20 câu trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất (Đúng sai - Trả lời ngắn) có đáp án
20 câu hỏi
Một hình vuông có chu vi bằng \(x\;\,\left( {\rm{m}} \right)\) thì độ dài cạnh của hình vuông là
\(4x\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
\(\frac{4}{x}\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
\(\frac{x}{4}\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
\(x - 4\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Đáp án đúng là: C
Chu vi hình vuông bằng 4 lần độ dài cạnh.
Do đó, độ dài cạnh hình vuông có chu vi bằng \(x\;\,\left( {\rm{m}} \right)\) là: \(\frac{x}{4}\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Một người đi xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B dài \(x\;\,\left( {{\rm{km}}} \right)\) hết 2 giờ. Biểu thức biểu thị vận tốc của người đó là
\(2x\;\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)
\(2 + x\;\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)
\(x - 2\;\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)
\(\frac{x}{2}\;\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)
Đáp án đúng là: D
Ta có: Vận tốc \( = \) quãng đường \(:\) thời gian.
Biểu thức biểu thị vận tốc của người đó là \(\frac{x}{2}\;\,\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)
Tiền lương cơ bản của anh An mỗi tháng là \(x\) (triệu đồng). Tiền phụ cấp mỗi tháng là \(1,5\) triệu đồng. Biểu thức biểu thị tổng tiền lương (gồm tiền lương cơ bản và tiền phụ cấp) mà anh An nhận được mỗi tháng là
\(x + 1,5\) triệu đồng.
\(1,5x\) triệu đồng.
\(\frac{x}{{1,5}}\) triệu đồng.
\(x - 1,5\) triệu đồng.
Đáp án đúng là: A
Biểu thức biểu thị tổng tiền lương mà anh An nhận được mỗi tháng là: \(x + 1,5\) triệu đồng.
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều rộng là \(x\;\,\left( {\rm{m}} \right),\) chiều dài gấp hai lần chiều rộng. Biểu thức biểu thị chu vi của mảnh vườn đó là
\(3x\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
\(6x\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
\(3{x^2}\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
\(6{x^2}\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Đáp án đúng là: B
Chiều dài của mảnh vườn là \(2x\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Chu vi của mảnh vườn là: \(2\left( {x + 2x} \right) = 6x\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Vậy biểu thức biểu thị chu vi của mảnh vườn đó là \(6x\;\,\left( {\rm{m}} \right).\)
Tháng trước, nhà bác Hải bán được \(x\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right)\) gạo tẻ. Tháng này nhà bác Hải bán được nhiều hơn tháng trước \(24\;\,{\rm{kg}}\) gạo tẻ. Biết rằng tổng khối lượng gạo tẻ bán được trong hai tháng đó của nhà bác Hải là \(100\;\,{\rm{kg}}{\rm{.}}\) Phương trình ẩn \(x\) lập được là
\(x - 24 = 100.\)
\(2x + 24 = 100.\)
\(2x = 100.\)
\(2x - 24 = 100.\)
Đáp án đúng là: B
Tháng này, nhà bác Hải bán được số \({\rm{kg}}\) gạo tẻ là: \(x + 24\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Trong hai tháng nhà bác H\(100\;\;{\rm{km}}\)ải bán được tổng số \\(10\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}{\rm{.}}\)rm{kg}}\) gạo tẻ là: \(x + x + 24 = 2x + 24\;\,\left( {{\rm{kg}}} \right).\)
Vì tổng khối lượng gạo tẻ bán được trong hai tháng đó của nhà bác Hải là \(100\;\,{\rm{kg}}\) nên ta có phương trình: \(2x + 24 = 100.\) Vậy phương trình thu được là \(2x + 24 = 100.\)
Một người đi từ thành phố A đến thành phố C, biết rằng, trên quãng đường đó, người đó có đi qua thành phố B. Biết rằng, thời gian người đó đi từ thành phố A đến thành phố B và từ thành phố B đến thành phố C lần lượt là 2 giờ và 3 giờ. Biết rằng quãng đường từ A đến C dài và vận tốc đi từ A đến B lớn hơn vận tốc đi từ B đến C là Nếu gọi vận tốc đi từ B đến C là \(x\;\,\left( {{\rm{km}}\,/\,{\rm{h}}} \right)\) thì ta thu được phương trình là
\(5x + 20 = 100.\)
\(5x - 10 = 100.\)
\(5x + 10 = 100.\)
\(5x - 20 = 100.\)
Đáp án đúng là: A
Vận tốc đi từ A đến B là: \(x + 10\;\,\left( {{\rm{km}}\,/\,{\rm{h}}} \right).\)
Quãng đường từ A đến B dài: \(2\left( {x + 10} \right)\;\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Quãng đường từ B đến C dài: \(3x\;\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Tổng quãng đường từ A đến C là: \(2\left( {x + 10} \right) + 3x = 5x + 20\;\,\left( {{\rm{km}}\,/\,{\rm{h}}} \right).\)
Vì quãng đường từ A đến C dài \(100\;\;{\rm{km}}\) nên ta có phương trình: \(5x + 20 = 100.\)
Năm nay tuổi mẹ gấp bốn lần tuổi của An. Biết rằng 5 năm sau thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 60 tuổi. Gọi tuổi của An năm nay là \(x\) tuổi thì ta thu được phương trình là
\(5x + 10 = 60.\)
\(5x = 60.\)
\(5x + 5 = 60.\)
\(5x - 5 = 60.\)
Đáp án đúng là: A
Số tuổi của mẹ năm nay là: \(4x\) (tuổi).
Sau 5 năm nữa: Số tuổi của An là: \(x + 5\) (tuổi); số tuổi của mẹ An là: \(4x + 5\) (tuổi).
Tổng số tuổi của hai mẹ con 5 năm sau là: \(x + 5 + 4x + 5 = 5x + 10\) (tuổi).
Vì 5 năm sau thì tổng số tuổi của hai mẹ con là 60 tuổi nên ta có phương trình: \(5x + 10 = 60.\)
Vậy phương trình thu được là \(5x + 10 = 60.\)
Một cửa hàng cần may \(y\) chiếc áo trong 20 ngày. Biểu thức biểu thị số chiếc áo cần may trong một ngày là
\(20y\) chiếc áo.
\(\frac{y}{{20}}\) chiếc áo.
\(\frac{{20}}{y}\) chiếc áo.
\(y + 20\) chiếc áo.
Đáp án đúng là: B
Biểu thức biểu thị số chiếc áo cần may trong một ngày là: \(\frac{y}{{20}}\) chiếc áo.
Năm nay, Mai \(x\) tuổi, tuổi của mẹ gấp 3 lần tuổi của Mai. Biểu thức biểu thị tổng số tuổi của hai mẹ con Mai năm nay là
\(x + 3\) tuổi.
\(3x\) tuổi.
\(4x\) tuổi.
\(3{x^2}\)tuổi.
Đáp án đúng là: C
Số tuổi của mẹ Mai năm nay là \(3x\) tuổi.
Tổng số tuổi của hai mẹ con năm nay là: \(x + 3x = 4x\)tuổi.
Vậy biểu thức biểu thị tổng số tuổi của hai mẹ con Mai năm nay là \(4x\) tuổi.
Một hình chữ nhật có chu vi bằng \(20\;\,{\rm{cm}}\) và chiều dài hơn chiều rộng \(4\;\,{\rm{cm}}{\rm{.}}\) Nếu gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) thì phương trình ẩn \(x\) thu được là
\(2x - 4 = 20.\)
\(2x + 4 = 20.\)
\(4x - 8 = 20.\)
\(4x + 8 = 20.\)
Đáp án đúng là: D
Chiều dài hình chữ nhật là: \(x + 4\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Chu vi hình chữ nhật là: \(2\left( {x + x + 4} \right) = 4x + 8\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vì hình chữ nhật có chu vi bằng \(20\;\,{\rm{cm}}\) nên ta có phương trình: \(4x + 8 = 20.\)
Vậy phương trình ẩn \(x\) thu được là: \(4x + 8 = 20.\)
Vậy phương trình thu được là \(5x + 20 = 100.\)
Lớp 8A có 45 học sinh trong đó có \(\frac{1}{6}\) số học sinh nam bị cận và \(\frac{2}{5}\) số học sinh nữ bị cận. Biết tổng số học sinh bị cận của lớp đó là 11 bạn. Gọi \(x\;\,\left( {x \in \mathbb{N}*,\;\,x < 45} \right)\) là bạn số học sinh nam lớp 8A.
Số học sinh nữ của lớp 8A là \(45 - x\) bạn.
Số học sinh nữ bị cận của lớp 8A là \(18 - \frac{2}{5}x\) bạn.
Phương trình thu được là \(18 - \frac{7}{{30}}x = 11.\)
Lớp 8A có nhiều hơn 10 học sinh nữ.
a) Đúng.
Số học sinh nữ của lớp 8A là \(45 - x\) bạn.
b) Đúng.
Số học sinh nữ bị cận của lớp 8A là: \(\frac{2}{5}\left( {45 - x} \right) = 18 - \frac{2}{5}x\) bạn.
Vậy số học sinh nữ bị cận của lớp 8A là \(18 - \frac{2}{5}x\) bạn.
c) Đúng.
Số học sinh nam bị cận của lớp 8A là: \(\frac{1}{6}x\) bạn.
Tổng số học sinh bị cận của lớp 8A là: \(18 - \frac{2}{5}x + \frac{1}{6}x = 18 - \frac{7}{{30}}x\) (bạn).
Vì tổng số học sinh bị cận của lớp 8A là 11 bạn nên ta có phương trình: \(18 - \frac{7}{{30}}x = 11.\)
Vậy phương trình thu được là \(18 - \frac{7}{{30}}x = 11.\)
d) Sai.
\(18 - \frac{7}{{30}}x = 11\)
\(\frac{7}{{30}}x = 7\)
\(x = 30\) (thỏa mãn).
Số học sinh nữ lớp 8A là: \(45 - 30 = 15\) (bạn). Vậy lớp 8A có nhiều hơn 10 học sinh nữ.
Chị An làm việc trong một ngân hàng và được thưởng Tết bằng 3 tháng lương. Tổng thu nhập một năm của chị gồm lương 12 tháng và thưởng Tết là 300 triệu đồng. Gọi tiền lương một tháng của chị An là \(x\;\,\left( {x > 0} \right)\) triệu đồng, khi đó:
Tiền lương 12 tháng của chị An là \(12x\) triệu đồng.
Tổng thu nhập một năm của chị An là \(12x + 3\) triệu đồng.
Ta có phương trình \(12x + 3 = 300.\)
Một năm chị An được thưởng Tết 50 triệu đồng.
a) Đúng.
Tiền lương 12 tháng của chị An là \(12x\) triệu đồng.
b) Sai.
Tiền thưởng Tết chị An nhận được là \(3x\) triệu đồng.
Tổng thu nhập một năm của chị An là: \(12x + 3x = 15x\) triệu đồng.
Vậy tổng thu nhập một năm của chị An là \(15x\) triệu đồng.
c) Sai.
Vì tổng thu nhập một năm của chị gồm lương 12 tháng và thưởng Tết là 300 triệu đồng nên ta có phương trình: \(15x = 300.\)
d) Sai.
\(15x = 300\)
\(x = 300:15\)
\(x = 20\) (thỏa mãn).
Số tiền thưởng Tết một năm của chị An là: \(20 \cdot 3 = 60\) (triệu đồng).
Vậy một năm chị An được thưởng Tết 60 triệu đồng.
Cô Hồng đầu tư 800 triệu đồng vào hai khoản: Mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất \(8\% \) một năm và mua trái phiếu chính phủ với lãi suất \(6\% \) một năm. Cuối năm cô Hồng nhận được 54 triệu đồng tiền lãi.
Gọi \(x\;\,\left( {0 < x < 800} \right)\) triệu đồng là số tiền cô Hồng đầu tư vào mua trái phiếu chính phủ.
Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu chính phủ là \(0,06x\) triệu đồng.
Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là \(64 + 0,08x\) triệu đồng.
Phương trình thu được là \(0,02x - 48 = 54.\)
Cô Hồng đã đầu tư 300 triệu đồng vào mua trái phiếu doanh nghiệp.
a) Đúng.
Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu chính phủ là: \(6\% x = 0,06x\) (triệu đồng).
b) Sai.
Số tiền cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là: \(800 - x\) (triệu đồng).
Số tiền lãi cô Hồng mua trái phiếu doanh nghiệp là \(0,08\left( {800 - x} \right) = 64 - 0,08x\) (triệu đồng).
c) Sai.
Tổng số tiền lãi cô Hồng nhận được cuối năm là: \(64 - 0,08x + 0,02x = 64 - 0,02x\) (triệu đồng).
Vì cuối năm cô Hồng nhận được 54 triệu đồng tiền lãi nên ta có phương trình: \(64 - 0,02x = 54.\)
d) Đúng.
\(64 - 0,02x = 54\)
\(0,02x = 10\)
\(x = 500\) (thỏa mãn).
Số tiền cô Hồng đầu tư vào mua trái phiếu doanh nghiệp là: \(800 - 500 = 300\) (triệu đồng).
Vậy cô Hồng đã đầu tư 300 triệu đồng vào mua trái phiếu doanh nghiệp.
Một người mua 50 bông hoa hồng và hoa cẩm chướng hết tất cả 230 nghìn đồng. Giá một bông hoa hồng là 4 nghìn đồng, giá một bông hoa cẩm chướng là 5 nghìn đồng. Gọi số bông hoa hồng người đó mua là \(x\;\,\left( {x \in \mathbb{N}*} \right)\) bông. Khi đó:
Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là \(230 - x\) bông
Số tiền mua hoa hồng là \(4x\) nghìn đồng.
Phương trình biểu thị sự tổng số tiền mua 2 loại hoa là: \(x - 250 = 230.\)
Người đó mua 30 bông hoa cẩm chướng.
a) Sai.
Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là \(50 - x\) bông.
b) Đúng.
Số tiền mua hoa hồng là \(4x\) nghìn đồng.
c) Sai.
Số tiền mua hoa cẩm chướng là: \(\left( {50 - x} \right) \cdot 5 = 250 - 5x\) (nghìn đồng).
Tổng số tiền mua hoa là: \(250 - 5x + 4x = 250 - x\) (nghìn đồng).
Vì người đó mua hoa hết 230 nghìn đồng nên ta có phương trình: \(250 - x = 230.\)
d) Đúng.
\(250 - x = 230\)
\(x = 250 - 230\)
\(x = 20\) (thỏa mãn)
Số bông hoa cẩm chướng người đó mua là: \(50 - 20 = 30\) (bông).
Vậy người đó mua 30 bông hoa cẩm chướng.
Hai xe đi từ A đến B: Tốc độ trung bình của xe thứ nhất và thứ hai lần lượt là \(40\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) và \(50\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}{\rm{.}}\) Để đi hết quãng đường AB, xe thứ nhất cần nhiều thời gian hơn xe thứ hai là 30 phút. Gọi \(x\;\,\left( {x > 0} \right)\) giờ là thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB.
Thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là \(x + 30\) giờ.
Quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B là \(40\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\;\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Ta có phương trình \(50x = 40\left( {x + \frac{1}{2}} \right).\)
Quãng đường AB dài hơn \(100\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)
a) Sai.
Vì xe thứ nhất cần nhiều thời gian hơn xe thứ hai là 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ nên thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là \(x + \frac{1}{2}\) giờ.
b) Đúng.
Quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B là \(40\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\;\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
c) Đúng.
Quãng đường xe thứ hai đi được là: \(50x\;\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)
Ta có phương trình: \(50x = 40\left( {x + \frac{1}{2}} \right).\)
d) Sai.
\(50x = 40\left( {x + \frac{1}{2}} \right)\)
\(50x = 40x + 20\)
\(10x = 20\)
\(x = 2\) (thỏa mãn).
Quãng đường AB dài: \(50 \cdot 2 = 100\;\,\left( {{\rm{km}}} \right).\)Vậy quãng đường AB dài \(100\;{\rm{km}}{\rm{.}}\)
Một số tự nhiên có hai chữ số có tổng hai chữ số bằng 12 và chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị. Tìm số tự nhiên đó.
Đáp án: \(84\)
Gọi chữ số hàng đơn vị của số cần tìm là \(x\;\,\left( {x \in \mathbb{N};\;\,0 \le x \le 9} \right).\)
Chữ số hàng chục của số cần tìm là \(2x.\)
Tổng chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị là \(x + 2x = 3x.\)
Vì tổng hai chữ số bằng 12 nên ta có phương trình
\(3x = 12\)
\(x = 4\) (thỏa mãn).
Chữ số hàng chục là: \(4 \cdot 2 = 8.\) Vậy số cần tìm là 84.
Một nhân viên giao hàng trong hai ngày giao được 110 đơn hàng. Biết số đơn hàng ngày thứ hai giao được nhiều hơn ngày thứ nhất là 20 đơn. Tính số đơn hàng người đó giao được trong ngày thứ nhất.
Đáp án: \(45\)
Gọi số đơn hàng người đó giao được trong ngày thứ nhất là \(x\) (đơn), điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*;\;\,x < 110.\)
Số đơn hàng người đó giao được trong ngày thứ hai là \(x + 20\) (đơn).
Tổng số đơn hàng người đó giao được trong hai ngày là: \(x + x + 20 = 2x + 20\) (đơn).
Vì trong hai ngày người đó giao được 110 đơn hàng nên ta có phương trình:
\(2x + 20 = 110\)
\(2x = 90\)
\(x = 45\) (thỏa mãn).
Vậy số đơn hàng người đó giao được trong ngày thứ nhất là 45 đơn.
Cần phải trộn bao nhiêu gam dung dịch acid nồng độ \(50\% \) với dung dịch acid cùng loại nồng độ \(40\% \) để thu được \(400\;\,{\rm{g}}\) dung dịch acid nồng độ \(45\% ?\)
Đáp án: \(200\)
Gọi số gam dung dịch acid nồng độ \(50\% \) là \(x\;\,\left( {\rm{g}} \right),\) điều kiện: \(0 < x < 400.\)
Khối lượng dung dịch acid cùng loại nồng độ \(40\% \) là: \(400 - x\;\,\left( {\rm{g}} \right).\)
Trong \(400\;\,{\rm{g}}\) dung dịch acid nồng độ \(45\% \) có \(400 \cdot 45\% = 180\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) acid nguyên chất.
Trong \(x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) dung dịch acid nồng độ \(50\% \) có \(x \cdot 50\% = 0,5x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) acid nguyên chất.
Trong \(400 - x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) dung dịch acid nồng độ \(40\% \) có \(\left( {400 - x} \right) \cdot 40\% = 160 - 0,4x\;\,\left( {\rm{g}} \right)\) acid nguyên chất.
Do đó, ta có phương trình:
\(0,5x + 160 - 0,4x = 180\)
\(0,1x = 20\)
\(x = 200\) (thỏa mãn).
Vậy cần trộn 200 gam dung dịch acid nồng độ \(50\% \) thì thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bác Minh đi siêu thị mua ba chiếc quạt cùng loại. Do siêu thị thực hiện khuyến mãi nên giá ba chiếc quạt đó như sau: Chiếc quạt đầu không được giảm giá, chiếc quạt thứ hai được giảm giá 100 nghìn đồng so với giá bán chiếc quạt thứ nhất và chiếc quạt thứ ba được giảm 50 nghìn đồng so với chiếc quạt thứ hai khi đã được giảm giá. Bác Minh mất 650 nghìn đồng để mua ba cái quạt đó. Hỏi một chiếc quạt khi không giảm giá có giá bao nhiêu nghìn đồng?
Đáp án: \(300\)
Gọi giá tiền một chiếc quạt khi không giảm giá là \(x\;\,\left( {150 < x < 650} \right)\) nghìn đồng.
Giá tiền khi mua chiếc quạt thứ hai là: \(x - 100\) (nghìn đồng).
Giá tiền khi mua chiếc quạt thứ ba là: \(x - 100 - 50 = x - 150\) (nghìn đồng).
Giá tiền khi mua cả ba chiếc quạt là: \(x + x - 100 + x - 150 = 3x - 250\) (nghìn đồng).
Vì bác Minh mất 650 nghìn đồng để mua ba cái quạt nên ta có phương trình:
\(3x - 250 = 650\)
\(3x = 900\)
\(x = 300\) (thỏa mãn).
Vậy một chiếc quạt khi không giảm giá có giá 300 nghìn đồng.
Một tổ sản xuất theo kế hoạnh phải sản xuất 50 sản phẩm mỗi ngày. Thực tế, mỗi ngày tổ sản xuất 65 sản phẩm. Do đó, tổ đã hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày và làm thêm được 50 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch, tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Đáp án: \(600\)
Gọi số ngày sản xuất theo thực tế là \(x\) ngày, điều kiện: \(x > 0.\)
Số ngày sản xuất theo kế hoạch là \(x + 2\) (ngày).
Theo kế hoạch, tổ sản xuất được \(50\left( {x + 2} \right)\) sản phẩm.
Theo thực tế, tổ sản xuất được \(65x\) sản phẩm.
Vì thực tế, tổ làm thêm được 50 sản phẩm nên ta có phương trình:
\(50\left( {x + 2} \right) + 50 = 65x\)
\(50x + 100 + 50 = 65x\)
\(15x = 150\)
\(x = 10\) (thỏa mãn).
Theo kế hoạch, tổ cần sản xuất số sản phầm là: \(50\left( {10 + 2} \right) = 600\) (sản phẩm).
Vậy theo kế hoạch, tổ cần sản xuất 600 sản phẩm.
