Trắc nghiệm Hình cầu lớp 9 (có đáp án - phần 1)
15 câu hỏi
I. Nhận biết
Hình cầu tâm \[O\] bán kính \[R\] được tạo ra khi quay
tam giác vuông quanh cạnh góc vuông.
hình chữ nhật quanh một cạnh của nó.
nửa đường tròn tâm \[O\] bán kính \[R\] quanh đường kính của nó.
nửa hình tròn tâm \[O\] bán kính \[R\] quanh đường kính của nó.
Đáp án đúng là: D
Hình cầu tâm \[O\] bán kính \[R\] được tạo ra khi quay nửa hình tròn tâm \[O\] bán kính \[R\] quanh đường kính của nó.
Do đó ta chọn phương án D.
Cho hình vẽ dưới đây.
Bán kính hình cầu bằng
\[\sqrt {10} {\rm{\;cm}}.\]
\[5{\rm{\;cm}}.\]
\[10{\rm{\;cm}}.\]
\[20{\rm{\;cm}}.\]
Đáp án đúng là: B
Quan sát hình vẽ, ta thấy hình cầu có độ dài đường kính là \[10{\rm{\;cm}}.\]
Suy ra bán kính của hình cầu là: \[R = \frac{{10}}{2} = 5{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án B.
Khi cắt hình cầu tâm \[O\] bán kính \[R\] bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một
hình vuông.
hình chữ nhật.
hình tam giác.
hình tròn.
Đáp án đúng là: D
Nếu cắt một hình cầu bởi một mặt phẳng thì phần chung giữa chúng là một hình tròn (như hình vẽ).
Do đó ta chọn phương án D.
Mặt cầu bán kính \[R\] có diện tích là
\[S = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\]
\[S = 4\pi {R^3}.\]
\[S = 4\pi {R^2}.\]
\[S = \pi {R^2}.\]
Đáp án đúng là: C
Mặt cầu tâm \[O\] bán kính \[R\] có diện tích là: \[S = 4\pi {R^2}.\]
Do đó ta chọn phương án C.
Hình cầu bán kính \[R\] có thể tích bằng
\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\]
\[V = 4\pi {R^3}.\]
\[V = 4\pi {R^2}.\]
\[V = \pi {R^2}.\]
Đáp án đúng là: D
Thể tích hình cầu đã cho là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
II. Thông hiểu
Hình cầu tâm \[O\] bán kính \[R\] có diện tích bề mặt bằng \[4\pi \,\,{{\rm{m}}^2}\] thì có bán kính \[R\] là
\[R = 3{\rm{\;m}}.\]
\[R = 2{\rm{\;m}}.\]
\[R = 1{\rm{\;m}}.\]
\[R = 4{\rm{\;m}}.\]
Đáp án đúng là: C
Công thức diện tích bề mặt của hình cầu là \[S = 4\pi {R^2}.\]
Suy ra \[{R^2} = \frac{S}{{4\pi }} = \frac{{4\pi }}{{4\pi }} = 1.\] Do đó \[R = 1{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án C.
Một mặt cầu có đường kính \[d = 30{\rm{\;cm}}.\] Diện tích mặt cầu đó bằng
\[225{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[225\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[900{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[900\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Đáp án đúng là: D
Bán kính của mặt cầu đó là: \[R = \frac{d}{2} = \frac{{30}}{2} = 15{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Diện tích mặt cầu đó là: \[S = 4\pi {R^2} = 4\pi \cdot {15^2} = 900\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án D.
Cho hình cầu có đường kính của đường tròn lớn là \[50{\rm{\;dm}}.\] Thể tích hình cầu đó bằng
\[15\,\,625\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[\frac{{15\,\,625\pi }}{3}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[62\,\,500\pi {\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[\frac{{62\,\,500\pi }}{3}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^3}.\]
Đáp án đúng là: D
Bán kính của hình cầu đó là: \[R = \frac{{50}}{2} = 25{\rm{\;(dm)}}{\rm{.}}\]
Thể tích của hình cầu đó là:
\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot {25^3} = \frac{{62\,\,500\pi }}{3}{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án D.
Một quả bóng bi-a có dạng hình cầu, biết đường kính của nó bằng \[61{\rm{\;mm}}.\] Độ dài đường tròn lớn của quả bóng bi-a (lấy \[\pi \approx 3,14\]) khoảng
\[191,54{\rm{\;mm}}.\]
\[95,77{\rm{\;mm}}.\]
\[182,65{\rm{\;mm}}.\]
\[150,68{\rm{\;mm}}.\]
Đáp án đúng là: A
Độ dài đường tròn lớn của quả bóng bi-a hình cầu là chu vi hình tròn có đường kính bằng đường kính của quả bóng bi-a hình cầu.
Suy ra độ dài đường tròn lớn của quả bóng bi-a là:
\[C = \pi d = 61\pi \approx 61 \cdot 3,14 = 191,54\,\,\left( {{\rm{mm}}} \right)\].
Vậy ta chọn phương án A.
Đường kính của một quả bóng tennis là \[2,63\,\,inch.\] Hỏi bề mặt của quả bóng tennis đó có diện tích khoảng bao nhiêu centimet vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần mười và biết \[\pi \approx 3,14\], \[1\,\,inch \approx 2,54{\rm{\;cm}})?\]
\[84,6{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[560,2{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[560,5{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
\[140,1{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Đáp án đúng là: D
Đổi: \[2,63\,\,inch \approx 6,6802{\rm{\;cm}}.\]
Bán kính của quả bóng tennis là: \[R = \frac{{6,6802}}{2} = 3,3401{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Diện tích bề mặt của quả bóng tennis đó là:
\[S = 4\pi {R^2} \approx 4 \cdot 3,14 \cdot 3,{3401^2} \approx 140,1{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án D.
Một quả bóng khúc côn cầu có dạng hình cầu có độ dài đường tròn lớn là \[26\pi {\rm{\;cm}}.\] Thể tích của quả bóng đó (kết quả làm tròn đến hàng phần mười và lấy \[\pi \approx 3,14\]) khoảng
\[9198,1{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[1\,\,149,7{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[9198,0{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[1\,\,149,8{\rm{\;c}}{{\rm{m}}^3}.\]
Đáp án đúng là: A
Gọi \(R{\rm{\;(cm)}}\) là bán kính của hình cầu.
Độ dài đường tròn lớn của quả bóng khúc côn cầu chính là chu vi của đường tròn có bán kính \(R.\)
Tức là, \[2\pi R = 26\pi \]
Suy ra \[R = \frac{{26\pi }}{{2\pi }} = 13{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Thể tích của quả bóng đó là:
\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} \approx \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {13^3} \approx 9\,\,198,1{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án A.
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 4\,\,{\rm{cm}}\), \(AB = 3\,\,{\rm{cm}}\) nội tiếp nửa đường tròn tâm \(O\) đường kính \(BC\). Khi quay nửa hình tròn tâm \(O\) bán kính \(R\) quanh đường kính \(BC\) cố định ta thu được một hình cầu có bán kính là
\[2,5{\rm{\;cm}}.\]
\[3{\rm{\;cm}}.\]
\[4{\rm{\;cm}}.\]
\[5{\rm{\;cm}}.\]
Đáp án đúng là: A
Khi quay nửa hình tròn tâm \(O\) quanh đường kính \(BC\) cố định ta thu được một hình cầu có đường kính \(BC\) và bán kính là \(R = \frac{{BC}}{2}\)
Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) ta có:
\(B{C^2} = A{C^2} + A{B^2} = {3^2} + {4^2} = 25\)
Suy ra \(BC = \sqrt {25} = 5\) (do \(BC > 0).\)
Do đó \(R = \frac{{BC}}{2} = \frac{5}{2} = 2,5\) cm.
Vậy ta chọn phương án A.
III. Vận dụng
Một tháp nước có bể chứa là một hình cầu, bán kính phía trong đo được là \[6{\rm{\;m}}.\] Người ta dự tính lượng nước đựng đầy trong tháp đó đủ dùng cho một khu dân cư trong một ngày. Cho biết khu dân cư đó có \[6\,\,520\] người. Hỏi người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng bao nhiêu lít nước trong một ngày (lấy \[\pi \approx 3,14)?\]
\[140\] lít.
\[139\] lít.
\[138\] lít.
\[141\] lít.
Đáp án đúng là: B
Dung tích của bể chứa là:
\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} \approx \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {6^3} = 904,320{\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 904\,\,320{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}} = 904\,\,320\,\,(l).\]
Số lít nước người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng trong một ngày là:
\[904\,\,320:6\,\,520 \approx 139{\rm{\;(}}l{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Do đó người ta đã dự tính mức bình quân mỗi người dùng \[139\] lít nước trong một ngày.
Vậy ta chọn phương án B.
Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ).
Thể tích của bồn chứa xăng là
\[4,5042\pi {\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[0,972\pi {\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[3,9{\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\]
\[3,9042\pi {\rm{\;}}{{\rm{m}}^3}.\]
Đáp án đúng là: D
Quan sát hình vẽ, ta thấy bán kính hình trụ bằng bán kính hai nửa hình cầu.
Bán kính hình cầu là: \[R = \frac{{1,8}}{2} = 0,9{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]
Thể tích phần hình trụ là: \[{V_1} = \pi {R^2}h = \pi \cdot 0,{9^2} \cdot 3,62 = 2,9322\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Thể tích hai nửa hình cầu hay thể tích của hình cầu là:
\[{V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi \cdot 0,{9^3} = 0,972\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Thể tích của bồn chứa xăng là:
\[V = {V_1} + {V_2} = 2,9322\pi + 0,972\pi = 3,9042\pi {\rm{\;(}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Do đó thể tích của bồn chứa xăng là \[3,9042\pi \,\,{{\rm{m}}^3}.\]
Vậy ta chọn phương án D.
Bạn An bỏ một viên bi đặc hình cầu không thấm nước vào một lọ thủy tinh chứa nước dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng \[8{\rm{\;cm}}.\] Biết rằng khi viên bi chìm hoàn toàn trong nước thì nước trong lọ dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}\] và không bị tràn ra ngoài.
Lấy \[\pi \approx 3,14\] và xem độ dày của lo không đáng kể. Bán kính của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh là
\[3{\rm{\;cm}}.\]
\[3,5{\rm{\;cm}}.\]
\[2,5{\rm{\;cm}}.\]
\[4{\rm{\;cm}}.\]
Đáp án đúng là: A
Ta thấy thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng thể tích của phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}.\]
Bán kính của lọ thủy tinh là: \[r = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Thể tích phần nước trong lọ thủy tinh dâng lên thêm \[2,25{\rm{\;cm}}\] là:
\[V = \pi {r^2}h = \pi \cdot {4^2} \cdot 2,25 = 36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Suy ra thể tích của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh bằng \[36\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Gọi \(R{\rm{\;(cm)}}\) là bán kính của viên bi đặc hình cầu.
Thể tích của viên bi đó là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^3}{\rm{)}}{\rm{.}}\)
Khi đó, ta có: \[\frac{4}{3}\pi {R^3} = 36\pi \]
Suy ra \[{R^3} = \frac{{36\pi }}{{\frac{4}{3}\pi }} = 27\] nên \[R = \sqrt[3]{{27}} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Do đó bán kính của viên bi bị bạn An đã bỏ vào lọ thủy tinh là \[3{\rm{\;cm}}.\]
Vậy ta chọn phương án A.
