15 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng có đáp án (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Cho tam giác ABC. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
BC→ là một vecto pháp tuyến của đường cao AH
BC→ là một vecto chỉ phương của đường thẳng BC
Các đường thẳng AB, BC, CA đều có hệ số góc
Đường trung trực của AB có AB→ là vecto pháp tuyến
Vì BC⊥AH nên BC→ là một véc tơ pháp tuyến của AH nên A đúng.
- Véc tơ BC→ là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC nên B đúng.
- Không phải lúc nào các đường thẳng cũng có hệ số góc, vẫn xảy ra các trường hợp một trong ba đường thẳng đó không có hệ số góc nên C sai.
- Đường trung trực của AB vuông góc với AB nên nhận AB→ làm VTPT.
Đáp án cần chọn là: C
Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng AB, với A (−2; 1) và B (4; 3).
Đường thẳng Δ có một vectơ chỉ phương là
c→=1;-3
a→=3;1
d→=1;3
b→=3;-1
Ta có AB→ = (6; 2). Đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng AB nên nhận làm một vectơ pháp tuyến, do đó Δ có một vectơ chỉ phương là c→=1;-3
Đáp án cần chọn là: A
Cho đường thẳng (d): 3x – 7y + 15 = 0. Mệnh đề nào sau đây sai?
u→=7;3 là vec tơ chỉ phương của (d)
(d) có hệ số góc k=37
(d) không đi qua gốc tọa độ
(d) đi qua hai điểm M-13;2 và N (5; 0)
Đáp án A: n→=3;-7 là vec tơ pháp tuyến của d nên u→=7;3 là VTCP của d
Đáp án B: (d): 3x – 7y + 15 = 0 ⇔y=37x+157 nên có hệ số góc k=37
Đáp án C: Điểm O (0; 0) không thuộc d vì 3.0-7.0+15≠0
Đáp án D: Giả sử N5;0∈d: 3x – 7y + 15 = 0 ⇔3.5-7.0+15=0 (vl)
Đáp án cần chọn là: D
Cho (d): x=1-ty=3+2t điểm nào sau đây thuộc d?
(−1; −3)
(−1; 2)
(2; 1)
(0; 1)
Thay x = -1; y = - 3 vào phương trình đường thẳng d:
Thay x = -1; y = 2 vào phương trình đường thẳng d:
Thay x = 2; y = 1 vào phương trình đường thẳng d:
=> (2;1) thuộc đường thẳng d
Đáp án cần chọn là: C
Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x − 3y – 26 = 0 và 3x + 4y – 7 = 0.
(2; −6)
(5; 2)
(5; −2)
Không có giao điểm
Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm hệ phương trình:
Vậy tọa độ giao điểm là (5; -2)
Đáp án cần chọn là: C
Cho hai đường thẳng d và d’ biết d: 2x + y – 8 = 0 và d’: x=1+2ty=3-t. Biết
I (a; b) là tọa độ giao điểm của d và d’. Khi đó tổng a + b bằng?
5
1
3
6
I là giao điểm của hai đường thẳng nên I ∈ d′ hay I (1 + 2t; 3 − t).
I ∈ d nên 2(1 + 2t) + (3 − t) – 8 = 0 ⇔ t = 1.
Khi đó
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (−2; 4); B (−6; 1) là:
3x + 4y – 10 = 0
3x − 4y + 22 = 0
3x − 4y + 8 = 0
3x − 4y – 22 = 0
Ta có: 
là 1 VTPT của AB.
Đường thẳng AB đi qua A (-2; 4) và nhận nAB→=3;-4 làm VTPT nên có phương trình:
3(x + 2) − 4(y − 4) = 0 hay 3x − 4y + 22 = 0.
Đáp án cần chọn là: B
Xét trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cặp điểm nào dưới đây nằm cùng phía so với đường thẳng x − 2y + 3 = 0?
M (0; 1) và P (0; 2)
P (0; 2) và N (1; 1)
M (0; 1) và Q (2; −1)
M (0; 1) và N (1; 5)
Ta thế tọa độ M (0; 1) và P (0; 2) vào đường thẳng:
(0 − 2.1 + 3) (0 − 2.2 + 3) < 0 nên loại A.
Ta thế tọa độ N (1; 1) và P (0; 2) vào đường thẳng:
(1 − 2.1 + 3) (0 − 2.2 + 3) < 0 nên loại B.
Ta thế tọa độ M (0; 1) và Q (2; −1) vào đường thẳng:
(0 − 2.1 + 3) (2 − 2.(−1) + 3) > 0 nên chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Cho đường thẳng (d): 3x + 5y – 15 = 0. Phương trình nào sau đây không phải là một dạng khác của (d):
x5+y3=1
y=-35x+3
x=ty=5t∈R
x=5-53ty=tt∈R
Cho đường thẳng (d): x − 2y + 1 = 0. Nếu đường thẳng (Δ) đi qua M (1; −1) và song song với (d) thì (Δ) có phương trình
x − 2y – 3 = 0
x − 2y + 5 = 0
x − 2y + 5 = 0
x + 2y + 1 = 0
Ta có (Δ) // (d): x − 2y + 1 = 0 ⇒ (Δ): x − 2y + c = 0 (c ≠ 1)
Ta lại có M (1; −1) ∈ (Δ) ⇒ 1 – 2(−1) + c = 0 ⇔ c = −3 (tm)
Vậy (Δ): x − 2y – 3 = 0
Đáp án cần chọn là: A
Cho ba điểm A (1; −2), B (5; −4), C (−1; 4). Đường cao AA′ của tam giác ABC có phương trình
3x − 4y + 8 = 0
3x − 4y – 11 = 0
−6x + 8y + 11 = 0
8x + 6y + 13 = 0
Ta có BC→=-6;8
Gọi AA′ là đường cao của tam giác ΔABC ⇒ AA′ nhận n→=BC→=-6;8A1;-2
Suy ra AA′: −6(x − 1) + 8(y + 2) = 0 ⇔ −6x + 8y + 22 = 0 ⇔ 3x − 4y – 11 = 0.
Đáp án cần chọn là: B
Cho đường thẳng d: x − 2y – 3 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M (0; 1) trên đường thẳng
H (−1; 2)
H (5; 1)
H (3; 0)
H (1; −1)
Giả sử đường thẳng Δ đi qua M và vuông góc với đường thẳng d tại H.
Δ ⊥ d ⇒ Δ: 2x + y + m = 0, mà M (0; 1) ∈ Δ: 2.0 + 1 + m = 0 ⇔ m = −1
⇒ Δ: 2x + y – 1 = 0
Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ:
Vậy H (1; −1).
Đáp án cần chọn là: D
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm M (4; 1), N (−1; 2), M′ (x; y) là điểm đối xứng với M qua N. Khi đó x + y có giá trị là:
-3
3
9
-9
Ta có M′ (x; y) là điểm đối xứng với M qua N nên N là trung điểm MM′.
Tọa độ điểm M′ là
Vậy x + y = −3.
Đáp án cần chọn là: A
Cho đường thẳng d1=x+2y-7=0 và d2: 2x-4y+9=0. Tính cosin của góc tạo bởi giữa hai đường thẳng đã cho
-35
25
35
35
Đáp án cần chọn là: C
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (1; 2), B (0; 3) và C (4; 0). Chiều cao của tam giác kẻ từ đỉnh A bằng
15
3
125
35
Ta có:
Đường thẳng BC đi qua B(0; 3) và có VTPT là nBC→=3;4
Nên PT đường thẳng BC=3x+4y-12=0
Đáp án cần chọn là: A
