Tổng hợp Toán có lời văn lớp 5 cực hay có lời giải chi tiết (P4)

Phân tích các số hạng của dãy số:

1=0 × 3+1                    19=6 × 3 + 1

7 = 2 × 3 + 1                      25=8 × 3 + 1

13=4×3+1                31=10× 3+ 1

Trong dãy số trên, mỗi số hạng của dãy số đều là số chia cho 3 dư 1 và có thương là một số chẵn.

Xét các số đã cho, ta có:

- Số 250 = 83 × 3 + 1. Số 250 chia cho 3 dư 1 nhưng thương là một số lẻ nên không thuộc dãy số.

- Số 363 = 121 × 3. Số 363 chia hết cho 3 nên không thuộc dãy số đã cho.

- Số 2011 = 670 × 3 + 1. Số 2011 chia cho 3 dư 1 và có thương là một số chẵn nên thuộc dãy số đã cho.

Xét dãy số 19, 28, 37, 46,... dạng a₁, a₂, a₃, ... a_k, … a_n

Nhận xét:

Số hạng thứ nhất a₁:              19 = 2× 9+1

Số hạng thứ hai a₂:                28 = 3× 9+1

Số hạng thứ ba a₃:                 37 = 4× 9+1

Số hạng thứ tư a₄:             46 = 5 × 9 + 1

…………………..                    ...……………..

…………………..                     ...……………..

Số hạng thứ n a_n:              a_n = (n+1) × 9 + 1                                  

a) Vậy, số hạng thứ 1997 của dãy số là: (1997 + 1) × 9 + 1 = 17983

b) Các số hạng trong dãy số đã cho chia cho 9 dư 1.

- Số 19971998 có tổng các chữ số bằng 53 nên chia cho 9  dư 8. Vậy số 19971998 không thuộc dãy số trên.

- Số 19981999 có tổng các chữ số bằng 55 nên số 19981999 chia cho 9 dư 1. Vậy số 19981999 thuộc dãy số trên.

Tích A có 99 số hạng trong đó có 49 số chẵn và 50 số lẻ.

Trong tích A có các thừa số chia hết cho 5 là: 5, 10, 15, 20, 25, 95.

Xét dãy số: 5, 10, 15, 20, 25, 95. Ta có, số số hạng của dãy số là: $\frac{95-5}{5}+1=19$ (số)

Ta thấy 19 số hạng của dãy số trên có thể phân tích thành tích của một hay hai thừa số 5 với một số khác.

Ví dụ: 5 = 5 × 1; 10 = 5 × 2; 15 = 3 × 5; 20 = 4 × 5; 25 = 5 × 5;...

Vậy tích A có thể phân tích thành một tích mà trong đó có 22 thừa số 5.

(vì 25 = 5 × 5; 50 = 2 × 5 × 5; 75 = 3 × 5 × 5)

Một thừa số 5 nhân với một số chẵn sẽ cho một số tròn chục (có tận cùng là 0).

Vậy, A có 22 chữ số tận cùng là chữ số 0.

Xét dãy số: 1, 2, 3, 4, 5, ... 100.

Tổng của dãy số trên là: (100 + 1) : 2 × 100 = 5050.

Nửa tổng của dãy số trên là: 5050 : 2 = 2525

Xét S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... +71. Ta có: S = (71 + 1) : 2 × 71 = 2556

Ta thấy: 2556 > 2525.

Nếu ta thay bất kì số hạng nào của tổng S bằng các số từ 72 đến 100 thì đều được tổng mới lớn hơn 2556.

Do S = 2556 > 2525 nên không tồn tại 71 số có tổng bằng 29 số còn lại trong các số tự nhiên từ 1 đến 100.

Ta coi số bi trong hộp là 100% rồi làm tính cộng, trừ các tỉ số phần trăm đó như cộng trừ các số tự nhiên để tìm ra kết quả.

Giải:

a. Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm số phần trăm so với số bi cả hộp là:

30% + 25% = 55%

b. Số bi xanh so với số bi cả hộp chiếm số phần trăm là: 100% - 55% = 45%

Đáp số: a. Bi đỏ và bi vàng: 55%

b. Bi xanh: 45%

a. Cửa hàng đã thực hiện được so với kế hoạch là: (15 : 12) x 100 = 125% (kế hoạch)

b. Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch là: 125% - 100% = 25% (kế hoạch)

Đáp số: a. 125% kế hoạch

b. 25% kế hoạch

Do đã bán hạ giá 20% nên để mua một quyển vở trước đây cần phải trả 100% số tiền thì nay phải trả:

100% - 20% = 80% (số tiền)

20% số tiền còn lại mua được: 20 : 80 = 25%(số vở)

Đáp số: 25% số vở

Số học sinh những của lớp 5A là: 30 : 100 x 60 = 18 (học sinh)

Đáp số: 18 (học sinh nữ)

Nếu xem chiều dài ban đầu của tấm vải là 100% thì chiều dài còn lại so với chiều dài ban đầu của tấm vải là:

100% - 2% = 98%

Chiều dài ban đầu của tấm vải là; 24,5 : 100 x 98 = 25(m)

Đáp số: 25 m vải

Nếu xem số tiền nhà thầu nhận xây nhà ban đâù là 100% thì số tiền xây nhà sau khi bớt so với số tiền ban đầu là: 100% - 2,5% = 97,5%

Số tiền nhà thầu nhận xây nhà là: 360 000 000 x 97,5 : 100 = 351 000 000 (đồng)

Đáp số: 351 000 000 đồng

Lượng muối chứa trong 400 nước biển có 4% muối là:400 x 4 : 100 = 16 (g)

Dung dịch chứa 2% muối tức là:

Cứ có 100 g nước thì có 2g muối.

Để có 16 gam muối cần có số lượng nước là:100 : 2 x 16 = 800(g)

Lượng nước phải đổ thêm vào là: 800 – 400 = 400(g)

Đáp số: 400 g

Một số giảm đi 20% tức là giảm đi 1/5 giá trị của số đó.

Vậy phải tăng số mới thêm 1/4 của nó tức là 25% thì được số ban đầu.

Một số tăng thêm 25% tức là tăng thêm 1/4 của nó

Vậy số mới phải giảm đi 1/5 giá trị của nó tức là 20% của nó thì lại được số ban đầu.

Lượng cỏ có trong cỏ tươi là: 100 – 55 = 45%

Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ.

Nhưng trong cỏ khô còn có 10% nước. Nên 45 kg cỏ là 90% khối lượng trong cỏ khô.

Vậy 100 kg cỏ tươi thu được số cỏ khô là: $\frac{45\times 100}{90}=50 kg$

Đáp số 50 kg.

Lượng nước muối có trong 400g nước biển là:
400 x 4: 100 = 16 (g)
Dung dịch chứa 2 % muối là:
Cứ có 100 g nước thì có 2 g muối
16 g muối cần số lượng nước là:
100: 2 x 16 = 800 (g)
Lượng nước phải thêm là:
800 – 400 = 400 (g)

Đáp số 400 g.

Gọi số đo chiều dài là 100 x a
Số đo chiều rộng là 100 x b
Số đo diện tích là: 10 000 x a x b
Số đo chiều dài mới là: 110 x a
số đo chiều rộng mới là: 90 x b
Số đo diện tích mới là: 9900 x a x b
Số đo diện tích mới kém số đo diện tích cũ là: 10 000 x a x b – 9 900 x a x b = 100 x a x b

Tức là kém diện tích cũ là: $\frac{100\times a\times b}{10000\times a\times b}=10\%$

Lượng nước ban đầu chứa trong 200 g hạt tươi là:
200: 100 x 20 = 40 (kg)
Số lượng hạt phơi khô còn:
200 – 30 = 170 (kg)
Lượng nước còn lại trong 170 kg hạt đã phơi khô là:
40 – 30 = 10 (kg)
Tỉ số % nước chứa trong hạt đã phơi khô là:
10: 170 = 5,88%

Đáp số 5,88 %

Giá hoa ngày tết so với tháng 11 là: 100 + 20 = 120 (%)

Giá hoa sau tết còn là: 100 – 20 = 80 (%)

Hoa sau tết so với tháng 11 là:

$\frac{120}{100}\times \frac{80}{100}=96\%$

Giá hoa sau tết so với tháng 11 là: 100 – 96 = 4 (%)

Đáp số 4 %

Vốn của tháng sau so với tháng liền trước là:
100 + 1,9 = 101,9 (%)
Tiền vốn đầu tháng thứ hai là:

 $\frac{6000000x101,9}{1000}=6 114 000 đ$

Tiền vốn đầu tháng thứ 3 là:

$\frac{6 114 000x101,9}{1000}=6 230 166 đ$

Tiền vốn và lãi sau 3 tháng là:

$\frac{6 230 166x101,9}{1000}=6348539.154 đ$

Đáp số: 6348539,154 đồng

Nếu giá rau tháng 2 là 100%
Như vậy giá rau tháng 3 là:
100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng 2
Giá rau tháng 4 là:

100 – 10 = 90 (%) giá rau tháng 3 và bằng:

$\frac{110}{100}+\frac{90}{100}=99\% giá rau thang 2$

a. Tổng số bi đỏ và bi vàng chiếm số phần trăm so với số bi cả hộp là:

             30% + 25% =  55%

b. Số bi xanh so với số bi cả hộp chiếm số phần trăm là:

 100% - 55% = 45%

Đáp số: a. Bi đỏ và bi vàng: 55%

             b. Bi xanh              : 45%

a. Cửa hàng đã thực hiện được so với kế hoạch là:

12 : 15 = 125% ( kế hoạch)

b. Cửa hàng đã vượt mức kế hoạch là:

125% - 100% = 25% (kế hoạch)

Đáp số:  a. 125% kế hoạch

b. 25% kế hoạch

Do đã bán hạ giá 20% nên để mua một quyển vở trước đây cần phải trả 100% số tiền thì nay phải trả:

100% -  20% = 80% (số tiền)

20% số tiền còn lại mua được:

20 : 80 = 25%(số vở)

Đáp số: 25% số vở

Lượng nước ban đầu chứa trong 200kg tươi là:

200 : 100 x 20 = 40(kg)

Số lượng hạt phơi khô còn:

200 – 30 = 170(kg)

Lượng nước còn lại trong 170kg hạt đã phơi khô:

40 – 30 = 10(kg)

Tỉ số phần trăm nước trong hạt đã phơi khô là:

10 : 170 = 5,88%

Đáp số: 5,88%