Một số bài thi hsg các năm học

Sau mỗi đợt đi gồm 20 bước: Mỗi lần tiến 10 bước rồi lùi 2 bước rồi lại tiến 10 bước rồi lùi 1 bước,

anh ta đã rời xa điểm xuất phát là: 10 – 2 + 10 – 1 = 17 (bước)

Ta có: 1999 : 20 = 99(dư  19)

Như vậy với 1999 bước anh ta đã thực hiện được 99 lần “tiến 10 bước rồi lùi 2 bước, sau đó tiến 10 bước rồi lại lùi 1 bước” và còn 19 bước tiếp theo.

Với 19 bước anh ta rời xa điểm xuất phát thêm là: 10 – 2 + 9 = 17 (bước)

Vậy với 1999 bước anh ta rời xa điểm xuất phát là: 99 x 17 + 17 = 1700 (bước)

Khi đó anh ta cách điểm xuất phát là: 1700 x 0,7 = 1190 (m)

Đáp số: 1190 m. (Đáp án: 1190,7m tức 1701 bước)????

Để vận tốc trung bình trên cả quãng đường đi và về là 30 km/giờ thì xe Honda đó phải đi 1km đường đi và 1km đường về với thời gian là:1/30 + 1/30 = 1/15(giờ)

Mà 1km đường đi, xe đó đã đi hết: 1/35 (giờ)

Vậy thời gian đi 1km đường về phải hết: 1/15 – 1/35 = 4/105 (giờ)

Vận tốc lúc về phải là: 1 : 4/105 = 26,25 (km/giờ).

Đáp số: 26,25 km/giờ.

Thời gian người thứ nhất đi từ TP. HCM đến Biên Hòa là: 30 : 10 = 3 (giờ)

Người thứ nhất đến Biên Hoà lúc: 8 + 3 = 11 (giờ).

Người thứ hai đến Biên Hoà lúc: 11 + 1/4 = 11,25 (giờ)

Thời gian người thứ hai đi từ TP. HCM đến Biên Hoà là: 30 : 15 = 2 (giờ)

Vậy người thứ hai phải khởi hành lúc: 11,25 – 2 = 9,25 (giờ)

Hay 9 giờ 15 phút  

Đáp số: 9 giờ 15 phút.

Thời gian anh đi từ nhà đến trường ít hơn em đi từ nhà đến trường là:

40 – 30 = 10 (phút)

Giả sử em đi trước anh 10 phút thì khi đó anh và em sẽ đến trường cùng thời điểm.

Nhưng em chỉ đi trước anh 5 phút mà 10 : 5 = 2 (lần) nên anh sẽ đuổi kịp em tại chính giữa đường từ nhà đến trường.

Đáp số: anh đuổi kịp em tại chính giữa quãng đường từ nhà đến trường.

a) Ôtô đi sau xe đạp là: 10 + 20 = 30 (phút).

30 phút = 0,5 giờ.

Khi ôtô xuất phát thì xe đạp cách A là: 0,5 x 12 = 6 (km).

Mỗi giờ ôtô đi nhanh hơn xe đạp là: 36 – 12 = 24 (km).

Để ôtô đuổi kịp xe đạp thì cần số thời gian (thời gian ôtô đi) là: 6 : 24 = 0,25 (giờ).

Quãng đường AB dài là: 0,25 x 36 = 9 (km).

b) Thời gian xe máy đi là: 0,25 giờ + 10 phút = 25 (phút) = 5/12

Vận tốc của xe máy là: 9 : 5 x 12= 21,6 (km/giờ).

Đáp số: a) 9km  b) 21,6 km/giờ.

Giả sử khi xe gắn máy đi từ A tới C thì nó ở chính giữa hai xe đạp. Lúc đó, xe đạp đi từ A tới D, còn xe đạp đi từ B tới E.

Ta có: AC là trung bình cộng của AD và AE. Hay 2AC = AD +AE.

Gọi thời gian xe máy đi đến điểm chính giữa hai xe đạp là t (giờ), ta có:

2 x 20 x t = 12 x t + 88 -16 x t. Hay 40 x t = 88 - 4 x t.

44 x t = 88 suy ra t = 88 : 44 = 2 (giờ)

Vậy xe gắn máy sẽ ở đúng điểm chính giữa khoảng cách giữa hai xe đạp lúc:

6 + 2 = 8 (giờ)

Đáp số: 8 giờ.

Thời gian con Mực chạy qua chạy lại đúng bằng thời gian Bố đuổi kịp Tuấn tại cửa nhà.

Cách 1:        Tỉ lệ vận tốc của Tuấn và cha là: 3 : 5.

Do quãng đường hai cha con đi được là bằng nhau và không đổi nên thời gian hai cha con đi tỉ lệ nghịch với vận tốc của hai cha con. Vậy tỉ số thời gian của Tuấn và cha là: 5 : 3.

Do đó, coi thời gian Tuấn đi là 5 phần thì thời gian cha đi là 3 phần và thời gian Tuấn đi nhiều hơn cha là 10phút. Ta có sơ đồ:

Nhìn vào sơ đồ ta thấy. Thời gian bố đi là: 10 : (5 – 3) x 3 = 15 (phút).

Đổi 15 phút = 0,25 giờ

Quãng đường con Mực đã chạy là: 0,25 x 12 = 3 (km)

Đáp số: 3km.

Cách 2: Tuấn đi trước cha quãng đường là: 10 : 60 x 3 = 0,5 (km)

Mỗi giờ cha đuổi kịp Tuấn thêm: 5 – 3 = 2 (km)

Thời gian cha đuổi kịp Tuấn là: 0,5 : 2 = 0,25 (giờ)

Quãng đường con chó Mực chạy là: 12 x 0,25 = 3 (km)

Đáp số: 3km

Thời gian sáng nay Hoàng đi là: 20 – 4 = 16 (phút)

Tỉ số thời gian đi mọi ngày và thời gian đi sáng nay là: 20 : 16 = 5/4

Trên cùng quãng đường, vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số vận tốc đi mọi ngày và vận tốc đi sáng nay là: 4/5.

Vận tốc mọi ngày Hoàng tới trường là: 50 : (5 – 4) x 4 = 200 (m/phút)

Quãng đường từ nhà Hoàng tới trường là: 200 x 20 = 4.000 (m)

4.000 m = 4 km.

Đáp số: 4km

1km đường lúc đi hết là: 1 : 6 = 1/6 (giờ)

1km lúc về hết là : 1 : 4 = 1 / 4 (giờ)

Người ấy đi 2km (1km lúc đi và 1km lúc về) hết là: 1/4 + 1/6 = 5/12 (giờ)

Trung bình 1km người ấy đi hết là: 5/12 : 2 = 5/24 (giờ)

Vận tốc trung bình cả đi lẫn về là: 1 : 5/24 = 4,8 (km/giờ)

Đáp số: 4,8 km/giờ.

Nếu đi với vận tốc 48km/giờ thì cứ 1km đi hết: 60 : 48 = 1,25 (phút)

Vậy đi 2km thì hết: 1,25 x 2 = 2,5 (phút)

1km nửa đầu đi hết: 60 : 40 = 1,5 (phút)

Vậy 1km nửa sau phải đi với thời gian là: 2,5 – 1,5 = 1 (phút).

1 phút đi được 1km vậy 1 giờ đi được: 1 x 60 = 60 (km).

Vậy nửa quãng đường sau ôtô phải đi với vận tốc là 60 km/giờ.

Đáp số: 60 km/giờ.

1 giờ = 60 phút.

Cứ đi 1km đường xuống dốc hết: 60 : 5 = 12 (phút)

Cứ đi 1km đường lên dốc hết: 60 : 3 = 20 (phút).

Cứ đi 1km đường bằng hết: 60 : 4 = 15 (phút)

1km đường dốc cả đi lẫn về hết: 12 + 20 = 32 (phút)

1km đường bằng cả đi lẫn về hết: 15 + 15 = 30 (phút)

Nếu 9km đều là đường dốc thì hết: 32 x 9 = 288 (phút)

Thời gian thực đi là 4giờ 40 phút = 280 phút

Thời gian chênh lệch nhau là: 288 – 280 = 8 (phút)

Thời gian đi 1km đường dốc hơn 1km đường bằng là:

30 – 32 = 2 (phút)

Đoạn đường bằng dài là: 8 : 2 = 4 (km)

Đáp số: 4km.

Mỗi giờ ôtô gần xe máy thêm là: 60 – 45 = 15 (km)

Thời gian để ôtô đuổi kịp xe máy là: 40 : 15 = 22 3 ₃ (giờ) = 2 giờ 40 phút.

Hai xe gặp nhau lúc: 12 giờ + 2 giờ 40 phút = 14 giờ 40 phút.

Địa điểm gặp nhau cách A là: 60 x 22 3 ₃ = 160 (km)

Đáp số: 14giờ 40phút và 160 km.

Thời gian tốp đi bộ đi hết quãng đường là: 8 : 4 = 2 (giờ)

Tốp đi bộ đến nơi lúc: 6 + 2 = 8 (giờ).

Tốp đi xe đạp đi trong thời gian là: 8 :10 = 0,8 (giờ) = 48 phút.

Tốp đi xe đạp phải khởi hành lúc: 8 giờ – 48 phút = 7 giờ 12 phút. 

Giả sử có một xe khác là X xuất phát từ A cùng vào lúc 6giờ và luôn ở giữa khoảng cách giữa xe đạp và ôtô thì vận tốc của xe X phải bằng vận tốc trung bình của xe đạp và ôtô.

Vận tốc của xe X là: (12 + 28) : 2 = 20 (km/giờ)

Sau nửa giờ xe X đi được: 20 x 0,5 = 10 (km)

Như vậy để đuổi kịp xe X, xe máy phải đi trong thời gian là:

10 : (24 – 20) = 2,5 (giờ)

Lúc xe máy gặp xe X chính là lúc xe máy ở chính giữa xe đạp và ôtô, lúc đó là:

6 + 0,5 + 2,5 = 9 (giờ)

Đáp số: 9 giờ.