Ôn tập học kì 2 Toán 5 có lời giải chi tiết phần 2

Lời giải:

Nửa chu vi thửa ruộng cũ là:

100 : 2  = 50 (m)

Nửa chu vi thửa ruộng mới là: 

80  : 2  = 40 (m)

\[\frac{1}{3}\]chiều dài là:

 50 ‒ 40 = 10 (m)

Chiều dài thửa ruộng là:

10 × 3 = 30 (m)

Chiều rộng thửa ruộng là:

50 – 30 = 20 (m)

Diện tích thửa ruộng ban đầu là:

30 × 20 = 600 (m²).

Nửa chu vi hay tổng của chiều dài và chiều rộng là :

784 : 2 = 392 (m)

Theo đầu bài ta thấy chiều rộng phải là số có hai chữ số . Khi viết thêm 2 vào trước chiều rộng thì chiều rộng sẽ tăng thêm 200 đơn vị . Vậy chiều dài hơn chiều rộng là 200 m .

Chiều dài là :

(392 + 200) :2 = 296 (m)

Chiều rộng là :

296 – 200 = 96 (m)

Diện tích hình chữ nhật đó là:

296 x 96 = 28 416 (m²)

Đáp số : 28 416 m²

Chu vi gấp nhau 4 lần thì số đo cạnh cũng gấp nhau 4 lần nên cạnh hình lớn là :

23 x 4 = 92 (cm)

Đáp số : 92 cm

Hai hình chữ nhật có kích thước gấp nhau 5 lần nên chu vi của hình bé là :

270 : 5 = 54 (m)

Đáp số : 54 m

Diện tích mỗi hình chữ nhật đó là ;

1500 : 4 = 375 (m²)

Chiều dài mỗi hình chữ nhật đó là :

375 : 15 = 25 (m²)

Cạnh vườn hoa là:

25 + 15 = 40 (m)

Diện tích vườn hoa là :

40 x 40 = 1600 (m²)

Đáp số : 1600 m²

Phân số sau khi rút gọn được phân số 4/11, ta coi tử số có 4 phần bằng nhau và mẫu số có 11 phần như thế.

Ta có sơ đồ:

Hiệu số phần bằng nhau là:

11 – 4 = 7 ( phần)

Tử số của phân số đó là:

3521 : 7 x 4 = 2012

Mẫu số của phân số đó là:

3521 + 2012 = 5533

Vậy phân số khi chưa rút gọn là:   2012/5533           

Phân số sau khi rút gọn được phân số 7/13 . Coi tử số có 7 phần bằng nhau và mẫu số là 13 phần như thế.

Theo đề bài ta có sơ đồ:

Tổng số phần bằng nhau là:

7+13=20 ( phần)

Tử số của phân số là:

4140 : 20 x 7=1449

Mẫu số phân số đó là:

4140- 1449=2691

Vậy phân số khi chưa rút gọn là: 1449/ 2691

Tổng tử số và mẫu số phân số 5/11 là:

5 + 11= 16

Khi bớt ở tử số và thêm váo mẫu số cùng một số tự nhiê thì tổng của tử số và mẫu số vấn không thay đổi.

Tổng số phần bằng nhau là:

3 + 1 = 4( phần)

Tử sô phân số mới là: 16 : 4 x 1= 4

Mẫu số phân số mới là: 5-4 =1 

Đáp số: 1

Hiệu mẫu số và tử số của phân số 7/19là:

19 - 7 =12

Khi thêm vào tử số và mẫu số của phân số  cùng một sô tự nhiên thì hiệu trên không thay đổi

Hiệu số phần bằng nhau là:

3-2=1(phần)

Tử số phân số mới:

12:1 x 2= 24

Số phải thêm vào tử số và mẫu số là:

24-7=17

Đáp số: 17

Hiệu giữa mẫu số và tử sô của phân số 19/24 là:

24 - 19 = 5

Khi bớt ở tử số và mẫu số cùng một số tự nhiên thì hiệu trên không thay đổi.

Ta có sơ đồ: 

Hiệu số phần bằng nhau là:

2 - 1 = 1( phần)

Tử số phân số mới là:

 5 : 1 x 1 =5

Số cần bớt ở tử số và mẫu số là:

19 - 5 = 14

Đáp số: 14

Đem mẫu số của phân số trừ đi c và giứ nguyên tử số ta được phân số có dạng $\frac{25}{37-c}$ ; ( c <37). Theo bài ra ta có:

$\frac{25}{37-c}=\frac{5}{6}$

$\frac{150}{\left(37-c\right)\times 6}=\frac{5\times \left(37-c\right)}{6\times \left(37-c\right)}$( Tìm phân số bằng nhau)

$150=5\times \left(37-c\right)$

$150=185-5\times c$

$5\times c=35$

$c=35:5$

c= 7

Vậy số cần tìm là:7

- Đem tử số của phân số đã cho trừ đi a giữ nguyên mẫu số ta được phân số có dạng $\frac{51-a}{56}$ ( $a\le 51)$

- Theo bài ra ta có:

   $\frac{51-a}{56}=\frac{3}{4}$

$\frac{51-a}{56}=\frac{42}{56}$( quy đồng mẫu số hai phân số)

$51-a=42$(Hai phân số bằng nhau, mẫu số bằng nhau=>Tử số bằng nhau)

$a=51-42$

a=9 Vậy số cần tìm là : 9

-Đem tử số của phân số đã cho cộng với n và giữ nguyên mẫu số ta được phân số mới có dạng ($\frac{67+n}{48}$ ).

- Theo bài ra ta có : $\frac{67+n}{48}=\frac{7}{4}$

$\frac{(67+n)\times 7}{48\times 7}=\frac{7\times (67+n)}{4\times (67+n)}$( Quy đồng tử số hai phân số )

$48\times 7=4\times \left(67+n\right)$( Hai phân số bằng nhau , tử số bằng nhau => mẫu số bằng nhau )

$$\begin{gathered} 336=268+n\times 4 \\ n\times 4=336-268 \\ n\times 4=68 \\ n=68:4 \\ n=17 \end{gathered}$$

Vậy số cần tìm là : 17

- Đem mẫu số của phân số đã cho cộng với m và giữ nguyên tử số ta được phân số mới có dạng : $\frac{30}{31+m}$ .

  Theo bài ra ta có :

$\frac{30}{31+m}=\frac{2}{3}$

$\frac{30\times 3}{(31+m)\times 3}=\frac{2\times (31+m)}{3\times (31+m)}$( Quy đồng mẫu hai phân số )

$30\times 3=2\times \left(31+m\right)$ ( Hai phân số bằng nhau , mẫu số bằng nhau

 => tử số bằng nhau )

$$\begin{gathered} 90=62+2\times m \\ 2\times m=90-62 \\ 2\times m=28 \\ m=28:2 \\ m=14 \end{gathered}$$

Vậy số cần tìm là 14 

Nếu a cộng thêm 28 và giữ nguyên b ta được phân số $\frac{a+28}{b}$ .

 Theo bài ra  ta có :

$\frac{a+28}{b}=\frac{24}{23}$ 

$$\begin{gathered} \frac{a}{b}+\frac{28}{b}=\frac{24}{23} \\ \frac{4}{5}+\frac{28}{b}=\frac{24}{23} \\ \frac{28}{b}=\frac{24}{23}-\frac{4}{5} \\ \frac{28}{b}=\frac{28}{115} \\ b=115\Rightarrow \frac{a}{115}=\frac{4}{5} \\ \frac{a}{115}=\frac{92}{115}\Rightarrow a=92 \end{gathered}$$

Vậy phân số cần tìm là : $\frac{92}{115}$  .

Cách giải:  Ta thấy 6/7 < 1  mà    1<9/8 nên 6/7 < 9/8

Phân số trung gian là 16/29

Ta thấy: 16/27 > 16/29 mà 16/29> 15/29 nên 16/27  > 15/29

Tuổi con là: 49 x 2/7 = 14 tuổi

ĐS: 14 tuổi

Tuổi con hiện nay là : 36 : 6 = 6 tuổi

Gọi số năm nưa để tuổi con bằng 1/3 tuổi mẹ là a

Ta có $\frac{6+a}{36+a}$ = 1/3

 Hay :(  6 + a) x 3 = 36 + a

18 + 3 x a = 36 + a

2 x a = 18

a = 9

Vậy 9 năm nữa ruổi con bằng 1/3 tuổi mẹ

Diện tích làm đường đi chiếm số phần là:

\(1 - \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{3}} \right) = \frac{1}{6}\) (diện tích ruộng)

Diện tích thưa ruộng là: 30 × 6 = (180 m²)

Đáp số: 180 m².

Gọi số xe cần tìm là a

Xe đạp cất đi chiếm số phần là: 1 – 1/6 – 5/6

Theo bài ra ta có :

5/6 x a = (1/6 x a - 5) x 10

5/6 x a = 10/6 x a – 50

50 = 5/6 x a

a = 50 x 6 : 5 = 60

Khi bớt 1 số tự nhiên ở tử số và thêm số đó vào mẫu số thì tổng của tử số và mẫu số của phân số đó là không thay đổi

Tổng của tử số và mẫu số của phân số đó là:

17 + 18 = 45

Ta có sơ đồ:  

Tử số mới là: 45 : (1 + 4) x 1 = 9

Số tự nhiên cần tìm là: 17 - 9 =8

Đáp số : 8

Tương tự như ví dụ 1 nhưng lưu ý : khi bớt ở cả tử số và mẫu số của cùng một phân số với 1 số tự nhiên khác 0 thì hiệu giữa tử số và mẫu số không thay đổi.

Hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số đã cho là:

33 - 21 = 12

HS giải và tìm được số tự nhiên cần tìm là:

21 - 18 = 3

Đáp số: 3

Gợi ý: Khi ta nhân 1 phân số với số tự nhiên, ta chỉ việc nhân tử số của phân số với số tự nhiên đó và giữ nguyên mẫu số. Vậy nhân tử số của phân số với 2 , giữ nguyên mẫu số tức là ta gấp phân số đó lên 2 lần. Bài toán được chuyển về dạng: tìm 2 số biết hiệu và tỉ số.

Giải

Nếu nhân tử số của phân số với 2 và giữ nguyên mẫu số thì ta được phân số mới gấp 2 lần phân số ban đầu. Ta có sơ đồ sau:

Phân số ban đầu là: 7/36: (2 - 1) = 7/36

Thử lại: $\frac{7x2}{36}-\frac{7}{36}=\frac{7}{36}$

$$\begin{gathered} =1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11} \\ =1 -\frac{1}{11}=\frac{10}{11} \end{gathered}$$

Ta có: S x 3 = 3+1+$\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}$

Vậy S x 3 - S = $3-\frac{1}{729}$

S x 2 = $\frac{2186}{729}$suy ra S =$\frac{2186}{729}$:2=$\frac{1093}{729}$

Cộng thêm 1/2 vào biểu thức đã cho, có:

S + 1/2= 1/2+1/4+ 1/8+ 1/16+1/32+1/64+1/128

Nhận xét:

Phân số chỉ số tiền của người thứ ba là:

$1 - \left(\frac{1}{6}+\frac{3}{8}\right)=\frac{11}{24}$(tổng số tiền)

Số tiền của người thứ 3 là:

$720\times \frac{11}{240}=330$(ngàn)

Đáp số: 330 ngàn

Tổng của hai số đầu là: $\frac{5}{12}\times 2=\frac{10}{12}$ (1)

Tổng của 3 số đầu là: $\frac{19}{36}\times 3=\frac{19}{12}$ (2)

Tổng của 4 số là: $\frac{143}{249}\times 4=\frac{143}{60}$

Từ (1) và (2), ta thấy số thứ 3 là:

$\frac{19}{12}-\frac{10}{12}=\frac{48}{60}=\frac{4}{5}$

Từ (2) và (3), ta thấy số cuối là:

$\left(\frac{3}{4}+\frac{4}{5}\right):2=\frac{31}{40}$

Số đầu là:

$\frac{31}{40}-\frac{11}{10}=\frac{20}{40}=\frac{1}{2}$

Theo (1), số thứ 2 là:

$\frac{10}{12}-\frac{1}{2}=\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$

Đáp số:$\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{3}{4};\frac{4}{5}$

(Làm tròn: Hôm nào cũng bán hết cả một tấm vải)

Hôm sau bán được: 8/8 - 5/8 =3/8(tấm vải)

Nếu hôm qua bán được cả tấm thì lãi

200.000 : 5/8 = 320.000 ( đồng)

Nếu hôm nay bán được cả tấm thì lãi

90.000 : 3/8 = 240.000 ( đồng )

Vậy hôm qua lãi nhiều hơn hôm nay là

320.0    -  240.000 = 80.000 ( đồng)

Mỗi mét hôm qua bán lãi hơn hôm nay là

20.000 - 18.000 = 2.000 ( đồng)

Tấm vải dài :

80.000 : 2.000 = 40 ( mét )

Đáp số 40 (mét)

$\frac{2}{5}$ số con cả đàn (tức là $\frac{2}{5}$  số trâu và $\frac{2}{5}$  số bò) là:

$50\times \frac{2}{5}=20$ (con).

$\frac{3}{4}$ số bò nhiều hơn $\frac{2}{5}$  số bò là:

27 – 20 = 7 (con).

Số con bò trong đàn là:

 $7:\left(\frac{3}{4}-\frac{2}{5}\right)=20$(con).

Số con trâu trong đàn là:

50 – 20 = 30 (con).

a, Các số chia hết cho 2 có tận cùng bằng 0 hoặc 4. Mặt khác mỗi số đều có các chữ số khác nhau, nên các số thiết lập được là

 540; 504            940; 904            450; 954            950; 594            490       590

b, Ta có các số có 3 chữ số chia hết cho 4 được viết từ 4 chữ số đã cho là :

 540; 504; 940; 904

c, Số chia hết cho 2 và 5 phải có tận cùng 0. Vậy các số cần tìm là

 540; 450;490

940; 950; 590 .

Một số chia hết cho 5 khi tận cùng là 0 hoặc 5.

Với các số 1, 2, 3, 4, ta viết được 4 x 4 x 4 = 64số có 3 chữ số

Vậy với các số 1, 2, 3, 4, 5 ta viết được 64 số có 5 chữ số (Có tận cùng là 5)

Số phải tìm chia hết cho 5 vậy y phải bằng 0 hoặc 5.

Số phải tìm chia hết cho 2 nên y phải là số chẵn

Từ đó suy ra y = 0 . Số phải tìm có dạng 1996 ì 0.

Số phải tìm chia hết cho 9 vậy (1 +9 + 9+ 6 + x )chia hết cho 9 hay (25 + x) chia hết cho 9 .Suy ra x = 2.

Số phải tìm là : 199620.

- n chia hết cho 4 thì 8b phải chia hết cho 4. Vậy b = 0, 4 hoặc 8

- n có 5 chữ số khác nhau nên b = 0 hoặc 4

 - Thay b = 0 thì n = a3780

+ Số a3780 chia hết cho 3 thì a = 3, 6 hoặc 9

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 6 hoặc 9

Ta được các số 63 780 và 930780 thoả mãn điều kiện của đề bài

- Thay b = 4 thì n = a3784

+ Số a3784 chia hết cho 3 thì a = 2, 5 hoặc 8

+ Số n có 5 chữ số khác nhau nên a = 2 hoặc 5. Ta được các số 23784 và 53 784 thoả mãn điều kiện đề bài

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784.

Số người ở trên thuyền là: 100 – 48 = 52 (người)

Giả sử tất cả các thuyền là thuyền to. Khi ấy số người trên thuyền là: 10 × 6 = 60 (người)

Số người dư ra là: 60 – 52 = 8 (người)

Số người ở trên thuyền nhỏ ít hơn số người ở trên thuyền to là: 6 - 4 = 2 (người)

Số thuyền nhỏ là: 8 : 2 = 4 (thuyền)

Số thuyền to là:10 – 4 =6 (thuyền)

 số: Thuyền to    : 6 thuyền

Thuyền nhỏ: 4 thuyền

Giả sử tất cả 35 học sinh đều đạt điểm 10.

Tổng số điểm của cả lớp là: 10× 35 = 350 (điểm)

Số điểm dôi ra là: 350 – 330 = 20(điểm)

Ta thực hiện thay các bài điểm 8 và điểm 9 bằng các bài điểm 10

Vì bài điểm 8 gấp đôi bài điểm 9, nên để thực hiện các lần thay đều như nhau ta thực hiện mỗi lần thay cứ 2 bài điểm 8 và 1 bài điểm 9 bằng 3 bài điểm 10

Vậy số điểm tăng lên mỗi lần là: 2× 2 + 1 = 5(điểm)

Số lần thay là: 20 : 5 = 4 (lần)

Vậy: Số bài điểm 9 là : 4 (bài)

Số bài điểm 8 là: 4× 2 = 8 (bài)

Số bài điểm 10 là: 35 -4 – 8 = 23 (bài).