Giải SGK Toán 8 Cánh diều Bài 30. Đường trung bình của tam giác có đáp án
11 câu hỏi
Hình 28 gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng MN với M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC.
Hai đoạn thẳng MN và BC có mối liên hệ gì?
Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:
Xét tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
Do đó MN // BC và MN=12BC.
Quan sát tam giác ABCở Hình 29 và cho biết hai đầu mút D, E của đoạn thẳng DE có đặc điểm gì.
Quan sát Hình 29, ta thấy D chia đoạn thẳng AB thành hai đoạn thằng DA và DB bằng nhau, nên D là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Tương tự, ta cũng có E là trung điểm của đoạn thẳng AC.
Vẽ tam giác ABC và các đường trung bình của tam giác đó.
Bước 1. Vẽ tam giác ABC.
Bước 2. Lấy ba điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA.
Bước 3. Nối DF, FE, ED ta được ba đường trung bình của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
a) MN có song song với BC hay không? Vì sao?
a) Do MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm của AB và N là trung điểm của AC.
Khi đó, AMMB=ANNC =1.
Xét ∆ABC có AMMB=ANNC=12 nên MN // BC (định lí Thalès đảo).
b) Tỉ số MNBC bằng bao nhiêu?
b) Do M là trung điểm của AB nên AMAB=12
Xét ∆ABC với MN // BC, ta có:
MNBC=AMAB=12 (hệ quả của định lí Thalès).
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:
a) M, N, P thẳng hàng;
b) MN=12AB+CD.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, điểm N thuộc cạnh AC thoả mãn MN // BC. Chứng minh NA = NC và MN=12BC.
Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, các điểm N, P phân biệt thuộc cạnh AB sao cho AP = PN = NB. Gọi Q là giao điểm của AM và CP. Chứng minh:
a) MN // CP;
b) AQ = QM;
c) CP = 4PQ.
Cho tứ giác ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành.
b) Cho AC = BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
c) Cho AC ⊥ BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.
Trong Hình 36, ba cạnh màu vàng AB, BC, CA gợi nên hình ảnh tam giác ABC và đoạn thẳng màu xanh MN là một đường trung bình của tam giác đó. Bạn Duyên đứng ở phía dưới đo khoảng cách giữa hai chân cột số j và số k, từ đó ước lượng được độ dài đoạn thẳng MN khoảng 4,5 m. Khoảng cách giữa hai mép dưới của mái được tính bằng độ dài đoạn thẳng BC. Hỏi khoảng cách đó khoảng bao nhiêu mét?
Xét ∆ABC có MN là đường trung bình của ∆ABC nên MN=12BC
Suy ra BC = 2MN = 2.4,5 = 9 (m).
Vậy khoảng cách giữa hai mép dưới của mái khoảng 9 m.
