Bài tập Xác định các yếu tố của elip, hypebol và parabol lớp 10 (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình x225+y29=1. Tọa độ nào sau đây là tọa độ một tiêu điểm của elip?
(16; 0);
(–4; 0);
(0; –4);
(5; 0).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Theo bài ra ta có a2 = 25, b2 = 9 suy ra c2 = a2 – b2 = 16, từ đó ta có c = 4 (do c > 0).
Do đó elip có hai tiêu điểm là F1(–4;0); F2(4; 0).
Vậy ta chọn phương án B.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là x249+y216=1. Độ dài trục bé của đường elip bằng
7;
4;
5;
8.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Từ phương trình chính tắc của (E) là x249+y216=1 ta có b2 = 16 nên b = 4 (do b > 0).
Độ dài trục nhỏ của đường elip là: 2b = 2.4 = 8.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x24−y25=1. Tiêu cự của hypebol (H) bằng
3;
4;
8;
6.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Từ phương trình chính tắc của (H): x24−y25=1 ta có a2 = 4, b2 = 5 nên c=a2+b2=3.
Vậy (H) có tiêu cự là 2c = 2.3 = 6.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình chính tắc x29−y27=1. Các tiêu điểm F1; F2 của hypebol (H) là
F1(–3; 0), F2 (3; 0);
F1(–2; 0), F2 (2; 0);
F1(–4; 0), F2 (4; 0);
F1(–16; 0), F2 (16; 0).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Từ phương trình chính tắc của (H) ta có a2 = 9, b2 = 7 nên c=a2+b2=4.
Vậy (H) có hai tiêu điểm là F1(–4; 0), F2 (4; 0).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2 = 4x. Tọa độ tiêu điểm của parabol (P) là
F(–1; 0);
F(1; 0);
F(0; 1);
F(0; –1).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình của parabol (P): y2 = 4x ta có 2p = 4 suy ra p = 2 nên p2=1.
Vậy parabol (P) có tiêu điểm là F(1; 0).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y2 = 6x. Phương trình đường chuẩn của parabol đó là
x=−23;
x=−13;
x=−32;
x=23
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Từ phương trình của parabol ta có 2p = 6 suy ra p = 3 nên p2=32.
Vậy parabol có đường chuẩn là x=−32
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip có phương trình là x29+y24=1. Tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm bằng
4;
6;
12;
5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình của elip là x29+y24=1 ta có a2 = 9 nên suy ra a = 3 (do a > 0).
Tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ nằm trên elip tới hai tiêu điểm là 2a = 6.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol (H): x216−y25=1. Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng bao nhiêu?
8;
16;
4;
5.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi F1 và F2 là hai tiêu điểm của (H).
Điểm M thuộc vào (H) khi và chỉ khi |MF1 – MF2| = 2a.
Từ phương trình (H): x216−y25=1 suy ra a2 = 16 suy ra a = 4 (do a > 0).
Vậy hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm M nằm trên (H) đến hai tiêu điểm có giá trị là 2a = 8.
Cho hypebol (H): 4x2 – y2 = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hypebol có tiêu cự bằng 52;
Hypebol có một tiêu điểm là F5;0;
Hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm có giá trị tuyệt đối bằng 1;
Cả A, B, C đều đúng.
Tọa độ điểm M có tung độ dương nằm trên (P): y2 = 4x sao cho khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 5 là
(2; 2);
(4; 4);
(–2; 2);
(–4; 4).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Từ phương trình (P): y2 = 4xta có 2p = 4 nên p = 2, suy ra p2=1.
Do đó tiêu điểm của (P) là F(1; 0)
Do M có tung độ dương thuộc (P) nên tọa độ M có dạng Ma24;a (với a > 0).
Khi đó MF2=a24−12+a2.
Mà MF = 5 nên ta có: a24−12+a2=25⇔a2=16⇔a=4a=−4.
Do a > 0 nên chọn a = 4 ta có M (4; 4) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
