10 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án A

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=-1\\ mx+y=2m\end{array}\right.$ vô nghiệm thì $\frac{m}{1}=\frac{1}{1}\ne \frac{2m}{1}\iff \left\{\begin{array}{l}m=1\\ m\ne \frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow m=1$

Đáp án D

Ta có $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ (m-1)x+2y=m\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-4\\ 2y=(1-m)x+m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-4\\ y=\frac{1-m}{2}x+\frac{m}{2}\end{array}\right.$

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ (m-1)x+2y=m\end{array}\right.$vô nghiệm thì đường thẳng d: y = 2x – 4 song song với đường thẳng d’: $y=\frac{1-m}{2}x+\frac{m}{2}$ suy ra

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{1-m}{2}=2\\ \frac{m}{2}\ne -4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1-m=4\\ m\ne -8\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=-3\\ m\ne -8\end{array}\right.\iff m=-3 \end{gathered}$$

Đáp án D

Xét hệ (I): $\left\{\begin{array}{l}x=y-1\\ y=x-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=x+1\\ y=x+1\end{array}\right.$

Nhận thấy rằng hai đường thẳng $\left(d_1\right)$: y = x + 1 và $\left(d_2\right)$: y = x + 1 trùng nhau nên hệ (I) có vô số nghiệm.

Xét hệ (II) $\iff \left\{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ 3y+5=2x\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}3y=2x-5\\ 3y=2x-5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\\ y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}\end{array}\right.$

Nhận thấy rằng hai đường thẳng $\left(d_3\right):y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$  và $\left(d_4\right):y=\frac{2}{3}x-\frac{5}{3}$  trùng nhau nên hệ (II) có vô số nghiệm

Đáp án D

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx-2y=1\\ 2x-my=2m^2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất thì $\frac{m}{2}\ne \frac{-2}{-m}\iff m^2\ne 4\iff m\ne \pm 2$

Đáp án C

Xét hệ $\left\{\begin{array}{l}x-(m-2)y=2\\ (m-1)x-2y=m-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}(m-2)y=x-2\\ 2y=(m-1)x-m+5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}(m-2)y=x-2\\ y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}\end{array}\right.$

TH1: Với m – 2 = 0 $\iff$ m = 2 ta có hệ $\left\{\begin{array}{l}0.y=x-2\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng x = 2 và $y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$ cắt nhau

TH2: Với m – 2 $\ne$ 0 $\iff$ m $\ne$ 2 ta có hệ:

$\left\{\begin{array}{l}(m-2)y=x-2\\ y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{m-2}x-\frac{2}{m-2}\\ y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}\end{array}\right.$

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng:

d: $y=\frac{1}{m-2}x-\frac{2}{m-2}$ và d’: $y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}$ cắt nhau

$\iff \frac{1}{m-2}\ne \frac{m-1}{2}\iff (m–1)(m–2)\ne 2$

$\iff m^2–3m+2\ne 2\iff m^2–3m\ne 0$

$\iff m(m-3)\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m\ne 3\end{array}\right.$

Suy ra m $\ne${0; 2; 3}

Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m$\ne${0; 3}

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi $m\ne \left\{0;3\right\}$

Đáp án A

Thay lần lượt các cặp số (−21; 15); (21; −15); (1; 1) và (1; −1) vào hệ phương trình ta được:

+) Với cặp số (21; −15) thì ta có $\left\{\begin{array}{l}2.21+3.15=3\\ -4.21+5.15=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}87=3\\ -9=9\end{array}\right.$ (vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (1; 1) thì ta có $\left\{\begin{array}{l}2.1+3.1=3\\ -4.1-5.1=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5=3\\ -9=9\end{array}\right.$ (vô lý) nên loại C

+) Với cặp số (1; −1) thì ta có $\left\{\begin{array}{l}2.1+3.(-1)=3\\ -4.1-5.(-1)=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1=3\\ 1=9\end{array}\right.$ (vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (−21; 15) thì ta có $\left\{\begin{array}{l}2.(-21)+3.15=3\\ -4.(-21)-5.15=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3=3\\ 9=9\end{array}\right.$ (luôn đúng) nên chọn A

Đáp án C

+) Với cặp số (1; 2) thì ta có $\left\{\begin{array}{l}5.1+2=7\\ -1-3.2=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7=7\\ -7=21\end{array}\right.$ (vô lý) nên loại A

+) Với cặp số (8; −3) thì ta có $\left\{\begin{array}{l}5.8+(-3)=7\\ -8-3.(-3)=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}37=7\\ 1=21\end{array}\right.$ (vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (3; 8) thì ta có $\left\{\begin{array}{l}5.3+8=7\\ -3-3.8=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}23=7\\ -27=21\end{array}\right.$ (vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (3; −8) thì ta có $\left\{\begin{array}{l}5.3+(-8)=7\\ -3-3.(-8)=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7=7\\ 21=21\end{array}\right.$ (luôn đúng) nên chọn C

Đáp án C

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 2x+y=4\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}-2-(-3)=3\ne 3\\ 2.(-2)-3=-7\ne 4\end{array}\right.$nên loại A

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=8\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}2.(-2)-(-3)=-1\\ -2-3.(-3)=7\ne 8\end{array}\right.$nên loại B

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}4x-2y=0\\ x-3y=5\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}4.(-2)-2.(-3)=-1\\ -2-3.(-3)=7\ne 8\end{array}\right.$nên loại D

+) Thay x = −2; y = 3 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=7\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}2.(-2)-(-3)=-1\\ -2-3.(-3)=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1=-1\\ 7=7\end{array}\right.$nên chọn C

Đáp án B

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}x-3y=1\\ x+y=2\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}3-3(-5)=1\\ 3+(-5)=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}18=1\\ -2=2\end{array}\right.$(vô lý) nên loại A

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x-3y=5\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}-5=-1\\ 2-2.(-5)=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-5=-1\\ 18=5\end{array}\right.$(vô lý) nên loại C

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}4x-y=0\\ x-3y=0\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}4.3-(-5)=0\\ 3-3.(-5)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}17=0\\ 18=0\end{array}\right.$(vô lý) nên loại D

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ $\left\{\begin{array}{l}3x+y=4\\ 2x-y=11\end{array}\right.$ta được $\left\{\begin{array}{l}3.3+(-5)=5\\ 2.3-(-5)=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4=4\\ 11=11\end{array}\right.$(luôn đúng) nên chọn B