ĐGNL ĐHQG Hà Nội - Tư duy định lượng - Phép chiếu song song trong không gian

Xét phép chiếu theo song song theo phương CB′ lên mặt phẳng (ABD).

Ta có: \[B \in \left( {ABD} \right)\] nên hình chiếu của B qua phép chiếu là chính nó.

Lại có: \[A'D//CB'\] nên hình chiếu của A′ qua phép chiếu là điểm D.

Do đó hình chiếu của A′B qua phép chiếu là BD.

Đáp án cần chọn là: D

Xét phép chiếu song song lên mặt phẳng (A′B′C′D′) theo phương chiếu BA′. Ta có N là ảnh của M hay N chính là giao điểm của B′D′ và ảnh AC′ qua phép chiếu này.

Do đó ta xác định M,N như sau:

Trên A′B′ kéo dài lấy điểm K sao cho \[A'K = B'A'\] thì ABA′K là hình bình hành nên \[AK//BA'\] suy ra K là ảnh của A trên (A′B′C′D′) qua phép chiếu song song theo phương BA′.

Gọi \[N = B'D' \cap KC'\] Đường thẳng qua N và song song với AK cắt AC′ tại M. Ta có M,N là các điểm cần xác định.

Theo định lí Thales, ta có \[\frac{{MA}}{{MC'}} = \frac{{NK}}{{NC'}} = \frac{{KB'}}{{C'D'}} = 2\]

Đáp án cần chọn là: A

Xét phép chiếu song song lên (ABCD) theo phương chiếu A′B. Khi đó ba điểm J,I,M lần lượt có hình chiếu là B,I′,M. Do J,I,M thẳng hàng nên B,I′,M cũng thẳng hàng. Gọi N′ là hình chiếu của N thì AN′ là hình chiếu của AN. Vì \[I \in AN \Rightarrow I' \in AN' \Rightarrow I' = BM \cap AN'\]

Từ phân tích trên suy ra cách dựng:

Lấy \[I' = AN' \cap BM\].

Trong (ANN′) dựng \[II'\parallel NN'\]( đã có \[NN'\parallel CD'\]) cắt AN tại I.

Vẽ đường thẳng MI, đó chính là đường thẳng cần dựng.

Ta có \[MC = CN'\] suy ra \[MN' = CD = AB\]. Do đó I′ là trung điểm của BM. Mặt khác \[II'\parallel JB\] nên II′ là đường trung bình của tam giác MBJ, suy ra \[IM = IJ \Rightarrow \frac{{IM}}{{IJ}} = 1\].

Đáp án cần chọn là: D

Đáp án cần chọn là: A

Đáp án cần chọn là: D

Do (P) cắt mặt phẳng (Ax,By) theo giao tuyến A′B′; cắt mặt phẳng (Cz,Dt) theo giao tuyến C′D′, mà hai mặt phẳng (Ax,By) và (Cz,Dt) song song nên \[A'B'//C'D'\]

Tương tự có \[A'D'//B'C'\] nên A′B′C′D′ là hình bình hành.

Gọi O, O′ lần lượt là tâm ABCD và A′B′C′D′. Dễ dàng có OO′ là đường trung bình của hai hình thang AA′C′C và BB′D′D nên\[OO' = \frac{{AA' + CC'}}{2} = \frac{{BB' + DD'}}{2}\]

Từ đó ta có DD′=2.

 Đáp án cần chọn là: C