20 câu trắc nghiệm Toán 8 Cánh diều Bài 37. Hình đồng dạng trong thực tiễn (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Trong các cặp hình sau, hình nào là hình đồng dạng?
Hình \(A\).
Hình \(B.\)
Hình \(C\).
Không có hình nào.
Đáp án đúng là: B
Trong các hình dưới đây, hình nào đồng dạng với nhau?
Hình a) và hình b).
Hình a) và hình c).
Hình b) và hình c).
Cả ba hình.
Đáp án đúng là: A
Nhận thấy tỉ lệ \(\frac{3}{{2,6}} = \frac{{4,5}}{{3,9}} = \frac{{15}}{{13}} \ne \frac{3}{2}\).
Do đó ta có hình a) và hình b) đồng dạng.
Trong các hình dưới đây, hình nào đồng dạng với Hình a?
Hình b).
Hình c).
Hình d).
Hình b) và c).
Đáp án đúng là: B
Nhận thấy tỉ lệ \(\frac{9}{5} = \frac{{9:2}}{{5:2}} = \frac{{4,5}}{{2,5}}\) và \(\frac{9}{5} \ne \frac{{7,5}}{5} \ne \frac{{12}}{4}\).
Do đó, Hình a đồng dạng với Hình c.
Do đó, chọn đáp án B.
Cho các cặp hình sau:
Trong các cặp hình dưới đây, đâu là hình đồng dạng phối cảnh?
Hình \(A\).
Hình \(B\).
Hình \(C\).
Hình \(D\).
Đáp án đúng là: A
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tam giác bằng nhau thì đồng dạng.
Tam giác đồng dạng thì bằng nhau.
Tam giác bằng nhau thì không đồng dạng.
Tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau.
Đáp án đúng là: A
Đáp án A đúng do hai tam giác bằng nhau chính là hai tam giác đồng dạng theo tỉ số là \(1\).
Đáp án B sai do hai tam giác đồng dạng chưa chắc đã bằng nhau.
Đáp án D sai do hai tam giác vuông thì chưa chắc luôn đồng dạng với nhau.
Trong các hình dưới đây, hình nào không thể hiện hình đồng dạng?
Hình a.
Hình b.
Hình c.
Hình d.
Đáp án đúng là: D
Hình không thể hiện dự đồng dạng là hình d.
Cho hình bông hoa sau và các hình bông hoa a, b, c.
Hình a |
Hình b |
Hình c |
Hình nào dưới đây đồng dạng với bông hoa ở trên?
Hình a.
Hình b.
Hình c.
Cả ba hình trên.
Đáp án đúng là: B
Hình đồng dạng với hình bông hoa đã cho là hình b.
Cho hai tấm thảm hình tam giác \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\), tấm thảm \(ABC\) có chu vi bằng 400 cm và đồng thời phối cảnh với tấm thảm \(A'B'C'\) tâm \(O,\) tỉ số \(\frac{2}{3}\). Chu vi tam giác \(A'B'C'\) bằng
300 cm.
600 cm.
200 cm.
800 cm.
Đáp án đúng là: B
Vì tấm thảm \(ABC\) có chu vi bằng 400 cm và đồng thời phối cảnh với tấm thảm \(A'B'C'\) tâm \(O,\) tỉ số \(\frac{2}{3}\) nên chu vi tam giác \(A'B'C'\) bằng \(400:\frac{2}{3} = 600\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Biển báo M là hình đồng dạng của biển báo P như hình dưới đây:
Tỉ số đồng dạng của biển bảo P và biển báo M là
\(\frac{5}{{18}}.\)
\(\frac{{18}}{5}.\)
\(\frac{4}{7}.\)
\(\frac{7}{4}.\)
Đáp án đúng là: D
Tỉ số đồng dạng của biển bảo P và biển báo M là \(\frac{{8,4}}{{4,8}} = \frac{7}{4}.\)
Cho hai tấm ảnh hình chữ nhật \(ABCD,\,\,A'B'C'D'\) như hình vẽ sau:
Biết rằng \(OB' = 2OB\). Khẳng định đúng là
Hình \(ABCD\) đồng dạng phối cảnh với hình \(A'B'C'D'\) theo tỉ số \(\frac{1}{2}\) (tâm phối cảnh là \(O\)).
Hình \(A'B'C'D'\) đồng dạng phối cảnh với hình \(ABCD\) theo tỉ số \(2\) (tâm phối cảnh là \(O\)).
Cả A, B đều đúng.
Cả A, B đều sai.
Đáp án đúng là: C
Vì \(OB' = 2OB\) nên ta có cả A và B đều đúng.
Cho hai bức tranh hình chữ nhật sau đây:
Biết rằng, bức tranh \(ABCD\) đồng dạng với bức tranh \(A'B'C'D'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) và có \(AB = 12\,\,{\rm{cm}},\,\,BC = 16\,\,{\rm{cm}},\,\,\,A'B' = 24\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Khi đó:
\(\frac{{A'B'}}{{AB}} = 2\).
\(k = \frac{1}{2}.\)
\(B'C' = 32\,\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Diện tích bức tranh \(A'B'C'D'\) nhỏ hơn \(750\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)
a) Đúng.
Ta có: \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = \frac{{24}}{{12}} = 2\).
b) Đúng.
Vì bức tranh \(ABCD\) đồng dạng với bức tranh \(A'B'C'D'\) theo tỉ số đồng dạng \(k\) nên \(k = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\).
c) Đúng.
Ta có \(\frac{{B'C'}}{{BC}} = k = 2\) nên \(B'C' = 16 \cdot 2 = 32\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
d) Sai.
Diện tích bức tranh \(A'B'C'D'\) là \(A'B' \cdot C'B' = 24 \cdot 32 = 768\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Cho hai tem thư hình vuông dưới đây:
Biết rằng, tem thư 1 có diện tích là \(144\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}},\) tem thư 2 có chu vi là 40 cm. Khi đó,
Tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2.
Tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2.
Độ dài cạnh của tem thư hai nhỏ hơn độ dài cạnh của tem thư 1 là 3 cm.
Tỉ số đồng dạng của tem thư 1 với tem thư hai là \(\frac{6}{5}.\)
a) Đúng.
Quan sát, nhận thấy tem thư 1 là hình đồng dạng với tem thư 2.
b) Đúng.
Độ dài cạnh của tem thư 1 là \(\sqrt {144\,} = 12\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
c) Sai.
Độ dài cạnh của tem thư 2 là: \(40:4 = 10\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Do đó, độ dài cạnh của tem thư 2 nhỏ hơn độ dài cạnh của tem thư 1 là 2 cm.
d) Đúng.
Tỉ số đồng dạng của tem thư 1 và tem thư 2 là: \(\frac{{12}}{{10}} = \frac{6}{5}.\)
Hình ảnh bên dưới là bức tranh Đông Hồ (hình chữ nhật) nhưng có kích thước khác nhau.
Biết rằng \(B,\,C,\,A,\,D\) lần lượt là trung điểm của \(OF,\,\,OG,\,\,OE,\,\,OH\) và diện tích của bức tranh \(ABCD\) bằng \(100\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\) Khi đó,
\(\frac{{OB}}{{FO}} = \frac{{OA}}{{OE}} = \frac{{OD}}{{OH}} = \frac{{OC}}{{OG}}\).
Hình \(ABCD\) là hình đồng dạng phối cảnh với \(EFGH\) tâm \(O\) tỉ số \(2.\)
\(FE = 2AB\).
Diện tích bức tranh \(EFGH\) gấp 4 lần diện tích bức tranh \(ABCD\).
a) Đúng.
Vì \(B,\,C,\,A,\,D\) lần lượt là trung điểm của \(OF,\,\,OG,\,\,OE,\,\,OH\) nên ta có: \(\frac{{OB}}{{FO}} = \frac{{OA}}{{OE}} = \frac{{OD}}{{OH}} = \frac{{OC}}{{OG}}\).
b) Sai.
Có \(\frac{{OB}}{{FO}} = \frac{{OA}}{{OE}} = \frac{{OD}}{{OH}} = \frac{{OC}}{{OG}} = \frac{1}{2}\) và các đường thẳng \(AD,\,\,EH,\,\,GC,\,\,FB\) cùng đi qua điểm \(O\) nên hình \(ABCD\) là hình đồng dạng phối cảnh với \(EFGH\) tâm \(O\) tỉ số \(\frac{1}{2}.\)
c) Đúng.
Từ b) suy ra \(FE = 2AB\).
d) Đúng.
Có \(FE = 2AB,\,\,GF = 2BC\).
Do đó, ta có \({S_{EFGH}} = EF \cdot GF = 2AB \cdot 2BC = 4AB \cdot BC = 4{S_{ABCD}}\).
Cho hai cái đĩa có mặt tròn như hình vẽ sau:
Biết rằng mặt đĩa H có diện tích bằng \(113,04\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Mặt đĩa \({\rm{H'}}\) là hình đồng dạng với mặt đĩa H có tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\). Khi đó
Tỉ số đồng dạng của mặt đĩa H so với mặt đĩa \({\rm{H'}}\) là 2.
Bán kính của mặt đĩa H bằng 6 cm.
Bán kính của mặt đĩa \({\rm{H'}}\) là 12 cm.
Diện tích của mặt đĩa \({\rm{H'}}\) lớn hơn \(30\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}.\)
a) Đúng.
Vì mặt đĩa \({\rm{H'}}\) là hình đồng dạng với mặt đĩa H có tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\) nên tỉ số đồng dạng của mặt đĩa H so với mặt đĩa \({\rm{H'}}\) là 2.
b) Đúng.
Vì mặt đĩa H có diện tích bằng \(113,04\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên \({R^2} = \frac{{113,04}}{{3,14}}\, = 36\) do đó \(R = 6\,\,{\rm{cm}}\).
c) Sai.
Vì mặt đĩa \({\rm{H'}}\) là hình đồng dạng với mặt đĩa H có tỉ số đồng dạng bằng \(\frac{1}{2}\) nên bán kính của mặt đĩa \({\rm{H'}}\) bằng \(\frac{1}{2} \cdot 6 = 3\,\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
d) Sai.
Diện tích của mặt đĩa \({\rm{H'}}\) là: \({{\rm{3}}^2} \cdot 3,14 = 28,26\,\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Cho hai bức tranh như hình vẽ dưới đây:
Biết rằng bức tranh trong hình b là bức tranh trong hình a sau khi thu nhỏ với \(k = \frac{2}{3}\). Biết kích thước của bức tranh hình a là \(4 \times 6\), khi đó:
Diện tích của bức tranh hình a là \(24.\)
Bức tranh hình b chỉ có một kích thước có độ dài lớn hơn 2.
Kích thước của bức tranh hình b là \(\frac{8}{3} \times 4\).
Diện tích của bức tranh hình b là \(\frac{{32}}{3}\).
a) Đúng.
Vì kích thước của bức tranh hình a là \(4 \times 6\) nên diện tích của bức hình a là \(4 \cdot 6 = 24.\)
b) Sai.
Ta có kích thước độ dài cạnh của hình b là \(4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3};\,\,6 \cdot \frac{2}{3} = 4\).
Do đó, bức tranh b có hai kích thước có độ dài lớn hơn 2.
c) Đúng.
Từ phần b) ta có kích thước của bức tranh hình b là \(\frac{8}{3} \times 4\).
d) Đúng.
Diện tích của bức hình b là \(\frac{8}{3} \cdot 4 = \frac{{32}}{2}\).
Cho đoạn thẳng \(MN\) là đoạn thẳng \(AB\) sau khi phóng to với tỉ số 2, đoạn thẳng \(PQ\) là đoạn thẳng \(MN\) sau khi thu nhỏ với tỉ số \(0,25.\) Hỏi độ dài đoạn thẳng \(PQ\) gấp bao nhiêu lần độ dài đoạn thẳng \(AB\)? (Kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 0,5
Vì đoạn thẳng \(MN\) là đoạn thẳng \(AB\) sau khi phóng to với tỉ số 2 nên \(MN = 2AB.\)
Vì đoạn thẳng \(PQ\) là đoạn thẳng \(MN\) sau khi thu nhỏ với tỉ số \(0,25\) nên
\(PQ = 0,25MN = 0,25 \cdot 2AB = 0,5AB\) hay \(AB = 2PQ.\)
Vậy độ dài đoạn thẳng \(AB\) gấp 2 lần độ dài đoạn thẳng \(PQ.\)
Do đó, đoạn thẳng \(PQ\) bằng \(0,5\) lần đoạn thẳng \(AB\).
Hai hình trong hình dưới đây là hai hình đồng dạng:
Tìm diện tích của hình b. (Đơn vị: \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{,}}\) kết quả ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 3,75
Vì hai hình ở trên là hai hình đồng dạng nên \(\frac{x}{{10}} = \frac{{1,5}}{6},\) suy ra \(x = \frac{{1,5 \cdot 10}}{6} = 2,5\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy \(x = 2,5\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Diện tích của hình b là: \(1,5 \cdot 2,5 = 3,75\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right){\rm{.}}\)
Cho hai tam giác \(ABC\) và \(FDE\) như hình vẽ dưới đây:
Tam giác \(ABC\) là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác \(FDE\) tâm \(O\) với tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Đáp án: \(2\)
Vì ba đường thẳng \(EC,\;\,BD,\;\,AF\) cùng đi qua điểm \(O\) và \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OC}}{{OE}} = \frac{{OA}}{{OF}} = 2\) nên tam giác \(ABC\) là hình đồng dạng phối cảnh với tam giác \(DEF\) tâm \(O\) với tỉ số đồng dạng là 2.
Biết rằng tam giác đều \(HIK\) là tam giác đều \(ABC\) thu nhỏ với tỉ số \(k = \frac{1}{4}.\) Biết rằng chu vi tam giác \(HIK\) bằng \(90\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi độ dài cạnh của tam giác \(ABC\) bằng bao nhiêu \({\rm{cm?}}\)
Đáp án: 120
Độ dài cạnh của tam giác đều \(HIK\) là: \(90:3 = 30\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì tam giác đều \(HIK\) là tam giác đều \(ABC\) thu nhỏ với tỉ số \(k = \frac{1}{4}\) nên cạnh của tam giác đều \(ABC\) là: \(30:\frac{1}{4} = 120\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy độ dài cạnh của tam giác \(ABC\) bằng \(120\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
Cho hình vuông \(ABCD\) có diện tích bằng \(144\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\) và hình vuông \(MNPQ\) có chu vi bằng \(72\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Hỏi hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số là bao nhiêu? (Kết qủa ghi dưới dạng số thập phân)
Đáp án: 1,5
Độ dài cạnh của hình vuông \(ABCD\) là: \(\sqrt {144} = 12\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Độ dài cạnh của hình vuông \(MNPQ\) là: \(72:4 = 18\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số là: \(18:12 = 1,5.\)
Vậy hình vuông \(MNPQ\) đồng dạng với hình vuông \(ABCD\) theo tỉ số bằng \(1,5\).
