15 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (Nhận biết)
15 câu hỏi
Cho phương trình: ax + by + c = 0 (1) với a2 + b2 > 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
(1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là n→=a;b
a = 0 thì (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục Ox
b = 0 thì (1) là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với trục Oy
Điểm M0 (x0; y0) thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi ax0 + by0 + c ≠0
+ Phương trình (1) là phương trình tổng quát của đường thẳng có vectơ pháp tuyến là nên A đúng.
+ Nếu a = 0 thì by + c = 0 ⇔ y =-cb nên nó là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với Ox (y = 0) nên B đúng.
+ Nếu b = 0 thì ax + c = 0 ⇔ x =-ca nên nó là phương trình đường thẳng song song hoặc trùng với Oy (x = 0) nên C đúng.
+ Ta có điểm M0 (x0; y0) thuộc đường thẳng (1) khi và chỉ khi ax0 + by0 + c = 0 nên D sai.
Đáp án cần chọn là: D
Đường thẳng (d) có vec tơ pháp tuyến n→=a;b. Mệnh đề nào sau đây sai?
u1→=-b;a là vec tơ chỉ phương của (d)
u2→=-b;a là vec tơ chỉ phương của (d)
n'→=ka;kb; k∈R
(d) có hệ số góc k=-bab≠0
Phương trình tổng quát đường thẳng có vecto pháp tuyến n→=a;b là:
ax + by + c = 0 ⇔ y=-abx-cb (b ≠ 0)
Suy ra hệ số góc k=-ab
Đáp án cần chọn là: D
Mệnh đề nào sau đây sai? Đường thẳng (d) được xác định khi biết.
Một vecto pháp tuyến hoặc một vec tơ chỉ phương
Hệ số góc và một điểm thuộc đường thẳng
Một điểm thuộc (d) và biết (d) song song với một đường thẳng cho trước
Hai điểm phân biệt thuộc (d)
Nếu chỉ có vecto pháp tuyến hoặc một vecto chỉ phương thì thiếu điểm đi qua để viết phương trình đường thẳng.
Đáp án cần chọn là: A
Tìm một vec tơ chỉ phương của đường thẳng d:x=-1+2ty=3-5t
u→=2;-5
u→=5;2
u→=-1;3
u→=-3;1
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d là u→=2;-5
Đáp án cần chọn là: A
Cho đường thẳng (d): 2x +3y - 4 = 0. Vec tơ nào sau đây là vec tơ pháp tuyến của (d)?
n→=2;3
n→=3;-2
n→=3;-2
n→=-3;-2
D: 2x + 3y – 4 = 0 có vec tơ pháp tuyến là: n→=2;3
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2;-1) và nhận u→=-3;2 làm vec tơ chỉ phương là:
x=-3+2ty=2-t
x=2-3ty=-1+2t
x=-2-3ty=1+2t
x=-2-3ty=1-2t
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A (2; -1) và nhận u→=-3;2 làm vec tơ chỉ phương có dạng: x=2-3ty=-1+2t
Đáp án cần chọn là: B
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm Mx0;y0 và đường thẳng ∆:ax+by+c=0. Khoảng cách từ điểm M đến ∆ được tính bằng công thức:
dM;∆=ax0+by0a2+b2
dM;∆=ax0+by0a2+b2
dM;∆=ax0+by0+ca2+b2
dM;∆=ax0+by0+ca2+b2
Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng: dM;∆=ax0+by0+ca2+b2
Đáp án cần chọn là: D
Đường thẳng (Δ): 3x − 2y – 7 = 0 cắt đường thẳng nào sau đây?
(d1): 3x + 2y = 0
(d2): 3x − 2y = 0
(d3): −3x + 2y – 7 = 0
(d4): 6x − 4y – 14 = 0
Ta thấy 33≠-22 nên hai đường thẳng và cắt nhau
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng (d): y = 2x − 1?
2x – y + 5 = 0
2x – y – 5 = 0
−2x + y = 0
2x + y – 5 = 0
Ta có (d): y = 2x – 1 ⇒ (d): 2x – y – 1 = 0.
Xét từng đáp án ta thấy:
Đáp án A: 22=-1-1≠-15 nên hai đường thẳng song song.
Đáp án B: 22=-1-1≠-1-5 nên hai đường thẳng song song.
Đáp án C: -22=1-1≠0-1 nên hai đường thẳng song song.
Đáp án D: 22≠-11 nên đường thẳng ở đáp án D không song song với d.
Đáp án cần chọn là: D
Cho đường thẳng d có phương trình: x=1+2ty=3-t tọa độ véctơ chỉ phương của đường thẳng d là
(1;3)
(1;4)
(-1;1)
(2;-1)
Vec tơ chỉ phương của đường thẳng d: x=1+2ty=3-t là u→=2;-1
Đáp án cần chọn là: D
Cho đường thẳng (d): 2x +3y - 4 = 0. Vec tơ nào sau đây là vec tơ chỉ phương của (d)?
u→=2;3
u→=3;2
u→=3;-2
u→=-3;-2
Vec tơ pháp tuyến của d là: n→=2;3
Suy ra vec tơ chỉ phương của d là: u→=(3;-2)
Đáp án cần chọn là: C
Cho đường thẳng (d): 2x +3y - 4 = 0. Vec tơ nào sau đây là vec tơ pháp tuyến của (d)?
n1→=3;2
n2→=-4;-6
n3→=2;-3
n4→=-2;3
Ta có (d): 2x + 3y – 4 = 0 thì có VTPT n→=2;3, khi đó nó cũng nhận -2n→=-4;-6 làm VTPT
Đáp án cần chọn là: B
Vị trí tương đối của hai đường thẳng lần lượt có phương trình x2-y3=2 và 6x − 2y – 8 = 0
Song song
Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau
Trùng nhau
Vuông góc với nhau
Ta có x2-y3=2 ⇔ 3x − 2y – 12 = 0. Do 63≠-2-2
Mặt khác 6.3 + (−2).(−2) ≠ 0 nên hai đường thẳng không vuông góc.
Đáp án cần chọn là: B
Đường thẳng đi qua hai điểm A (1; 1) và B (-3; 5) nhận vec tơ nào sau đây làm vec tơ chỉ phương?
d→=3;1
a→=1;-1
c→=-2;6
b→=1;1
Đường thẳng đi qua hai điểm A và B nhận vec tơ AB→=-4;4=-41;-1 làm một vec tơ chỉ phương nên vec tơ a→=1;-1 là một vec tơ chỉ phương
Đáp án cần chọn là: B
Đường thẳng đi qua A (−1; 2), nhận n→=2;-4 làm véc tơ pháp tuyến có phương trình là:
x − 2y – 4 = 0
x + y + 4 = 0
–x + 2y – 4 = 0
x − 2y + 5 = 0
Gọi (d) là đường thẳng đi qua A và nhận n→=2;-4 hay 12n→=1;-2 làm VTPT
⇔d: x+1-2y-2=0⇔x-2y+5=0
Đáp án cần chọn là: D
