Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Khẳng định (I) sai: Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) là hai hình đồng dạng.

Khẳng định (II) sai vì: Nếu điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh của hai đoạn thẳng AB và A'B' đồng dạng phối cảnh thì AB // A'B' hoặc AB trùng với A'B'.

Khẳng định (III) đúng.

Vậy chỉ có 1 khẳng định đúng trong các khẳng định trên.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Các cặp hình đồng dạng là: Hình 1 và Hình 3; Hình 2 và Hình 4.

Hình 5 và hình 6 không phải là cặp hình đồng dạng vì hình 5 là hình chữ nhật, hình 6 là hình vuông.

Vậy có 2 cặp hình đồng dạng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng lí thuyết, ta có: Hình H' đồng dạng với hình H nếu hình H' bằng một hình nào đó đồng dạng phối cảnh với hình H.

Do đó, phát biểu “Hình H' gọi là đồng dạng với hình H nếu H' bằng H hoặc bằng một hình phóng to hay thu nhỏ của H” là phát biểu đúng.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có:

+ Các đường thẳng AA', BB', CC', DD' cùng đi qua điểm I.

+ Vì A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA', IB', IC', ID' nên ta có:

$\frac{IA}{IA\text{'}}=\frac{IB}{IB\text{'}}=\frac{IC}{IC\text{'}}=\frac{ID}{ID\text{'}}$

Do đó, hai tứ giác ABCD và A'B'C'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh.

Hai đoạn thẳng AB và A'B' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh;

Hai đoạn thẳng BD và B'D' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh.

Vậy khẳng định sai là “Hai đoạn thẳng BB' và AA' đồng dạng phối cảnh, điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh”.

Đáp án đúng là: B

Vì hai tứ giác A'B'C'D' và ABCD đồng dạng phối cảnh với nhau. O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $k=\frac{1}{2}$ nên ta có:

$\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{C\text{'}D\text{'}}{CD}=\frac{A\text{'}D\text{'}}{AD}=\frac{1}{2}$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{A\text{'}B\text{'}}{3}=\frac{1}{2}\\ \frac{B\text{'}C\text{'}}{1,5}=\frac{1}{2}\\ \frac{C\text{'}D\text{'}}{2}=\frac{1}{2}\\ \frac{A\text{'}D\text{'}}{4}=\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A\text{'}B\text{'}=1,5cm\\ B\text{'}C\text{'}=0,75cm\\ C\text{'}D\text{'}=1cm\\ A\text{'}D\text{'}=2cm\end{array}\right.$

Chu vi tứ giác A'B'C'D' là:

A'B' + B'C' + C'D' + D'A' = 1,5 cm + 0,75 cm + 1 cm + 2 cm = 5,25 cm.

Vậy chu vi tứ giác A'B'C'D' là 5,25 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Vì tam giác A'B'C' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm D là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{4}{5}$  nên ta có:

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{A\text{'}B\text{'}}{AB}=\frac{4}{5}\\ \frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{4}{5}\\ \frac{A\text{'}C\text{'}}{AC}=\frac{4}{5}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{B\text{'}C\text{'}}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow \frac{B\text{'}C\text{'}}{14}=\frac{4}{5}\Rightarrow B\text{'}C\text{'}=\frac{4.14}{5}=11,2$ cm.

Vậy độ dài cạnh B'C' là 11,2 cm.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Vì tam giác A''B''C'' là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm E là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số $\frac{A"B"}{AB}=\frac{4}{5}$  nên ta có:

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{A"B"}{AB}=\frac{4}{5}\\ \frac{B"C"}{BC}=\frac{4}{5}\\ \frac{A"C"}{AC}=\frac{4}{5}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{A"B"}{13}=\frac{4}{5}\\ \frac{B"C"}{14}=\frac{4}{5}\\ \frac{A"C"}{15}=\frac{4}{5}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}A"B"=10,4\\ B"C"=11,2\\ A"C"=12\end{array}\right.$.

Chu vi tam giác A''B''C'' là: 10,4 + 11,2 + 12 = 33,6.