Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 7: Ôn tập và kiểm tra có đáp án

Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8

⇔ x = $\frac{- 8}{- 4}$ ⇔ x = 2.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { 2 }.

Chọn đáp án A.

+ Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 → Loại.

+ Đáp án B: 3x - 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = $\frac{1}{3}$ → Chọn.

+ Đáp án C: 3x - 2 = - 3 ⇔ 3x = - 1 ⇔ x = - $\frac{1}{3}$ → Loại.

+ Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại.

Chọn đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Phương trình 3x - 2m = x + 5 có nghiệm là x = 2

Khi đó ta có: 3.2 - 2m = 2 + 5 ⇔ 2m = - 1

⇔ m = - $\frac{1}{2}$.

Vậy m = - $\frac{1}{2}$ là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án A.

Phương trình

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1

Chọn đáp án A.

Phương trình

⇔ 3x² + 8x + 4 - 3(x² + 2x + 1) = x - 1

⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2

Vậy phương trình có nghiệm x = - 2

Chọn đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Phương trình

$\frac{5x+4}{10}+\frac{2x+5}{6}=\frac{x-7}{15}-\frac{x+1}{30}$

⇔ 3(5x + 4) + 5(2x + 5) - 2(x - 7) + x + 1 = 0

⇔ 24x + 52 = 0

⇔ x = - $\frac{13}{6}$

Vậy phương trình có nghiệm x = - $\frac{13}{6}$

Chọn đáp án D.

⇔ $\frac{x}{6 }- \frac{1}{6}$ = 0 ⇔ x = 1

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

Chọn đáp án B.

Phương trình - 8( 1,3 - 2x ) = 4( 5x + 1 )

$\iff \frac{-52}{5}+16x=20x+4$

⇔ 4x + $\frac{72}{5}$ = 0 ⇔ x = - $\frac{18}{5}$

Vậy phương trình có nghiệm x = - $\frac{18}{5}$

Chọn đáp án C.

Phương trình

⇔ 5(3x - 4) = 3(19x + 30)

⇔ 42x + 110 = 0

⇔ x = - $\frac{55}{21}$

Vậy phương trình có nghiệm x = - $\frac{55}{21}$

Chọn đáp án A.

Phương trình

⇔ 0.x = 0

Vậy phương trình có vô số nghiệm.

Chọn đáp án A.

Vậy phương trình có nghiệm x = 104

Chọn đáp án D.

Phương trình ( x - 2 )( x + 1 ) = 0

Vậy nghiệm của phương trình là x = 2;x = - 1

Chọn đáp án D.

Phương trình 2x( x - 1 ) = x² - 4x - 1

⇔ 2x² - 2x = x² - 4x - 1

⇔ x² + 2x + 1 = 0

⇔ (x + 1)² = 0

⇔ x = - 1

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1

Chọn đáp án D.

Phương trình x³ + (x + 1)³ = (2x + 1)³

⇔ x³ + (x + 1)³ = [ x + (x + 1) ]³

⇔ x³ + (x + 1)³ = x³ + (x + 1)³ + 3x(x + 1)(2x + 1)

⇔ 3x(x + 1)(2x + 1) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0; - 1/2; - 1 }

Chọn đáp án D.

Do phương trình ( x + 3 )( x + 1 - m ) = 4 có nghiệm x = 1 nên ta có:

(1 + 3)(1 + 1 - m) = 4

⇔ 4(2 - m) = 4

⇔ 2 - m = 1

⇔ m = 1

Vậy m = 1.

Chọn đáp án A.

Do phương trình x⁷ - x² = x - m có nghiệm x = 0 nên ta có:

0⁷ - 0² = 0 - m

⇔ m = 0

Vậy m = 0

Chọn đáp án B.

Phương trình x⁵ - x⁴ + 3x³ + 3x² - x + 1 = 0

⇔ x⁵ + x⁴ - 2x⁴ - 2x³ + 5x³ + 5x² - 2x² - 2x + x + 1 = 0

⇔ (x + 1)(x⁴ - 2x³ + 5x² - 2x + 1) = 0

⇔ x = - 1

Do x⁴ - 2x³ + 5x² - 2x + 1 = (x² - x)² + 3x² + (x - 1)² > 0 ∀ x

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1

Chọn đáp án B.

Đặt x - 2 = t phương trình trở thành:

(t + 2)⁴ + (t - 2)⁴ = 82

⇔ (t⁴ + 8t³ + 24t² + 32t + 16) + (t⁴ - 8t³ + 24t² - 32t + 16) = 82

⇔ 2t⁴ + 48t² - 50 = 0 ⇔ t⁴ + 24t² - 25 = 0

⇔ (t² - 1)(t² + 25) = 0

⇔ t² = 1 ⇔ t = ± 1

⇒ x = 3;x = 1

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1;x = 3

Chọn đáp án B.

ĐKXĐ: x ≠ 4;x ≠ 7

Phương trình

⇔ x² + 5x - 54 + x² - 11x + 46 = 0

⇔ x² - 3x - 4 = 0

⇔ (x + 1)(x - 4) = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1;x = 4

Chọn đáp án B.

ĐKXĐ: x ≠ 1;x ≠ 3

Phương trình

⇔ 2(x² - 2x - 3) - (2x² - x - 1) = 0

⇔ - 3x - 5 = 0

⇔ x = - $\frac{5}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm x = - $\frac{5}{3}$

Chọn đáp án B.

Phương trình $\frac{(2x - m)}{(3x + 1)}$ = 2 có nghiệm x = 1 nên ta có:

$\frac{(2x - m)}{(3x + 1)}$ = 2

⇔ $\frac{(2 - m)}{4}$ = 2

⇔ m = - 6

Vậy m = - 6

Chọn đáp án B.

Phương trình

$$\begin{gathered} \frac{x+1}{x-2}-\frac{x+1}{x-4}=\frac{x+1}{x-3}-\frac{x+1}{x-5 } \\ \iff \left(x+1\right)\left(\frac{1}{x-2}-\frac{1}{x-4}\right)=\left(x+1\right)\left(\frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-5}\right) \\ \iff \left(x+1\right)\frac{-2}{x^2-6x+8}=\left(x+1\right)\frac{-2}{x^2-8x+15} \\ \iff \left(x+1\right)\left(\frac{1}{x^2-6x+8}-\frac{1}{x^2-8x+15}\right)=0 \end{gathered}$$

Vậy nghiệm của phương trình là x = - 1;x = $\frac{7}{2}$

Chọn đáp án C.

Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần tìm là x;x + 2 (x > 0;x ∈ Z)

Theo bài ra ta có: x(x + 2) = 24 ⇔ x² + 2x - 24 = 0

⇔ (x - 4)(x + 6) = 0 ⇔ x = 4 (Do x + 6 > 0∀ x > 0 )

Vậy hai số cần tìm là 4;6.

Chọn đáp án B.

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm)

→ Chiều dài hình chữ nhật là x + 3(cm)

Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:

2[ x + (x + 3) ] = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5cm

Chọn đáp án A.

Gọi t ( h ) là thời gian từ lúc xe hơi chạy đến lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 6 ( h ) là thời gian kể từ lúc xe đạp đi đến lúc xe hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s₁ = 15( t + 6 ) km.

+ Quãng đường xe hơi đi được là s₂ = 60t km.

Vì hai xe xuất phát tại điểm A nên khi gặp nhau s₁ = s₂.

Khi đó ta có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn)

Vậy xe hơi chạy được 2 giờ thì đuổi kịp xe đạp.

Chọn đáp án B.

Gọi vận tốc trung bình của người đó là: x(km/h)

Gọi độ dài nửa quãng đường AB là: a(km)

Khi đó ta có:

+ Thời gian đi nửa quãng đường đầu là: a/20(h)

+ Thời gian đi nửa quãng đường sau là: a/30(h)

→ Thời gian đi cả quãng đường AB là:

Do đó ta có:

$$\begin{gathered} \frac{a}{20}+\frac{a}{30}=\frac{2a}{x}\iff \frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\frac{2}{x} \\ \iff x=\frac{2}{\frac{1}{20}+\frac{1}{30}}\iff x=24 \end{gathered}$$

Vậy vận tốc cần tìm là 24km/h

Chọn đáp án B.

Gọi số học sinh lớp A là x

Bạn thứ nhất của lớp A (Khiêm) nói chuyện với 4 + 1 bạn

Bạn thứ hai của lớp A (Long) nói chuyện với 4 + 2 bạn

Bạn thứ ba của lớp A (Tùng) nói chuyện với 4 + 3 bạn

…………………

Bạn thứ x của lớp A (Hải) nói chuyện với bạn

Do đó số học sinh lớp B là 4 + x

Vì 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh nên ta có:

x + (4 + x) = 80

⇔ 2x - 76 = 0

⇔ x = 38

Vậy số học sinh lớp B là: 80 - 38 = 42 (Học sinh)

Chọn đáp án B.

Gọi thời gian phải tìm là x (Phút)

Gọi thời gian Khiêm đi từ nhà đến trường là a (Phút)

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng ngược lại là: $\frac{a}{10}$

Số xe Khiêm gặp khi đi từ nhà đến trường đi theo hướng cùng chiều là: $\frac{a}{x}$

Số xe đi qua Khiêm khi Khiêm đi từ nhà đến trường cũng chính là số xe đã đi trên đoạn đường từ nhà Khiêm đến trường theo cả 2 chiều là:

$\frac{a}{15}+\frac{a}{15}=\frac{2a}{15}$

Ta có phương trình:

$$\begin{gathered} \frac{2a}{15}=\frac{a}{10}+\frac{a}{x}\iff \frac{2}{15}=\frac{1}{10}+\frac{1}{x} \\ \iff x=\frac{1}{\frac{2}{15}-\frac{1}{10}}\iff x=30 \end{gathered}$$

Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều vượt qua Khiêm.

Chọn đáp án C.

Gọi số tuổi của con hiện tại là x (Tuổi)

→ số tuổi của mẹ là x + 24 (Tuổi)

Theo bài ra ta có: 3(x + 2) = x + 24 + 2

⇔ 2x - 20 = 0

⇔ x = 10

Vậy hiện tại tuổi của con là 10 tuổi.

Chọn đáp án B.

Phương trình (1) x - 1 = 4 có tập nghiệm S₁ = 5

Phương trình (2): (x - 1)x = 4x ⇔ (x - 1)x - 4x = 0 ⇔ (x - 5)x = 0

Phương trình (2) có tập nghiệm là S₂ = 0;5

Vì S₁ ≠ S₂ nên hai phương trình (1) và (2) không tương đương.

a, (2m - 1)x + 3 - m = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn

⇔ 2m - 1 ≠ 0

⇔ m ≠ $\frac{1}{2}$

b, Tương tự phần a ta được: m ≠$\frac{5}{3}$

a) 2(x + 3) – 3 = 2(– 3 + 3) – 3 = 2. 0 – 3 = 0 – 3 = – 3

Ta có: 3 – x = 3 – (– 3) = 6 ≠ – 3

Vậy x = - 3 không thỏa mãn phương trình

b) 2(0 + 3) – 3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3

Ta có: 3 – x = 3 – 0 = 3

⇒ x = 0 có là một nghiệm của phương trình

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.

a) Phương trình 3x - 2m = x + 5 nhận x = 2 làm nghiệm nên ta có:

3.2 - 2m = 2 + 5

⇔ 2m = - 1 ⇔ m = - $\frac{1}{2}$

Vậy m = - $\frac{1}{2}$

b) Phương trình 5m - 7x = 3x nhận x = 2 làm nghiệm nên ta có:

5m - 7.2 = 3.2 ⇔ 5m = 20 ⇔ m = 4

Vậy m = 4

a) Phương trình ⇔ 2x - 1 = 0 ⇔ x = $\frac{1}{2}$

Vậy phương trình có nghiệm

b) Phương trình ⇔ x² - 2x + 1 = x² + 6x - 3

⇔ - 8x + 4 = 0

⇔ x = $\frac{1}{2}$

c) Phương trình ⇔ x² - 6x + 9 = 0

⇔ (x - 3)² = 0

⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

a, Phương trình ⇔ x² + 3x = 3 + 2x - x²

⇔ 2x² + x - 3 = 0

⇔ (x - 1)(2x + 3) = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - $\frac{3}{2}$;1 }

b, Phương trình ⇔ x³ - 2x² - 2x² + 4x + x - 2 = 0

⇔ (x - 2)(x² - 2x + 1) = 0

⇔ (x - 2)(x - 1)² = 0

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1;2 }

c, Phương trình ⇔ 2x³ + 10x = - 12 ⇔ x³ + 5x + 6 = 0

⇔ (x³ + 1) + 5(x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x² - x + 6) = 0

⇔ x = - 1 ⇔ x + 1 = 0 (Do x² - x + 6 = (x - $\frac{1}{2}$)² + $\frac{23}{4}$ > 0 ∀ x )

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1

a, Ta có:

⇔ 5x + 1 = - 15 ⇔ x = - $\frac{16}{5}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - $\frac{16}{5}$}

⇔ 25x + 20 = 18x + 12 ⇔ x = - $\frac{8}{7}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - $\frac{8}{7}$ }

ĐKXĐ: x ≠ ± 1;x ≠ ± 2

Phương trình

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { ± $\sqrt{2}$ }

Gọi tử số của phân số ban đầu là a, theo bài ra ta có:

$\frac{a}{a+5}=\frac{a+2}{\left(a+5\right)+4}\iff \frac{a}{a+5}=\frac{a+2}{a+9}$

(Điều kiện: a ≠ - 5;a ≠ - 9 )

⇔ a² + 9a = a² + 7a + 10

⇔ 2a = 10 ⇔ a = 5 (Thỏa mãn)

Vậy phân số cần tìm là: $\frac{5}{10}$

a, Phương trình ⇔ (8x + 8)(8x + 7)²(8x + 6) = 72

Đặt 8x + 7 = t, phương trình trở thành: (t + 1)t²(t - 1) = 72

⇔ t²(t² - 1) - 72 = 0 ⇔

Với t = 3 ⇒ x = - $\frac{1}{2}$

Với t = - 3 ⇒ x = - $\frac{5}{4}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { $\frac{- 1}{2}; \frac{- 5}{4}$ }

b, Phương trình ⇔ (x² - 4)² + 16x² = 16x² + 8x + 1

⇔ (x² + 4)² = (4x + 1)² ⇔ 

⇔ x² - 4x + 3 = 0 (Do x² + 4x + 5 = (x + 2)² + 1 > 0 ∀ x )

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 1;3 }

a, Ta thấy x = 1 không phải nghiệm của phương trình nên nhân 2 vế của phương trình với x - 1 ta có:

(x - 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1) = 0

⇔ x⁵ - 1 = 0

⇔ x = 1(KTM)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Phương trình ⇔ x⁵ - 1 = x⁴ + x³ + x² + x + 1

⇔ (x - 1)(x⁴ + x³ + x² + x + 1) = x⁴ + x³ + x² + x + 1

⇔ (x - 2)(x⁴ + x³ + x² + x + 1) = 0

⇔ x = 2 (Vì theo phần a)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2

⇔ x - 2020 = 0

⇔ x = 2020

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2020

⇔ x - 64 = 0 ⇔ x = 64

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 64

a, ĐKXĐ: x ≠ 1;x ≠ 2;x ≠ 3;x ≠ 4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { 0;$\frac{5}{2}$}

b, ĐKXĐ: x³ - x² - x ≠ 0 ⇔ x( x² - x - 1 ) ≠ 0

$\left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x^2-x-1\ne 0\end{array}\right.$

Phương trình

$\frac{6x^2+{\displaystyle \frac{6}{x^2}}-13}{x-{\displaystyle \frac{1}{x}}-1}=25$

(Chia cả tử mà mẫu cho x² )

Đặt x - $\frac{1}{x}$ = t ⇒ t² = x² + $\frac{1}{x^2}$ - 2

Phương trình trở thành:

⇔ 6t² - 25t + 24 = 0

⇔ (3t - 8)(2t - 3) = 0

Với t = $\frac{8}{3}$ ta có: ⇒ 3x² - 8x - 3 = 0 ⇔ (3x + 1)(x - 3) = 0

Làm tương tự với t =$\frac{3}{2}$ ta có:

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = { - 1/2; - 1/3;2;3 }

ĐKXĐ: x ∉ 2;3;4;5;6

Phương trình

$$\begin{gathered} \iff \frac{ {\displaystyle 1}}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)}+\frac{{\displaystyle 1}}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}+\frac{{\displaystyle 1}}{\left(x-4\right)\left(x-5\right)}+\frac{{\displaystyle 1}}{\left(x-5\right)\left(x-6\right)}=\frac{{\displaystyle 1}}{3} \\ \iff \frac{1}{x-3}-\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-4}-\frac{1}{x-3}+\frac{1}{x-5}-\frac{1}{x-4}+\frac{1}{x-6}-\frac{1}{x-5}=\frac{{\displaystyle 1}}{3} \\ \iff \frac{1}{x-6}-\frac{1}{x-2}=\frac{{\displaystyle 1}}{3} \end{gathered}$$

⇔ (x - 6)(x - 2) = 12

⇔ x(x - 8) = 0 ⇔

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { 0;8 }

a, Phương trình ⇔ (x - 1)(x + 1)(x + 1)(x + 3) = - 3

⇔ (x² + 2x - 3)(x² + 2x + 1) + 3 = 0

Đặt x² + 2x - 1 = t khi đó phương trình trở thanh: (t - 2)(t + 2) + 3 = 0

⇔ t² - 1 = 0 ⇔

Với t = 1 ta có: x² + 2x - 1 = 1 ⇔ (x + 1)² - 3 = 0 ⇔ x = - 1 ± $\sqrt{3}$

Với t = - 1 ta có: x² + 2x - 1 = - 1 ⇔ x(x + 2) = 0

Vậy tập nghiêm của phương trình là S = { - 2;0; - 1 ± $\sqrt{3}$ }

Phương trình ⇔ 2(x² + 8x + 16 + x² + 6x + 8 + x² + 4x + 4) = 56