Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 32. Hình cầu có đáp án
14 câu hỏi
Quả bóng đá theo tiêu chuẩn FIFA (Liên đoàn Bóng đá Quốc tế) có dạng hình cầu với đường kính 22 cm (H.10.18). Khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng bao nhiêu?
Sau bài học này ta giải quyết được bài toán như sau:
Bán kính quả bóng là: 
.
Thể tích quả bóng là: 
Vậy khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng 
.
Một vài hình ảnh của hình cầu, mặt cầu trong thực tế là: quả địa cầu, quả bóng chuyền, đèn gắn tường,...
Kể tên các bán kính còn lại của hình cầu có trong Hình 10.21.
Bán kính còn lại của mặt cầu có trong Hình 10.21 là OM, ON.
Sọ dừa được xem là có dạng hình cầu. Người ta cắt sọ dừa khô để làm gáo dừa (H.10.22a). Em thấy miệng gáo có dạng hình gì?
Miệng gáo có dạng hình tròn.
Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu (H.10.22b), em thấy mặt cắt có dạng hình gì?
Khi cắt đôi một quả cam có dạng hình cầu thì mặt cắt của quả cam có dạng hình tròn.
Do cắt hình cầu bởi một mặt phẳng đi qua tâm của hình cầu nên bán kính của hình tròn bằng bán kính của hình cầu.
Gọi R là bán kính của hình cầu.
Khi đó ta có: πR2 = 25π, suy ra R2 = 25 nên R = 5 cm.
Người ta thấy rằng lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R (khi độ dày của lớp sơn như nhau) (H.10.24). Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R.
Diện tích hình tròn bán kính 2R là: S = π . (2R)2 = 4πR2.
Ta thấy lượng sơn cần dùng để sơn kín một mặt cầu bán kính R bằng với lượng sơn cần dùng để sơn kín một hình tròn bán kính 2R.
Do đó, ta dự đoán công thức tính diện tích mặt cầu là bán kính R là: S = 4πR2.
Sử dụng một hình cầu bán kính R và một cốc thủy tinh có dạng hình trụ bán kính đáy R, chiều cao 2R. Ban đầu để hình cầu nằm khít trong chiếc cốc có đầy nước.
Ta nhấc hình cầu ra khỏi cốc thủy tinh hình trụ (H.10.25).
Đo độ cao cột nước còn lại trong chiếc cốc, ta thấy độ cao này chỉ bằng 
chiều cao của chiếc cốc hình trụ. Từ đó, em hãy dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R.
Thể tích của nước trong cốc khi hình cầu trong cốc là:
V1 = πR2 . 2R = 2πR3.
Thể tích của nước trong cốc khi bỏ hình cầu ra ngoài là:
Thể tích của hình cầu là: 
Dự đoán công thức tính thể tích hình cầu bán kính R là: 
Bán kính quả bóng là: 
.
Thể tích quả bóng là: 
Vậy khi bơm căng quả bóng thì thể tích quả bóng bằng 
.
Khinh khí cầu đầu tiên được phát minh bởi anh em nhà Montgolfier (người Pháp) vào năm 1782. Chuyến bay đầu tiên của hai anh em trên khinh khí cầu được thực hiện vào ngày 4 tháng 6 năm 1783 trên bầu trời Place des Cordeliers ở Annonay (nước Pháp) (theo cand.com.vn). Giả sử một khinh khí cầu có dạng hình cầu với đường kính bằng 11 m. Tính diện tích khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của m2).
Bán kính khinh khí cầu là 
Diện tích khinh khí cầu là:
Vậy diện tích khinh khí cầu đó khoảng 380 m2.
Thay dấu “?” bằng giá trị thích hợp và hoàn thành bảng sau vào vở:
Hình | Bán kính (cm) | Diện tích mặt cầu (cm2) | Thể tích mặt cầu (cm3) |
| 3 | ? | ? |
? | 100π | ? | |
? | ? | 972π |
Hình vẽ trong bảng trên là hình cầu:
• Xét hình cầu có bán kính là R = 3 cm, ta có:
Diện tích mặt cầu là: S = 4πR2 = 4π . 32 = 36π (cm2).
Thể tích mặt cầu là: 
.
• Xét hình cầu có diện tích mặt cầu 100π cm2, ta có:
Bán kính hình cầu là: 
Thể tích mặt cầu là: 
• Xét hình cầu có thể tích mặt cầu 972π cm3, ta có:
Bán kính hình cầu là: 
Diện tích mặt cầu là: S = 4πR2 = 4π . 92 = 324π (cm2).
Từ đó, ta có điền vào bảng như sau:
Hình | Bán kính (cm) | Diện tích mặt cầu (cm2) | Thể tích mặt cầu (cm3) |
| 3 | 36π | 36π |
5 | 100π |
| |
9 | 324π | 972π |
Thể tích của ba viên kem là:
.
Vậy thể tích của kem đựng trong cốc khoảng 339 cm3.
Bán kính đường tròn lớn chính là bán kính quả bóng.
Bán kính quả bóng là: 
Diện tích mặt quả bóng là:
Số miếng da cần dùng là:
(miếng).
Vậy cần ít nhất 30 miếng da để làm quả bóng trên.
Bán kính hình cầu là: 
Diện tích mặt ngoài của quả cầu gỗ là:
