10 bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 23. Tần số tương đối và biểu đồ tần số tương đối có đáp án
10 câu hỏi
Bảng sau cho biết kết quả khảo sát về hoạt động được yêu thích nhất trong kì nghỉ hè của học sinh khối lớp 9:
Hoạt động | Thể thao | Nghệ thuật | Du lịch | Khác |
Số bạn bình chọn | 80 | 50 | 30 | 40 |
Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được.
Tổng số học sinh bình chọn là \(n = 80 + 50 + 30 + 40 = 200\).
Tỉ lệ bình chọn cho mỗi hoạt động là:
Thể thao: \(\frac{{80}}{{200}}.100\% = 40\% \); Nghệ thuật: \(\frac{{50}}{{200}}.100\% = 25\% \);
Du lịch: \(\frac{{30}}{{200}}.100\% = 15\% \); Khác: \(\frac{{40}}{{200}}.100\% = 20\% \).
Bảng tần số tương đối:
Hoạt động | Thể thao | Nghệ thuật | Du lịch | Khác |
Tần số tương đối | \(40{\rm{\% }}\) | \(25{\rm{\% }}\) | \(15{\rm{\% }}\) | \(20{\rm{\% }}\) |
Biểu đồ hình quạt tròn:
Biểu đồ dưới đây cho biết số lượng thí sinh đăng kí dự tuyển sinh vào lớp 10 năm 2023 tại khu vực tuyển sinh 1 của thành phố Hà Nội (gồm các trường Trung học phổ thông trên địa bàn các quận Ba Đình và Tây Hồ).
Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
Bảng tần số:
Nguyện vọng | 1 | 2 | 3 |
Tần số | 5376 | 4873 | 1247 |
Tổng số nguyện vọng là \(n = 5376 + 4873 + 1247 = 11496\).
Tỉ lệ nguyện vọng \(1:\frac{{5376}}{{11496}}.100\% \approx 46,8\% \); tỉ lệ nguyện vọng 2 : \(\frac{{4873}}{{11496}}.100\% \approx 42,4\% \);
tỉ lệ nguyện vọng \(3:\frac{{1247}}{{11496}}.100\% \approx 10,8\% \).
Bảng tần số tương đối:
Nguyện vọng | 1 | 2 | 3 |
Tần sô tương đối | \(46,8{\rm{\% }}\) | \(42,4{\rm{\% }}\) | \(10,8{\rm{\% }}\) |
Một xạ thủ bắn 50 lần vào bia và ghi lại điểm của 50 lần bắn như sau:
Điểm | 10 | 9 | 8 | 7 |
Tần số | 15 | 25 | 7 | 3 |
a) Lập bảng tần số tương đối cho kết quả thu được.
b) Ước lượng cho xác suât xạ thủ được điểm lớn hơn hoặc bằng 9 khi bắn vào bia.
a) Tổng số lần bắn là \(n = 15 + 25 + 7 + 3 = 50\). Tần số tương đối của các điểm số 10,9,8,7 lần lượt là \(\frac{{15}}{{50}}.100\% = 30\% ;\frac{{25}}{{50}}.100\% = 50\% \); \(\frac{7}{{50}}.100\% = 14\% ;\frac{3}{{50}}.100\% = 6\% \).
Ta có bảng tần số tương đối:
Điểm | 10 | 9 | 8 | 7 |
Tần số tương đối | \(30\% \) | \(50\% \) | \(14\% \) | \(6\% \) |
b) Ước lượng cho xác suất xạ thủ được điểm lớn hơn hoặc bằng 9 là:\(30\% + 50\% = 80\% .\)
Bạn Giang chọn một đoạn văn gồm 100 từ và đếm số chữ cái trong mỗi từ của đoạn văn này cho kết quả như trong biểu đồ sau:
a) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b) Tìm ước lượng cho xác suất một từ có nhiều hơn 5 chữ cái.
a) Bảng tần số tương đối
Số chữ cái | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
Tần số tương đối | 2% | 8% | 15% | 30% | 22% | 15% | 7% | 1% |
b) 23%
Kết quả bình chọn của khán giả cho danh hiệu cầu thủ xuất sắc nhất giải bóng đá học sinh trường Trung học cơ sở Chu Văn An năm học vừa qua đối với năm cầu thủ được ban tổ chức đề cử như sau:
Cầu thủ | An | Tân | Việt | Bình | Lê |
Số lượng bình chọn | 55 | 135 | 100 | 70 | 40 |
a) Lập bảng tần số tương đối cho bảng dứ liệu trên.
b) Vẽ biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.
a) Tổng số bình chọn là \(n = 400\). Các tần số tương đối của An,..., Lê lần lượt là \(\frac{{55}}{{400}}.100\% = 13,75\% ; \ldots ;\frac{{40}}{{400}}.100\% = 10\% \). Từ đó lập bảng tần số tương đối.
b) Biểu đồ hình quạt tròn:
Bảng sau là kết quả đánh giá của khách hàng về chất lượng phục vụ của một lái xe công nghệ, mỗi gạch biểu diễn một lần đánh giá:
a) Lập bảng tần số và bảng tần số tương đối cho dữ liệu trên.
b) Ước lượng cho xác suất một khách hàng đánh giá ở mức từ ba sao trở xuống.
a) Bảng tần số
Mức đánh giá | «« | ««« | «««« | ««««« |
Tần số | 8 | 9 | 17 | 6 |
Tổng số đánh giá là \(n = 8 + 9 + 17 + 6 = 40\). Các tần số tương đối lần lượt là:
\(\frac{8}{{40}}.100\% = 20\% ;{\rm{ }}\frac{9}{{40}}.100\% = 22,5\% ;{\rm{ }}\frac{{17}}{{40}}.100\% = 42,5\% ;{\rm{ }}\frac{6}{{40}}.100\% = 15\% \)
Bảng tần số tương đối:
Mức đánh giá | «« | ««« | «««« | ««««« |
Tần số tương đối | 20% | 22,5% | 42,5% | 15% |
b) Ước lượng cho xác suất một khách hàng đánh giá ở mức từ ba sao trở xuống là \(22,5\% + 20\% = 42,5\% \).
Bảng tần số tương đối sau cho biết kết quả tập luyện của một vận động viên bắn súng:
Điểm | 7 | 8 | 9 | 10 |
Tần số tương đối | \(5{\rm{\% }}\) | \(15{\rm{\% }}\) | \(55{\rm{\% }}\) | \(x{\rm{\% }}\) |
a) Xác định giá trị của \(x\).
b) Ước lượng xác suất bắn trúng vòng 9 điểm hoặc vòng 10 điểm của vận động viên này.
c) Biết rằng vận động viên đã bắn 200 viên đạn trong quá trình luyện tập. Tính số lần bắn trúng vòng 9 điểm hoặc vòng 10 điểm của vận động viên này.
a) \(x = 25\). b) \(80\% \).
c) 160 lần bắn trúng vòng 9 điểm hoặc 10 điểm.
Cho biểu đồ hình quạt tròn sau:
a) Giải thích các số liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
b) Lập bảng tần số tương đối cho dữ liệu được biểu diễn trên biểu đồ.
a) Trong số những người đạt giải Nobel tính đến năm 2020, số người đạt giải Nobel về Vật lí, Hoá học, Kinh tế, Hoà bình, Y học, Văn học chiếm các tỉ lệ tương ứng là \(23\% ,20\% ,9\% ,11\% ,24\% ,13\% \).
b) Bảng tần số tương đối:
Lĩnh vực | Vật lý | Hóa học | Kinh tế | Hòa bình | Y học | Văn học |
Tần số tương đối | 23% | 20% | 9% | 11% | 24% | 13% |
Cho bảng thống kê sau về số lượng học sinh tại một trường tham gia các câu lạc bộ (CLB):
| CLB tiếng Anh | CLB Toán | CLB Khoa học | Tổng |
Nam | 40 | 60 | 50 | 150 |
Nữ | 70 | 30 | 65 | 165 |
Tổng | 110 | 90 | 115 | 315 |
a) Lập các bảng tần số tương đối biểu diễn tỉ lệ học sinh nam, nữ tham gia các câu lạc bộ.
b) Vẽ các biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn các bảng tần số tương đối thu được ở câu a.
a) Lập hai bảng tần số tương đối. Với học sinh nam, các tần số tương đối biểu diễn tỉ lệ tham gia CLB tiếng Anh, Toán, Khoa học lần lượt là \(\frac{{40}}{{150}}.100\% \approx 26,7\% ;\frac{{60}}{{150}}.100\% = 40\% ;\frac{{50}}{{150}}.100\% \approx 33,3\% \).
Với học sinh nữ, các tần số tương đối biểu diễn tỉ lệ tham gia CLB tiếng Anh, Toán, Khoa học lần lượt là:
\(\frac{{70}}{{165}}.100\% \approx 42,4\% ;\frac{{30}}{{165}}.100\% \approx 18,2\% ;\frac{{65}}{{165}}.100\% \approx 39,4\% \)
b) Các biểu đồ hình quạt tròn
Với số liệu cho trong bài tập 7.15, hãy:
a) Lập bảng tần số tương đối cho tỉ lệ học sinh tham gia các câu lạc bộ.
b) Vẽ biểu đồ cột biểu diễn bảng tần số tương đối thu được ở câu a.
a) Các tần số tương đối biểu diễn tỉ lệ học sinh tham gia CLB tiếng Anh, Toán, Khoa học lần lượt là:
\(\frac{{110}}{{315}}.100\% \approx 34,9\% ;\frac{{90}}{{315}}.100\% \approx 28,6\% ;\frac{{115}}{{315}}.100\% \approx 36,5\% .\)
b) Biểu đồ cột:
