22 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩnax+by=ca'x+b'y=c'

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất⇔aa'≠bb'

- Hệ phương trình vô nghiệm⇔aa'=bb'≠cc'

- Hệ phương trình có vô số nghiệm⇔aa'=bb'=cc'

Đáp án: A

Hệ phương trình ax+by=ca'x+b'y=c'có vô số nghiệm khi d: ax + by = c và d’: a’x + b’y = c’ trùng nhau, suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm⇔aa'=bb'=cc'

Đáp án: B

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=ca'x+b'y=c'(các hệ số khác 0)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất⇔aa'≠bb'

- Hệ phương trình vô nghiệm⇔aa'=bb'≠cc'

- Hệ phương trình có vô số nghiệm⇔aa'=bb'=cc'

Đáp án: B

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=ca'x+b'y=c'(a’; b’; c’ khác 0)

Hệ phương trình vô nghiệm⇔aa'=bb'≠cc'

Đáp án: B

Xét hệ phương trình−2x+y=−33x−2y=7có−23≠1−2nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án: C

Xét hệ phương trình−x+5y=−15x+y=2có−15≠51nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án: C

Để hệ phương trìnhx+y=−1mx+y=2mvô nghiệm thìm1=11≠2m-1

⇔m=1m≠-12⇒m=1

Đáp án: A

Ta có 2x−y=4(m−1)x+2y=m

⇔y=2x−42y=(1−m)x+m⇔y=2x−4y=1−m2x+m2

Để hệ phương trình 2x−y=4(m−1)x+2y=mvô nghiệm thì đường thẳng d: y = 2x – 4 song song với đường thẳng d’:y=1−m2x+m2  suy ra

1−m2=2m2≠−4⇔1−m=4m≠−8⇔m=−3m≠−8⇔m=−3

Đáp án: D

Xét hệ phương trình2x−2y=332x−6y=5có232=−2−6≠35⇔13=13≠35nên hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án: B

Xét hệ: (I):x=y−1y=x+1⇔y=x+1 d1y=x+1 d2

Nhận thấy rằng hai đường thẳng d1 và d2 trùng nhau nên hệ (I) có vô số nghiệm

Xét hệ: II:2x−3y=53y+5=2x⇔3y=2x−5 d33y=2x−5 d4

Nhận thấy rằng hai đường thẳngd3 và d4 trùng nhau nên hệ (II) có vô số nghiệm.

 

Chọn đáp án D.

Để hệ phương trìnhmx−2y=12x−my=2m2có nghiệm duy nhất thì m2≠−2−m⇔m2≠4⇔m≠±2

Đáp án: D

Xét hệx−(m−2)y=2(m−1)x−2y=m−5

⇔(m−2)y=x−22y=(m−1)x−m+5⇔(m−2)y=x−2y=m−12x−m2+52

TH1: Với m – 2 = 0⇔m = 2 ta có hệ0.y=x−2y=12x+32⇔x=2y=12x+32

Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng x = 2 vày=12x+32cắt nhau

TH2: Với m – 2 ≠ 0⇔m ≠ 2 ta có hệ:(m−2)y=x−2y=m−12x−m2+52⇔y=1m−2x−2m−2y=m−12x−m2+52

 

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng:d:y=1m−2x−2m−2 vàd':y=m−12x−m2+52cắt nhau

⇔1m−2≠m−12⇔m – 1m – 2≠2⇔ m2–3m+2≠2 ⇔m2–3m ≠0

Suy ra m ≠ {0; 3}

Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m ≠ {0; 3}

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m ≠ {0; 3}

Đáp án: C

Thay lần lượt các cặp số (−21; 15); (21; −15); (1; 1) và (1; −1) vào hệ phương trình 2x+3y=3−4x−5y=9 ta được:

+) Với cặp số (21; −15) thì ta có2.21+3.(-15)=3−4.21+5.15=9⇔-3=3−9=9(vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (1; 1) thì ta có2.1+3.1=3−4.1−5.1=9⇔5=3−9=9(vô lý) nên loại C

+) Với cặp số (1; −1) thì ta có2.1+3.(−1)=3−4.1−5.(−1)=9⇔−1=31=9(vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (−21; 15) thì ta có2.(−21)+3.15=3−4.(−21)−5.15=9⇔3=39=9(luôn đúng) nên chọn A

Đáp án: A

+) Với cặp số (1; 2) thì ta có5.1+2=7−1−3.2=21⇔7=7−7=21(vô lý) nên loại A

+) Với cặp số (8; −3) thì ta có5.8+(−3)=7−8−3.(−3)=21⇔37=71=21(vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (3; 8) thì ta có5.3+8=7−3−3.8=21⇔23=7−27=21(vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (3; −8) thì ta có5.3+(−8)=7−3−3.(−8)=21⇔7=721=21(luôn đúng) nên chọn C

Đáp án: C

Để hệ phương trình−mx+y=−2mx+m2y=9nhận cặp (1; 2) làm nghiệm thì −m.1+2=−2m1+m2.2=9⇔m=−2m=±2⇒m=−2

Vậy m = −2

Đáp án: C

Để hệ phương trình(m+2)x+y=2m−8m2x+2y=−3nhận cặp số (−1; 3) làm nghiệm thì (m+2).(−1)+3=2m−8m2.(−1)+2.3=−3⇔−m−2+3=2m−8−m2+6=−3⇔3m=9m2=9⇔m=3m=3m=−3⇔m=3

Vậy m = 3

Đáp án: D

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệx−y=32x+y=4ta được−2−(−3)=1≠32.(−2)−3=−7≠4nên loại A

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ2x−y=−1x−3y=8ta được2.(−2)−(−3)=−1−2−3.(−3)=7≠8nên loại B

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ4x−2y=0x−3y=5ta được4.(−2)−2.(−3)=−2≠0−2−3.(−3)=7≠5nên loại D

+) Thay x = −2; y = -3 vào hệ2x−y=−1x−3y=7ta được2.(−2)−(−3)=−1−2−3.(−3)=7⇔−1=−17=7nên chọn C

Đáp án: C

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệx−3y=1x+y=2ta được3−3(−5)=13+(−5)=2⇔18=1−2=2(vô lý) nên loại A

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệy=−1x−3y=5ta được−5=−13−3.(−5)=5⇔−5=−118=5(vô lý) nên loại C

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ4x−y=0x−3y=0ta được4.3−(−5)=03−3.(−5)=0⇔17=018=0(vô lý) nên loại D

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ3x+y=42x−y=11ta được3.3+(−5)=42.3−(−5)=11⇔4=411=11(luôn đúng) nên chọn B

Đáp án: B

TH1: Với m = 0 thì hệ đã cho trở thành y = 0-3x=-1⇔y = 0x = 13hay hệ đã cho cõ nghiệm duy nhất

Vậy với m = 0 thì không thỏa mãn.

TH2: Với m ≠ 0

Để hệ phương trình3mx+y=−2m−3x−my=−1+3mcó vô số nghiệm thì

3m−3=1−m=−2m−1+3m⇔3m2=32m2=3m−1⇔m=±12m2−3m+1=0⇔m=±12m−1m−1=0

⇔m=±1m=1m=12⇒m=1

Đáp án: B

+ TH1: Với m = 0 ta có hệ5y=-152−4x=1⇔y=-32x=−14hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên loại m = 0

+ TH2: Với m ≠ 0

Để hệ phương trình5mx+5y=−152−4x−my=2m+1có vô số nghiệm thì

5m−4=5−m=−1522m+1⇔−5m2=−20102m+1=15m⇔m2=420m+10=15m

⇔m=2m=−2m=−2⇒m=−2TM

Đáp án: C

Ta có d: −2x + y = 3⇔y = 2x + 3 và d’: x + y = 5⇔y = 5 – x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: 2x + 3 = 5 – x⇔x=23

⇒y=5–x=5−23=133

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là23;133

Suy ra nghiệm của hệ phương trình−2x+y=3x+y=5là23;133

Từ đó y0–x0=133−23=113

Đáp án: A

Ta có d: 4x + 2y = −5⇔y=−4x−52và d’: 2x – y = −1⇔y = 2x + 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

−4x−52=2x+1⇔−4x – 5 = 4x + 2⇔8x = −7⇔x=−78

⇒y=2x+1=2.−78+1=−34

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là−78;−34

Suy ra nghiệm của hệ phương trình4x+2y=−52x−y=−1làx0; y0=−78;−34

Từ đó x0.y0=−78.−34=2132

Đáp án: A