Gọi số tuổi của Hiền năm nay là x (tuổi). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\)

Tuổi của mẹ năm nay là: 3x (tuổi)

Tuổi của Hiền 8 năm sau là: x + 8 (tuổi)

Tuổi của mẹ 8 năm sau là: 3x + 8 (tuổi)

Vì 8 năm nữa tổng số tuổi của mẹ và Hiền là 64 nên ta có phương trình:

3x + 8 + x + 8 = 64

4x + 16 = 64

4x = 48

x = 12 (thỏa mãn)

Vậy năm nay Hiền 12 tuổi.

Gọi số bò có trong đàn là x (con). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\)

Theo đề bài ta có phương trình:

\(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x + 4 = x\)

\(\frac{5}{6}x - x = - 4\)

\(\frac{{ - 1}}{6}x = - 4\)

x = 24 (thỏa mãn)

Vậy đàn bò có 24 con.

Gọi số sản phẩm tổ A sản xuất được trong tháng 3 là x (sản phẩm).

Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}\), 0 < x < 400

Số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng 3 là: 400 – x (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ A sản xuất được trong tháng 4 là: 110%.x (sản phẩm)

Số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng 4 là: 115%.(400 – x) (sản phẩm)

Vì trong tháng 4 cả hai tổ sản xuất được 448 sản phẩm nên ta có phương trình:

110%.x + 115%(400 – x) = 448

1,1x + 1,15.(400 – x) = 448

1,1x + 460 – 1,15x = 448

–0, 05x = –12

x = 240 (thỏa mãn)

Khi đó, số sản phẩm tổ B sản xuất được trong tháng 3 là:

400 – 240 = 160 (sản phẩm)

 Vậy tháng 3 tổ A sản xuất được 240 sản phẩm, tổ B sản xuất được 160 sản phẩm.

Gọi số ti vi bán được trong tháng 7 là x (chiếc). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\)

Số ti vi bán được trong tháng 8 là: x + 10 (chiếc)

Số ti vi bán được trong tháng 9 là: x + 28 (chiếc)

Vì số ti vi bán được trong tháng 9 gấp 2,2 lần số ti vi bán được trong tháng 8 nên ta có phương trình:

x + 28 = 2,2(x + 10)

x + 28 = 2,2x + 22

2,2x – x = 28 – 22

1,2x = 6

x = 5 (thỏa mãn)

Vậy số ti vi bán được trong tháng 7 là 5 chiếc.

Đổi 1 giờ 30 phút = 1,5 giờ

Gọi tốc độ của người đi từ A là x (km/h). Điều kiện: x > 0

Tốc độ của người đi từ B là: x + 2 (km/h)

Vì họ gặp nhau sau 1 giờ 30 phút nên ta có phương trình:

1,5x + 1,5(x + 2) = 123

1,5x + 1,5x + 3 = 123

1,5x + 1,5x = 123 – 3

3x = 120

x = 40 (thỏa mãn)

Vậy tốc độ của người đi từ A là 40 km/h, tốc độ của người đi từ B là 42 km/h.

Gọi số học sinh lớp 8A là x (học sinh). Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\)

Số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì I là: \(\frac{x}{8}\) (học sinh)

Số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì II là: \(\frac{x}{8}\) + 3 (học sinh)

Vì số học sinh giỏi lớp 8A trong học kì II bằng 20% số học sinh cả lớp nên ta có phương trình:

\(\frac{x}{8}\) + 3 = 20%x

\(\frac{x}{8} - \frac{x}{5} = - 3\)

\(\frac{{ - 3{\rm{x}}}}{{40}} = - 3\)

x = 40 (thỏa mãn)

Vậy lớp 8A có 40 học sinh.

Gọi chiều rộng lúc đầu của khu vườn là x (m). Điều kiện: x > 0

Chiều dài lúc đầu của khu vườn là: x + 5 (m)

Diện tích khu vườn lúc ban đầu là: x(x + 5) (m²)

Khi giảm chiều dài 3 m, tăng chiều rộng 2 m thì diện tích mới là: (x + 2) (x + 2) (m²)

Theo đề bài ta có phương trình:

x(x + 5) – (x + 2) (x + 2) = 16

x² + 5x − x² – 4x – 4 = 16

x – 4 = 16

x = 20 (thỏa mãn)