185 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1:Phương trình đường thẳng trong mặt phẳng oxy có đáp án (Mới nhất)
185 câu hỏi
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Ox?
u1→=1;0
u2→=0;−1.
u3→=−1;1.
u4→=1;1.
Trục Ox: y=0 có VTCP i→1;0 nên một đường thẳng song song với Ox cũng có VTCP là i→1;0
Chọn A.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng song song với trục Oy?
u1→=1;−1.
u2→=0;1.
u3→=1;0.
u4→=1;1.
Trục Oy: x = 0 có VTCP j→0;1 nên một đường thẳng song song với Oy cũng có VTCP là j→0;1
Chọn B.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-2) và B(1;4)
u1→=−1;2.
u2→=2;1.
u3→=−2;6.
u4→=1;1.
Đường thẳng đi qua hai điểm A(-3;2) và B(1;4) có VTCP là AB→=4;2 hoặc u→2;1.
Chọn B.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O(0;0) và điểm M(a;b)?
u1→=0;a+b.
u2→=a;b.
u3→=a;−b.
u4→=−a;b.
OM→=a;b→ đường thẳng OM có VTCP: u→=OM→=a;b. Chọn B.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A(a;0) và B(0;b)?
u1→=a;−b
u2→=a;b
u3→=b;a
u4→=−b;a
AB→=−a;b→ đường thẳng AB có VTCP:AB→=−a;b hoặc u→=−AB→=a;−b.
Chọn A.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?
u1→=1;1.
u2→=0;−1.
u3→=1;0.
u4→=−1;1.
Đường phân giác góc phần tư (I): x−y=0→ VTPT: n→1;−1 →VTCP: u→1;1.
Chọn A.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Ox?
n1→=0;1.
n2→=1;0.
n3→=−1;0.
n4→=1;1.
Đường thẳng song song với Ox: y+m=0 m=0→ VTPT: n→0;1.
Chọn A.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng song song với trục Oy?
n1→=1;1.
n2→=0;1.
n3→=−1;1.
n4→=1;0.
Đường thẳng song song với Oy: x+m=0 m=0→ VTPT: n→1;0. Chọn D.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;3) và B(4;1)?
n1→=2;−2.
n2→=2;−1.
n3→=1;1.
n4→=1;−2.
AB→=2;−2→ đường thẳng AB có VTCP u→1;−1→ VTPT n→1;1.
Chọn C.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm A(a;b) ?
n1→=−a;b.
n2→=1;0.
n3→=b;−a.
n4→=a;b.
OA→=a;b→ đường thẳng AB có VTCP u→=AB→=a;b→VTPT n→b;−a.
Chọn C.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt A(a;0) và B(0;b) ?
n1→=b;−a.
n2→=−b;a.
n3→=b;a.
n4→=a;b.
AB→=−a;b→ đường thẳng AB có VTCP u→=−a;b→ VTPT n→=b;a.
Chọn C.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường phân giác góc phần tư thứ hai?
n1→=1;1.
n2→=0;1.
n3→=1;0.
n4→=−1;1.
Góc phần tư (II): x+y=0→ VTPT n→=1;1.
Chọn A.
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=2;−1. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d?
n1→=−1;2.
n2→=1;−2.
n3→=−3;6.
n4→=3;6.
Đường thẳng d có VTCP: u→2;−1→ VTPT n→1;2 hoặc 3n→=3;6. Chọn D.
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=4;−2. Trong các vectơ sau, vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d?
u1→=2;−4.
u2→=−2;4.
u3→=1;2.
u4→=2;1.
Đường thẳng d có VTPT: n→4;−2→ VTCP u→2;4 hoặc 12u→=1;2. Chọn C.
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=3;−4. Đường thẳng a vuông góc với d có một vectơ pháp tuyến là:
n1→=4;3.
n2→=−4;−3.
n3→=3;4.
n4→=3;−4.
u→d=3;−4Δ⊥d→n→Δ=u→d=3;−4.
Chọn D
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=−2;−5. Đường thẳng d vuông góc với ∆ có một vectơ chỉ phương là:
u1→=5;−2.
u2→=−5;2.
u3→=2;5.
u4→=2;−5.
n→d=−2;−5Δ⊥d→u→Δ=n→d=−2;−5 hay chọn −n→Δ=2;5.
Chọn C
Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là u→=3;−4. Đường thẳng d song song với ∆ có một vectơ pháp tuyến là:
n1→=4;3.
n2→=−4;3.
n3→=3;4.
n4→=3;−4.
u→d=3;−4Δ||d→u→Δ=u→d=3;−4→n→Δ=4;3.
Chọn A
Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là n→=−2;−5. Đường thẳng d song song với ∆ có một vectơ chỉ phương là:
u1→=5;−2.
u2→=−5;−2.
u3→=2;5.
u4→=2;−5.
n→d=−2;−5Δ||d→n→Δ=u→d=−2;−5→u→Δ=5;−2.
Chọn A
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ chỉ phương?
1
2
4
Vô số
Chọn D
Đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2) và có vectơ chỉ phương u→=3;5 có phương trình tham số là:
d:x=3+ty=5−2t
d:x=1+3ty=−2+5t
d:x=1+5ty=−2−3t
d:x=3+2ty=5+t
M1;−2∈du→d=3;5→PTTSd:x=1+3ty=−2+5t t∈ℝ.
Chọn B
Đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u→=−1;2 có phương trình tham số là:
d:x=−1y=2
d:x=2ty=t
d:x=ty=−2t
d:x=−2ty=t
O0;0∈du→d=−u→=1;−2→PTTS d:x=ty=−2t t∈ℝ.
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-2) và có vectơ chỉ phương u→=3;0 có phương trình tham số là:
d:x=3+2ty=0
d:x=0y=−2+3t
d:x=3y=−2t
d:x=3ty=−2
M0;−2∈du→d=u→=3;0→ PTTS d:x=3ty=−2 t∈ℝ.
Chọn D
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d:x=2y=−1+6t?
u1→=6;0
u2→=−6;0
u3→=2;6
u4→=0;1
d:x=2y=−1+6t→VTCP u→=0;6=60;1 hay chọn u→=0;1. Chọn D.
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ:x=5−12ty=−3+3t?
u1→=−1;6.
u2→=12;3
u3→=5;−3
u4→=−5;3
Δ:x=5−12ty=−3+3t→VTCP u→=−12;3=12−1;6 hay chọn u→−1;6. Chọn A.
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5).
x=2y=−1+6t.
x=2ty=−6t.
x=2+ty=5+6t.
x=1y=2+6t.
A2;−1∈ABu→AB=AB→=0;6→AB:x=2y=−1+6t t∈ℝ.
Chọn A
Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(-1;3) và B(3;1).
x=−1+2ty=3+t
x=−1−2ty=3−t
x=3+2ty=−1+t
x=−1−2ty=3+t
A−1;3∈ABu→AB=AB→=4;−2=−2−2;1→AB:x=−1−2ty=3+tt∈ℝ.
Chọn D
Đường thẳng đi qua hai điểm A(1;1) và B(2;2) có phương trình tham số là:
x=1+ty=2+2t.
x=1+ty=1+2t.
x=2+2ty=1+t.
x=ty=t.
A1;1∈ABu→AB=AB→=1;1→AB:x=1+ty=1+t t∈ℝ→t=−1O0;0∈AB→AB:x=ty=t t∈ℝ.
Chọn D
Đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-7) và B(1;-7) có phương trình tham số là:
x=ty=−7
x=ty=−7−t
x=3−ty=1−7t
x=ty=7
Ta có: A3;−7∈ABu→AB=AB→=−2;0=−21;0→AB:x=3+ty=−7→t=−3M0;−7∈AB→AB:x=ty=−7.
Chọn A
Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm O(0;0) và M(1;-3)?
x=1−ty=3t
x=1+ty=−3−3t
x=1−2ty=−3+6t
x=−ty=3t
Kiểm tra đường thẳng nào không chứa O0;0→ loại A.
Nếu cần thì có thể kiểm tra đường thẳng nào không chứa điểm M(1;-3)
Chọn A.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2;0)¸ B(0;3) và C(-3;-1). Đường thẳng đi qua điểm B và song song với AC có phương trình tham số là:
x=5ty=3+t.
x=5y=1+3t.
x=ty=3−5t.
x=3+5ty=t.
Gọi d là đường thẳng qua B và song song với AC. Ta có
B0;3∈du→d=AC→=−5;−1=−1.5;1→d:x=5ty=3+tt∈ℝ→ Chọn A.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;2)¸ P(0;4) và Q(0;-2). Đường thẳng đi qua điểm A và song song với PQ có phương trình tham số là:
x=3+4ty=2−2t.
x=3−2ty=2+t.
x=−1+2ty=t.
x=−1+2ty=−2+t.
Gọi d là đường thẳng qua A và song song với PQ.
Ta có: A3;2∈du→d=PQ→=−4;−2=−22;1→d:x=3+2ty=2+t
→t=−2M−1;0∈d→d:x=−1+2ty=tt∈ℝ.Chọn C.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(2;-1) và phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là x=1+4ty=3t. Viết phương trình tham số của đường thẳng chứa cạnh AB.
x=−2+3ty=−2−2t
x=−2−4ty=1−3t
x=−2−3ty=1−4t
x=−2−3ty=1+4t
A−2;1∈AB, u→CD=4;3AB||CD→u→AB=−u→CD=−4;−3→AB:x=−2−4ty=1−3tt∈ℝ.
Chọn B
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-3;5) và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất.
x=−3+ty=5−t
x=−3+ty=5+t
x=3+ty=−5+t
x=5−ty=−3+t
Góc phần tư (I) : x−y=0→VTCP:u→1;1=u→d→d:x=−3+ty=5+tt∈ℝ.
Chọn B.
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(4;-7) và song song với trục Ox.
x=1+4ty=−7t
x=4y=−7+t
x=−7+ty=4
x=ty=−7
u→Ox=1;0→u→d=1;0→d:x=4+ty=−7→t=−4A0;−7∈d→d:x=ty=−7.
Chọn D
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;4), B(3;2) và C(7;3). Viết phương trình tham số của đường trung tuyến CM của tam giác.
x=7y=3+5t.
x=3−5ty=−7.
x=7+ty=3.
x=2y=3−t.
A1;4B3;2→M2;3→MC→=5;0=51;0→CM:x=7+ty=3t∈ℝ.
Chọn C
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;4), B(5;0) và C(2;1). Trung tuyến BM của tam giác đi qua điểm N có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng:
-12
−252.
-13
−272.
A2;4C2;1→M2;52→MB→=3;−52=126;−5→MB:x=5+6ty=−5t.
Ta có: N20;yN∈BM→20=5+6tyN=−5t⇔t=52yN=−252→Chọn B
Một đường thẳng có bao nhiêu vectơ pháp tuyến?
1
2
4
Vô số
Chọn D
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d:x−2y+2017=0?
n1→=0;−2
n2→=1;−2
n3→=−2;0
n4→=2;1
d:x−2y+2017=0→n→d=1;−2.
Chọn B
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d:−3x+y+2017=0?
n1→=−3;0
n2→=−3;−1
n3→=6;2
n4→=6;−2
d:−3x+y+2017=0→n→d=−3;1 hay chọn −2n→d=6;−2.
Chọn D
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của d:x=−1+2ty=3−t?
n1→=2;−1
n2→=−1;2
n3→=1;−2
n4→=1;2
d:x=−1+2ty=3−t→u→d=2;−1→n→d=1;2.
Chọn D
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d:2x−3y+2018=0?
u1→=−3;−2
u2→=2;3
u3→=−3;2
u4→=2;−3
d:2x−3y+2018=0→n→d=2;−3→u→d=3;2 hay chọn −n→d=−3;−2.
Chọn A
Đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(-3;2), B(-3;3) có một vectơ pháp tuyến là:
n1→=6;5
n2→=0;1
n3→=−3;5
n4→=−1;0
Gọi d là trung trực đoạn AB, ta có: AB→=0;1d⊥AB→n→d=AB→=0;1.
Chọn B.
Cho đường thẳng Δ:x−3y−2=0. Vectơ nào sau đây không phải là vectơ pháp tuyến của ∆?
n1→=1;–3
n2→=–2;6
n3→=13;−1
n4→=3;1
Δ:x−3y−2=0→n→d=1;−3→n→11;−3=n→dn→2−2;6=−2n→dn→313;−1=13n→d.
Chọn D
Đường thẳng d đi qua điểm A(1;-2) và có vectơ pháp tuyến n→=−2;4 có phương trình tổng quát là:
d:x+2y+4=0.
d:x−2y−5=0.
d:−2x+4y=0.
d:x−2y+4=0.
A1;−2∈dn→d=−2;4→d:−2x−1+4y+2=0⇔d:−2x+4y+10=0⇔d:x−2y−5=0.
Chọn B
Đường thẳng d đi qua điểm M(0;-2) và có vectơ chỉ phương u→=3;0 có phương trình tổng quát là:
d:x=0.
d:y+2=0.
d:y−2=0.
d:x−2=0.
M0;−2∈du→d=3;0=31;0→n→d=0;1→d:y+2=0.
Chọn B
Đường thẳng d đi qua điểm A(-4;5) và có vectơ pháp tuyến n→=3;2 có phương trình tham số là:
x=−4−2ty=5+3t
x=−2ty=1+3t
x=1+2ty=3t
x=5−2ty=−4+3t
A−4;5∈dn→d=3;2→u→d=−2;3→d:x=−4−2ty=5+3tt∈ℝ.
Chọn A
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:x=3−5ty=1+4t?
4x+5y+17=0
4x-5y+17=0
4x+5y-17=0
4x-5y-17=0
Ta có: d:x=3−5ty=1+4t→A3;1∈du→d=−5;4→n→d=4;5→d:4x−3+5y−1=0
⇔d:4x+5y−17=0. Chọn C
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của đường thẳng d:x=15y=6+7t?
x−15=0
x+15=0
6x−15y=0
x−y−9=0
d:x=15y=6+7t→A15;6∈du→d=0;7=70;1→n→d=1;0→d:x−15=0.
Chọn A
Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d:x−y+3=0?
x=ty=3+t.
x=ty=3−t.
x=3y=t.
x=2+ty=1+t.
Ta có:d:x=3−5ty=1+4t→A3;1∈du→d=−5;4→n→d=4;5→d:4x−3+5y−1=0
⇔d:4x+5y−17=0. Chọn C.
Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d:3x−2y+6=0?
x=3ty=2t+3.
x=ty=32t+3.
x=ty=−32t+3.
x=2ty=32t+3.
d:x=15y=6+7t→A15;6∈du→d=0;7=70;1→n→d=1;0→d:x−15=0.
Chọn A
Cho đường thẳng d:3x+5y+2018=0. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
d có vectơ pháp tuyến n→=3;5 .
d có vectơ chỉ phương u→=5;−3 .
d có hệ số góc k=53 .
d song song với đường thẳng Δ:3x+5y=0 .
d:3x+5y+2018=0→n→d=3;5u→d=5;−3kd=−35→n→=3;5=n→du→=5;−3=u→dk=53=kd→ Chọn C
d:3x+5y+2018=0→d||Δ:3x+5y=0→ D đúng
Đường thẳng d đi qua điểm M(1;2) và song song với đường thẳng Δ:2x+3y−12=0 có phương trình tổng quát là:
2x+3y−8=0
2x+3y+8=0
4x+6y+1=0
4x−3y−8=0
M1;2∈dd||Δ:2x+3y−12=0→M1;2∈dd:2x+3y+c=0 c=−12→2.1+3.2+c=0⇔c=−8.
Vậy: d:2x+3y−8=0.
Chọn A
Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua O và song song với đường thẳng Δ:6x−4x+1=0 là:
3x−2y=0.
4x+6y=0.
3x+12y=0.
6x−4y−1=0.
O0;0∈dd||Δ:6x−4x+1=0→O0;0∈dd:6x−4x+c=0 c=1→6.0−4.0+c=0⇔c=0.
Vậy: d:6x−4y=0⇔d:3x−2y=0.
Chọn A
Đường thẳng d đi qua điểm M(1;-2) và vuông góc với đường thẳng Δ:2x+y−3=0 có phương trình tổng quát là:
2x+y=0
x−2y−3=0
x+y−1=0
x−2y+5=0
M−1;2∈dd⊥Δ:2x+y−3=0→M−1;2∈dd:x−2y+c=0→−1−2.2+c=0⇔c=5.
Vậy d:x−2y+5=0.
Chọn D
Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A(4;-3) và song song với đường thẳng d:x=3−2ty=1+3t
3x+2y+6=0
−2x+3y+17=0
3x+2y-6=0
3x−2y+6=0
Ta có: A4;−3∈du→d=−2;3Δ||d→A4;−3∈du→Δ=−2;3→n→Δ=3;2→Δ:3x−4+2y+3=0⇔Δ:3x+2y−6=0.
Chọn C
Cho tam giác ABC có A2 ; 0, B0 ; 3, C–3 ; 1. Đường thẳng d đi qua B và song song với AC có phương trình tổng quát là:
5x–y+3=0
5x+y–3=0
x+5y–15=0
x-5y+15=0
B0;3∈du→AC=AC→=−5;1d||AC→B0;3∈dn→d=1;5→d:1x−0+5y−3=0⇔d:x+5y−15=0.
Chọn C
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;0) và vuông góc với đường thẳng Δ:x=ty=−2t.
2x+y+2=0
2x-y+2=0
x−2y+1=0
x+2y+1=0
M−1;0∈du→Δ=1;−2d⊥Δ→M−1;0∈dn→d=1;−2→d:1x+1−2y−0=0⇔d:x−2y+1=0.
Chọn C
Đường thẳng d đi qua điểm M(-2;1) và vuông góc với đường thẳng Δ:x=1−3ty=−2+5t có phương trình tham số là:
x=−2−3ty=1+5t.
x=−2+5ty=1+3t.
x=1−3ty=2+5t.
x=1+5ty=2+3t.
M−2;1∈du→Δ=−3;5d⊥Δ→M−2;1∈dn→d=−3;5→u→d=5;3→d:x=−2+5ty=1+3tt∈ℝ.
Chọn B
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A(-1;2) và song song với đường thẳng Δ:3x−13y+1=0.
x=−1+13ty=2+3t
x=1+13ty=−2+3t
x=−1−13ty=2+3t
x=1+3ty=2−13t
A−1;2∈dn→Δ=3;−13d||Δ→A−1;2∈dn→d=3;−13→u→d=13;3→d:x=−1+13ty=2+3tt∈ℝ.
Chọn A
Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm A(-1;2) và vuông góc với đường thẳng Δ:2x−y+4=0.
x=−1+2ty=2−t
x=ty=4+2t
x=−1+2ty=2+t
x=1+2ty=2−t
A−1;2∈dn→Δ=2;−1d⊥Δ→A−1;2∈du→d=2;−1→d:x=−1+2ty=2−tt∈ℝ.
Chọn A
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(-2;-5) và song song với đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
x+y−3=0
x-y−3=0
x+y+3=0
2x−y−1=0
M−2;−5∈d(I):x−y=0 Δd||Δ→M−2;−5=0d:x−y+c=0 c=0→−2−−5+c=0⇔c=−3.
Vậy d:x−y−3=0.
Chọn B
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(3;-1) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
x+y−4=0
x-y−4=0
x+y+4=0
x-y+4=0
M3;−1∈dII:x+y=0 Δd⊥Δ→M3;−1d:x−y+c=0→3−−1+c=0⇔c=−4→d:x−y−4=0.
Chọn B
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(-4;0) và vuông góc với đường phân giác góc phần tư thứ hai.
x=ty=−4+t
x=−4+ty=−t
x=ty=4+t
x=ty=4-t
M−4;0∈dII:x+y=0 Δ→n→Δ=1;1d⊥Δ→u→d=1;1→x=−4+ty=t→t=4A0;4∈d→d:x=ty=4+tt∈ℝ.
Chọn C
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(-1;2) và song song với trục Ox.
y+2=0
x+1=0
x-1=0
y−2=0
M−1;2∈dd||Ox:y=0→d:y=2. Chọn D
Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(6;-10) và vuông góc với trục Oy.
x=10+ty=6
d:x=2+ty=−10
d:x=6y=−10−t
d:x=6y=−10+t
M6;−10∈dd⊥Oy:x=0→u→d=1;0→d:x=6+ty=−10→t=−4A2;−10∈d→d:x=2+ty=−10.
Chọn B
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-1) và B(1;5) là:
−x+3y+6=0.
3x−y+10=0.
3x−y+6=0.
3x+y−8=0.
A3;−1∈ABu→AB=AB→=−2;6→n→AB=3;1→AB:3x−3+1y+1=0⇔AB:3x+y−8=0.
Chọn D
Phương trình đường thẳng cắt hai trục tọa độ tại A(-2;0) và B(0;3) là:
2x−3y+4=0
3x–2y+6=0
3x–2y-6=0
2x−3y-4=0
A−2;0∈OxB0;3∈Oy→AB:x−2+y3=1⇔3x−2y+6=0.
Chọn B
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1) và B(2;5) là:
x+y−1=0.
2x−7y+9=0.
x+2=0.
x-2=0.
A2;−1∈ABu→AB=AB→=0;6→n→AB=1;0→AB:x−2=0.
Chọn D
Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(3;-7) và B(1;-7) là:
y−7=0.
y+7=0.
x+y+4=0.
x+y+6=0.
A3;−7∈ABu→AB=AB→=−4;0→n→AB=0;1→AB:y+7=0.
Chọn B
Cho tam giác ABC có A1;1, B(0;−2), C4;2.. Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ A
x+y−2=0.
2x+y−3=0.
x+2y−3=0.
x−y=0.
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm của BC. Ta cần viết phương trình đường thẳng AM.
Ta có: B(0; ‒2) và C(4; 2) nên M(2; 0).
Khi đó ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( {1;\,\, - 1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của đường trung tuyến AM.
Suy ra \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của đường trung tuyến AM.
Đường trung tuyến AM đi qua M(2; 0) và nhận \(\overrightarrow n = \left( {1;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến nên có phương trình là:
1.(x – 2) + 1.(y – 0) = 0 hay x + y – 2 = 0.
Đường trung trực của đoạn AB với A(1;-4) và B(5;2) có phương trình là:
2x+3y−3=0.
3x+2y+1=0.
3x−y+4=0.
x+y−1=0.
Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có
A1;−4, B5;2→I3;−1∈dd⊥AB→n→d=AB→=4;6=22;3→d:2x+3y−3=0. Chọn A.
Đường trung trực của đoạn AB với A(4;-1) và B(1;-4) có phương trình là:
x+y=1.
x+y=0
y−x=0.
x-y=1.
Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có
A4;−1, B1;−4→I52;−52∈dd⊥AB→n→d=AB→=−3;−3=−31;1→d:x+y=0. Chọn B.
Đường trung trực của đoạn AB với A(1;-4) và B(1;2) có phương trình là:
y+1=0.
x+1=0.
y-1=0.
x-4y=0.
Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có
A1;−4, B1;2→I1;−1∈dd⊥AB→n→d=AB→=0;6=60;1→d:y+1=0. Chọn A.
Đường trung trực của đoạn AB với A(1;-4) và B(3;-4) có phương trình là :
y+4=0.
x+y−2=0.
x−2=0.
y-4=0.
Gọi I là trung điểm của AB và d là trung trực đoạn AB. Ta có
A1;−4, B3;−4→I2;−4∈dd⊥AB→n→d=AB→=2;0=21;0→d:x−2=0. Chọn C.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1),B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ A
7x+3y−11=0.
−3x+7y+13=0.
3x+7y+1=0.
7x+3y+13=0.
Gọi hA là đường cao kẻ từ A của tam giác ABC. Ta có
A2;−1∈hAhA⊥BC→n→hA=BC→=−7;−3=−7;3→hA:7x+3y−11=0. Chọn A.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2;-1), B(4;5) và C(-3;2). Lập phương trình đường cao của tam giác ABC kẻ từ B
3x−5y−13=0.
3x+5y−20=0.
3x+5y−37=0.
5x−3y−5=0.
Gọi hB là đường cao kẻ từ B của tam giác ABC. Ta có
B4;5∈hBhB⊥AC→n→hB=AC→=−5;3=−5;−3→hB:5x−3y−5=0.
Chọn D.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABCcó A(2;-1), B(4;5)và C(-3;2).Lập phương trình đường cao của tam giác
ABC kẻ từ C
x+y−1=0.
x+3y−3=0.
3x+y+11=0.
3x−y+11=0.
Gọi hC là đường cao kẻ từ C của tam giác ABC. Ta có
C−3;2∈hChC⊥AB→n→hC=AB→=2;6=21;3→hC:x+3y−3=0.
Chọn B.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d1:x−2y+1=0 và d2:−3x+6y−10=0.
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
d1:x−2y+1=0d2:−3x+6y−10=0→1−3=−26=1−10→d1||d2.
Chọn B
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng :d1:3x−2y−6=0 và d2:6x−2y−8=0.
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
d1:3x−2y−6=0→n→1=3;−2d2:6x−2y−8=0→n→2=6;−2→36=−2−2n→1⋅n→2=0→d1, d2 cắt nhau nhưng không vuông góc.
Chọn D.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x3−y4=1 và d2:3x+4y−10=0.
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
d1:x3−y4=1→n→1=13;−14d2:3x+4y−10=0→n→2=3;4→n→1⋅n→2=0→d1⊥d2.
Chọn C
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x=−1+ty=−2−2t và d2:x=2−2t'y=−8+4t'.
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
d1:x=−1+ty=−2−2t→u→1=1;−2d2:x=2−2t'y=−8+4t'→B2;−8∈d2, u→2=−2;4→1−2=−24B∈d1↔t=3→d1≡d2.
Chọn A
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x=−3+4ty=2−6t và d2:x=2−2t'y=−8+4t'.
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
d1:x=−3+4ty=2−6t→A−3;2∈d1, u→1=2;−3d2:x=1−2t'y=4+3t'→ u→2=−2;3→2−2=−33A∈d2→d1||d2.
Chọn B
Xác định vịtrí tương đối của hai đường thẳng Δ1:x=3+32ty=−1+43t và Δ2:x=92+9t'y=13+8t'
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Δ1:x=3+32ty=−1+43t→A3;−1∈Δ1, u→1=32;43Δ2:x=92+9t'y=13+8t'→ u→2=9;8→329=438A∈Δ2↔t'=−16→Δ1≡Δ2.
Chọn A
Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng: Δ1:7x+2y−1=0 và Δ2:x=4+ty=1−5t.
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
Δ1:7x+2y−1=0→n→1=7;2Δ2:x=4+ty=1−5t→ u→2=1;−5→n→2=5;1→75=21n→1⋅n→2=0→Δ1, Δ2 cắt nhau nhưng không vuông góc.
Chọn D.
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d1:x=4+2ty=1−3t và d2:3x+2y−14=0.
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
d1:x=4+2ty=1−3t→A4;1∈d1, u→1=2;−3d2:3x+2y−14=0→ n→2=3;2→u→2=2;−3→u→1=u→2A∈d2→d1≡d2.
Chọn A
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng: d1:x=4+2ty=1−5t và d2:5x+2y−14=0.
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
d1:x=4+2ty=1−5t→A4;1∈d1, u→1=2;−5d2:5x+2y−14=0→ n→2=5;2→u→2=2;−5→u→1=u→2A∈d2→d1||d2.
Chọn B
Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1:x=2+3ty=−2t và d2:x=2t'y=−2+3t'
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
d1:x=2+3ty=−2t→ u→1=3;−2d2:x=2t'y=−2+3t'→ u→2=2;3→u→1⋅u→2=0→d1⊥ d2.
Chọn C
Cho hai đường thẳng d1:x=2+ty=−3+2t và d2:x=5−t1y=−7+3t1.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
d1 song song d2.
d1 và d2 cắt nhau tại M(1;-3).
d1 trùng với d2.
d1 và d2 cắt nhau tại M(3; -1).
d1:x=2+ty=−3+2t→ d1:2x−y−7=0d2:x=5−t1y=−7+3t1→ d2:3x+y−8=0
→d1:2x−y−7=0d2:3x+y−8=0⇔x=3y=−1→d1∩d2=M3;−1.
Chọn D
Cho hai đường thẳng d1:x=1−ty=5+3t và d2: x–2y+1=0. Khẳng định nào sau đây là đúng:
d1 song song d2.
d2 song song với trục Ox.
d2 cắt trục Oy tại M0;12.
d1 và d2 cắt nhau tại M18;38.
d1:x=1−ty=5+3t→d1:3x+y−8=0→d1:3x+y−8=0d2: x–2y+1=0⇔x=157y=117→ A, B, D sai.
Oy∩d2: x–2y+1=0↔x=0⇒y=12→d2∩Oy=M0;12.
Chọn C.
Cho bốn điểm A(4;-3), B(5;1), C(2;3) và D(-2;2). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
u→AB=AB→=1;4u→CD=CD→=−4;−1→1−4=4−1u→AB⋅u→CD=0→AB, CD cắt nhau nhưng không vuông góc.
Chọn D.
Cho bốn điểm A(1;2), B(4;0), C(1;-3) và D(7;-7). Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng AB và CD.
Trùng nhau.
Song song.
Vuông góc với nhau.
Cắt nhau nhưng không vuông góc nhau.
A1;2∈AB, u→AB=AB→=3;−2→n→AB=2;3→AB:2x+3y−8=8C1;−3∈CD, u→CD=CD→=6;−4→36=−2−4C∈AB nên AB||CD.
Chọn B
Các cặp đường thẳng nào sau đây vuông góc với nhau?
d1:x=ty=−1−2t và d2:2x+y–1=0.
d1:x−2=0 và d2:x=ty=0.
d1:2x−y+3=0 và d2:x−2y+1=0.
d1:2x−y+3=0 và d2:4x−2y+1=0.
(i) d1:x=ty=−1−2t→u→1=1;−2d2:2x+y–1=0→n→2=2;1→u→2=1;−2→u→1⋅u→2=0→ loại A.
(ii) d1:x−2=0→n→1=1;0d2:d2:x=ty=0.→u→2=1;0→n→2=0;1→n→1⋅n→2=0→d1⊥d2. Chọn B.
Tương tự, kiểm tra và loại các đáp án C, D.
Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng 2x+3y−1=0?
2x+3y+1=0
x−2y+5=0
2x−3y+3=0
4x−6y−2=0
Xét đáp án A: d:2x+3y−1=0dA:2x+3y+1=0→22=33=−1−1→d||dA. Chọn A.
Để ý rằng một đường thẳng song song với 2x+3y−1=0 sẽ có dạng 2x+3y+c=0 c=−1. Do đó kiểm tra chỉ thấy có đáp án A thỏa mãn, các đáp án còn lại không thỏa mãn.
Đường thẳng nào sau đây không có điểm chung với đường thẳng x−3y+4=0?
x=1+ty=2+3t.
x=1−ty=2+3t.
x=1−3ty=2+t.
x=1−3ty=2-t.
Kí hiệu d:x−3y+4=0→n→d=1;−3.
(i)Xét đáp án A: d1:x=1+ty=2+3t→n→1=1;3→n→1, n→ không cùng phương nên loại A.
(ii) Xét đáp án B: d2:x=1−ty=2+3t→n→2=3;1→n→2, n→ không cùng phương nên loại B.
(iii) Xét đáp án C: d3:x=1−3ty=2+t→n→3=1;3→n→3, n→ không cùng phương nên loại C.
(iv) Xét đáp án D: d4:x=1−3ty=2−t→M1;2∈d4n→4=1;−3→n→4=n→M∈d→d||d4.
Chọn D.
Đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng 4x−3y+1=0?
x=4ty=−3−3t.
x=4ty=−3+3t.
x=−4ty=−3−3t.
x=8ty=−3+t.
Kí hiệu d:4x−3y+1=0→n→d=4;−3.
(i)Xét đáp án A: d1:x=4ty=−3−3t→n→1=3;4→n→1⋅n→d=0 nên Chọn A.
(ii) Tương tự kiểm tra và loại các đáp án B, C, D.
Đường thẳng nào sau đây có vô số điểm chung với đường thẳng x=ty=−1?
x=0y=−1+2018t.
x=−1+ty=0.
x=−1+2018ty=−1.
x=1y=−1+t.
Hai đường thẳng có hai điểm chung thì chúng trùng nhau. Như vậy bài toán trở thành tìm đường thẳng trùng với đường thẳng đã cho lúc đầu. Ta có
d:x=ty=−1→A0;−1∈du→d=1;0→kiểm tra đường thẳng nào chứa điểm A(0;-1) và có VTCP cùng phương với u→d→
Chọn C.
Đường thẳng nào sau đây có đúng một điểm chung với đường thẳng x=−2+3ty=5−7t?
7x+3y−1=0.
7x+3y+1=0.
3x−7y+2018=0.
3x+7y+2018=0.
Ta cần tìm đường thẳng cắt d:x=−2+3ty=5−7t→d:7x+3y−1=0.
d1:7x+3y−1=0→d1≡d→loại A.
d2:7x+3y+1=0 & d3:7x+3y+2018=0→d2, d3||d→loại B, D.
Chọn C.
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng: d1:3x+4y+10=0 và d2:2m−1x+m2y+10=0 trùng nhau?
m±2
m±1
m=2
m=1
d2:2m−1x+m2y+10=0d1:3x+4y+10=0→d1≡d22m−13=m24=1010⇔2m−1=3m2=4⇔m=2.
Chọn C
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng có phương trình d1:mx+m−1y+2m=0 và d2:2x+y−1=0. Nếu d1 song song d2 thì:
m = 2
m = -1
m= -2
m = 1
d1:mx+m−1y+2m=0d2:2x+y−1=0→d1||d2m2=m−11=2m−1⇔−1=2m=2m−2⇔m=2.
Chọn A
Tìm m để hai đường thẳng d1:2x−3y+4=0 và d2:x=2−3ty=1−4mt cắt nhau.
m≠−12.
m≠2.
m≠12.
m=12.
d1:2x−3y+4=0d2:x=2−3ty=1−4mt→n→1=2;−3n→2=4m;−3→d1∩d2=M4m2=−3−3⇔m=12.
Chọn C
Với giá trị nào của a thì hai đường thẳng: d1:2x–4y+1=0 và d2:x=−1+aty=3−a+1t vuông góc với nhau?
a= -2
a = 2
a = -1
a = 1
Ta có
d1:2x–4y+1=0d2:x=−1+aty=3−a+1t→n→1=1;−2n→2=a+1;a→d1⊥d2n→1⋅n→2=0⇔a+1−2a=0⇔a=1.
Chọn D.
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
d1:x=−2+2ty=−3t và d2:x=2+mty=−6+1−2mt trùng nhau?
m=12
m = -2
m = 2
m≠±2
d1:x=−2+2ty=−3t→u→1=2;−3d2:x=2+mty=−6+1−2mt→A2;−6∈d2, u→2=m;1−2m→d1≡d2A∈d1m2=1−2m−3⇔m=2.
Chọn C
Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng
d1:x=2+2ty=1+mt và d2:4x−3y+m=0 trùng nhau.
m = -3
m = 1
m=43
m∈∅
d1:x=2+2ty=1+mt→A2;1∈d1, u→1=2;md2:4x−3y+m=0→u→2=3;4→d1≡d2A∈d223=m4⇔5+m=0m=83⇔m∈∅.
Chọn D
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
d1:2x+y+4−m=0 và d2:m+3x+y+2m−1=0 song song?
m = 1
m = -1
m = 2
m = 3
Với m=4→d1:2x+y=0d2:7x+y+7=0→d1∩d2=∅→ loại m= 4
Với m=4 thì
d1:2x+y+4−m=0d2:m+3x+y−2m−1=0→d1||d2m+32=11=−2m−14−m⇔m=−1m=−5⇔m=−1.
Chọn B.
Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng
Δ1:2x−3my+10=0 và Δ2:mx+4y+1=0 cắt nhau.
1<m<10.
m = 1.
Không có m.
Với mọi m.
Δ1:2x−3my+10=0Δ2:mx+4y+1=0→m=0→Δ1:x+5=0Δ2:4y+1=0→m=0 (thoaûmaõn)m=0→Δ1∩Δ2=M2m=−3m4⇔∀m=0.
Chọn D
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng Δ1:mx+y−19=0 và Δ2:m−1x+m+1y−20=0 vuông góc?
Với mọi m .
m = 2.
Không có m.
m=±1.
Ta có: Δ1:mx+y−19=0→n→1=m;1Δ2:m−1x+m+1y−20=0→n→2=m−1;m+1→Δ1⊥Δ1mm−1+1m+1=0⇔m∈∅.
Chọn C
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng : d1:3mx+2y+6=0 và d2:m2+2x+2my+6=0 cắt nhau
m≠−1
m≠1
m∈ℝ
m≠−1 và m≠1
Ta có: d1:3mx+2y+6=0→n→1=3m;2d2:m2+2x+2my+6=0→n→2=m2+2;2m
→m=0→d1:y+3=0d2:x+y+3=0→m=0 thoaûmaõnm=0→d1∩d2=Mm2+23m=2m2⇔m=±1.
Chọn D
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
d1:2x−3y−10=0 và d2:x=2−3ty=1−4mt vuông góc?
m=12
m=98
m=-98
m=−54
d1:2x−3y−10=0→n→1=2;−3d2:x=2−3ty=1−4mt→n→2=4m;−3
→d1⊥d22.4m+−3.−3=0⇔m=−98.
Chọn C
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
d1:4x−3y+3m=0 và d2:x=1+2ty=4+mt trùng nhau?
m=−83
m=83
m=−43
m=43
d1:4x−3y+3m=0→n→1=4;−3d2:x=1+2ty=4+mt→A1;4∈d2, n→2=m;−2→d1≡d2A∈d1m4=−2−3⇔3m−8=0m=83⇔m=83.
Chọn B
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
d1:3mx+2y−6=0 và d2:m2+2x+2my−3=0 song song?
m=1; m=−1.
m∈∅
m = 2
m=−1.
Ta có:
d1:3mx+2y−6=0→n→1=3m;2d2:m2+2x+2my−3=0→n→2=m2+2;2m→m=0→d1:y−3=0d2:2x+2y−3=0→m=0m=0→d1||d2m2+23m=2m2=−3−6⇔m=±1.
Chọn A
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
d1:x=8−m+1ty=10+t và d2:mx+2y−14=0 song song?
m=1m=−2
m = 1
m = - 2
m∈∅
Ta có : d1:x=8−m+1ty=10+t→A8;10∈d1, n→1=1;m+1d2:mx+2y−14=0→n→2=m;2
→d1||d2A∈d2m=0→n→1=1;1n→2=0;2→khong thoa manm=0→1m=m+12⇔8m+6=0m=0m=1⇔m=1m=−2.
Chọn A
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
d1:m−3x+2y+m2−1=0 và d2:−x+my+m2−2m+1=0 cắt nhau?
m≠1
m≠1m≠2
m≠2
m≠-1m≠-2
d1:m−3x+2y+m2−1=0d2:−x+my+m2−2m+1=0
→d1∩d2=Mm=0→d1:−3x+2y−1=0d2:−x+1=0→thỏa mãnm=0→m−3−1=2m⇔m=1m=2.
Chọn B
Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng
Δ1:x=m+2ty=1+m2+1t và Δ2:x=1+mty=m+t trùng nhau?
Không có m.
m=43.
m = 1.
m = -3.
Δ1:x=m+2ty=1+m2+1t→Am;1∈d1, u→1=2;m2+1Δ2:x=1+mty=m+t→u→2=m;1→d1≡d2A∈d2m2=1m2+1⇔m=1+mt1=m+tm3+m−2=0⇔m=1+m1−mm−1m2+m+2=0⇔m2−1=0m−1=0⇔m=1.
Chọn C
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ:5x+2y−10=0 và trục hoành.
(0;2)
(0;5)
(2;0)
(-2;0)
Ox∩Δ:5x+2y−10=0→y=05x+2y−10=0⇔x=2y=0.
Chọn C
Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d:x=2ty=−5+15t và trục tung.
23;0
( 0;-5)
(0;5)
(-5; 0)
Oy∩d:x=2ty=−5+15t→y=0x=2ty=−5+15t⇔t=13x=23, y=0.
Chọn A
Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng 7x−3y+16=0 và x+ 10= 0.
(-10;-18)
(10;18)
(-10; 18)
(10; -18)
d1:7x−3y+16=0d2:x+10=0⇔x=−10y=−18.
Chọn A
Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng
d1:x=−3+4ty=2+5t và d2:x=1+4t'y=7−5t'.
(1;7)
( -3;2)
(2; -3)
(5;1)
d1:x=−3+4ty=2+5td2:x=1+4t'y=7−5t'⇔−3+4t=1+4t'2+5t=7−5t'⇔t−t'=1t+t'=1⇔t=1→→d1x=1y=7t'=0.
Chọn A
Cho hai đường thẳng d1:2x+3y−19=0 và d2:x=22+2ty=55+5t. Tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng đã cho.
(2;5)
(10;25)
(-1;7)
(5;2)
d1:2x+3y−19=0 d2:x=22+2ty=55+5t→d1∩d2222+2t+355+5t−19=0⇔t=−10→x=2y=5.
Chọn A
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A( -2;0),B(1;4) và đường thẳng d:x=−ty=2−t. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và d.
( 2;0)
(-2 ;0)
(0;2)
(0;-2)
A–2 ; 0, B1 ; 4→AB:4x−3y+8=0d:x=−ty=2−t→d:x−y+2=0→AB∩d4x−3y+8=0x−y+2=0⇒x=2y=0.
Chọn B
Xác định a để hai đường thẳng d1:ax+3y–4=0 và d2:x=−1+ty=3+3t cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.
a = 1
a = -1
a = 2
a = -2
Ox∩d2↔x=−1+ty=3+3t=0⇔x=−2y=0→Ox∩d2=A−2;0∈d1
→−2a−4=0⇔a=−2.
Chọn D
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hai đường thẳng d1:4x+3my–m2=0 và d2:x=2+ty=6+2t cắt nhau tại một điểm thuộc trục tung.
m = 0 hoặc m=−6.
m = 0 hoặc m=2.
m = 0 hoặc m=−2.
m = 0 hoặc m=6
Oy∩d2↔x=2+t=0y=6+2t⇔x=0y=2→Oy∩d2=A0;2∈d1
⇔6m−m2=0⇔m=0m=6.
Chọn D
Cho ba đường thẳng d1:3x–2y+5=0, d2:2x+4y–7=0, d3:3x+4y–1=0. Phương trình đường thẳng d đi qua giao điểm của d1 và d2, và song song với d3 là:
24x+32y–53=0
24x+32y+53=0
24x-32y+53=0
24x-32y–53=0
d1:3x–2y+5=0d2:2x+4y–7=0⇔x=−38y=3116→d1∩d2=A−38;3116.
Ta có: A∈dd||d3:3x+4y–1=0→A∈dd:3x+4y+c=0 c=−1→−98+314+c=0⇔c=−538.
Vậy: d:3x+4y–538=0⇔d3:24x+32y−53=0.
Chọn A
Lập phương trình của đường thẳng Δ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1:x+3y−1=0, d2:x−3y−5=0 và vuông góc với đường thẳng d3:2x−y+7=0.
3x+6y−5=0
6x+12y−5=0
6x+12y+10=0
x+2y+10=0
d1:x+3y−1=0d2:x−3y−5=0⇔x=3y=−23→d1∩d2=A3;−23.
A∈dd⊥d3:2x−y+7=0→A∈dd:x+2y+c=0→3+2.−23+c=0⇔c=−53.
Vậy: d:x+2y−53=0⇔d:3x+6y−5=0.
Chọn A
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình d1:3x−4y+15=0, d2:5x+2y−1=0 và d3:mx−2m−1y+9m−13=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
m=15.
m = -5
m=-15.
m = 5
Ta có:
d1:3x−4y+15=0d2:5x+2y−1=0⇔x=−1y=3→d1∩d2=A−1;3∈d3
→−m−6m+3+9m−13=0⇔m=5.
Chọn D
Nếu ba đường thẳng d1: 2x+y–4=0,d2:5x–2y+3=0 và d3:mx+3y–2=0 đồng quy thì m nhận giá trị nào sau đây?
125.
-125.
12
-12
d1: 2x+y–4=0d2:5x–2y+3=0⇔x=59y=269→d1∩d2=A59;269∈d3
→5m9+263−2=0⇔m=−12.
Chọn D
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1:3x–4y+15=0, d2:5x+2y–1=0 và d3:mx–4y+15=0 đồng quy?
m = -5
m = 5
m = 3
m = -3
d1:3x–4y+15=0d2:5x+2y–1=0⇔x=−1y=3→d1∩d2=A−1;3∈d
→−m−12+15=0⇔m=3.
Chọn C
Với giá trị nào của m thì ba đường thẳng d1:2x+y–1=0, d2:x+2y+1=0 và d3:mx–y–7=0 đồng quy?
m = -6
m = 6
m = -5
m = 5
d1:2x+y–1=0d2:x+2y+1=0⇔x=1y=−1→d1∩d2=A1;−1∈d3⇔m+1−7=0⇔m=6.
Chọn B
Đường thẳng d:51x−30y+11=0 đi qua điểm nào sau đây?
M−1;−43.
N−1;43.
P1;34.
Q−1;−34.
Đặt:
fx;y=51x−30y+11→fM=f−1;−43=0→M∈dfN=f−1;43=−80=0→N∈dfP=0fQ=0.
Chọn A
Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng d:x=1+2ty=3−t?
M ( 2;- 1)
N( -7;0)
P(3;5)
Q(3;2)
M2;–1→x=2, y=−1→d2=1+2t−1=3−t⇔t=12t=4 VN→M∈d.
N–7;0→x=−7, y=0→d−7=1+2t0=3−t⇔t=−4t=3 VN→N∈d.
P3;5→x=3, y=5→d3=1+2t5=3−t⇔t=1t=−2 VN→P∈d.
Q3; 2→x=3, y=2∈d3=1+2t2=3−t⇔t=1→Q∈d.
Chọn D
Đường thẳng 12x−7y+5=0 không đi qua điểm nào sau đây?
M(1;1)
N(-1;-1)
P−512;0
Q1;177
Gọi 12x−7y+5=0.
Đặt fx;y=12x−7y+5→fM1;1=10=0→M∈dfN−1;−1=0→N∈dfP=0, fQ=0.
Chọn A.
Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng x=−1+2ty=3−5t?
M(-1;3)
N(1;-2)
P ( 3;1)
Q ( -3;8)
Gọi d:x=−1+2ty=3−5t.M−1;3→x=−1, y=3→d−1=−1+2t3=3−5t⇔t=0→M∈d.
N1;−2→x=1, y=−2→d1=−1+2t−2=3−5t⇔t=1→N∈d.
P3;1→x=3, y=1→d3=−1+2t1=3−5t⇔t=2t=25→P∈d.
Q−3;8→x=−3, y=8→d−3=−1+2t8=3−5t⇔t=−1→Q∈d.
Chọn C.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
d1:2x−y−10=0 và d2:x−3y+9=0.
30o.
45o.
65o.
135o.
Ta có
d1:2x−y−10=0→n→1=2;−1d2:x−3y+9=0→n→2=1;−3→φ=d1;d2cosφ=2.1+−1.−322+−12.12+−32=12
→φ=45∘.
Chọn B.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng
d1:7x−3y+6=0 và d2:2x−5y−4=0.
π4
π3
2π3
3π4
Ta có
d1:7x−3y+6=0→n→1=7;−3d2:2x−5y−4=0→n→2=2;−5→φ=d1;d2cosφ=14+1549+9.4+25=12→φ=π4.
Chọn A.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1:2x+23y+5=0 và d2:y−6=0.
30o.
45o.
60o.
90o.
Ta có
d1:2x+23y+5=0→n→1=1;3d2:y−6=0.→n→2=0;1→φ=d1;d2cosφ=31+3.0+1=32→φ=30∘.
Chọn A.
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng d1:x+3y=0 và d2:x+10=0.
30o.
45o.
60o.
90o.
d1:x+3y=0→n→1=1;3d2:x+10=0→n→2=1;0→φ=d1;d2cosφ=1+01+3.1+0=12
→φ=60∘. Chọn C
Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng: d1:6x−5y+15=0 và d2:x=10−6ty=1+5t.
30o.
45o.
60o.
90o.
d1:6x−5y+15=0→n→1=6;−5d2:x=10−6ty=1+5t→n→2=5;6→n→1⋅n→2=0→φ=d1;d2φ=90∘.
Chọn D
Cho đường thẳng d1:x+2y−7=0 và d2:2x−4y+9=0. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
−35
25
35
35
d1:x+2y−7=0→n→1=1;2d2:2x−4y+9=0→n→2=1;−2→φ=d1;d2cosφ=1−41+4.1+4=35.
Chọn C
Cho đường thẳng d1:x+2y−2=0 và d2:x−y=0. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
1010
23
33
3
d1:x+2y−2=0→n→1=1;2d2:x−y=0→n→2=1;−1→φ=d1;d2cosφ=1−21+4.1+1=110.
Chọn A
Cho đường thẳng d1:10x+5y−1=0 và d2:x=2+ty=1−t. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
31010
35
1010
310
d1:10x+5y−1=0→n→1=2;1d2:x=2+ty=1−t→n→2=1;1→φ=d1;d2cosφ=2+14+1.1+1=310.
Chọn A
Cho đường thẳng d1:3x+4y+1=0 và d2:x=15+12ty=1+5t. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
5665
-3365
665
3365
d1:3x+4y+1=0→n→1=3;4d2:x=15+12ty=1+5t→n→2=5;−12→φ=d1;d2cosφ=15−489+16.25+144=3365.
Chọn D
Cho đường thẳng d1:2x+3y+m2−1=0 và d2:x=2m−1+ty=m4−1+3t. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho.
3130.
255.
35.
-12
d1:2x+3y+m2−1=0→n→1=2;3d2:x=2m−1+ty=m4−1+3t→n→2=3;−1→φ=d1;d2cosφ=6−34+9.9+1=3130.
Chọn A
Cho hai đường thẳng d1:3x+4y+12=0 và d2:x=2+aty=1−2t. Tìm các giá trị của tham số a để d1 và d2 hợp với nhau một góc bằng 450.
a=27 hoặc a = -14
a=72 hoặc A, B
a = 5hoặc a = -14
a=27hoặc a = 5
Ta có
d1:3x+4y+12=0→n→1=3;4d2:x=2+aty=1−2t→n→2=2;a→φ=d1;d2=45∘12=cos45∘=cosφ=6+4a25.a2+4
⇔25a2+4=84a2+12a+9⇔7a2+96a−28=0⇔a=−14a=27.
Chọn A.
Đường thẳng ∆ đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1:2x+y−3=0 và d2:x−2y+1=0 đồng thời tạo với đường thẳng d3:y−1=0 một góc 450 có phương trình:
x+(1−2)y=0 hoặc Δ:x−y−1=0.
Δ:x+2y=0 hoặc Δ:x-4y=0.
Δ:x−y=0 hoặc Δ:x+y−2=0.
Δ:2x+1=0 hoặc y+5=0..
d1:2x+y−3=0d2:x−2y+1=0⇔x=1y=1→d1∩d2=A1;1∈Δ.
Ta có d3:y−1=0→n→3=0;1,gọi n→Δ=a;b, φ=Δ;d3. Khi đó
12=cosφ=ba2+b2.0+1⇔a2+b2=2b2⇔a=b→a=b=1→Δ:x+y−2=0a=−b→a=1, b=−1→Δ:x−y=0.
Chọn C.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc 45°?
Có duy nhất.
2.
Vô số.
Không tồn tại.
Chọn B.
Cho đường thẳng d và một điểm A Khi đó.
(i) Có duy nhất một đường thẳng đi qua A song song hoặc trùng hoặc vuông góc với d
(ii) Có đúng hai đường thẳng đi qua A và tạo với d một góc 0∘<α<90∘.
Đường thẳng ∆ tạo với đường thẳng d:x+2y−6=0 một góc 450. Tìm hệ số góc k của đường thẳng ∆.
k=13 hoặc k = -3
k=13 hoặc k = 3
k=-13hoặc k = -3
k=-13hoặc k = 3
d:x+2y−6=0→n→d=1;2, gọi n→Δ=a;b→kΔ=−ab.
Ta có:
12=cos45∘=a+2ba2+b2.5⇔5a2+b2=2a2+8ab+8b2
⇔3a2−8ab−3b2=0⇔a=−13b→kΔ=13a=3b→kΔ=−3.
Chọn A
Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số k để đường thẳng d:y=kx tạo với đường thẳng Δ:y=x một góc 600. Tổng hai giá trị của k bằng:
- 8
-4
-1
1
d:y=kx→n→d=k;−1Δ:y=x→n→Δ=1;−1→12=cos60∘=k+1k2+1.2⇔k2+1=2k2+4k+2⇔k2+4k+1=0→sol: k=k1, k=k2k1+k2=−4.
Chọn B
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ:ax+by+c=0 và hai điểm Mxm ; ym, Nxn;yn không thuộc ∆. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
M,N khác phía so với ∆ khi axm+bym+c.axn+byn+c >0.
M,N cùng phía so với ∆ khi axm+bym+c.axn+byn+c≥0
M,N khác phía so với ∆ khi axm+bym+c.axn+byn+c⩽0
M,N cùng phía so với ∆ khi axm+bym+c.axn+byn+c >0.
Chọn D.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:3x+4y−5=0 và hai điểm A(1;3), B(2;m). Tìm tất cả các giá trị của
tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.
m<0
m>−14
m>−1
m=−14
A(1;3) , B(2;m) nằm cùng phía với d:3x+4y−5=0 khi và chỉ khi
3xA+4yA−53xB+4yB−5>0⇔101+4m>0⇔m>−14.
Chọn B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:4x−7y+m=0 và hai điểm A(1;2),B(3;-4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d và đoạn thẳng AB có điểm chung.
10≤m≤40
m>40m<10.
10<m<40
m<10
Đoạn thẳng ABvà d:4x−7y+m=0 có điểm chung khi và chỉ khi
4xA−7yA+m4xB−7yB+m≤0⇔m−10m−40≤0⇔10≤m≤40.
Chọn A.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x=2+ty=1−3t và hai điểm A(1;2), B(-2;m). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để A và B nằm cùng phía đối với d.
m>13
m≥13
m<13
m = 13
d:x=2+ty=1−3t→d:3x+y−7=0.
Khi đó điều kiện bài toán trở thành
3xA+yA−73xB+yB−7>0⇔−2m−13>0⇔m<13.
Chọn C.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:x=m+2ty=1−t và hai điểm A(1;2),B(-3;4) . Tìm m để d cắt đoạn thẳngAB.
m < 3
m = 3
m > 3
Không tồn tại m.
d:x=m+2ty=1−t→d:x+2y−m−2=0. Đoạn thẳng AB cắt d khi và chỉ khi
xA+2yA−m−2xB+2yB−m−2≤0⇔3−m2≤0⇔m=3.
Chọn B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;3), B(-2;4) và C(-1;5). Đường thẳng d:2x−3y+6=0 cắt cạnh nào của tam giác đã cho?
Cạnh AC.
Cạnh AB.
Cạnh BC.
Không cạnh nào.
Đặt fx;y=2x−3y+6→fA1;3=−1<0fB−2;4=−10<0fC−1;5=−11<0 → d không cắt cạnh nào của tam giác ABC.
Chọn D.
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng Δ1:x+2y−3=0 và Δ2:2x−y+3=0.
3x+y=0 và x−3y=0.
3x+y=0 và x+3y−6=0.
3x+y=0 và -x+3y−6=0.
3x+y+6=0 và x−3y-6=0.
Điểm M (x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi Δ1; Δ2 khi và chỉ khi
dM;Δ1=dM;Δ2⇔x+2y−35=2x−y+35⇔3x+y=0x−3y+6=0.
Chọn C.
Cặp đường thẳng nào dưới đây là phân giác của các góc hợp bởi đường thẳng Δ:x+y=0 và trục hoành.
1+2x+y=0; x−1−2y=0
1+2x+y=0; x+1−2y=0
1+2x-y=0; x+1−2y=0
x+1+2y=0; x+1−2y=0
Điểm M(x;y) thuộc đường phân giác của các góc tạo bởi Δ; Ox:y=0 khi và chỉ khi
dM;Δ=dM;Ox⇔x+y2=y1⇔x+1+2y=0x+1−2y=0.
Chọn D.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A74;3, B(1;2) và C(-4;3). Phương trình đường phân giác trong của góc A là:
4x+2y−13=0.
4x−8y+17=0.
4x−2y−1=0.
4x+8y−31=0.
A74;3, B1;2→AB:4x−3y+2=0A74;3, C−4;3→AC:y−3=0.
Suy ra các đường phân giác góc A là:
4x−3y+25=y−31⇔4x+2y−13=0→fx;y=4x+2y−134x−8y+17=0→fB1;2=−5<0fC−4;3=−23<0
suy ra đường phân giác trong góc A là 4x−8y+17=0.
Chọn B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;5), B(-4;-5) và C(4;-1). Phương trình đường phân giác ngoài của góc A là:
y+5=0.
y-5=0.
x+1=0.
x-1=0.
A1;5, B−4;−5→AB:2x−y+3=0A1;5, C4;−1→AC:2x+y−7=0.
Suy ra các đường phân giác góc A là:
2x−y+35=2x+y−75⇔x−1=0→fx;y=x−1y−5=0→fB−4;−5=−5<0fC4;−1=3>0
suy ra đường phân giác trong góc A là y - 5=0
Chọn B.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1:3x−4y−3=0 và d2:12x+5y−12=0. Phương trình đường phân
giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d1 và d2 là:
3x+11y−3=0.
11x−3y−11=0.
3x-11y−3=0.
11x+3y−11=0.
Các đường phân giác của các góc tạo bởi
d1:3x−4y−3=0 và d2:12x+5y−12=0 là:
3x−4y−35=12x+5y−1213⇔3x+11y−3=011x−3y−11=0.
Gọi I=d1∩d2→I1;0; d:3x+11y−3=0→M−10;3∈d,
Gọi H là hình chiếu của M lên d1
Ta có: IM=130, MH=−30−12−35=9, suy ra sinMIH^=MHIM=9130→MIH^>52∘→2MIH^>90∘.
Suy ra d:3x+11y−3=0 là đường phân giác góc tù, suy ra đường phân giác góc nhọn là 11x−3y−11=0.
Chọn B
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm Mx0;y0 và đường thẳng Δ:ax+by+c=0. Khoảng cách từ điểm M đến ∆ được tính bằng công thức:
dM,Δ= ax0+by0a2+b2.
dM,Δ= ax0+by0a2+b2.
dM,Δ= ax0+by0+ca2+b2.
dM,Δ= ax0+by0+ca2+b2.
Chọn C.
Khoảng cách từ điểm M( -1;1) đến đường thẳng Δ:3x−4y−3=0 bằng:
25.
2
45.
425.
dM;Δ=−3−4−39+16=2.
Chọn B
Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x−3y+4=0 và 2x+3y−1=0 đến đường thẳng Δ:3x+y+4=0 bằng:
210
3105
105
2
x−3y+4=02x+3y−1=0⇔x=−1y=1→A−1;1→dA;Δ=−3+1+49+1=210.
Chọn C
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;2), B(0;3) và C(0;4). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng:
15
3
125
35
A1;2B0;3, C4;0→BC:3x+4y−12=0→hA=dA;BC=3+8−129+16=15.
Chọn A
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(3;-4) , B(1;5) và C(3;1). Tính diện tích tam giác ABC.
10
5
26
25
A3;−4B1;5, C3;1→A3;−4BC=25BC:2x+y−7=0→BC=25hA=dA;BC=5
→SABC=12.25.5=5.
Chọn B
Khoảng cách từ điểm M(0;3) đến đường thẳng Δ:xcosα+ysinα+32−sinα=0 bằng:
6
6
3sinα.
3cosα+sinα.
dM;Δ=3sinα+32−sinαcos2α+sin2α=6.
Chọn B
Khoảng cách từ điểm M(2;0) đến đường thẳng Δ:x=1+3ty=2+4t bằng:
2
25.
105.
52
Δ:x=1+3ty=2+4t→Δ:4x−3y+2=0→dM;Δ=8+0+216+9=2.
Chọn A
Khoảng cách nhỏ nhất từ điểm M(15;1) đến một điểm bất kì thuộc đường thẳng Δ:x=2+3ty=t bằng:
10.
110.
165
5
Δ:x=2+3ty=t→Δ:x−3y−2=0→∀N∈ΔMNmin=dM;Δ=15−3−21+9=10.
Chọn A
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ điểm A(-1;2) đến đường thẳng Δ:mx+y−m+4=0 bằng 25.
m = 2
m=−2m=12
m=−12
Không tồn tại m
dA;Δ=−m+2−m+4m2+1=25⇔m−3=5.m2+1⇔4m2+6m−4=0⇔m=−2m=12.
Chọn B
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng d1:x=ty=2−t và d2:x−2y+m=0 đến gốc toạ độ bằng 2.
m=−4m=2.
m=−4m=-2.
m=4m=2.
m=4m=-2.
d1:x=ty=2−td2:x−2y+m=0→d1:x+y−2=0d2:x−2y+m=0⇔x=4−my=m−2→M4−m;m−2=d1∩d2.
Khi đó: OM=2⇔4−m2+m−22=4⇔m2−6m+8=0⇔m=2m=4.
Chọn C
Đường tròn (C) có tâm là gốc tọa độ O(0;0) và tiếp xúc với đường thẳng Δ:8x+6y+100=0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:
R= 4
R= 6
R= 8
R= 10
R=dO;Δ=10064+36=10.
Chọn D
Đường tròn (C) có tâm I(-2;-2) và tiếp xúc với đường thẳng Δ:5x+12y−10=0. Bán kính R của đường tròn (C) bằng:
R=4413
R=2413
R=44
R=713
R=dI;Δ=−10−24−1025+144=4413.
Chọn A
Với giá trị nào của m thì đường thẳng Δ:22x−22y+m=0 tiếp xúc với đường tròn C:x2+y2=1?
m = 1
m= 0
m= 2
m=22
Δ tiếp xúc đường tròn
C:x2+y2=1:I=O0;0R=1↔dI;Δ=R⇔m1=1⇔m=±1.
Chọn A.
Cho đường thẳng d:21x−11y−10=0.Trong các điểm M(21;-3), N(0;4), P(-19;5)và Q(1;5) điểm nào gần đường thẳng dnhất?
M
N
P
Q
fx;y=21x−11y−10→fM21;−3=464fN0;4=54fP−19;5=464fQ1;5=44.
Chọn D
Cho đường thẳng d:7x+10y−15=0. Trong các điểm M(1;-3), N(0;4), P(-19;5) và Q(1;5) điểm nào cách xa đường thẳng d nhất?
M
N
P
Q
fx;y=7x+10y−15→fM1;−3=38fN0;4=25fP−19;5=98fQ1;5=42.
Chọn C
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;3) và B(1;4). Đường thẳng nào sau đây cách đều hai điểm A và B?
x−y+2=0.
x+2y=0.
2x−2y+10=0.
x−y+100=0.
Đường thẳng cách đều hai điểm A,Bthì đường thẳng đó hoặc song song (hoặc trùng) với AB, hoặc đi qua trung điểm I của đoạn AB.
Ta có: A2;3B1;4→I32;72AB→=−1;1→n→AB=1;1→AB||d:x−y−2=0.
Chọn A.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(0;1), B(12;5) và C(-3;0). Đường thẳng nào sau đây cách đều ba điểmA B và C.
x−3y+4=0
−x+y+10=0
x+y=0
5x−y+1=0
Dễ thấy ba điểm A,B,C thẳng hàng nên đường thẳng cách điều A,B,C khi và chỉ khi chúng song song hoặc trùng với AB.
Ta có: AB→=12;4→n→AB=1;−3→AB||d:x−3y+4=0.
Chọn A.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(-2;4) và đường thẳng Δ:mx−y+3=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ∆ cách đều hai điểm A, B.
m=1m=−2.
m=-1m=2.
m=1m=−1.
m=2m=−2.
Gọi I là trung điểm đoạn AB→I−12;52AB→=−3;3→n→AB=1;1.
Khi đó: Δ:mx−y+3=0 n→Δ=m;−1 cách đều A, B
⇔I∈Δm1=−11⇔−m2−52+3=0m=−1⇔m=1m=−1.
Chọn C.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song:Δ1:6x–8y+3=0 và Δ2:3x–4y–6=0 bằng:
12
32
2
52
A2;0∈Δ2Δ2||Δ1:6x−8y+3=0→dΔ1;Δ2=dA;Δ1=12+3100=32.
Chọn B
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng d:7x+y−3=0 và Δ: x=−2+ty=2−7t.
322
15
9
950
A−2;2∈Δ, n→Δ=7;1d:7x+y−3=0→n→d=7;1
→Δ↑↑d→dd;Δ=dA;d=−14+2−350=32.
Chọn A
Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song d1:6x–8y−101=0 và d2:3x–4y =0 bằng:
10,1
1,01
101
101
A4;3∈d2d2||d1:6x–8y−101=0→dd1;d2=24−24−101100=10110=10,1.
Chọn A
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) và đường thẳng d:x−2y−1=0. Tìm điểm M thuộc d có tọa độ nguyên và thỏa mãn khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
M(3;7)
M(7;3)
M(-43; -27)
M3;−2711.
M∈d:x−2y−1=0→M2m+1;m, m∈ℤAB:4x+3y−7=0.
Khi đó :6=dM;AB=8m+4+3m−75⇔11m−3=30⇔m=3m=2711 l→M7;3.
Chọn B
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;1) và đường thẳng d:x=2+2ty=3+t. Tìm điểm M thuộc d và cách A một khoảng bằng 5, biết M có hoành độ âm.
M(4;4)
M−4;4M−245;−25.
M−245;−25.
M(-4;4)
M∈d:x=2+2ty=3+t→M2+2t;3+t với 2+2t<0⇔t<−1.
Khi đó: 5=AM⇔2t+22+t+22=25⇔5t2+12t−17=0⇔t=1 lt=−175→M−245;;−25.
Chọn C
Biết rằng có đúng hai điểm thuộc trục hoành và cách đường thẳng Δ:2x−y+5=0 một khoảng bằng 25. Tích hoành độ của hai điểm đó bằng:
−754.
−254.
−2254.
Đáp số khác.
Gọi Mx;0∈Ox thì hoành độ của hai điểm đó là nghiệm của phương trình:
dM;Δ=25⇔2x+55=25⇔x=52=x1x=−152=x2→x1⋅x2=−754.
Chọn A.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;-1) và B(0;3). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 1.
M72;0M1;0.
M143;0M43;0.
M−72;0M−1;0.
M-143;0M-43;0.
Mx;0AB:4x+3y−9=0→1=dM;AB=4x−95⇔x=72→M72;0x=1→M1;0.
Chọn A
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3;0)và B(0;-4). Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho diện tích tam giác
MAB bằng 6
M0;0M0;−8.
M(0;-8)
M(0;6)
M0;0M0;6.
Ta có
AB:4x−3y−12=0AB=5M0;y→hM=dM;AB=3y+125→6=SΔMAB=12.5.3y+125⇔y=0→M0;0y=−8→M0;−8.
Chọn A.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng Δ1:3x−2y−6=0 và Δ2:3x−2y+3=0. Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho M cách đều hai đường thẳng đã cho.
M0;12.
M12;0.
M-12;0.
M2;0.
Mx;0dM;Δ1=dM;Δ2→3x−613=3x+313⇔x=12→M12;0.
Chọn B
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(-2;2) ,B(4;-6)và đường thẳng d:x=ty=1+2t. Tìm điểm Mthuộc dsao cho M cách đều hai điểm A,B
M(3;7)
M(-3;-5)
M(2;5)
M(-2;-3)
M∈d:x=ty=1+2t→Mt;1+2tMA=MB→t+22+2t−12=t−42+2t+72
⇔20t+60=0⇔t=−3→M−3;−5.
Chọn B
