22 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 2: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn$\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất$\iff \frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$

- Hệ phương trình vô nghiệm$\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$

- Hệ phương trình có vô số nghiệm$\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$

Đáp án: A

Hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$có vô số nghiệm khi d: ax + by = c và d’: a’x + b’y = c’ trùng nhau, suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm$\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$

Đáp án: B

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$(các hệ số khác 0)

- Hệ phương trình có nghiệm duy nhất$\iff \frac{a}{a\text{'}}\ne \frac{b}{b\text{'}}$

- Hệ phương trình vô nghiệm$\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$

- Hệ phương trình có vô số nghiệm$\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}=\frac{c}{c\text{'}}$

Đáp án: B

Xét hệ phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{\begin{array}{l}ax+by=c\\ a\text{'}x+b\text{'}y=c\text{'}\end{array}\right.$(a’; b’; c’ khác 0)

Hệ phương trình vô nghiệm$\iff \frac{a}{a\text{'}}=\frac{b}{b\text{'}}\ne \frac{c}{c\text{'}}$

Đáp án: B

Xét hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}-2x+y=-3\\ 3x-2y=7\end{array}\right.$có$\frac{-2}{3}\ne \frac{1}{-2}$nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án: C

Xét hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}-x+5y=-1\\ 5x+y=2\end{array}\right.$có$\frac{-1}{5}\ne \frac{5}{1}$nên hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Đáp án: C

Để hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}x+y=-1\\ mx+y=2m\end{array}\right.$vô nghiệm thì$\frac{m}{1}=\frac{1}{1}\ne \frac{2m}{-1}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m=1\\ m\ne \frac{-1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow m=1$

Đáp án: A

Ta có $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ (m-1)x+2y=m\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-4\\ 2y=(1-m)x+m\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=2x-4\\ y=\frac{1-m}{2}x+\frac{m}{2}\end{array}\right.$

Để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y=4\\ (m-1)x+2y=m\end{array}\right.$vô nghiệm thì đường thẳng d: y = 2x – 4 song song với đường thẳng d’:$y=\frac{1-m}{2}x+\frac{m}{2}$  suy ra

$\left\{\begin{array}{l}\frac{1-m}{2}=2\\ \frac{m}{2}\ne -4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1-m=4\\ m\ne -8\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-3\\ m\ne -8\end{array}\right.\iff m=-3$

Đáp án: D

Xét hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{2}x-2y=3\\ 3\sqrt{2}x-6y=5\end{array}\right.$có$\frac{\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}=\frac{-2}{-6}\ne \frac{3}{5}\iff \frac{1}{3}=\frac{1}{3}\ne \frac{3}{5}$nên hệ phương trình vô nghiệm

Đáp án: B

Xét hệ: $\left(I\right):\left\{\begin{array}{l}x=y-1\\ y=x+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=x+1 \left(d_1\right)\\ y=x+1 \left(d_2\right)\end{array}\right.$

Nhận thấy rằng hai đường thẳng $\left(d_1\right)$ và $\left(d_2\right)$ trùng nhau nên hệ (I) có vô số nghiệm

Xét hệ: $\left(II\right):\left\{\begin{array}{l}2x-3y=5\\ 3y+5=2x\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3y=2x-5 \left(d_3\right)\\ 3y=2x-5 \left(d_4\right)\end{array}\right.$

Nhận thấy rằng hai đường thẳng$\left(d_3\right)$ và $\left(d_4\right)$ trùng nhau nên hệ (II) có vô số nghiệm.

Chọn đáp án D.

Để hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}mx-2y=1\\ 2x-my=2m^2\end{array}\right.$có nghiệm duy nhất thì $\frac{m}{2}\ne \frac{-2}{-m}\iff m^2\ne 4\iff m\ne \pm 2$

Đáp án: D

Xét hệ$\left\{\begin{array}{l}x-(m-2)y=2\\ (m-1)x-2y=m-5\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}(m-2)y=x-2\\ 2y=(m-1)x-m+5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}(m-2)y=x-2\\ y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}\end{array}\right.$

TH1: Với m – 2 = 0$\iff$m = 2 ta có hệ$\left\{\begin{array}{l}0.y=x-2\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng x = 2 và$y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$cắt nhau

TH2: Với m – 2 ≠ 0$\iff$m ≠ 2 ta có hệ:$\left\{\begin{array}{l}(m-2)y=x-2\\ y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{1}{m-2}x-\frac{2}{m-2}\\ y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}\end{array}\right.$

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng:$d:y=\frac{1}{m-2}x-\frac{2}{m-2}$ và$d\text{'}:y=\frac{m-1}{2}x-\frac{m}{2}+\frac{5}{2}$cắt nhau

$$\begin{gathered} \iff \frac{1}{m-2}\ne \frac{m-1}{2}\iff \left(m–1\right)\left(m–2\right)\ne 2 \\ \iff m^2–3m+2\ne 2 \iff m^2–3m \ne 0 \end{gathered}$$

Suy ra m ≠ {0; 3}

Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m ≠ {0; 3}

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m ≠ {0; 3}

Đáp án: C

Thay lần lượt các cặp số (−21; 15); (21; −15); (1; 1) và (1; −1) vào hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=3\\ -4x-5y=9\end{array}\right.$ ta được:

+) Với cặp số (21; −15) thì ta có$\left\{\begin{array}{l}2.21+3.(-15)=3\\ -4.21+5.15=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-3=3\\ -9=9\end{array}\right.$(vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (1; 1) thì ta có$\left\{\begin{array}{l}2.1+3.1=3\\ -4.1-5.1=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}5=3\\ -9=9\end{array}\right.$(vô lý) nên loại C

+) Với cặp số (1; −1) thì ta có$\left\{\begin{array}{l}2.1+3.(-1)=3\\ -4.1-5.(-1)=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1=3\\ 1=9\end{array}\right.$(vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (−21; 15) thì ta có$\left\{\begin{array}{l}2.(-21)+3.15=3\\ -4.(-21)-5.15=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3=3\\ 9=9\end{array}\right.$(luôn đúng) nên chọn A

Đáp án: A

+) Với cặp số (1; 2) thì ta có$\left\{\begin{array}{l}5.1+2=7\\ -1-3.2=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7=7\\ -7=21\end{array}\right.$(vô lý) nên loại A

+) Với cặp số (8; −3) thì ta có$\left\{\begin{array}{l}5.8+(-3)=7\\ -8-3.(-3)=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}37=7\\ 1=21\end{array}\right.$(vô lý) nên loại B

+) Với cặp số (3; 8) thì ta có$\left\{\begin{array}{l}5.3+8=7\\ -3-3.8=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}23=7\\ -27=21\end{array}\right.$(vô lý) nên loại D

+) Với cặp số (3; −8) thì ta có$\left\{\begin{array}{l}5.3+(-8)=7\\ -3-3.(-8)=21\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}7=7\\ 21=21\end{array}\right.$(luôn đúng) nên chọn C

Đáp án: C

Để hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}-mx+y=-2m\\ x+m^{2}y=9\end{array}\right.$nhận cặp (1; 2) làm nghiệm thì $\left\{\begin{array}{l}-m.1+2=-2m\\ 1+m^2.2=9\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=-2\\ m=\pm 2\end{array}\right.\Rightarrow m=-2$

Vậy m = −2

Đáp án: C

Để hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}(m+2)x+y=2m-8\\ m^{2}x+2y=-3\end{array}\right.$nhận cặp số (−1; 3) làm nghiệm thì $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}(m+2).(-1)+3=2m-8\\ m^2.(-1)+2.3=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-m-2+3=2m-8\\ -m^2+6=-3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}3m=9\\ m^2=9\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=3\\ \left[\begin{array}{l}m=3\\ m=-3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff m=3 \end{gathered}$$

Vậy m = 3

Đáp án: D

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ$\left\{\begin{array}{l}x-y=3\\ 2x+y=4\end{array}\right.$ta được$\left\{\begin{array}{l}-2-(-3)=1\ne 3\\ 2.(-2)-3=-7\ne 4\end{array}\right.$nên loại A

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ$\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=8\end{array}\right.$ta được$\left\{\begin{array}{l}2.(-2)-(-3)=-1\\ -2-3.(-3)=7\ne 8\end{array}\right.$nên loại B

+) Thay x = −2; y = −3 vào hệ$\left\{\begin{array}{l}4x-2y=0\\ x-3y=5\end{array}\right.$ta được$\left\{\begin{array}{l}4.(-2)-2.(-3)=-2\ne 0\\ -2-3.(-3)=7\ne 5\end{array}\right.$nên loại D

+) Thay x = −2; y = -3 vào hệ$\left\{\begin{array}{l}2x-y=-1\\ x-3y=7\end{array}\right.$ta được$\left\{\begin{array}{l}2.(-2)-(-3)=-1\\ -2-3.(-3)=7\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-1=-1\\ 7=7\end{array}\right.$nên chọn C

Đáp án: C

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ$\left\{\begin{array}{l}x-3y=1\\ x+y=2\end{array}\right.$ta được$\left\{\begin{array}{l}3-3(-5)=1\\ 3+(-5)=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}18=1\\ -2=2\end{array}\right.$(vô lý) nên loại A

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ$\left\{\begin{array}{l}y=-1\\ x-3y=5\end{array}\right.$ta được$\left\{\begin{array}{l}-5=-1\\ 3-3.(-5)=5\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}-5=-1\\ 18=5\end{array}\right.$(vô lý) nên loại C

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ$\left\{\begin{array}{l}4x-y=0\\ x-3y=0\end{array}\right.$ta được$\left\{\begin{array}{l}4.3-(-5)=0\\ 3-3.(-5)=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}17=0\\ 18=0\end{array}\right.$(vô lý) nên loại D

+) Thay x = 3; y = −5 vào hệ$\left\{\begin{array}{l}3x+y=4\\ 2x-y=11\end{array}\right.$ta được$\left\{\begin{array}{l}3.3+(-5)=4\\ 2.3-(-5)=11\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4=4\\ 11=11\end{array}\right.$(luôn đúng) nên chọn B

Đáp án: B

TH1: Với m = 0 thì hệ đã cho trở thành $\left\{\begin{array}{l}y = 0\\ -3x=-1\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}y = 0\\ x = \frac{1}{3}\end{array}\right.\right.$hay hệ đã cho cõ nghiệm duy nhất

Vậy với m = 0 thì không thỏa mãn.

TH2: Với m $\ne$ 0

Để hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}3mx+y=-2m\\ -3x-my=-1+3m\end{array}\right.$có vô số nghiệm thì

$$\begin{gathered} \frac{3m}{-3}=\frac{1}{-m}=\frac{-2m}{-1+3m}\iff \left\{\begin{array}{l}3m^2=3\\ 2m^2=3m-1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 1\\ 2m^2-3m+1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 1\\ \left(2m-1\right)\left(m-1\right)=0\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}m=\pm 1\\ \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=\frac{1}{2}\end{array}\right.\end{array}\right.\Rightarrow m=1$

Đáp án: B

+ TH1: Với m = 0 ta có hệ$\left\{\begin{array}{l}5y=\frac{-15}{2}\\ -4x=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y=\frac{-3}{2}\\ x=-\frac{1}{4}\end{array}\right.$hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên loại m = 0

+ TH2: Với m $\ne$ 0

Để hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}5mx+5y=-\frac{15}{2}\\ -4x-my=2m+1\end{array}\right.$có vô số nghiệm thì

$$\begin{gathered} \frac{5m}{-4}=\frac{5}{-m}=\frac{-15}{2\left(2m+1\right)}\iff \left\{\begin{array}{l}-5m^2=-20\\ 10\left(2m+1\right)=15m\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2=4\\ 20m+10=15m\end{array}\right. \end{gathered}$$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=2\\ m=-2\end{array}\right.\\ m=-2\end{array}\right.\Rightarrow m=-2\left(TM\right)$

Đáp án: C

Ta có d: −2x + y = 3$\iff$y = 2x + 3 và d’: x + y = 5$\iff$y = 5 – x

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’: 2x + 3 = 5 – x$\iff x=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow y=5–x=5-\frac{2}{3}=\frac{13}{3}$

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là$\left(\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right)$

Suy ra nghiệm của hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}-2x+y=3\\ x+y=5\end{array}\right.$là$\left(\frac{2}{3};\frac{13}{3}\right)$

Từ đó $y_0–x_0=\frac{13}{3}-\frac{2}{3}=\frac{11}{3}$

Đáp án: A

Ta có d: 4x + 2y = −5$\iff y=\frac{-4x-5}{2}$và d’: 2x – y = −1$\iff$y = 2x + 1

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và d’:

$\frac{-4x-5}{2}=2x+1\iff$−4x – 5 = 4x + 2$\iff$8x = −7$\iff x=-\frac{7}{8}$

$\Rightarrow y=2x+1=2.\left(-\frac{7}{8}\right)+1=-\frac{3}{4}$

Vậy tọa độ giao điểm của d và d’ là$\left(-\frac{7}{8};-\frac{3}{4}\right)$

Suy ra nghiệm của hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}4x+2y=-5\\ 2x-y=-1\end{array}\right.$là$\left(x_0;y_0\right)=\left(-\frac{7}{8};-\frac{3}{4}\right)$

Từ đó $x_{0.}{y}_0=\left(-\frac{7}{8}\right).\left(-\frac{3}{4}\right)=\frac{21}{32}$

Đáp án: A