

Cho tam giác ABC vuông tại A, Q là điểm trên AC. Gọi D là hình chiếu của Q trên BC và E là giao điểm của AB và QD. Chứng minh:

a) QA.QC=QD.QE;

b) AB.AE=AQ.AC.

Cho tam giác ABC  (AB < AC), đường phân giác trong AD. Gọi M và N theo thứ tự là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD. Chứng minh:

a) BMCN=ABAC;

b) AM.DN=AN.DM.

Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác trong AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho ACI^=BDA^. Chứng minh:

a) ΔABD∽ΔAIC;                                        b) ΔABD∽ΔCID; 

c) AD2=AB.AC−DB.DC.

Cho tam giác ABC có Â = 2B^. Đặt AB = a, AC = b, BC = a. Chứng minh a^2=b^2+bc.

Cho tam giác ABC và d là đường thẳng tùy ý qua B. Qua E là điểm bất kì trên AC, vẽ đường thẳng song song với AB và BC, lần lượt cắt d tại M và N. Gọi D là giao điểm của ME và BC. Đường thẳng NE cắt AB và MC lần lượt tại F và K. Chứng minh:

a) ΔAFN∽ΔMDC;                                      b) AN∥MK.

Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao AD, BE và CF đồng quy tại H. Chứng minh:

a) ΔAFN∽ΔMDC;;

b) H là giao điểm các đường phân giác của ΔDEF;

c) BH.BE+CH.CF=BC2.