Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

Gọi số học trò nhà toán học Pythagore có là x (người) (x ∈ ℕ^*).

Số học trò học Toán là:  $\frac{1}{2}x$ (người).

Số học trò học Nhạc là:  $\frac{1}{4}x$ (người).

Số học trò học đăm chiêu là:  $\frac{1}{7}x$ (người).

Theo đề bài ta có:  $x=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+3$

Giải phương trình trên như sau: 

$x=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}x+\frac{1}{7}x+3$

$x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}x-\frac{1}{7}x=3$

$x\cdot \left(1-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}-\frac{1}{7}\right)=3$

$x\cdot \frac{3}{28}=3$

x . 3 = 3 . 28

3x = 84

x = 28 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy nhà toán học Pythagore có 28 học trò.

a) Số học trò học Toán là:  $\frac{1}{2}x.$

b) Số học trò học Nhạc là:  $\frac{1}{4}x.$

c) Số học trò đăm chiêu là:  $\frac{1}{7}x.$

a) Quãng đường bạn An đã chạy trong x phút là: s = v.t = 150x (m).

Vậy biểu thức biểu thị quãng đường bạn An đã chạy trong x phút là 150x (m).

b) Tốc độ của bạn An nếu chạy được quãng đường 1800m trong x phút là:

 $v=\frac{s}{t}=\frac{1800}{x}$ (m/phút).

Vậy biểu thức biểu thị tốc độ của bạn An nếu chạy được quãng đường 1800m trong  phút là  $\frac{1800}{x}$ (m/phút).

Gọi số học trò của nhà toán học Pythagore là x (x ∈ ℕ^*).

Khi đó, số học trò học Toán là  $\frac{x}{2};$ số học trò học Nhạc là  $\frac{x}{4};$ số học trò đăm chiêu là  $\frac{x}{7}.$

Theo giả thiết, ta có phương trình:  $\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{7}+3=x.$

Giải phương trình trên như sau: 

$\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{7}+3=x$

$\frac{25x+84}{28}=x$

25x + 84 = 28x

84 = 28x – 25x

84 = 3x

x = 28 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy số học trò của nhà toán học Pythagore là 28.

Gọi tuổi của cháu hiện nay là x (tuổi), điều kiện x ∈ ℕ^*.

Tuổi của ông hiện nay là: x + 56 (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của cháu là: x ‒ 5 (tuổi).

Cách đây 5 năm, tuổi của ông là: x + 56 ‒ 5 = x + 51 (tuổi).

Theo giả thiết, ta có phương trình: x + 51 = 8(x ‒ 5).

Giải phương trình:

x + 51 = 8(x ‒ 5)

x + 51 = 8x ‒ 40

x ‒ 8x = ‒ 40 ‒ 51

‒7x = ‒91

x = 13 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy cháu hiện nay 13 tuổi.

Gọi số áo tổ đó phải may theo kế hoạch là a (cái áo) (a ∈ ℕ^*)

Số áo tổ đó đã may trong thực tế là a + 20 (cái áo).

Thời gian tổ đó may theo kế hoạch là  $\frac{a}{30}$ (ngày).

Thời gian tổ đó may trong thực tế là  $\frac{a+20}{40}$ (ngày).

Theo giả thiết, ta có phương trình  $\frac{a}{30}=\frac{a+20}{40}+3$

Giải phương trình: 

$\frac{a}{30}=\frac{a+20}{40}+3$

$\frac{4a}{120}=\frac{3\left(a+20\right)}{120}+\frac{3\cdot 120}{120}$

4a = 3a + 60 + 360

4a ‒ 3a = 60 + 360

a = 420 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy số áo tổ đó phải may theo kế hoạch là 420 cái áo.

Vì bạn Minh đã trả lời tất cả các câu trong cuộc thi nên bạn Minh chỉ có thể trả lời đúng hoặc sai.

Gọi số câu bạn Minh trả lời đúng là x (0 < x < 20, x ∈ ℕ^*) (câu).

Khi đó, số câu bạn Minh trả lời sai là 20 − x (câu).

Số điểm nhận được cho câu trả lời đúng là 5x (điểm).

Số điểm nhận được cho câu trả lời sai là ‒1.(20 ‒ x) = ‒20 + x (điểm).

Số điểm bạn Minh đạt được là: 5x − 20 + x (điểm).

Vì bạn Minh được 70 điểm trong cuộc thi nên ta có phương trình: 5x − 20 + x = 70.

Giải phương trình:

5x − 20 + x = 70

6x = 70 + 20

6x = 90

x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy bạn Minh đã trả lời đúng được 15 câu.