10 Bài tập Lập phương trình chính tắc của parabol (có lời giải)
10 câu hỏi
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình đường chuẩn x+12=0. Phương trình chính tắc của parabol (P) là
y2 = 4x;
y2 = x ;
y2=12x;
y2 = 2x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Parabol (P) có phương trình đường chuẩn x+12=0 hay x=−12.
Do đó p2=12 nên p = 1.
Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là y2 = 2x.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0) có tiêu điểm F(5; 0). Phương trình chính tắc của (P) là
y2 = 5x;
y2=52x;
y2 = 20x;
y = 20x2.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Do tọa độ tiêu điểm của (P) là F(5; 0) nên ta có p2=5, suy ra p = 10 nên 2p = 20.
Vậy phương trình chính tắc của parabol (P) là : y2 = 20x.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0). Biết rằng khoảng cách từ tiêu điểm F đến đường thẳng Δ: x + y – 12 = 0 bằng 22. Phương trình chính tắc của (P) là
y2 = 16x hoặc y2 = 32x;
y2 = –16x hoặc y2 = 32x;
y2 = 32x hoặc y2 = 64x;
y2 = –32x hoặc y2 = 64x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Gọi tọa độ tiêu điểm của (P) là Fp2;0.
Khoảng cách từ F đến Δ là 22 nên ta có: dF,Δ=p2−1212+12=22
⇔p2−12=4⇔p=16p=32.
Vậy phương trình chính tắc của (P) là: y2 = 32x hoặc y2 = 64x.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0) có khoảng cách từ đỉnh tới tiêu điểm bằng 34. Phương trình chính tắc của (P) là
y2 = 3x;
y2 = 6x;
y2=34x;
y2=32x;
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Khoảng cách từ đỉnh O đến tiêu điểm Fp2;0 là p2
Theo bài, ta có p2=34, suy ra p=32 nên 2p = 3.
Vậy phương trình chính tắc của (P) là y2 = 3x.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P): y2 = 2px (p > 0). Parabol (P) cắt đường thẳng Δ: 3x – y = 0 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho Phương trình chính tắc của (P) là
y2 = –18x;
y2 = 81x;
y2 = 9x;
y2 = 18x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Đường thẳng Δ: 3x – y = 0 hay y = 3x.
Phương trình hoành độ của (P) và Δ là: (3x)2 = 2px ⇔ x(9x – 2p) = 0
⇔ x = 0 hoặc x=2p9.
Tọa độ hai giao điểm của (P) và Δ là A0;0, B2p9;2p3.
Khi đó ta có AB=2p92+2p32=2p109.
Mà theo bài, AB=210. Do đó 2p109=210⇔p=9.
Vậy phương trình chính tắc của (P) là y2 = 18x.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) biết một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1. Phương trình chính tắc của (P) là
y2 = 16x;
y2 = 32x;
y2 = 24x;
y2 = 12x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là: y2 = 2px (p > 0).
Vì một dây cung của (P) vuông góc với trục Ox có độ dài bằng 8 và khoảng cách từ đỉnh O của (P) đến dây cung này bằng 1 nên điểm A(1; 4) thuộc vào (P) suy ra 16 = 2.p.1 nên p = 8.
Vậy (P):y2 = 16x.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cắt elip (E): 4x2 + 6y2 = 24 tại 2 điểm A, B sao cho AB = 2. Phương trình chính tắc của parabol (P) là
y2=26x;
y2=23x;
y2=212x;
y2=22x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Gọi phương trình chính tắc của parabol (P) là: y2 = 2px (p > 0).
Ta có (E): 4x2 + 6y2 = 24 ⇔x26+y24=1.
Do (E) và (P) có đồ thị đối xứng qua trục Ox và AB = 2 suy ra A(t; 1), B(t; –1)là hai giao điểm nằm bên phải Oy nên t > 0.
Vì A(t; 1) ∈ (E) nên ta có 4t2 + 6.12 = 24 ⇔t2=92⇔t=32.
Do đó A32;1∈P nên ta có 12=2p⋅32, do đó p=26.
Vậy P:y2=23x.
Đường thẳng d: y = kx (k ≠ 0) đi qua gốc O, cắt (P): y2 = 16x tại A (A khác O). Tập hợp trung điểm của đoạn OA là đồ thị có phương trình là
y2 = 2x;
y2 = 8x;
y2=12x;
y2 = 4x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Phương trình tung độ giao điểm của d và (P) là: y2=16yk⇒y=0y=16k.
Suy ra tọa độ điểm A16k2;16k. Tọa độ trung điểm M của OA là M8k2;8k.
Do đó ta có xM=8k2 và yM=8k
Suy ra yM2=64k2 nên yM2=8xM
Vậy tập hợp điểm M là parabol (P) có phương trình y2 = 8x.
Phương trình chính tắc của parabol đi qua điểm A(4; 9) là
y2 = 2x;
y2 = 8x;
y2=814x;
y2 = 4x.
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Gọi phương trình chính tắc của parabol cần tìm có dạng y2 = 2px (p > 0).
Parabol đi qua điểm A(4; 9) nên ta có: 92 = 2p.4 suy ra p=818
Vậy phương trình chính tắc của parabol cần tìm là y2=814x.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) đi qua điểm M có hoành độ bằng 2 và khoảng cách từ M đến tiêu điểm bằng 52. Phương trình chính tắc của parabol (P) là
y2 = 8x;
y2 = 4x;
y2 = 2x;
y2 = x.
