Hình thang

Ta có 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau là

S _ADB = S_ABC (vì cùng đáy AB x chiều cao chia 2)

S_ACD = S_BCD

S_AID  = S_IBC

Vì chúng đều là phần diện tích còn lại của 2 tam giác có diện tích bằng nhau và có chung 1 phần diện tích. (Tam giác  ICD hoặc AIB)

Xét ∆ CBE có:

Đáy BE = 5 cm, chiều cao là chiều cao của hình thang ABCD

Suy ra chiều cao của hình thang ABCDlà: 

40 × 2 : 5 = 16 (cm)

Diện tích hình thang ABCD là :

(27 + 48) × 16 : 2 = 600 (cm²).

Cách 2 :     

Tổng hai đáy hình thang  gấp đáy BE là : (27 + 48) : 5 = 15 (lần)

Hai hình (thang và tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE

Diện tích tam giác BCE là : 40 x 15 = 600 (cm2)

Cách 1:

Đáy mới AM là: 15 – 5 = 10 (cm)

Tổng hai đáy AM và CD là: 10 + 20 = 30 (cm)           

Chiều cao hình thang AMCD là: 280 × 2 : 5 = 112 (cm)                            

Diện tích hình thang AMCD là: 30 × 112 : 2 = 1680 ($c{m}^2$)

Đáp số: 1680 $c{m}^2$

Cách 2:

Nối A với C.

Ta có đoạn AM là: 15 – 5 = 10 (cm)

Diện tích tam giác ACM gấp 2 lần điện tích tam giác MCB ⇒ Diện tích tam giác ACM = 280 × 2 = 560 ($c{m}^2$) (vì AM gấp hai lần BM và đường cao hai tam giác bằng nhau)

∆DAC và ∆MCB, có:

⦁ DC gấp MB là:

20 : 5 = 4 (lần)

⦁ Đường cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp 4 lần diện tích tam giác MCB.

Diện tích tam giác ADC là: 280 × 4 = 1120 ($c{m}^2$)

Diện tích hình thang AMCD là:

1120 + 560 = 1680 ($c{m}^2$)

Đáp số: 1680 $c{m}^2$.

Chiều cao của hình thang là : 33,6 x 2 : 5,6 = 12 (m) 

Tổng hai đáy hình thang là : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m)

Đáy nhỏ của hình thang là : (60,3 – 13,5) : 2 = 23,4 (m)

Đáy lớn của hình thang là : 23,4 + 13,5 = 36,9 (m)

Đáy BG của ∆ CBG là : 90 x 2 : 10 = 18 (m)      

Đáy EA của ∆ DAE là : 22 – 18 = 4 (m)

Diện tích 2 phần mở rộng là : 20 + 90 = 110 (m²

Diện tích hình thang ABCD là 110 x 7 = 770 (m²)     

Tổng hai đáy AB và CD là : 770 x 2 : 10 = 154 (m)

   Đáy CD là : (154 + 22) : 2 = 88 (m)

Nối G với A, G với D.

Diện tích ABCD là : $\frac{\left(40+60\right)\times 40}{2}$= 2000 $\left(m^2\right)$

Diện tích ∆ GDC là : 60 x 10 : 2 = 300 $\left(m^2\right)$

Diện tích ∆ABG là : 40 × 30 : 2 = 600 (m²)

Diện tích ∆AGD là: 2000 – (600+300) = 1100 (m²)

Vậy EG là: 1100 x 2 : 40 = 55 (m)

Diện tích ABGE là : (55 + 40 ) x 30 : 2 = 1425 (m²)

Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : 2 = 575 (m²)

MQ kéo dài cắt DC tại F; MN kéo dài cắt DC tại E

Ta có diện tích hình thang ABCD bằng diện tích tam giác FME

S∆ MPF = S∆ MPE (đáy bằng nhau, đường cao chung)

S∆ MNP = S∆NPE (đáy MN = NE, đường cao chung)

S∆PMQ = S∆PQF (đáy MN = NE, đường cao chung)

Nên SMNPQ = 1/2 S ∆FME hay S(MNPQ) =1/2 S(ABCD) 

= 60 : 2 = 30 (cm²)

Đáp số: 30 cm²

Theo bài ra hình thang vuông.

Đáy lớn bằng cạnh hình vuông AMCD và chiều cao hình thang cũng bằng cạnh hình vuông.

  Cạnh hình vuông AMCD là:

          24 : 4 =6 (m)

  Đáy bé hình thang ABCDlà:

          6 – 2 = 4(m)

  Diện tích hình thang ABCD là:

     $\frac{(4+6)*6}{2}$ = 30 (m²)         

Đáp số: 30m²        

Đáy lớn hình thang ABCD là : 18 x 3/2 = 27 (cm)                       

Độ dài đoạn MB là : 18 – 12 = 6 (cm)

MB chính là đáy của ∆ MBC,chiều cao của ∆ MBC (cũng là chiều cao của hình thang AMCD)

 $\frac{42\times 2}{6}$ = 14 (cm)

Diện tích hình thang AMCD là :

   $\frac{(12+27)\times 14}{2}$= 273 (cm²)

                      Đáp số 273 cm²