Giải SGK Toán 9 KNTT Bài 23. Bảng tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối có đáp án
19 câu hỏi
Có một túi kín đựng 10 quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, mỗi quả có một trong các màu xanh, đỏ hoặc vàng. Thực hiện 30 lần lấy bóng, mỗi lần lấy 1 quả, ghi lại màu quả bóng được lấy ra sau đó trả lại bóng vào túi và trộn đều.
Từ dữ liệu ghi lại, cho biết tần số xuất hiện của các quả bóng màu xanh, đỏ, vàng. Lập tỉ số giữa tần số và số lần lấy bóng.
Sau khi thực hiện 30 lần lấy bóng, ta thu được bảng tần số như sau:
Màu quả bóng | Xanh | Đỏ | Vàng |
Tần số | 16 | 9 | 5 |
Tỉ số giữa tần số lấy được quả bóng màu xanh và số lần lấy bóng là:
Tỉ số giữa tần số lấy được quả bóng màu đỏ và số lần lấy bóng là:
Tỉ số giữa tần số lấy được quả bóng màu vàng và số lần lấy bóng là:
Có một túi kín đựng 10 quả bóng có cùng kích thước và khối lượng, mỗi quả có một trong các màu xanh, đỏ hoặc vàng. Thực hiện 30 lần lấy bóng, mỗi lần lấy 1 quả, ghi lại màu quả bóng được lấy ra sau đó trả lại bóng vào túi và trộn đều.
Đoán xem trong túi số lượng bóng có màu gì là ít nhất, nhiều nhất.
Ta có: 
Dự đoán: Trong túi số lượng bóng có màu vàng là ít nhất, bóng có màu xanh là nhiều nhất.
Lập bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu thu được trong HĐ1.
Ta có tần số tương đối của quả bóng màu xanh, đỏ, vàng lần lượt là:
Vậy ta có bảng tần số tương đối cho dãy dữ liệu thu được trong HĐ1 như sau:
Màu quả bóng | Xanh | Đỏ | Vàng |
Tần số tương đối | 53,33% | 30% | 16,67% |
Quay 50 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành ba hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng. Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau:
Lập bảng tần số tương đối cho kết quả thu được.
Tổng số lần quay là n = 50. Số lần mũi tên chỉ vào hình quạt có màu xanh, đỏ, vàng lần lượt là m1 = 15, m2 = 25, m3 = 10. Do đó các tần số tương đối cho hình quạt màu xanh, đỏ, vàng lần lượt là:
Ta có bảng tần số tương đối sau:
Màu hình quạt | Xanh | Đỏ | Vàng |
Tần số tương đối | 30% | 50% | 20% |
Quay 50 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành ba hình quạt với các màu xanh, đỏ, vàng. Quan sát và ghi lại mũi tên chỉ vào hình quạt có màu nào khi tấm bìa dừng lại. Kết quả thu được như sau:
Ước lượng xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ.
Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu đỏ là 
Có ba phương án thi đấu tại giải bóng đá khối lớp 9 của một trường như sau:
Phương án 1: Các đội đấu vòng tròn, tính điểm;
Phương án 2: Chia các đội thành hai bảng, mỗi bảng lấy hai đội vào trận bán kết;
Phương án 3: Các đội bốc thăm ghép cặp, đấu loại trực tiếp.
Ban tổ chức đã lấy phiếu khảo sát ý kiến. Kết quả được Bình và Nam biểu diễn bằng các biểu đồ như sau:
Đọc và giải thích mỗi biểu đồ trên.
⦁ Biểu đồ cột biểu diễn thông tin về tỉ lệ ủng hộ các phương án thi đấu.
Tỉ lệ ủng hộ phương án 1 là 28%, tỉ lệ ủng hộ phương án 2 là 61%, tỉ lệ ủng hộ phương án 3 là 11%.
⦁ Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn thông tin về tỉ lệ ủng hộ các phương án thi đấu.
Tỉ lệ ủng hộ phương án 1 là 28%, tỉ lệ ủng hộ phương án 2 là 61%, tỉ lệ ủng hộ phương án 3 là 11%.
Có ba phương án thi đấu tại giải bóng đá khối lớp 9 của một trường như sau:
Phương án 1: Các đội đấu vòng tròn, tính điểm;
Phương án 2: Chia các đội thành hai bảng, mỗi bảng lấy hai đội vào trận bán kết;
Phương án 3: Các đội bốc thăm ghép cặp, đấu loại trực tiếp.
Ban tổ chức đã lấy phiếu khảo sát ý kiến. Kết quả được Bình và Nam biểu diễn bằng các biểu đồ như sau:
Lập bảng tần số tương đối cho kết quả khảo sát ý kiến.
Bảng tần số tương đối cho kết quả khảo sát ý kiến như sau:
Phương án thi đấu | Phương án 1 | Phương án 2 | Phương án 3 |
Tần số tương đối | 28% | 61% | 11% |
Bảng tần số tương đối sau cho biết tỉ lệ học sinh đánh giá độ khó của đề thi học kì môn Toán theo các mức độ.
Đánh giá | Rất khó | Khó | Trung bình | Dễ |
Tỉ lệ | 10% | 25% | 45% | 20% |
Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bằng tần số tương đối này.
Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi loại đánh giá:
Rất khó: 360° . 10% = 36°;
Khó: 360° . 25% = 90°;
Trung bình: 360° . 45% = 162°;
Dễ: 360° . 20% = 72°.
Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).
Hình a Hình b
Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).
Bạn Bình phát phiếu (H.7.13) lấy ý kiến bình chọn của 40 bạn trong lớp về địa điểm đi dã ngoại. Kết quả của bạn Bình thu được như sau:
Ý kiến của bạn thế nào?
Ta thấy: 70% + 30% + 50% = 150% ≠ 100% nên ta không thể dùng biểu đồ hình quạt tròn để biểu diễn kết quả thu được ở trên, do đó ta phải dùng biểu đồ cột để biểu diễn dữ liệu này.
Vậy em đồng ý với ý kiến của bạn Tròn.
Lớp 9A có 40 bạn, trong đó có 20 bạn mặc áo cỡ M, 13 bạn mặc áo cỡ S, 7 bạn mặc áo cỡ L. Hãy lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu này.
Tổng số bạn là n = 40. Số bạn mặc áo cỡ S, cỡ M, cỡ L tương ứng là m1 = 13, m2 = 20, m3 = 7. Do đó các tần số tương đối cho các cỡ S, M, L lần lượt là:
Ta có bảng tần số tương đối như sau:
Cỡ áo | S | M | L |
Tần số tương đối | 32,5% | 50% | 17,5% |
Biểu đồ tranh sau đây biểu diễn số lượng học sinh lớp 9B bình chọn phần mềm học trực tuyến được yêu thích nhất:
Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trong biểu đồ tranh trên.
Tổng số học sinh lớp 9B là n = (3 + 11 + 6) . 2 = 40.
Số học sinh bình chọn phần mềm Skype, Zoom, Google Meet tương ứng là m1 = 6; m2 = 22; m3 = 12. Do đó các tần số tương đối cho các phần mềm Skype, Zoom, Google Meet lần lượt là:
Ta có bảng tần số tương đối như sau:
Phần mềm học trực tuyến | Skype | Zoom | Google Meet |
Tần số tương đối | 15% | 55% | 30% |
Quay 150 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt màu gì và ghi lại, thu được kết quả sau:
Màu | Xanh | Đỏ | Tím | Vàng |
Số lần | 60 | 30 | 40 | 20 |
Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.
Tổng số lần quay là n = 150. Số lần quay vào hình quạt màu xanh, đỏ, tím, vàng tương ứng là m1 = 60; m2 = 30; m3 = 40, m4 = 20. Do đó các tần số tương đối cho các hình quạt màu xanh, đỏ, tím, vàng lần lượt là:
Ta có bảng tần số tương đối như sau:
Màu hình quạt | Xanh | Đỏ | Tím | Vàng |
Tần số tương đối | 40% | 20% | 26,67% | 13,33% |
Quay 150 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt màu gì và ghi lại, thu được kết quả sau:
Màu | Xanh | Đỏ | Tím | Vàng |
Số lần | 60 | 30 | 40 | 20 |
Ước lượng các xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh, màu vàng.
Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu xanh là 
Xác suất mũi tên chỉ vào hình quạt màu vàng là 
Quay 150 lần một tấm bìa hình tròn được chia thành bốn hình quạt với các màu xanh, đỏ, tím, vàng. Quan sát mũi tên chỉ vào hình quạt màu gì và ghi lại, thu được kết quả sau:
Màu | Xanh | Đỏ | Tím | Vàng |
Số lần | 60 | 30 | 40 | 20 |
Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.
Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi màu của hình quạt:
Xanh: 360° . 40% = 144°;
Đỏ: 360° . 20% = 72°;
Tím: 360° . 26,67% = 96,012° ≈ 96°;
Vàng: 360° . 13,33% = 47,988° ≈ 48°.
Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).
Hình a Hình b
Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).
Theo Tổng cục Thống kê, vào năm 2021 trong số 50,5 triệu lao động Việt Nam từ 15 tuổi trở lên có 13,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản; 16,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực công nghiệp và xây dựng; 19,7 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực dịch vụ.
Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.
Tổng số triệu người lao động là n = 50,5. Số triệu người lao động làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; công nghiệp và xây dựng; dịch vụ tương ứng là m1 = 13,9; m2 = 16,9; m3 = 19,7. Do đó các tần số tương đối cho các lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản; công nghiệp và xây dựng; dịch vụ lần lượt là:
Ta có bảng tần số tương đối như sau:
Lĩnh vực | Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản | Công nghiệp và xây dựng | Dịch vụ |
Tần số tương đối | 27,52% | 33,47% | 39,01% |
Theo Tổng cục Thống kê, vào năm 2021 trong số 50,5 triệu lao động Việt Nam từ 15 tuổi trở lên có 13,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản; 16,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực công nghiệp và xây dựng; 19,7 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực dịch vụ.
Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.
Bước 1. Xác định số đo cung tương ứng của các hình quạt biểu diễn các tần số tương đối cho mỗi lĩnh vực:
Nông nghiệp, lâm nghiệp và thủy sản: 360° . 27,52% = 99,072° ≈ 99,1°;
Công nghiệp và xây dựng: 360° . 33,47% = 120,492° ≈ 120,5°;
Dịch vụ: 360° . 39,01% = 140,436° ≈ 140,4°.
Bước 2. Vẽ hình tròn và chia hình tròn thành các hình quạt (Hình a).
Hình a Hình b
Bước 3. Định dạng các hình quạt tròn, ghi tỉ lệ phần trăm, chú giải và tiêu đề (Hình b).
Theo Tổng cục Thống kê, vào năm 2021 trong số 50,5 triệu lao động Việt Nam từ 15 tuổi trở lên có 13,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản; 16,9 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực công nghiệp và xây dựng; 19,7 triệu lao động đang làm việc trong lĩnh vực dịch vụ.
Tính tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản.
Tỉ lệ lao động không làm việc trong lĩnh vực nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản là:
100% – 27,52% = 72,48%.
Bảng thống kê sau cho biết tỉ lệ tăng trưởng GDP năm 2022 theo khu vực kinh tế.
Khu vực kinh tế | Nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản | Công nghiệp và xây dựng | Dịch vụ |
Mức tăng trưởng | 3,36% | 7,78% | 9,99% |
(Theo Tổng cục Thống kê)
Bảng thống kê trên có là bảng tần số tương đối hay không?
Ta có: 3,36% + 7,78% + 9,99% = 21,13% ≠ 100% nên bảng thống kê trên không là bảng tần số tương đối.
Bảng thống kê sau cho biết tỉ lệ tăng trưởng GDP năm 2022 theo khu vực kinh tế.
Khu vực kinh tế | Nông nghiệp, lâm nghiệp và thuỷ sản | Công nghiệp và xây dựng | Dịch vụ |
Mức tăng trưởng | 3,36% | 7,78% | 9,99% |
(Theo Tổng cục Thống kê)
Lựa chọn loại biểu đồ thích hợp và biểu diễn bảng thống kê trên bằng loại biểu đồ đó.
Loại biểu đồ thích hợp biểu diễn bảng thống kê trên là biểu đồ cột.
Ta vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng thống kê trên như sau:
