10 Bài tập Lập phương trình chính tắc của elip (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (5; 0) và có tiêu cự bằng 25 là
x225+y25=1
x225+y220=1;
x225−y25=1
x225−y220=1
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Phương trình chính tắc của elip có dạng là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Do elip đi qua điểm (5; 0) nên ta có 52a2+02b2=1 hay 25a2=1, do đó a2 = 25.
Do elip có tiêu cự bằng 25 nên ta có 2c=25, suy ra c=5 Do đó c = 5.
Ta có c2 = a2 – b2 nên b2 = a2 – c2 = 25 – 5 = 20.
Vậy phương trình chính tắc của elip là x225+y220=1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip có một tiêu điểm F1−3;0 và đi qua điểm A1;32 có phương trình chính tắc là
x24+y2=1;
x24+y23=1;
x24-y2=1;
x24-y23=1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua hai điểm N(0; 1) và M1;32 là
x24+y2=1;
x24+y23=1;
x24-y2=1;
x24-y23=1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, một elip đi qua điểm M0;32 và có một giao điểm với trục Ox là A1(6; 0). Phương trình của elip đó là
x236+y24=1;
x236+y232=1;
x2144+y24=1;
x236+y232=0.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi phương trình chính tắc của elip cần tìm là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Một giao điểm của elip với trục Ox là A1(6; 0) suy ra a = 6 (do a > 0).
Elip đi qua M0;32 nên ta có 0a2+32b2=1⇔b2=32.
Vậy phương trình chính tắc của elip cần tìm là x236+y232=1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip đi qua M(0; 3) và tổng khoảng cách từ một điểm trên elip tới hai tiêu điểm là 234 là
x234+y225=1;
x234+y29=1;
x29+y234=1;
x234+y29=0.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, elip có hai tiêu điểm F1(–1; 0); F2(1; 0) và tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10 có phương trình là
x225+y224=1;
x224+y225=1;
x224+y225=0;
x29+y234=1
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi phương trình chính tắc của elip là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Tiêu điểm F1(–1; 0) suy ra c = 1.
Tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 10 suy ra 2a = 10 nên a = 5.
Ta có c2 = a2 – b2 nên b2 = a2 – c2 = 52 – 12 = 24.
Vậy phương trình chính tắc của elip là x225+y224=1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, phương trình chính tắc của elip có một đỉnh A1(–5; 0) và một tiêu điểm F2(2; 0) là
x225+y221=1;
x225+y24=1;
x229+y225=1;
x225+y229=1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi phương trình chính tắc của elip là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0).
Elip có một đỉnh A1(–5; 0) nên a = 5.
Elip có một tiêu điểm F2(2; 0) nên c = 2.
Ta có c2 = a2 – b2 nên b2 = a2 – c2 = 52 – 22 = 21.
Vậy phương trình của elip đó là x225+y221=1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip cóphương trình chính tắc là x2a2+y2b2=1 (a > b > 0). Biết tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm gấp đôi độ dài trục bé (2b) và có tiêu cự bằng 43. Phương trình chính tắc của elip đó l
x216+y24=1.
x236+y29=1.
x236+y224=1.
x224+y216=1.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm bằng 2a, độ dài trục bé là 2b.
Theo bài, 2a = 2.2b, do đó a = 2b.
Mà elip có tiêu cự bằng 43, nên ta có 2c=43 suy ra c=23
Ta có c2 = a2 – b2 nên 232=2b2−b2 hay 3b2 = 12 nên b = 2 (do b > 0).
Suy ra a = 2b = 4.
Vậy phương trình chính tắc của elip là x216+y24=1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip đi qua điểm A2;3 và có tỉ số của tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên elip đến hai tiêu điểm với tiêu cự bằng 23. Phương trình chính tắc của elip là
x216+y24=1.
x24+y23=1.
x23+y24=1.
x24+y216=1.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có hai tiêu điểm F1, F2. Biết elip đi qua điểm M355;−455 và tam giác MF1F2 vuông tại M. Khi đó phương trình chính tắc của elip là x2a2+y2b2=1 với a>b>0. Tổng S = a2 + b2 là
13
11
10;
9.
