Trắc nghiệm chuyên đề Toán 8 Chủ đề 5: Phương trình chứa ẩn ở mẫu có đáp án

a) Ta thấy x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2 và x - 2 ≠ 0 khi x ≠ 2.

Do đó ĐKXĐ của phương trình  $\frac{(x - 1)}{(x + 2)}$ + 1 = $\frac{1}{(x - 2)}$. là x ≠ ± 2.

b) Ta thấy 1 - 2x ≠ 0 khi x ≠ $\frac{1}{2}$.

Bước 1: Điều kiện xác định: x ≠ 0; x ≠ 2.

Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế rồi khử mẫu

Ta có:

⇒ 2( x - 2 )( x + 2 ) = x( 2x + 3 )

Bước 3: Giải phương trình

Ta có: 2( x - 2 )( x + 2 ) = x( 2x + 3 ) ⇔ 2( x² - 4 ) = 2x² + 3x

⇔ 2x² - 8 = 2x² + 3x ⇔ 3x = - 8 ⇔ x = - 8/3.

Bước 4: Kết luận

So sánh với ĐKXĐ, ta thấy x = -$\frac{8}{3}$ thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - $\frac{8}{3}$ }.

+ ĐKXĐ: x ≠ 0; x ≠ - 5.

+ Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{2x+5}{2x}-\frac{x}{x+5}=0 \\ \iff \frac{\left(2x+5\right)\left(x+5\right)}{2x\left(x+5\right)}-\frac{2x^2}{2x\left(x+5\right)}=0 \end{gathered}$$

⇒ ( 2x + 5 )( x + 5 ) - 2x² = 0

⇔ 2x² + 10x + 5x + 25 - 2x² = 0 ⇔ 15x = - 25 ⇔ x = -$\frac{5}{3}$.

+ So sánh với ĐKXĐ ta thấy x = - $\frac{5}{3}$ thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { - $\frac{5}{3}$ }.

a) ĐKXĐ:

$\left\{\begin{array}{l}x+1\ne 0\\ x-1\ne 0\\ x^2-1\ne 0\end{array}\right.\Rightarrow x\ne \pm 1$

⇔ ( x + 1 )² - ( x - 1 )² = 16

⇔ ( x² + 2x + 1 ) - ( x² - 2x + 1 ) = 16

⇔ 4x = 16 ⇔ x = 4.

Vây phương trình đã cho có nghiệm x = 4.

b) ĐKXĐ:

⇔ 2( x² + x - 2 ) = 2x² + 2

⇔ 2x = 6 ⇔ x = 3.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 3.

c, ĐKXĐ:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2-5x\ne 0\\ 2x^2-50\ne 0\\ 2x^2+10x\end{array}\right.\Rightarrow x\ne 0; x\ne 0\pm 5$

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{{\displaystyle x+5}}{x^2-5x}-\frac{{\displaystyle x+25}}{2x^2-50}=\frac{{\displaystyle x-5}}{2x^2+10x} \\ \iff \frac{2{\left(x+5\right)}^2-\left(2x^2+50\right)}{x\left(2x^2-50\right)}=\frac{{\displaystyle {\left(x-5\right)}^2}}{x\left(2x^2-50\right)} \end{gathered}$$

⇔ 2( x² + 10x + 25 ) - ( x² + 25x ) = x² - 10x + 25

⇔ x² - 5x + 50 = x² - 10x + 25

⇔ 5x = - 25 ⇔ x = - 5.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 5.

a) ĐKXĐ: x ≠ - 1;x ≠ 3.

Ta có:

⇔ - x - 1 - x + 3 = x² + x - x² + 2x - 1

⇔ 5x = 3 ⇔ x = $\frac{3}{5}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = $\frac{3}{5}$.

Ta có:

⇔ ( x² - 1 )( x³ + 1 ) - ( x² - 1 )( x³ - 1 ) = 2( x² + 4x + 4 )

⇔ ( x⁵ + x² - x³ - 1 ) - ( x⁵ - x² - x³ + 1 ) = 2( x² + 4x + 4 )

⇔ 2x² - 2 = 2x² + 8x + 8

⇔ 8x = - 10 ⇔ x = - $\frac{5}{4}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - $\frac{5}{4}$.

c, ĐKXĐ: x ≠ 3, x ≠ 4, x ≠ 5, x ≠ 6.

Ta có:

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 0;x = $\frac{9}{2}$.

+ ĐKXĐ: x ≠ - 7;x ≠ $\frac{3}{2}$.

Ta có:

⇔ ( 3x - 2 )( 2x - 3 ) = ( 6x + 1 )( x + 7 )

⇔ 6x² - 13x + 6 = 6x² + 43x + 7

⇔ 56x = - 1 ⇔ x = - $\frac{1}{56}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = - 1/56.

+ ĐKXĐ: x ≠ 3.

+ Ta có: $\frac{(x + 1)}{(3 - x)}$ = 2 ⇔ x + 1 = 2( 3 - x )

⇔ x + 1 = 6 - 2x ⇔ 3x = 5 ⇔ x = $\frac{5}{3}$.

Vậy phương trình có nghiệm là x = $\frac{5}{3}$.

Chọn đáp án C.

+ ĐKXĐ: x² - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ ± 1.

+ Ta có:

⇔ x² + 2x + 1 - x² + 2x - 1 = 4

⇔ 4x = 4 ⇔ x = 1.

So sánh điều kiện, ta thấy x = 1 không thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { Ø }.

Chọn đáp án D.

+ ĐKXĐ:

$\left\{\begin{array}{l}2x\ne 0\\ x+5\ne 0\end{array}\right.$

⇔ ( 2x² + 15x + 25 ) - 2x² = 0

⇔ 15x + 25 = 0 ⇔ x = - $\frac{5}{3}$.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = - $\frac{5}{3}$.

+ Điều kiện: x ≠ - 2.

+ Phương trình có nghiệm x = - 3, khi đó ta có: $\frac{( - 3 - m)}{( - 3 + 2) }= 2 \iff \frac{ ( - m - 3)}{( - 1) }= 2$

⇔ m + 3 = 2 ⇔ m = - 1.

Vậy m = - 1 là giá trị cần tìm.

Chọn đáp án C.