Tổng hợp bài Toán có lời văn lớp 5 cực hay có lời giải (phần 21)
Đề thi

Tổng hợp bài Toán có lời văn lớp 5 cực hay có lời giải (phần 21)

A
Admin
ToánLớp 578 lượt thi
50 câu hỏi
1. Tự luận
1 điểm

Có 27 que diêm, hai người chơi lần lượt nhặt diêm vào tay mình, mỗi lần đi nhặt ít nhất 1 que và nhiều nhất là 4 que, sau khi nhặt hết diêm trong tay ai có số diêm chẵn thì thắng cuộc. Hỏi người đi trước phải có cách chơi như thế nào để luôn luôn thắng cuộc?

Xem đáp án

Gọi 2 người chơi là A và B ( A đi trước)
A đi theo nguyên tắc sau đây sẽ luôn thắng cuộc. 
+ Nếu B đã lấy được số lẻ que diêm và đến lượt A thì A cần lấy sao cho số diêm còn lại chia hết cho 6, tức là: 24, 18, 12, 6 hoặc chia 6 dư 5 que. Tức là: 23, 17, 11, 5. 
+ Nếu B đã lấy được số chẵn que và đến lượt A thì A cần bốc sao cho còn lại số diêm chia 6 dư 1 (tức là: 19, 13, 7). 
Xét từng trường hợp cụ thể
1) B đã lấy được số lẻ que và đến lượt A. Sau khi A lấy còn lại 5 que (hay 6 que) thì lúc đó: 
- B lấy 1 que thì A sẽ lấy 3 (hoặc 4) que, còn lại 1 que cho B. Như vậy B sẽ có số que lẻ.
- B lấy 2 hay 4 que, A sẽ lấy nốt số que diêm còn lại. Như vậy B có số lẻ que.
- B lấy 3 que thì A sẽ lấy 1 (hoặc 2) que còn lại cho B. Vậy B vẫn có số que diêm lẻ.
Ta nhận thấy A buộc B phải lấy số chẵn que diêm và thua cuộc. 

2) Nếu B đã lấy được số chẵn que và A lấy xong còn lại 7 que thì lúc đó: 
- B lấy 1 que thì A lấy 1 que, trở về trường hợp 1), B nhận được số lẻ diêm
- B lấy 2 que thì A lấy 4 que, còn lại 1 que còn lại cho B. B nhận được số lẻ diêm.
- B lấy 3 que thì A lấy hết 4 que còn lại. B nhận được số lẻ diêm
- B lấy 4 que thì A lấy 2 que, còn lại 1 que cho B. Vậy B vẫn lấy được số lẻ diêm.
Với là với trường hợp này, B luôn luôn nhận được số que diêm lẻ. 
Vậy người đi trước là A sẽ luôn luôn là người thắng cuộc.

2. Tự luận
1 điểm

21x22x23x24x25 = 63a5600. Hãy tìm a.

Xem đáp án

vế phải có 21 và 24 chia hết cho 3 nên tích trên chia cho 9.

Để 63a5600 chia hết cho 9 thì a=7

3. Tự luận
1 điểm

Các bạn giải giúp mình bài toán này nhé : Một đội trồng được 216 cây, có 13 số người mang theo con nhưng mỗi người mang con theo chỉ mang một con. Một người nam trồng được 13 cây, một người nữ trồng được 10 cây còn một trẻ em đi theo trồng được 6 cây. Hỏi có bao nhiêu Nam? Bao nhiêu nữ?

Xem đáp án

13đội đó mang theo 1 con và mỗi con trồng được 6 cây nên nếu mỗi người trong đội trồng thêm 2 cây thì số cây trồng thêm đúng bằng số cây các con trồng.
Nếu đội đó toàn nam, và mỗi người trồng 13+2=15 cây thì số người > 216:15 > 14 người.
Nếu đội đó toàn nữ và mỗi người trồng 10+2=12 cây thì số người < 216:12=18 người.
Vì số người chia hết cho 3 nên phải là 15 người.
Đưa về bài toán giả thiết tạm.
Nếu 15 người đều là nam thì số cây trồng dc là
15 x (13+2)= 225 cây
Số cây bị thừa là
225 - 216 = 9 cây
Vì mỗi 1 ng nam thay cho 1 ng nữ thì số cây bị thêm là 13 - 10 = 3 cây.
Vậy số nữ là 9:3=3 người
Số nam là 15-3=12 người
Số trẻ con là 15:3=5 người

4. Tự luận
1 điểm

Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng số đó gấp 4 lần số đó khi viết theo thứ tự ngược lại?

Xem đáp án

abcde=4x edcba => abcde chia hết cho 4 => e chẵn
Nếu e chỉ có thể là 2 vì 4x edcba có kết quả là số có 5 chữ số=> a=8 vì khi a=8 thì edcba x 4 có số tận cùng là 2
8bcd2 = 4x 2dcb8
d2 chia hết cho 4 nên d=1, d=3 hoặc d=7
Nếu d=3, ta có a=9(loại)
Nếu d= 7, ta có: a=10 (loại)
Nếu d=1, ta có 8bc12=4x21cb8
bx4+3 có tận cùng là 1 nên b=7, ta có: 87c12= 4x21c78
cx4+3 có tận cùng là c nên c=9
Vậy số phaỉ tìm là 87912 và 21978

5. Tự luận
1 điểm

Cho 40 cột đèn và 35 trạm điện được kết nối với nhau bởi 1 máy tính. Mỗi 1 máy tính chỉ kết nối 1 trạm điện với 1 cột đèn. Tại một thời điểm bất kỳ mỗi cột đèn chỉ có thể nhận điện năng từ 1 trạm để phát sáng và mỗi trạm chỉ cấp phát điện cho 1 cột đèn. Cần phải dùng ít nhất là bao nhiêu máy tính để 35 cột đèn bất kì có thể đồng thời phát sáng cùng lúc ?

Xem đáp án

Ta xét một cách kết nối máy tính giữa cột đèn và trạm điện thoả mãn đề bài như sau:
Với 35 cột đèn đầu tiên mỗi cột kết nối với một trạm; với 5 cột đèn còn lại, mỗi cột kết nối với tất cả 35 trạm.
Số máy cần dùng để kết nối là:
MT = 35 + 35 x 5 = 210.
Ta sẽ chỉ ra rằng nếu số máy tính nhỏ hơn 210 thì không thoả mãn điều kiện đã cho.Thật vậy, do MT < 210 nên có ít nhất một trạm điện x nào đó được kết nối với không quá 5 cột đèn. Suy ra có 40 cột đèn mà trong số ấy có cột nào đó không được kết nối với máy tính x , nghĩa là cột đó không thể nào đồng thời sáng được. 
Kết luận: Số máy tính ít nhất cần dùng là 210

6. Tự luận
1 điểm

cho dãy số 1, 2, 4, 7, 11, 16... số hạng thứ 100 của dãy là bao nhiêu?

Xem đáp án

1=1
2=1+1 ( SH thứ 2)
4=1+1+2 (SH thứ 3)
7=1+1+2+3 (SH thứ 4)
11=1+1+2+3+4 (SH thứ 5)
Vậy SH thứ 100 = 1+1+2+3+...+99 
=1+(1+99)x99:2
=4951

7. Tự luận
1 điểm

Từ hai bên bờ đối diện của một bến phà sông Hồng có hai chiếc phà cùng khởi hành đưa khách qua lại. Khi gặp nhau giữa dòng, chúng cách bờ phía Tây 360 mét. Sau đó khi cập bến, chúng cùng nghỉ 10 phút để hành khách lên xuống. Lúc tiếp tục hành trình quay trở về chúng lại gặp nhau cách bờ phía Đông 200 mét. Đố em biết sông Hồng rộng bao nhiêu mét ? (Cho biết vận tốc dòng nước bằng không)"

Xem đáp án

Ở lần gặp nhau thứ nhất, cả 2 phà đã đi được quãng đường bằng chiều rộng của sông Hồng, trong đó phà đi từ bờ Tây đã đi được 360 mét.
Ở lần gặp nhau thứ hai, cả 2 phà đã đi được một quãng đường gấp ba lần chiều rộng của sông Hồng. Ta nhận thấy khi hai phà đi được một lượt giữa hai bờ sông thì phà đi từ bờ Tây đã đi được 360 mét, do đó khi hai phà đi được ba lượt giữa hai bờ sông thì phà đi từ bờ Tây đã đi được: 360 X 3 = 1080 (mét).
Vậy sông Hồng (khúc sông ở Vĩnh Thịnh) rộng:
1080 – 200 = 880 (mét).
Đáp số: 880 m.

8. Tự luận
1 điểm

Cho dãy số 3; 8; 15; 24..... 
a) Tìm số hạng thứ 20
b) tính tổng 20 số hạng đó.

Xem đáp án

số hạng thứ nhất (3+0)x1=3
số hạng thứ 2 là (3+1)x2=8
số hạng thứ 3 là (3+2)x3=15....
Số hạng thứ 20 là (3+19)x20=440

Tổng của 20 số hạng đó là: 
3+ (3+1)x2 + (3+2)x3 + (3+3)x4 + ... + (3+19)x20
= 3+3x2+1x2+3x3+2x3+3x4+3x4+....+3x20+19x20
=3x(1+2+3+.....+20) + 1x2+ 2x3+ 3x4+ ... + 19x20
=3x110 + 19x20x21
=8310

9. Tự luận
1 điểm

Tìm tổng của 20 số hạng đầu tiên của dãy số sau:
5, 11, 19, 29,....

Xem đáp án

Ta có : 5 = 2x2 +1
11 = 3 x 3 + 2
19 = 4 x 4 + 3
29 = 5 x 5 + 4
=> SH thứ 20 : 21 x 21 + 20
Ta có tổng:
A = 2x2 +1+3 x 3 + 2 + 4 x 4 + 3 + 5 x 5 + 4+.....+ 21 x 21 + 20
A = 2 x ( 3 -1) + 3 x (4-1) + 4 x (5-1) + 5 x ( 6-1) + ......+ 21 x ( 22 - 1) + ( 1+2+3+4+.....+20)
A = 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + 5 x 6 +....+ 21 x 22 - ( 2 + 3 + 4+ 5 +....+21) -( 1+2+3+4+.....+20)
A = 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + 5 x 6 +....+ 21 x 22 - 20
Đặt :B= 2 x 3 + 3 x 4 + 4 x 5 + 5 x 6 +....+ 21 x 22
B x 3 = 2x3x3 + 3x4x3+ 4x5x3 + 5x6x3 +....+21x22x3
B x 3 = 2x3x(4-1) + 3x4x(5-2)+ 4x5x(6-3) + 5x6x(7-4) +....+21x22x(23-20)
Bx3= 2x3x4 - 1x2x3 + 3x4x5 - 2x3x4 + 4x5x6 - 3x4x5 + 5x6x7 - 4x5x6 +....+ 21x22x23 - 20x21x22
B x 3 = 21x22x23 - 1x2x3
B x 3 = 10620
B = 3540
=> A = 3540 -20 = 3520

10. Tự luận
1 điểm

Tính:
a) 1,2+2,3+3,4+....+8,9+9,100
b) 9,8+8,7+7,6+...+2,1- 1,2-2,3-...- 8,9
c) 5+11/2+6+13/2+...+199/2+100

Xem đáp án

Tính:
a)S1= 1,2+2,3+3,4+....+8,9+9,100
S1 = 1,1+2,2+..+9,9
Từ đây có thể giải. 9,100=9,1 Hơn nữa khoảng cách của 9,1 và 8,9 bị thay đổi
b)S2= 9,8+8,7+7,6+...+2,1- 1,2-2,3-...- 8,9
= (2,1-1,2)+(3,2-2,3)+...+(9,8-7,8)
= 0,9 x8
c) 5+11/2+6+13/2+...+199/2+100
khoảng cách của dãy là 11/2-5=6-11/2=...=1/2

11. Tự luận
1 điểm

Cho số A. Nếu chuyển dấu phẩy của A sang trái một hàng ta được số B, chuyển dấu phẩy của A sang trái hai hàng ta được số C. A+B-C= 1022,42. Tìm A.
A là năm có một sự kiện lịch sử mà mỗi người con đất Việt đều tự hào. 

Xem đáp án

A + 1/10A - 1/100A = 1022,42
A x 109/100 = 1022,42
A = 938

12. Tự luận
1 điểm

Cho 2 hình tròn có bán kính lần lượt R và 2R. Hỏi cần tối thiểu bao nhiêu hình tròn có bán kính R để phủ kín hình tròn có bán kính 2R.

Xem đáp án

4 hình tròn có bán kính R. ta làm như sau: diện tích hình tròn có bán kính R là: R*R*3,14.

Diện tích hình tròn có bán kính 2R là:2R*2R*3,14.

Vậy số hình tròn có bán kính R cần để phủ kín hình tròn có bán kinh 2R là: 2R*2R*3,14/ R*R*3,14=4 hình.

13. Tự luận
1 điểm

Một ông chủ xưởng đúc tiền có 100 công nhân. mỗi sáng ông ta đưa ra 1kg vàng để đúc lấy 100 đồng tiền vàng, mỗi đồng nặng 10g. Sau khi quan sát một vài ngày ông nhận thấy có một công nhân nào đó đúc đồng tiền chỉ có 9g, số vàng dư ông ta giấu đi. Sau khi suy tính ông ta đã tìm ra phương pháp chỉ sau 1 lần cân xác định đc đúng kẻ lấy vàng. Ông ta đã dùng phương pháp nào vậy?

Xem đáp án

Có 100 công nhân. Giờ đánh thứ tự từ 1 đến 100.
Người thứ nhất lấy 1 đồng do họ làm ra đem cân
Người thứ 2 lấy 2 đồng do họ làm ra đem cân
.......
Người 100 lấy 100 đồng do họ làm ra đem cân.
Nếu hụt bao nhiêu gam thì là người có số thứ tự như thế làm điêu. (Vì mỗi đồng chỉ hụt 10-9 = 1g mà.

Ví dụ 9 đồng hụt 9g thì người thứ 9 làm điêu, 10 đồng hụt 10g thì người thứ 10 làm điêu, 30 đồng hụt 30g thì người thứ 30 làm điêu)

14. Tự luận
1 điểm

Cau nhỏ mỗi quả bổ ba
Cau to mỗi quả chia ra làm mười
Lễ cưới vừa đúng trăm người
Mỗi người một miếng cau tươi nhai trầu.
Biết rằng có tất cả 17 quả cau,hãy tính số quả cau to và số quả cau nhỏ

Xem đáp án

Giả thiết tạm: Giả sử có 17 quả to thì bổ được số miếng là: 17 x10=170 (miếng);

Thừa ra số miếng là: 170-100=70 (miếng)

Sở dĩ thừa ra vì ta đã thay một số quả bé bằng một số quả to.

Mỗi một quả thay như vậy thừa ra: 10-3=7 (miếng);

Số quả bé là: 70:7= 10 (quả);

Số quả to là: 17-10=7 (quả).

Đáp số: quả to:7; quả bé: 10

15. Tự luận
1 điểm

Hiện nay, Tổng số tuổi của mẹ, bà và Lan là 98 tuổi. Hai năm nữa, tuổi Lan = 2/7 tuổi mẹ, 5/6 tuổi mẹ = 1/2 tuổi bà. Tính tuổi mỗi người hiện nay?

Xem đáp án

Vì sau mỗi năm mỗi người đều tăng thêm 1 tuổi nên sau 2 năm tổng số tuổi mẹ, bà và Lan là: 98+2 x3=104 (tuổi)
Đưa về bài toán tổng tỉ để giải sẽ tìm được tuổi lan, mẹ Lan sau 2 năm. Tìm tuổi mỗi người hiện nay.

16. Tự luận
1 điểm

Rút gọn phân số sau: 50832431

Xem đáp án

2431:11=221
5083:221= 23
=> 50832431=5083:2212431:221=2311

17. Tự luận
1 điểm

Bài toán có hai mươi câu, mối câu có đáp án đúng được 0,5 điểm, còn sai thì không có điểm nào. Phòng thi của em có 23 bạn. hỏi có ít nhất bao nhiêu bạn có điểm số bằng nhau?

Xem đáp án

Có 21 người có thể nhận các điểm: 0 điểm, nửa điểm, 1 điểm, điểm rưỡi, 2 điểm, 2 điểm rưỡi, ... , 10 điểm.

Còn lại 2 người, có thể mỗi người này có số điểm bằng 1 trong các số điểm vừa nêu ở trên.

Kết quả là, ít nhất 2 người có điểm số bằng nhau.

18. Tự luận
1 điểm

A và B cùng hoàn thành một công việc mất 3 giờ B và C hoàn thành công việc đó mất 4 giờ. C và A hoàn thành công việc đó mất 2,5 giờ. Hỏi 3 người cùng làm thì bao lâu sẽ xong công việc đó.

Xem đáp án

1 giờ A và b làm được 1:3=1/3(cv)
1 giờ B và C làm được : 1:4= 1/4 (cv)
1 giờ C và hoàn thành: 1: 2,5= 2/5 (cv)
1 giờ 2 A;B; C làm: (1/3+1/4+2/5):2= Tự tính.

19. Tự luận
1 điểm

Cho số sau: 123456789101112........20102011201220132014. Tính tổng các chữ số của số đó?

Xem đáp án

Viết lại dãy số từ 0 đến 1999.

Nhận xét: 0 và 1999 có tổng các chữ số là:0+1+9+9+9=28;

 1 và 1998 có tổng các chữ số là: 1+1+9+9+8=28...;

998 và 1001 có tổng các chữ số là: 9+9+8+1+0+0+1=28;

999 và 1000 cũng có tổng các cs băng 28.

Như vậy trong dãy số : 0;1;2;3;...;1997;1998;1999 hai số hạng cách đều số hạng đầu và số hạng cuối đều có tổng các chữ số bằng 28. có 1000 cặp như vậy.

Do đó tổng các chữ số tạo nên dãy số trên là:28*1000=28000.

Số tự nhiên tạo thành từ các số còn lại 20002001...2014 làm tương tự như comment trên cua e. kết quả cuối cùng là:28090.

20. Tự luận
1 điểm

Một người đi buôn có thể nhập hàng thấp hơn 8% so với dự kiến, trong khi vẫn giữ nguyên giá bán ra; do đó tiền lãi của anh ta, tính theo giá vốn, sẽ tăng đến (x+10)% so với tiền lãi hiện giờ là x%. Tính xem nếu không được mua hàng giá thấp anh ta lãi bao nhiêu phần trăm?

Xem đáp án

15%

21. Tự luận
1 điểm

một cửa hàng bán gạo,15 số gạo tẻ đã bán nhiều hơn 3 lần số gạo nếp đã bán là 38kg .biết cửa hàng đã bán được 158kg gạo nếp.tìm số gạo tẻ đã bán

Xem đáp án

(158 x3)+38= 512 (kg)

22. Tự luận
1 điểm

Cho A là số có 2 chữ số, tổng các chữ số của A là B, tổng các chữ số của B là C. Hãy tìm số A, biết A= B+C+44

Xem đáp án

Gọi số A là ab, thì số B=a+b.
TH1: Nếu B là số có 1 chữ số thì C=B=a+b.
=>ab=(a+b)+(a+b)+44
=>ax8=b+44
=>b chia 8 dư 4
=>b=4
=>a=6
Loại vì a+b là số có 1cs.
TH2: nếu B là số có 2 cs thì 9<B<20; C là tổng các cs của B nên C=B-9.
=>ab=(a+b)+(a+b-9)+44
=>ax8=b+35
=>b chia 8 dư 5
=>b=5
=>a=5
Đáp số 55

23. Tự luận
1 điểm

Tìm ab,cd - a, bcd= 13,716 (ab,cd và a,bcd có gạch ngang trên đầu).

Xem đáp án

ab,cd - a,bcd = 13,716
=> a,bcd x 10 - a,bcd = 13,716
=> 9x a,bcd = 13,716
a,bcd=1,524
=> a=1, b=5, c=2, d=4

24. Tự luận
1 điểm

Hai anh em xuất phát cùng một lúc ở vạch đích và chạy ngược chiều nhau trên một đường đua vòng quanh sân vận động. Anh chạy nhanh hơn và khi chạy được 900m thì gặp em lần thứ nhất. Họ tiếp tục chạy như vậy và gặp nhau lần thứ hai, lần thứ ba. Đúng lần thứ ba thì họ dừng lại và thấy dừng đúng ở vạch xuất phát ban đầu. Tìm vận tốc mỗi người, biết người em đã chạy tất cả mất 9 phút.

Xem đáp án

Hai anh em chạy ngược chiều nhau xq một cái sân vận động đến khi họ gặp nhau thì họ đã chạy đc đúng 1 vòng quanh sân vận động .

Họ gặp nhau tất cả 3 lần vậy họ chạy được ba lần chu vi vòng tròn.

Vì anh chạỵ nhanh hơn em nên anh chạy 2 vòng sân vận động còn em chỉ chạy 1 vòng. (k thể có khả năng em 0 vòng còn anh 3 vòng vì như vậy anh sẽ gặp em cả 3 lần tai vạch xuất phát hơn nữa vận tốc của em lớn hơn 0).

Quãng đường anh chay hay hai lần chu vi sân vận động là:900 x3= 2700 (m);

Chu vi cái sân là: 2700: 2= 1350 (m).

Hai anh em cùng chạy cùng dừng lại nên anh cũng chạy trong 9 phút.

Vận tốc của em là: 1350:9=150 (m/phút).

 Vận tốc của anh là: 2700:9= 300(m/phút)

25. Tự luận
1 điểm

Một đồng hồ chạy chậm. Kim chỉ phút chỉ vượt qua kim giờ sau mỗi 69 phút. Vào 6 giờ sáng đồng hồ đó luôn được lấy lại cho đúng. Hỏi một công nhân lương mỗi giờ 20 nghìn nếu làm bình thường và 30 nghìn khi làm thêm giờ qui định, sẽ được trả tất cả bao nhiêu tiền khi làm một ngày 8 tiếng theo đồng hồ trên?

Xem đáp án

Nếu chạy đúng thì sau 12h(=720 phút) hai kim gặp nhau 11 lần.

Vì sau 69 phút hai kim gặp nhau 1 lần, nên số phút để chạy được 12 giờ là 69x11=759p.

Vậy sau 12h đồng hồ chậm 759-720=39p.

Sau 8h chậm 39x8:12=26p.

Số tiền là: 20x8+30x26:60= 173 nghìn.

26. Tự luận
1 điểm

An mang hồng đi đổi lấy táo và lê. Cứ 7 quả hồng thì đổi được 2 táo và 1 lê. Cứ 3 quả táo thì đổi được 2 lê. Nếu đổi hết số hồng mang theo thì được 72 táo và 30 lê. Hỏi An mang đi bao nhiêu quả hồng?

Xem đáp án

7 hồng =2 táo+1 lê
14 hồng=4 táo+2 lê và 3 táo=2 lê
Nên: 2 hồng=1 táo, 3 hồng=1 lê
Vậy số hồng: 72x2+30x3=234

27. Tự luận
1 điểm

Một người mang cam đi đổi lấy táo và lê. Cứ 9 quả cam thì đổi được 2 quả táo và 1 quả lê, 5 quả táo thì đổi được 2 quả lê. Nếu người đó đổi hết số cam mang đi thì được 17 quả táo và 13 quả lê. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam ?

Xem đáp án

17 táo và 13 lê => 8 cặp (táo,lê)
còn 1 táo và 5 lê
mà 2 lê = 5 táo nên 1 táo và 5 lê = 6 táo và 3 lê => 3 cặp (táo, lê)
vậy có: 8 +3 = 11 cặp( táo, lê)
=> có 11x9= 99 cam

28. Tự luận
1 điểm

An rót 1 cốc đầy nước chè, uống 1/6 cốc rồi đổ thêm nước lọc cho đầy, uống 1/3 rồi đổ đầy nước lọc, uống 1/2 rồi đổ đầy nước lọc, rồi uống hết. So sánh lượng nước chè và nước lọc bạn đã uống.

Xem đáp án

An đã uống 1 cốc nước chè; Phần nước An đổ thêm vào và uống là: 1/6+1/3+1/2=1 (cốc). 1=1 nên nước chè bằng nước lọc.

29. Tự luận
1 điểm

Tại sao không thể thay các chữ cái thành chữ số để : HOC VUI – VUIHOC = 1991 ?

Xem đáp án

Phân tích cấu tạo số HOCVUI-VUIHOC
= (HOC 1000+VUI)-(VUI 1000+HOC)
= (HOC 1000- HOC) - (VUI 1000VUI)
= HOC 999- VUI 999
=999 (HOC - VUI)
=9 x 111 x(HOC-VUI)
Vì tích 9 x 111 x(HOC-VUI) chia hết cho 9 mà .... không chia hết cho 9. Nên không thể thay thế được.

30. Tự luận
1 điểm

Các chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có bốn chữ số theo thứ tự là bốn số tự nhiên liên tiếp. số này sẽ thay đổi như thế nào nếu ta viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại?

Xem đáp án

sau khi đổi chỗ chữ số hàng nghìn tăng thêm 3 đơn vị, trăm tăng 1 đơn vị, chục giảm 1 đơn vị, hàng đơn vị giảm 3. 
vậy số mới tăng lên là: 3000 + 100 - 10 -3 = 3087 đơn vị.

31. Tự luận
1 điểm

Một hình chữ nhật với chiều dài gấp 4 lần chiều rộng nếu kéo chiều rộng thêm 29m , chiều dài thêm 14m thì được hình vuông . Tính kích thước ban đầu của hình chữ nhật đó ?

Xem đáp án

Hiệu số phần bằng nhau là : 
4 - 1 = 3 ( phần ) 
Chiều rộng là :
( 29 - 14 ) : 3 × 1 = 5 
Chiều dài là :
( 29 - 14 ) : 3 × 4 = 20 

32. Tự luận
1 điểm

Một đoàn xe lửa dài 150m, chui qua 1 con đường hầm dài 1450m với vận tốc 24km/h. Khi tầu bắt đầu chui vào hầm thì khi đó là 7 giờ 30 phút. Hỏi khi toa cuối cùng rời khoit đường hầm thfi khi đó là mấy giờ?

Xem đáp án

Tổng quãng đường : 1450 + 150 = 1600 m
Vận tốc 24km/giờ = 400m/phút.
Thời gian để cả đoàn tàu chui hết qua hầm là 
1600 : 400 = 4 phút
Thời điểm toa cuối cùng chui qua hầm là 
7 giờ 30 phút + 4 phút = 7 giờ 34 phút.

33. Tự luận
1 điểm

Lúc đầu, Hà có số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh. Sau khi chơi, Hà ăn thêm được 3 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh nên lúc đó số bi xanh bằng 5/21 số bi đỏ. Hỏi lúc đầu Hà có bao nhiêu viên bi mỗi loại.

Xem đáp án

Cách 1:

Đúng là 12 và 60; Lúc đầu xanh bằng 5/1 bi đỏ

Lúc sau xanh bằng 21./5 đỏ

Để lúc sau xanh bằng 5/1 đỏ thì đỏ cần thêm: 3 x5/1=15 (viên)

Như vậy đỏ còn thiếu: 15-3=12 (viên)

Phân số chỉ 12 viên là: 5/1-21/5=4/5(bi đỏ)

số bi đỏ là: 12:4/5=15 (viên)

Lúc đầu, Hà có số bi đỏ là:15-3=12 (viên)

Cách 2:

Lúc đầu số bi đỏ gấp 5 lần số bi xanh hay số bi xanh bằng 1/4 (hiệu số bi). Khi Hà ăn thêm 3 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ thì số bi xanh bằng 5/21 số bi đỏ hay số bi xanh bằng 5/16 (hiệu số bi).

Do Hà ăn thêm số bi xanh và số bi đỏ bằng nhau nên hiệu số bi không thay đổi.

Phân số chỉ 3 viên bi là: 5/16 - 1/4 = 1/16 (hiệu số bi).

Vậy hiệu số bi là 3:1/16=48 (viên).

Số bi xanh lúc đầu là: 48x1/4=12 (viên).

Số bi đỏ lúc đầu là: 12x5-60 (viên).

34. Tự luận
1 điểm

Tìm 2 số biết tổng của chúng gấp 5 lần hiệu của chúng và tích của chúng gấp 24 lần hiệu của chúng.

Xem đáp án

Tổng gấp 5 lần hiệu mà số lớn = (tổng + hiệu): 2 = 3 lần hiệu
số bé= (tổng - hiệu):2=2 lần hiệu
Tích của chúng là 3x hiệu x 2 x hiệu = 24x hiệu
Hiệu =4 => tổng =20
số lớn = 12
số bè = 8

35. Tự luận
1 điểm

Một phép cộng hai số hạng là 2 số lẻ liên tiếp, tổng các số , số hạng thứ nhất, số hạng thứ hai là 328, tìm các số hạng của phép tính đó.

Xem đáp án

toán tổng hiệu .

36. Tự luận
1 điểm

Tìm chữ số có ba chữ số biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào bên phải thì số đó tăng thêm 1112 đơn vị.

Xem đáp án

Gọi số đó là : abc (a>0; a;b;c<10)
Theo bài ra ta có: abc 5= abc+1112
Hay abc x10+5= abc +1112 (phân tích cấu tạo số)
abc x9= 1112-5=1107 (bớt 2 vế đi abc +5)
abc= 1107:9=123

37. Tự luận
1 điểm

Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm 21 vào bên trái số đó ta được một số lớn gấp 31 lần số phải tìm.

Xem đáp án

Gợi ý: đây là dạng toán dạng hiệu tỉ.

Khi thêm 21 vào bên trái số có hai chữ số thì số đó tăng thêm 2100 đơn vị.

 Bạn vẽ sơ đồ đoạn thẳng ra, số mới ứng với 31 lần, số ban đầu ứng với 1 phần.

Tìm hiệu số phần rồi tính tiếp.

Đáp số là 70.

38. Tự luận
1 điểm

Tìm một số có bốn chữ số , biết chữ số tận cùng bên trái là 5 và nếu xóa số 5 đó ta được số mới bằng 1/41 số phải tìm.

Xem đáp án

Gợi ý: Xóa chữ số 5 ở tận cùng bên trái 1 số có 4 chữ số thì số đó giảm 5000 đơn vị.
Vẽ sơ đồ minh họa,

số ban đầu là 41 phần bằng nhau thì số lúc sau là 1 phần như thế.

Bạn tự tính tiếp. 5125

39. Tự luận
1 điểm

Tìm số abcd biết số đó chia hết cho tích của ab và cd?

Xem đáp án

Gọi thương là y ta có:

abcd= ab xcd xy; cd= ab x ( cd xy -100);

 cd xy= ab xy x (cd xy -100) nhân 2 vế với y);

cd xy -100 +100= ab xy x( cd xy-100) +100; 100

= (ab xy-1) x (cd xy -1).

Vậy y lớn hơn hoặc bằng 2; cd xy lớn hơn hoặc bằng 19. 

 ta tìm đc ab=13; cd 52; abcd=1352.

40. Tự luận
1 điểm

Lớp 5A làm bài kiểm tra Toán gồm có 3 bài. Sau khi chấm, cô giáo nhận thấy: cả lớp mỗi em đều làm được ít nhất 1 bài .Trong lớp có 20 em giải được bài 1 ; 14 em giải được bài 2 ; 10 em giải được bài 3 ; 5 em giải được bài 2 và bài 3 ; 2 em giải được bài 1 và bài 2 ; 6 em giải được bài 1 và bài 3 ; có mỗi 1 em giải được cả 3 bài. Hỏi lớp 5A đó có bao nhiêu học sinh ?

Xem đáp án

Số em làm được cả 3 bài là: 1 em
Số em làm được bài 1 và 2 mà không làm được bài 3 còn lại là 
2-1=1( em)
Số em làm được bài 1 và bài 3 mà không làm được bài 2 là:
6-1=5( em)
Số em làm được bài 2 và 3 mà không làm được bài 1 là
5-1=4( em)
Số em chỉ làm được bài 1 là
20-1-1-5=13( em)
Số em chỉ làm được bài 2 là:
14-1-1-4=8( em)
Số em chỉ làm được bài 3 là
10-1-4-5= 0( em)
Tổng số hs của lớp là
1+1+5+4+13+8= 32( em)

41. Tự luận
1 điểm

Một số được viết bởi 2006 số 7. Hỏi phải cộng thêm vào số đó ít nhất bao nhiêu đơn vị để được số chia hết cho 63? 

Xem đáp án

63 = 7 x 9.
Số đó chia hết cho 63 khi nó chia hết cho cả 7 và 9. 
2006 x 7 = 14042. 
Số ban đầu bài cho đã chia hết cho 7, nên khi viết thêm số đơn vị vào, ta phải viết số đơn vị cũng chia hết cho 7 để đảm bảo yêu cầu. 
Đồng thời, tổng các chữ số của số đó là 14024 chia 9 dư 2, nên ta phải thêm vào 7 đơn vị. 
Đáp số: 7 đv.

42. Tự luận
1 điểm

Hai tàu hoả A và B đang chạy theo hai hướng ngược nhau trên hai đường ray song song. Vận tốc của chúng lần lượt là 72 km/giờ và 54 km/giờ. Người lái tàu A quan sát được rằng: Tàu B đi qua anh ta mất 8 giây. Tìm độ dài của tàu B.

Xem đáp án

Người lái tàu A quan sát nên nó chính là khoảng thời gian mà để đi hết quãng đường là chiều dài đoàn tàu B.

Nhưng vì 2 tàu đi ngược nhau nên ta tính theo công thức chuyển động ngược chiều nhau.

Quãng đường (chiều dài đoàn tàu B) = (tổng vận tốc) x (thời gian)

8 giây = 8/3600 giờ = 1/450 giờ

Tổng vận tốc là 126 km/h

Tàu B dài 126/450 km = 280 m

43. Tự luận
1 điểm

Cho A= 12 + 13 + 24 ++ 1200 và B= 1199+2198+3197++1991

Xem đáp án

Ta có : 
B = 1199+2198 +3197+...+ 1+ 1 + 1 + ....+ 1. ( tách 1991 = tổng của 199 số 1)
B = 1 + ( 1+ 1199) + (1 + 1198) + ( 1+ 1197) +....+ (1 + 1982)
B = 200200200199 + 200198 + 200197 +...+ 2002
B = 200 x ( 1200+ 1199+ 11198 + 1197 +...+12) => AB =1200

44. Tự luận
1 điểm

Năm ngoái hai nông trường Bình Minh và Quyết Thắng có 500 con bò. Năm nay số bò của nông trường Bình Minh tăng 25%, số bò của nông truờng Quyết Thắng tăng 12,5% do đó số bò của cả hai nông trường tăng 20%. Tính số bò năm ngoái của mỗi nông trường?

Xem đáp án

Giả sử số bò của nông trường Quyết Thắng năm nay cũng tăng 25% thì tổng số bò của hai nông trường năm nay sẽ tăng 25%.
Như vậy 12,5% số bò nông trường Quyết Thắng bằng 5 % số bò cả hai nông trường hay số bò cả hai nông trường gấp 2,5 lần số bò nông trường Quyết Thắng.
Số bò nông trường Quyết Thắng năm trước là:
500: 2,5 = 200 (con)
Số bò nông trường Bình Minh năm ngoái là:
500 – 200 = 300 con.

45. Tự luận
1 điểm

Một người bán chanh được tất cả 69200 đồng gồm 9kg chanh loại 1, 11kg chanh loại 2 và 7kg chanh loại 3. Giá 1kg chanh loại 1 đắt hơn 1kh chanh loại 2 là 800 đồng và đắt hơn 1kg chanh loại 3 là 1200 đồng. Tính giá tiền 1kg chanh mỗi loại.

Xem đáp án

Gọi số tiền mua chanh loại 1 là A. Theo bài ra ta có: 
A x9+ (A-800 ) x11+ (A -1200 ) x7 = 69 200 (đ)
A x9 + A x11 - 8 800+A x7 -8400 = 69 200 (đ)
A x(9+11+7) - 17 200= 69 200 (đ)
A x27= 86 400 (đ)
A= 86 400: 27= 32 00 (đ)
Vậy giá tiền 1kg loại 1 là 3200 đồng.
Giá tiền 1 kg loại 2 là: 3200-800= 2400 (đồng)
Giá tiền một ki-lô-gam loại 3 là: 3200-1200=2000 (đồng)

46. Tự luận
1 điểm

Một chất lỏng A bị bốc hơi theo quy luật sau: “Cứ 4 giờ 10 phút thì bị mất 50% thể tích của chất lỏng đó”. Hỏi làm bốc hơi 256g lúc 10h thì bao lâu còn 32g 

Xem đáp án

Bỏ qua khả năng khi thể tích chất lỏng giảm thì tốc độ bay hơi càng lớn.

Ta có: Từ 10 giờ đến 14 giờ 10 phút lượng hóa chất còn lại: 256:2=128 (g).

Đến 18 giờ 20 còn: 128 :2= 64 (g);

Đến 22 giờ 30 phút sẽ chỉ còn: 64:2= 32 (g).

Đáp số: 22 giờ 30 phút

47. Tự luận
1 điểm

cho hình chữ nhật ABCD . Trên AD và BC lấy hai điểmM và N sao cho AM=CN..Trên AB lấy điểm K tùy ý (K không trùng với B . MN cắt KD và KC lần lượt tại E và tại F.So sánh diện tích tam giác KEF với tổng diện tích 2 hình DME và CNF?

Xem đáp án

S(KCD) = CD x BC X 1/2 = 1/2 S(ABCD)
-S(ABNM) = S(CDMN) = 1/2 s(ABCD) ( Vì AM = NC, DM = BN, AB = CD)
=> S(ABNM) = S(KCD) 
=> S(CDEF) = S(AKEM) + S(BKFN) ( cùng chung S(KEF)
- Mà S(ABNM) = S(CDMN) => S(KEF) = S(DME) + S(CNF) ( cùng bớt S(CDEF) = S(AKEM) + S(BKFN))

48. Tự luận
1 điểm

Công trường dự định huy động 240 công nhân làm trong 7 ngày để sửa xong một quãng đường.Sau 3 ngày làm việc thì đuoc bổ sung thêm 80 người nữa.Hỏi phải tiếp tục làm bao nhiêu ngày nữa mới xong quãng đường đó?(Năng suất làm như nhau).

Xem đáp án

240 người làm nốt công việc trong số ngày
7-3=4( ngày)
Số người thực tế làm nốt công việc còn lại 
240+80=320( người)
Số ngày tiếp tục làm để hoàn thành công việc 
4:(320:240)=3( ngày) 
( toán tỉ lệ nghịch - pp dùng tỉ số)

49. Tự luận
1 điểm

Một bác thợ xây muốn chuyển 71 viên gạch lên tầng trên bằng một dụng cụ, mỗi lần chuyển nhiều nhất 20 viên. Làm thế nào để bác thợ xây chuyển hết 71 viên gạch với số lần vận chuyển ít nhất và mỗi chuyến vận chuyển số gạch là số lẻ

Xem đáp án

Mỗi lần chuyển không quá 20 viên và có số viên là số lẻ.

Để ít lần chuyển nhất thì mỗi lần phải chuyển nhiều nhất.

Vậy mỗi lần chuyển 19 viên. 71:19= 3 dư 14 viên.

14 viên là số chẵn và 14 viên vẫn cần chuyển thêm 1 chuyến.

Nên sau chuyến thứ 3 người ta chuyển quay trở lại 1 viên lúc này ta có: 14+1=15 (viên); 15 là số lẻ và chuyển thêm 1 chuyến nữa.

Số chuyến chuyển là: 3+1= 4( chuyến.)

Đáp số: 4 chuyến.

50. Tự luận
1 điểm

Bạn A có số tiền gấp 3 lần bạn B. Bạn B tiêu hết 40 đô, sau đó bạn A cho bạn B 120 đô thì số tiền 2 bạn bằng nhau. Hỏi ban đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền?

Xem đáp án

Số tiền của B được tăng thêm sau khi được A cho 120 USD là 
120-40=80(usd)
Số tiền của A giảm 120usd sau khi cho B( vẽ sơ đồ đưa về dạng hiệu tỉ )
Số tiền A nhiều hơn B là
120+80=200(usd)
B có số tiền 
200:(3-1)x1=100( usd)
A có số tiền 
100x3=300( usd)