Đáp án đúng là: B

Ta có DE ⊥ AB, BC ⊥ AB, suy ra DE // BC.

Trong tam giác ABC có D là trung điểm AB (do AD = DB = 4), DE // BC.

Do đó E là trung điểm của AC (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra AE = EC = 6. Vậy x = 6.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác ABC có D là trung điểm của AC, E là trung điểm của BC.

Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{AB}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

 Hay AB = 2DE = 2 ⋅ 3 = 6.

Vậy AB = 6.

Đáp án đúng là: C

Ta có DK = KF = 7 (cm), suy ra K là trung điểm của DF.

Lại có \(\widehat {{\rm{DHK}}} = \widehat {{\rm{DEF}}}\) mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên HK // EF.

Trong tam giác DEF có K là trung điểm của DF, HK // EF.

Do đó H là trung điểm của DE (tính chất đường trung bình của tam giác).

Suy ra \({\rm{DH}} = \frac{1}{2}{\rm{DE}} = \frac{1}{2} \cdot 13 = 6,5\) (cm). Vậy y = 6,5 cm.

Trong tam giác PQR có I là trung điểm của QR, K là trung điểm QP.

Do đó IK là đường trung bình của tam giác PQR.

Suy ra \({\rm{IK}} = \frac{1}{2}{\rm{PR}}\) và IK // PR (tính chất đường trung bình của tam giác).

Vậy A đúng.

Trong tam giác ABC có D là trung điểm của AC, E là trung điểm BC.

Do đó DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Suy ra \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{AB}}\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Hay AB = 2DE = 2 ⋅ 5 = 10 (cm).

Vì tam giác ABC vuông cân tại A nên AC = AB = 10 cm.

Đáp án đúng là: C

Trong tam giác DEF có H là trung điểm của DE, I là trung điểm EF.

Do đó HI là đường trung bình của tam giác DEF.

Suy ra \({\rm{HI}} = \frac{1}{2}{\rm{DF}}\,{\rm{ = }}\frac{1}{2} \cdot 14 = 7\) (cm) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Lại có H là trung điểm DE nên \({\rm{HE}} = \frac{1}{2}{\rm{DE}} = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4\) (cm).

x + y = HE + HI = 4 + 7 = 11 (cm).

Đáp án đúng là: A

Trong tam giác MNP có D là trung điểm của MP, E là trung điểm NP.

Do đó DE là đường trung bình của tam giác MNP.

Suy ra \({\rm{DE}} = \frac{1}{2}{\rm{MN = }}\frac{1}{2} \cdot 9 = 4,5\) (tính chất đường trung bình của tam giác).

Theo đề bài ta có DE = 2x + 1 nên 2x + 1 = 4,5.

Suy ra 2x = 3,5.

Vậy x = 1,75.