Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án - Phần 4

Dãy số đầy đủ là:

1; 4; 10; 22; 46; 94; 190.

Vì mỗi đơn vị tăng lên lần lượt là:

3;

2 × 3 = 6;

2 × 6 = 12;

2 × 12 = 24;

2 × 24 = 48;

2 × 48 = 96.

Nên 1 + 3 = 4;

4 + 6 = 10;

10 + 12 = 22;

22 + 24 = 46;

46 + 48 = 94;

94 + 96 = 190.

Ta có: \[\frac{1}{4}:\frac{2}{3} = \frac{1}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{3}{8}.\]

Ta có: \[\frac{1}{4} + 4 = \frac{1}{4} + \frac{{16}}{4} = \frac{{17}}{4}.\]

Ta thấy số đứng sau hơn số đứng trước 3 đơn vị.

Nên số số hạng của dãy là:

(1000 ‒ 1) : 3 + 1 = 334.

Tổng của dãy số trên là:

(1000 + 1) × 334 : 2 = 167167.

1 giờ = 3600 giây

Nên \[\frac{1}{4}\] giờ \[ = \frac{1}{4} \times 3600\] giây = 900 giây.

1 ha = 1000 m²

Nên \[\frac{1}{4}ha = \frac{1}{4} \times 1000\] m² = 250 m².

1 ngày = 24 giờ

\[1,4 = \frac{{14}}{{10}} = \frac{7}{5}\]

Vậy 1,4 ngày bằng:

\[24 \times \frac{7}{5}\] giờ = 33,6 giờ = 33 giờ 10 phút.

1 tạ = 100 kg

\[\frac{1}{4}\]tạ \[ = \frac{1}{4} \times 100\] kg = 25 kg.

1 giờ = 60 phút

Nên 40 phút \[ = \frac{{40}}{{60}}\] giờ \[ = \frac{2}{3}\] giờ

Vậy 1 giờ 40 phút \[ = \left( {1 + \frac{2}{3}} \right)\] giờ \[ = \frac{5}{3}\] giờ.

Trên thức tế quãng đường đó dài:

25.00 000 = 10 000 000 (mm) = 10 (km).

1,45 giờ = 1 giờ + 0,45 giờ

1 giờ = 60 phút nên 0,45 giờ = 0,45 × 60 phút = 27 phút.

Vậy 1,45 giờ = 1 giờ 27 phút.

Ta có: \[1\frac{5}{7} = \frac{{1 \times 7 + 5}}{7} = \frac{{12}}{7}\]

Để đổi hỗn số sang phân số ta lấy mẫu nhân với phần số và cộng với phần tử và tử của phân số mới giữ nguyen mẫu số.

Ta có: \[1,5 = \frac{{15}}{{10}} = \frac{3}{2}.\]

1m = 100 cm

Nên \[\frac{1}{5}{\rm{\;m}} = \frac{1}{5} \times 100{\rm{\;cm}} = 20{\rm{\;cm}}.\]

1 giờ = 60 phút

0,5 giờ bằng 1 nửa tức là 30 phút

Vậy 1,5 giờ = 90 phút.

1 giờ = 60 phút

1 phút = 60 giây

Nên \[\frac{1}{5}\] giờ \[ = \frac{1}{5} \times 60 \times 60\] giây = 720 giây.

1 ha = 10 000 m²

Nên \[\frac{1}{5}\] ha \[ = \frac{1}{5} \times 10000\] m² = 2 000 m².

Ta có: 1,5 kg = 1 500 g.

1m³ = 1000 dm³

15 m³ = 15 000 dm³.

1m = 100 cm

Nên \[\frac{1}{5}{\rm{\;m}} = \frac{1}{5} \times 100{\rm{\;cm}} = 20{\rm{\;cm}}{\rm{.}}\]

1 ngày = 24 giờ

Nên 1,5 ngày = 1,5 × 24 giờ = 36 giờ.

1 phút = 60 giây

Nên \[\frac{1}{5}\]phút \[ = \frac{1}{5} \times 60\] giây = 12 giây.

1 giờ = 60 phút

Nên 55 phút \[ = \frac{{55}}{{60}}\] giờ \[ = \frac{{11}}{{12}}\] giờ

Vậy 1 giờ 55 phút \[ = \left( {1 + \frac{{11}}{{12}}} \right)\] giờ \[ = \frac{{23}}{{12}}\] giờ.

\[\frac{1}{6} \cdot 2 = \frac{1}{3}\]

\[\frac{1}{3} \cdot 3 = 1\]

1.4 = 4

4.5 = 20

20.6 = 120

Vậy \[\frac{1}{6};\frac{1}{3};1;4;20;120.\]

Ta có:

6 × 1 = 6

6 × 2 = 12

6 × 3 = 18

6 × 4 = 24

6 × 5 =30

6 × 6 = 36

Vậy 1 = 6; 2 = 12; 3 = 18; 4 = 24; 5 = 30; 6 = 36.

1,6 giờ = 1 giờ + 0,6 giờ

Do 1 giờ = 60 phút nên ta có:

0,6 giờ = 0,6 × 60 phút = 36 phút

Vậy 1,6 giờ = 1 giờ 36 phút.

1 giờ = 3600 giây

Vậy \[\frac{1}{6}\] giờ \[ = \frac{1}{6} \cdot 3600 = 1800\] giây.

1 phút = 60 giây

Nên \[\frac{1}{6}\] phút \[\frac{1}{6} \times 60\] giây = 10 giây.

\[\frac{1}{7} + \frac{2}{7} + \frac{3}{7} + \frac{4}{7} + \frac{5}{7} + \frac{6}{7}\]

\[ = \left( {\frac{1}{7} + \frac{6}{7}} \right) + \left( {\frac{2}{7} + \frac{5}{7}} \right) + \left( {\frac{3}{7} + \frac{4}{7}} \right)\]

\[ = \frac{7}{7} + \frac{7}{7} + \frac{7}{7}\]

= 1 + 1 + 1 = 3.

Ta có: \[1,75 = \frac{{175}}{{100}} = \frac{{175:25}}{{100:25}} = \frac{7}{4}.\]

1 giờ = 60 phút

Nên 1, 75 giờ = 1,75 × 60 phút = 105 phút.

1 giờ = 60 phút

Nên 1,8 giờ = 1,8 × 60 phút = 108 phút.

Khoảng cách thật từ M đến N là:

5.800 000 = 4 000 000 cm = 4 000 km.

1 + 99 = 100.

\[\frac{1}{{1 + a}} + \frac{1}{{1 + b}} + \frac{1}{{1 + c}} = 2\]

Nên \[\frac{1}{{a + 1}} = 1 - \frac{1}{{b + 1}} + 1 - \frac{1}{{c + 1}} = \frac{b}{{b + 1}} + \frac{c}{{c + 1}} \ge 2\sqrt {\frac{{bc}}{{\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right)}}} \]

Tương tự ta có:

\[\frac{1}{{b + 1}} \ge 2\sqrt {\frac{{ac}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {c + 1} \right)}}} ;\frac{1}{{c + 1}} \ge 2\sqrt {\frac{{ab}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)}}} \]

Nhân vế với vế các bất đẳng thức trên ta được:

\[\frac{1}{{\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right)}} \ge 8\sqrt {\frac{{{a^2}{b^2}{c^2}}}{{{{\left( {a + 1} \right)}^2}{{\left( {b + 1} \right)}^2}{{\left( {c + 1} \right)}^2}}}} = 8 \cdot \frac{{abc}}{{\left( {a + 1} \right)\left( {b + 1} \right)\left( {c + 1} \right)}}\]

Nên 1 ≤ 8abc

Do đó \[abc \le \frac{1}{8}\]

Đẳng thức xảy ra khi \[a = b = c = \frac{1}{2}\]

Vậy giá trị lớn nhất của abc là \[\frac{1}{8}\] khi \[a = b = c = \frac{1}{2}\]

a) Diện tích xung quanh của bể nước là:

( 4,5 + 2,5) × 2 × 1,8 = 25,2 (m²).

Diện tích toàn phần của bể nước là:

25,2 + (4,5 × 2,5) = 36,45 (m²).

b) Bể đó chứa được nhiều nhất số lít nước là:

4,5 × 2,5 × 1,8 = 20,25 (m³) = 20250 (lít).

c) Chiều cao của mực nước trong bể khi bây giờ bể đang có 16,2 m³ là:

16,2 : 4,5 : 2,5 = 1,44 (m).

Đáp số : a, 25,2 m² và 36,45 m²

b, 20250 lít

\[25\% = \frac{1}{4}\]

Tổng số phần bằng nhau là :

1 + 4 = 5 (phần)

Độ dài chiều cao của khăn là :

80 : 5 = 16 (cm)

Độ dài đáy của khăn là :

80 ‒ 16 = 64 (cm)

Diện tích chiếc khăn là :

64 × 16 : 2 = 512 (cm²)

Đáp số : 512 cm²

1 cm³ = 1ml.

1 + 1 = 2.

Đổi: 8 giờ = 480 phút.

8 giờ gấp 24 phút số lần là:

480 : 24 = 20 (lần)

Một ca làm việc tám giờ người đó đóng gói được tất cả số sản phẩm là:

19 × 20 = 380 (sản phẩm)

Vậy trong 1 ca 8 giờ người đó đóng gói được 380 sản phẩm.

Ta có: 1 dm³ = 0,001 m³.

Ta có: \[1:\frac{1}{{10}} = 10\]

Vậy 1 gấp 10 lần \[\frac{1}{{10}}\].

Khi chuyển 2 quyển sách từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì tổng số sách hai ngăn không thay đổi. Lúc đầu, số sách ngăn dưới gấp 3 lần số sách ngăn trên hay bằng 3/4 tổng số sách của hai ngăn. Sau khi chuyển 2 quyển từ ngăn trên xuống ngăn dưới thì số sách ngăn dưới gấp 4 lần số sách của ngăn trên hay bằng 4/5 tổng số sách của hai ngăn.

2 quyển sách tương ứng với : \[\frac{4}{5} - \frac{3}{4} = \frac{1}{{20}}\] (Tổng số sách 2 ngăn)

Tổng số sách của hai ngăn là : \[2:\frac{1}{{20}} = 40\] (quyển).

Số sách ở ngăn trên là : 40 : (3 + 1) × 1 = 10 (quyển)

Số sách ở ngăn dưới là : 40 ‒ 10 = 30 (quyển)

1 giờ = 3600 giây

Nên 1 giây \[ = \frac{1}{{3600}}\] giờ.

1 giây bằng 60 tích tắc.

10 phút \[ = \frac{{10}}{{60}}\] giờ \[ = \frac{1}{6}\] giờ

Nên 1 giờ 10 phút = 1 giờ + \[\frac{1}{6}\] giờ \[ = \frac{7}{6}\] giờ

Vậy 1 giờ 10 phút \[ = \frac{7}{6}\] giờ.

20 phút \[ = \frac{{20}}{{60}}\] giờ \[ = \frac{1}{3}\] giờ

Nên 1 giờ 20 phút = 1 giờ + \[\frac{1}{3}\] giờ \[ = \frac{4}{3}\] giờ

Vậy 1 giờ 20 phút \[ = \frac{4}{3}\] giờ.

1 giờ = 60 phút

Nên 1 giờ 45 phút = 60 + 45 phút = 105 phút

1 giờ = 3 600 giây.

1 giờ kém 15 phút là 0 giờ 45 phút.