Vận dụng tính chất của các phép tính để tìm nhanh kết quả của dãy tính

Ta có :

1996 + 3992 + 5988 + 7984

          = 1 x 1996 + 2 x 1996 + 3 x 1996 + 4 x 1996

          = (1 + 2 + 3 + 4) x 1996

          = 10 x 1996

          = 19960

2 x 3 x 4 x 8 x 50 x 25 x 125

          = 3 x 2 x 4 x 50 x 8 x 25 x 125

          = 3 x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125)

          = 30 000 000.

Ta nhận thấy :

45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64

          = (45 x 2) x 64 – 90 x 64

          = 90 x 64 – 90 = 0

Trong 1 tích có 1 thừa số bằng 0. Vậy tích đó bằng 0, tức là :

(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) = 0

Ta có bảng chân lí sau :

Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào

                                      Đào làm hoa hồng

                                      Hồng làm hoa cúc

Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn

Þ Bác Điện làm thợ tiện.

     Bác Hàn phải làm thợ điện.

     Bác Điện phải làm thợ hàn.

Bác Tiện không làm thợ sơn. Bác Tiện là em rể của bác thợ hàn nên bác Tiện không làm thợ hàn Þ Bác Tiện chỉ có thể là thợ da hoặc thợ điện.

          Nếu bác Tiện làm thợ da thì bác Da là thợ điện. Như vậy bác Tiện vừa là em rể của bác thợ tiện vừa là em rể của bác thợ hàn mà vợ bác Tiện chỉ có 2 anh em. Điều này vô lí.

          Þ Bác Tiện là thợ điện

        Bác Da và bác thợ sơn là 2 anh em cùng họ nên bác Da không phải là thợ sơn. Theo lập luận trên bác Da không là thợ tiện  Þ Bác Da là thợ hàn.

Theo đề bài “Cuốn bìa màu đỏ đặt giữa 2 cuốn Văn và Địa lí” . Vậy cuốn sách Văn và Địa lí đều không đặt màu đỏ cho nên cuốn toán phải bọc màu đỏ. Ta ghi số 0 vào ô 4 và 6, đánh dấu x vào ô 5.

          Mặt khác, “Cuốn Địa lí và cuốn màu xanh mua cùng ngày”. Điều đó có nghĩa rằng cuốn Địa lí không bọc màu xanh. Ta ghi số 0 vào ô 3.

- Nhìn vào cột thứ 4 ta thấy cuốn địa lí không bọc màu xanh, cũng không bọc màu đỏ. Vậy cuốn Địa lí bọc màu vàng. Ta đánh dấu x vào ô 9.

- Nhìn vào cột 2 và ô 9 ta thấy cuốn Văn không bọc màu đỏ, cũng không bọc màu vàng. Vậy cuốn Văn bọc màu xanh. Ta đánh dấu x vào ô 1.

Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanmh, cuốn Toán bọc màu đỏ, cuốn Địa lí bọc màu vàng.

Vì trong mỗi câu trả lời đều có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :

          - Giả sử Dương ở Thăng Long là đúng Þ Phương ở Quang Trung là sai

Þ Hiếu ở Thăng Long là đúng

Điều này vô lí vì Dương và Hiếu cùng ở Thăng Long.

-         Giả sử Dương ở Thăng Long là sai Þ Phương ở Quang Trung và do đó Dương ở Quang Trung là sai Þ Hiếu ở Thăng Long

 Hiếu ở Phúc Thành là sai Þ Hằng ở Hiệp Hoà

Còn lại Þ Dương ở Phúc Thành.

Vì mỗi câu trả lời có 1 phần đúng và 1 phần sai nên có các trường hợp :

          - Nếu Anh ở Bắc Ninh là đúng Þ Doan không ở Nghệ An . Þ Bình và Cúc ở Bắc Ninh là sai Þ Cúc ở Tiền Giang và Doan ở Hà Tây.

          Doan ở Nghệ An là sai Þ An ở Cần Thơ và Anh ở Hà Tây là sai.

          Còn bạn Bình ở Nghệ An (Vì 4 bạn quê ở 4 tỉnh rồi)

          - Nếu Anh ở Bắc Ninh là sai Þ Doan ở Nghệ An

Doan ở Hà Tây là sai Þ Cúc ở Bắc Ninh. Từ đó Bình ở Bắc Ninh phải sai

Þ Cúc ở Tiền Giang

          Điều này vô lí vì cúc vừa ở Bắc Ninh vừa ở Tiền Giang (loại)

Vậy : Anh ở Bắc Ninh; Cúc ở Tiền Giang; Doan ở Hà Tây; An ở Cần Thơ và Bình ở Nghệ An.

- Nếu Singapo rđạt giải nhì thì Singapo r không đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn thì Inđônê xia đạt giải nhì. Điều này vô lý, vì hai đội đều đạt giải nhì .

- Nếu Singap rkhông đạt giải nhì thì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba. Như vậy Thái Lan không đạt giải tư. Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế thì Inđônê xiakhông đạt giải nhì. Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối cùng còn đội Inđônê xia đạt giải tư.

          Kết luận : Thứ tự giải của các đội trong cúp Tiger 98 là :

     Nhất : Singapor     ;       Nhì :    Việt Nam.

     Ba     : Thái Lan     ;       Tư   :    Inđônêxia

Ta nhận xét :

          - Nếu chọn đề nghị thứ nhất thì đề nghị thứ hai bị bác bỏ hoàn toàn.  Vậy không thể chọn đề nghị thứ nhất.

          - Nếu chọn đề nghị thứ hai thì đề nghị thứ nhất bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ hai.

          - Nếu chọn đề nghị thứ ba thì đề nghị thứ tư bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ ba.

          - Nếu chọn đề nghị thứ tư thì đề nghị thứ ba bị bác bỏ hoàn toàn. Vậy không thể chọn đề nghị thứ tư.

          - Nếu chọn đề nghị thứ năm thì cả 4 đề nghị trên đều thoả mãn một phần và bác bỏ một phần. Vậy sáng hôm đó Hoàng và bố đi xem xiếc.

Số lượng cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả bằng sơ đồ ven.

Nhìn vào sơ đồ ta có :

          Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Anh là :

                   30 – 12 = 18 (người)

          Số cán bộ chỉ phiên dịch được tiếng Pháp là :

                   25 – 12 = 13 (người)

          Số cán bộ phiên dịch được ban tổ chức huy động là :

                   30 + 13 = 43 (người)                

Đáp số : 43; 18; 13 người.

Các em lớp 9A tham gia dạ hội được mô tả bằng sơ đồ ven.

Số học sinh chỉ nói được tiếng Trung là :      30 – 25 = 5 (em)

Số học sinh chỉ nói được tiếng Anh là :         30 – 18 = 12 (em)

Số em nói được cả 2 thứ tiếng là :

30 – (5 + 12) = 13 (em) Đáp số : 13 em.

      Tiếng Trung 90

          Số học sinh nói được tiếng Nga học tiếng Trung là :

                   200 – 60 = 140 (bạn)

          Số học sinh nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung là :

                   (90 + 80) – 140 = 30 (bạn)

          Số học sinh nói được cả 3 thứ tiếng là :

                   30 – 20 = 10 (bạn)

Đáp số : 10 bạn.

Số đại biểu nói được tiếng Pháp hoặc Nga là :

                             100 – 39 = 61 (đại biểu)

          Số đại biểu nói được tiếng Nga nhưng không nói được tiếng Pháp là :

                             61 – 35 = 26 (đại biểu)

                   Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là :

                             26 – 8 = 18 (đại biểu)

                                 Đáp số : 18 đại biểu

Cả 3 câu hỏi của nhà toán học đều nhằm xác định 1 thông tin : Thần ngồi giữa là thần gì? Kết quả có 3 câu trả lời khác nhau.

Ta thấy thần ngồi bên trái không phải là thần thật thà vì ngài nói người ngồi giữa là thần thật thà.

Thần ngồi giữa cũng không phải là thần thật thà vì ngài nói : Tôi là thần khôn ngoan Þ Thần ngồi bên phải là thần thật thà Þ ở giữa là thần dối trá

=> ở bên trái là thần khôn ngoan.

Bà nội của chị gái vợ anh ấy cũng chính là bà nội của vợ anh ấy. Bà nội của vợ anh ấy là chị gái của bà nội vợ anh Quang. Vợ anh ấy và vợ anh Quang là chị em con dì con già. Do vậy anh Quang và người đàn ông ấy là 2 anh em rể họ.

Phân tích :

Để nghe xong câu trả lời người thanh niên đó có thể khẳng định mình đang đứng trong làng A hay làng B thì anh ta phải nghĩ ra 1 câu hỏi sao cho câu trả lời của cô gái chỉ phụ thuộc vào họ đang đứng trong làng nào. Cụ thể hơn : cần đặt câu hỏi để cô gái trả lời là “phải”, nếu họ đang đứng trong làng A và “không phải”, nếu họ đang đứng trong làng B.

Giải: 

Câu hỏi của người thanh niên đó là : “Có phải chị người làng này không?”.

     Trường hợp 1 : Họ đang đứng trong làng A : Nếu cô gái là người làng A thì câu trả lời là “phải” (vì dân làng A chuyên nói thật) ; Nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời cũng là “phải” (vì dân làng đó nói dối).

     Trường hợp 2 : Họ đang đứng trong làng B : Nếu cô gái là người làng A thì câu trả lời là : “không phải” ; Nếu cô gái là người làng B thì câu trả lời cũng là : “không phải”.

          Như vậy, Nếu họ đang đứng trong làng A thì câu trả lời chỉ có thể là “phải”, còn nếu họ đang đứng trong làng B thì câu trả lời chỉ có thể là “không phải”.

          Người thanh niên quyết định quay ra, vì anh đã nghe câu trả lời là “không phải”.