15 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (Vận dụng)
15 câu hỏi
Xác định m để 2 đường thẳng d: 2x – 3y + 4 = 0 và d’: x=2-3ty=1-4mt vuông góc
m=98
m=12
m=-12
m=-98
(d): 2x-3y=4=0 có VTPT là: n→=2;-3 suy ra VTCP của (d) là: ud→=3;2
(d’): x=2-3ty=1-4mt suy ra ud'→=-3;-4m là VTCP của (d’)
Để d'⊥d thì
ud→.ud'→=0⇔-9-8m=0⇔m=-98
Đáp án cần chọn là: C
Cho hai đường thẳng d1:x=-1+3ty=1+2t;d2:x+33=y1. Tọa độ giao điểm của d1 và d2 là:
-2;13
-1;13
1;-13
1;13
Gọi M (x; y) là giao điểm của d1 và d2, khi đó M∈d1 nên tọa độ của m thỏa mãn:
Thay vào d2, ta có:
Giao điểm của hai đường thẳng là: -2;13
Đáp án cần chọn là: A
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng (Δ1): 3x + 4y – 1 = 0 và (Δ2): (2m − 1)x + m2y + 1 = 0 trùng nhau
m=2
mọi m
không có m
m = ±1
Vậy không có giá trị nào của m thỏa mãn
Đáp án cần chọn là: C
Cho 3 đường thẳng (d1): 3x − 2y + 5 = 0, (d2): 2x + 4y – 7 = 0, (d3): 3x + 4y – 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của (d1), (d2) và song song với (d3).
24x + 32y – 53 = 0
24x + 32y + 53 = 0
24x − 32y + 53 = 0
24x − 32y – 53 = 0
Tọa độ giao điểm M của d1,d2 là nghiệm của hệ
Phương trình đường thẳng ∆ song song với d3 qua M-38;3116 có dạng:
Đáp án cần chọn là: A
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ΔABC có A (1; 2), B (4; −2), C (−3; 5). Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là
u→=2;1
u→=1;-1
u→=1;1
u→=1;2
Ta có:
suy ra ∆ABC là tam giác cân tại A
Do đó đường phân giác trong của góc A cũng chính là đường trung tuyến của tam giác
Gọi M là trung điểm BC khi đó AM→ là vec tơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A
Ta có:
Suy ra AM→=-12;-12
Vậy một vec tơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A có dạng u→=1;1
Đáp án cần chọn là: C
Cho (d): x=2+3ty=3+t. Hỏi có bao nhiêu điểm M∈d cách A(9; 1) một đoạn bằng 5
1
0
3
2
Cho tam giác ABC biết trực tâm H (1; 1) và phương trình cạnh AB: 5x − 2y + 6 = 0, phương trình cạnh AC: 4x + 7y – 21 = 0. Phương trình cạnh BC là
4x − 2y + 1 = 0
x − 2y + 14 = 0
x + 2y – 14 = 0
x − 2y – 14 = 0
Suy ra phương trình đường thẳng BH có nBH→=7;-4H1;1
BH: 7(x − 1) − 4(y − 1) = 0 ⇔ 7x − 4y – 3 = 0
Ta có điểm B là giao điểm của hai đường thẳng AB và BH, suy ra tọa độ điểm B là nghiệm của hệ phương trình
Đường thẳng d: xa+yb=1, với a≠0,b≠0 đi qua điểm M(-1;6) và tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4. Tính S = a + 2b
S=10
S=6
S=-5+773
S=-743
Đường thẳng d: xa+yb=1 đi qua điểm M-1;6⇒-1a+6b=1 (1).
Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với các tia Ox, Oy thì A(a;0); B(0;b) và a, b >0
Đường thẳng d: xa+yb=1 tạo với các tia Ox, Oy tam giác có diện tích bằng 4
Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M (2; -3) và cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB vuông cân
[x+y+1=0x-y-5=0
[x+y-1=0x-y-5=0
x+y+1=0
[x+y-1=0x-y+5=0
Phương trình đoạn chắn AB: xa+yb=1
Do ΔOAB vuông cân tại O ⇔ |a| = |b| ⇔ [b=ab=-a
TH1: b = a ⇒xa+ya=1 ⇔ x + y = a mà
M (2; −3) ∈ (AB) ⇒ 2 – 3 = a ⇔ a = −1 ⇒ b = −1
Vậy (AB): x + y + 1 = 0
TH2: b = −a ⇒ xa-ya=1⇔ x – y = a mà
M (2; −3) ∈ (AB) ⇒ 2 + 3 = a ⇔ a = 5 ⇒ b = −5
Vậy (AB): x – y – 5 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Gọi Δ là đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x − 2y + 12 = 0 và cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB=13. Phương trình nào dưới đây có thể là phương trình của Δ?
3x − 2y + 12 = 0
3x − 2y – 12 = 0
6x − 4y – 12 = 0
3x − 4y – 6 = 0
Vì Δ // d nên Δ có dạng 3x − 2y + c = 0 với c ≠ 12.
Δ cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B suy ra tọa độ của A (− c3; 0) và B (0; c2).
Theo đề bài
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác MNP vuông tại M. Biết điểm M (2; 1), N (3; −2) và P là điểm nằm trên trục Oy. Tính diện tích tam giác MNP.
103
53
163
203
P nằm trên Oy ⇒P0;p mà MNP vuông tại M⇒MP→.MN→=0
Mà MP→=-2;p-1;MN→=1;-3 nên
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A (−1; 2) đến đường thẳng Δ: mx + y – m + 4 = 0 bằng 25
m=2
[m=-2m=12
m=-12
Không tồn tại m
Điểm A (a; b) thuộc đường thẳng d:x=3-ty=2-t và cách đường thẳng Δ: 2x – y – 3 = 0 một khoảng bằng 25 và a > 0. Tính P = a.b
P = 72
P = −132
P = 132
P = −72
Đường thẳng Δ và có vectơ pháp tuyến là n→=2;-1
Điểm A thuộc đường thẳng (d) ⇒ A (3 − t; 2 − t)
Với t = −9 ⇒ A (12; 11) ⇒ a.b = 12.11 = 132.
Với t = 11 ⇒ A (−8; −9) (loại vì a > 0).
Đáp án cần chọn là: C
Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A (2; 0); B (4; 1); C (1; 2).
3x – y – 6 = 0
x – y – 16 = 0
–y – 6 = 0
–x − 7y – 6 = 0
+ Cạnh AB đi qua hai điểm A, B nên phương trình cạnh AB: x − 2y – 2 = 0
+ Cạnh AC đi qua hai điểm A, C nên phương trình cạnh AC: 2x + y – 4 = 0
+ Phương trình hai đường phân giác của góc A:
⇔ x + 3y − 2 = 0 (d) hoặc 3x − y − 6 = 0 (d′)
+ Xét đường phân giác (d): x + 3y – 2 = 0
Thế tọa độ điểm B vào vế trái của d: t1 = 4 + 3.1 – 2 = 5 > 0
Thế tạo độ điểm C vào vế trái của d: t2 = 1 + 3.2 – 2 = 5 > 0
Vì t1.t2 > 0 nên B và C nằm cùng phía đối với d ⇒ d là đường phân giác ngoài
Vậy đường phân giác trong của góc A là: d′: 3x – y – 6 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Cho tam giác ABC có diện tích bằng S = 32, hai đỉnh A (2; −3) và B (3; −2). Trọng tâm G nằm trên đường thẳng 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C?
C (−10; −2) hoặc C (1; −1)
C (−2; −10) hoặc C (1; −1)
C (−2; 10) hoặc C (1; −1)
C (2; −10) hoặc C (1; −1)
Gọi G (a; 3a − 8). Do SABC = 32 ⇒ SGAB = 12
Đường thẳng AB nhận AB→ = (1; 1) là véc tơ chỉ phương nên có phương trình x – y – 5 = 0.
Vậy C (−2; −10) hoặc C (1; −1) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: B
