Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Đề 2)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=2x-1x-2. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng 12;+∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng 12;+∞
Đáp án C
Phương pháp:
* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)
- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định
- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
Tập xác định: D = R\{2}
=> Hàm số nghịch biến trên các khoảng 
Cho lăng trụ tứ giác đều có cạnh bằng a và cạnh bên bằng 2a. Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng
10a2
9a2
8a2
4a2
Đáp án C
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật: Sxq = 2(a + b)h (trong đó, a, b là chiều dài, chiều rộng của đáy, h là chiều cao)
Diện tích xung quanh của lăng trụ tứ giác đều: Sxq = 4ah trong đó, a là độ dài cạnh đáy, h là chiều cao) .
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đã cho bằng: 4.a.2a = 8a2
Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 22 bằng
8π6
256π3
32π3
64π23
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối cầu có bán kính R là V=43πR3
Cách giải:
Bán kính của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương cạnh 22 chính là nửa độ dài đường chéo các mặt của hình lập phương và bằng:
Đồ thị hàm số y=2x+14-x2 có bao nhiêu tiệm cận?
3
1
2
4
Đáp án A
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
là TCĐ của đồ thị hàm số.
=> Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 0
Đồ thị có 2 đường tiệm cận đứng là x = -2 và x = 2.
Cho P=a3.a13, a>0. Khẳng định nào sau đây đúng?
P=a23
P=a19
P=a113
P=a2
Đáp án A
Phương pháp:
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - 4x + 1 và đường thẳng y = x + 1 bằng:
1
2
3
4
Đáp án C
Phương pháp:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - 4x + 1 và đường thẳng y = x + 1 là:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm và bằng 3.
Bất phương trình e2x-1≤e22x+3 có nghiệm là
x > -4
x < -4
x ≥ -4
x ≤ -4
Đáp án C
Phương pháp:
Xét hàm số có dạng y = ax, a > 0, a ≠ 1
+ Nếu 0 < a < 1: hàm số nghịch biến trên (-∞;+∞)
+ Nếu a > 1: hàm số đồng biến trên (-∞;+∞)
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;+∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)
Đáp án B
Cách giải:
Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Tập nghiệm S của bất phương trình log123x-2>log124-x là
S=32;4
S=-∞;32
S=23;3
S=23;32
Đáp án D
Phương pháp:
Điều kiện xác đinh:
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra, bất phương trình có tập nghiệmS=23;32
Cho biểu thức A=logaa2+log124a, a>0, a≠1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A = 4 + 2a
A = 4 - 2a
A = 1 + 2a
A = 1 - 2a
Đáp án B
Phương pháp
= 4 - 2a
Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x-113x2-2x+3 với trục hoành là
3
4
1
5
Đáp án A
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
Vậy, đồ thị hàm số y=x-113x2-2x+3 giao với trục hoành tại 3 điểm.
Một hình đa diện có ít nhất bao nhiêu đỉnh?
6
3
5
4
Đáp án D
Cách giải:
Một hình đa diện có ít nhất 4 đỉnh.
Tính đạo hàm của hàm số y = xe + ex
y'=xe.ln x+ex
y'=e.ex-1+xe-1
y'=x.xe-1+ex-1
y' = e.ln x + x
Đáp án B
Hàm số y = x3 - 3x có giá trị cực đại bằng
2
–2
1
–1
Đáp án A
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Tính đạo hàm
- Lập bảng xét dấu y’
- Xác định điểm cực đại và tính giá trị cực đại.
Cách giải:
Tập xác định: D = R
Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và giá trị cực đại yCĐ = 2
Cho hàm số y=x2-3x+3x-1. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn -1;12. Tính tích M.m.
-12
-3
212
0
Đáp án C
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Tính y’
- Lập bảng biến thiên của hàm số trên đoạn -1;12
- Xác định giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- Tính tích M.m.
Cách giải:
TXĐ: D = R\{1}
Diện tích toàn phần của hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a bằng
2πa2
3πa22
πa2
πa22
Đáp án B
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πRh
Diện tích toàn phần của hình trụ: Stp = Sxq + S2đáy = 2πRh + 2πR2
Cách giải:
Thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên hình trụ đã cho có chiều cao h = a, bán kính đáy R=a2
Diện tích toàn phần của hình trụ là:
Cho khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC cùng độ dài bằng a và vuông góc với nhau từng đôi một. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
a36
a3
a32
a33
Đáp án A
Phương pháp:
Khối chóp S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một là một tứ diện vuông tại đỉnh S
Thể tích của tứ diện vuông có độ dài ba cạnh góc vuông bằng a, b, c là: V=abc6
Cách giải:
Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 1.
Giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên R bằng 0.
Hàm số y = f(x) chỉ có một cực trị.
Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên R bằng -1.
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào BBT và đánh giá từng đáp án.
Cách giải:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên đoạn [0;1], đoạn này có độ dài bằng 1 ⇒ Phương án A đúng.
Hàm số không có GTLN, GTNN trên R ⇒ B và D sai.
Hàm số đạt cực trị tại 2 điểm ⇒ C sai
Thể tích của khối bát diện đều cạnh a bằng
a326
2a323
2a32
a323
Đáp án D
Phương pháp:
Khối bát diện đều được ghép bởi hai khối chóp tứ giác bằng nhau, do vậy, ta tính thể tích bát diện bằng cách tính 2 lần thể tích khối chóp tứ giác đều.
Trong không gian, cho hai điểm phân biệt A, B cố định. Xét điểm M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông. Hỏi điểm M thuộc mặt nào trong các mặt sau?
Mặt trụ.
Mặt nón.
Mặt cầu.
Mặt phẳng.
Đáp án C
Cách giải:
M di động luôn nhìn đoạn AB dưới một góc vuông ⇒ M thuộc mặt cầu có một đường kính là AB.
Cho phương trình log5(x2 + x + 1) = 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
Phương trình có một nghiệm bằng 0 và một nghiệm âm.
Phương trình vô nghiệm.
Phương trình có hai nghiệm âm.
Phương trình có hai nghiệm trái dấu.Đáp án D
Đáp án D
Do a.c = 1.(-4) < 0 nên phương trình trên có 2 nghiệm trái dấu.
Phương trình x412=42 có bao nhiêu nghiệm thực?
1
3
2
Vô số
Đáp án A
Phương pháp:
Đưa về cùng số mũ.
Cách giải:
Phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thực duy nhất.
Hàm số y=x2-x nghịch biến trên khoảng
-∞;0
1;+∞
-∞;12
(0;1)
Đáp án A
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Tính y’
- Lập bảng xét dấu y’
- Đánh giá khoảng nghịch biến.
Cách giải:
Bảng xét dấu y’:
Hàm số y=x2-x nghịch biến trên khoảng (-∞;0)
Cho hàm số y = log2x. Xét các phát biểu
(1) Hàm số y = log2xđồng biến trên khoảng (0;+∞) .
(2) Hàm số y = log2x có một điểm cực tiểu.
(3) Đồ thị hàm số y = log2x có tiệm cận.
Số phát biểu đúng là
0
1
3
2
Đáp án D
Phương pháp:
Đánh giá từng đáp án.
Cách giải:
(1) Hàm số y = log2x đồng biến trên khoảng (0;+∞): đúng, do 2 > 1
(2) Hàm số y = log2x có một điểm cực tiểu: sai, hàm số y = log2x luôn đồng biến trên (0;+∞)
(3) Đồ thị hàm số y = log2x có tiệm cận: đúng, tiệm cận đó là đường x = 0
Số phát biểu đúng là 2.
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) là:
y=3x-1x+2
y=x3-3x2
y=-x3+3x2
y=x4-4x2+4
Đáp án B
Phương pháp:
Phân biệt dạng đồ thị của các hàm số : bậc nhất trên bậc nhất, bậc ba, bậc bốn trùng phương.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy, đồ thị hàm số không thể là đồ thị của hàm bậc nhất trên bậc nhất và bậc bốn trùng phương. Do đó, loại phương án A và D.
Còn lại, phương án B và C là các hàm số bậc ba.
Quan sát đồ thị ta thấy, khi x → +∞ thì y → +∞ nên ta chọn B (a = 1 > 0)
Các tiệm cận của đồ thị hàm số y=2x+1x-1 là
x = 1, y = -1
x = 2, y = 1
x=-12, y=1
x = 1, y = 2
Đáp án D
Phương pháp:
Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y=ax+bcx+d, (a,c ≠ 0, ad - bc ≠ 0) có tiệm cận đứng là
Cách giải:
Các tiệm cận của đồ thị hàm số
Cắt một khối nón bởi mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được một tam giác vuông cân có diện tích bằng 8. Khẳng định nào sau đây sai ?
Khối nón có diện tích đáy bằng 8π
Khối nón có diện tích xung quanh bằng 16π2
Khối nón có độ dài đường sinh bằng 4.
Khối nón có thể tích bằng 16π23
Đáp án B
Phương pháp:
Diện tích hình tròn bán kính R: S=πR2
Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq = πRl
Cách giải:
Theo đề bài, ta có tam giác SAB vuông cân tại S và SΔSAB = 8
Ta có:
Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 4x - 3.2x + 1 + 8 = 0
1 + log23
1 - log23
3
6
Đáp án C
Phương pháp:
Đặt 2x = t, (t > 0). Giải phương trình tìm , sau đó tìm và tổng các nghiệm.
Cách giải:
Đặt 2x = t, (t > 0). Phương trình trở thành:
Tổng hai nghiệm của phương trình đã cho là: 1 + 2 = 3
Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2] bằng –2?
y=x3-10
y=x+2-2
y=x-2x+1
y=2x-2
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tìm GTNN, GTLN của hàm số.
Cách giải:
Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại
{3;4}
{4;3}
{5;3}
{3;5}
Đáp án C
Cách giải:
Khối mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại {5;3}
Cho mặt nón có chiều cao h = 6, bán kính đáy r = 3. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ đặt trong mặt nón sao cho trục của mặt nón đi qua tâm hai đáy của hình lập phương, một đáy của hình lập phương nằm trong cùng một mặt phẳng đáy của hình trụ, các đỉnh của đáy còn lại thuộc các đường sinh của hình nón. Độ dài đường chéo của hình lập phương bằng
33
362
632-1
62-1
Đáp án A
Phương pháp:
Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục
Tính độ dài x cạnh của hình lập phương
Tính độ dài đường chéo của hình lập phương: x3
Cách giải:
Xét mặt cắt qua trục có SH = h = 6, HA = HB = r = 3
Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x.
=> Độ dài đường chéo của hình lập phương là: 33
Bạn Nam làm một cái máng thoát nước mưa, mặt cắt là hình thang cân có độ dài hai cạnh bên và cạnh đáy đều bằng 20cm, thành máng nghiêng với mặt đất một góc φ(0° < φ < 90°). Bạn Nam phải nghiêng thành máng một góc trong khoảng nào sau đây để lượng mưa thoát được là nhiều nhất?
[70°,90°)
[10°,30°)
[30°,50°)
[50°,70°)
Đáp án D
Phương pháp:
Tính thể tích của khối lăng trụ đứng, có đáy là hình thang cân mà hai cạnh bên bằng đáy bé và bằng 20cm.
Thể tích lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất.
Cách giải:
Thể tích nước lớn nhất khi diện tích của hình thang cân lớn nhất
Gọi độ dài đường cao là h. Khi đó, AE = BF = h,
Từ đó, suy ra
Bảng xét dấu:
Diện tích hình thang lớn nhất khi h=103
Theo thống kê dân số năm 2017, mật độ dân số của Việt Nam là 308 người/km2 và mức tăng trưởng dân số là năm. Với mức tăng trưởng như vậy, tới năm bao nhiêu mật độ dân số Việt Nam đạt 340 người 1,03%/km2
Năm 2028
Năm 2027
Năm 2026
Năm 2025
Đáp án B
Phương pháp:
Công thức: An = M(1 + r%)n
Với: An là mật độ dân số ở năm thứ n,
M là mật độ dân số ban đầu,
n là thời gian (năm),
r là mức tăng trưởng dân số.
Cách giải:
Ta có:
⇒ Ta cần 10 năm để đạt mật độ dân số như vậy
⇒ Đến năm 2027 mật độ dân số nước ta đạt đến con số đó.
Cho các hàm số y = logax, y = logbx và y = cx (với a, b, c là các số dương khác 1) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
c > b > a
c > a > b
a > b > c
b > a > c
Đáp án D
Cách giải:
Ta thấy, hai hàm số y = logax, y = logbx đều đồng biến trên (0;+∞) ⇒ a, b > 1
Lấy x0 > 0 bất kì, ta thấy logax0 > logbx0 ⇒ a < b ⇒ 1 < a < b
Hàm số y = cx nghịch biến trên R ⇒ c < 1 ⇒ c < a < b
Biết rằng phương trình 52x+1-2x-m.51-1-2x=4.5x có nghiệm khi và chỉ khi m ∈ [a;b], với m là tham số. Giá trị của b - a bằng
95
9
15
1
Đáp án A
Cho phương trình log4x2-4x+4+log16x+42-m=0. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
m < 2 log23
m > -2 log23 m
m ∈ ∅
2 log23 < m <2 log23
Đáp án A
Phương pháp:
Cô lập m, đưa về dạng f(x) = m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m
Cách giải:
Điều kiện: x ≠ 2, x ≠ -4
Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x2 + 2x - 8| và đường thẳng y = 2m
Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số y = |x2 + 2x - 8| cắt đường thẳng y = 2m tại 4 điểm phân biệt thì 0 < 2m < 9 ⇔ m < log29 ⇔ m < 2 log23
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = 2, AD = 4; mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy và có diện tích bằng 6. Thể tích khối S.BCD bằng
6
18
2
1
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối chóp: V=13Sh
Cách giải:
Kẻ SH vuông góc AB (H thuộc AB). Do mặt bên SAD nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ⇒ SH ⊥ (ABCD)
=> SH =3
Thể tích khối S.BCD
Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD trong trường hợp thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất.
a33
a64
a34
a63
Đáp án B
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD)) ⇒ H ∈ BM, AH ⊥ HM
VABCD lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M
Hai tam giác ACD, BCD đều, cạnh a, có đường cao AM, BM bằng a32
Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB ⇒ MN ⊥ AB
Mà MN ⊂ (AMB) ⊥ CD ⇒ MN ⊥ CD ⇒ MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA=6, AB=3. Diện tích của mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SBC) bằng
54π5
108π5
60π
18π
Đáp án B
Phương pháp:
Mặt cầu tâm A tiếp xúc với (SBC) có bán kính R = d(A;(SBC))
Diện tích mặt cầu: Smc = 4πR2
Cách giải:
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC; O là giao điểm của AN và CM. Kẻ AH ⊥ SN (H ∈ SN)
Tam giác ABC đều, tâm O
Tam giác SAO vuông tại O 
Tam giác SBC cân tại N ⇒ SN ⊥ BC ⇒ Tam giác SNC vuông tại N
Tam giác AHN đồng dạng tam giác SON
Diện tích mặt cầu:
Đồ thị của hàm số nào sau đây có ba tiệm cận?
y=xx2-2x
y=x1-x2
y=1x
y=xx2-2x
Đáp án A
Phương pháp:
Tìm số đường tiệm cận của từng đồ thị hàm số
Cách giải:
có 3 đường tiệm cận là x = 0, x = 2, y = 0
có 1 đường tiệm cận là x = 1, x = -1
có 2 đường tiệm cận là x = 0, y = 0
có 2 đường tiệm cận là x = 2, y = 0
Một khối gỗ hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng và chiều cao lần lượt là 30cm, 20cm và 30cm (như hình vẽ). Một con kiến xuất phát từ điểm A muốn tới điểm B thì quãng đường ngắn nhất nó phải đi là bao nhiêu cm?
30+1014 cm
1034 cm
1022 cm
30+302 cm
Đáp án B
Phương pháp:
Trải tất cả các mặt của hình hộp chữ nhật ra cùng một mặt phẳng.
Cách giải:
Để đến được B, đầu tiên con kiến phải đi trên một trong các mặt bên và đi đến một trong các cạnh bên: NP, PE, QE, MQ, MF, NF
* Giả sử con kiến đi đến I trên cạnh MF sau đó tới B, khi đó để độ dài quãng đường là ngắn nhất thì A, I, B thẳng hàng:
Độ dài
* Giả sử con kiến đi đến I trên cạnh NF sau đó tới B, khi đó để độ dài quãng đường là ngắn nhất thì A, I, B thẳng hàng:
Độ dài
* Giả sử con kiến đi đến I trên cạnh PF sau đó tới B, khi đó để độ dài quãng đường là ngắn nhất thì A, I, B thẳng hàng:
Độ dài
Vậy, quãng đường ngắn nhất con kiến đi là 1034 cm
Cho hàm số y=x4+3x có giá trị cực đại y1 và giá trị cực tiểu y2. Giá trị của S=y1-y2 bằng
S = 8
S = 0
S = -2
S = -8
Đáp án D
Phương pháp:
Khảo sát, tìm giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số. Từ đó tính S.
Cách giải:
Hàm số đạt cực đại tại x = -1, giá trị cực đại y1 = -4, đạt cực tiểu tại x = 1, giá trị cực tiểu y2 = 4
S = y1 - y2 = - 4 - 4 = -8
Cho hàm số y = f(x) và y = g(x) có đồ thị lần lượt như hình vẽ
Đồ thị hàm số y = f(x).g(x) là đồ thị nào dưới đây?
Đáp án C.
Cách giải:
Đặt y = f(x).g(x) = h(x). Khi đó:
h(0) = f(0).g(0) = 0.0 = 0
h(1) = f(1).g(1) = 1.(-1) = -1
Do đó, ta chọn phương án C
Phương trình ex-e2x-1=1-x2+22x+1 có nghiệm trong khoảng nào sau đây?
12;1
2;52
1;32
32;2
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng tính đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - 3x + m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu.
m ∈ {-2;2}
m < -2 hoặc m > 2
-2 < m < 2
m ∈ R
Đáp án C
Phương pháp:
+) Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ các cực trị của hàm số.
+) Tính các giá trị cực trị của hàm số và yCT.yCĐ < 0
Cách giải:
Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu ⇒ (-2 + m)(2 + m) < 0 ⇔ -2 < m < 2
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng .SBCE
14πa2
11πa2
8πa2
12πa2
Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa.
Cách giải:
Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Trong đó, B(2a;0;0), C(2a;2a;0), E(a;0;0), S(0;0;a)
Gọi I(x0;y0;z0) là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BEC. Khi đó, IS2 = IB2 = IC2 = IE2
Gọi giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = lnx trên đoạn 1e2;e lần lượt là m và M. Tích M.m bằng
-1
2e
-2e
1
Đáp án A
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Tìm nghiệm và điểm không xác định của y’
- Tính các giá trị tại 1e2, tại , tại nghiệm của y’ . Tìm GTLN, GTNN trong các giá trị đó. e
- Tính tích M.m.
Cách giải:
TXĐ: D = (0;+∞)
Ta có:
Phương trình 3.9x - 7.6x + 2.4x = 0 có hai nghiệm x1, x2.Tổng x1+x2 bằng
1
log3273
73
-1
Đáp án D
Phương pháp:
Chia cả hai vế cho 4x, đặt 32x=t
Giải phương trình tìm t, từ đó tìm x và tổng x1 + x2
Cách giải:
Phương trình x3 - 3x2 - m2 = 0 (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm phân biệt
4 nghiệm.
3 nghiệm.
2 nghiệm.
6 nghiệm.
Đáp án B
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình |x3| - 3x2 - m2 = 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x|3 - 3x2 và đường thẳng y = m2
Phác họa đồ thị hàm số , từ đó nhận xét số giao điểm trên.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình |x3| - 3x2 - m2 = 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = |x|3 - 3x2 và đường thẳng y = m2
Từ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2
Ta vẽ được đồ thị hàm số y = |x|3 - 3x2 như sau:
Do m2 ≥ 0,∀m nên đồ thị hàm số y = |x|3 - 3x2 cắt đường thẳng y = m2 tại nhiều nhất 3 điểm.
Cho hàm số y=2x+3x-3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = 2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt mà tiếp tuyến của t(C) ại hai điểm đó song song với nhau?
0
2
Vô số
1
Đáp án D
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng y = 2x + m:
Dễ dàng kiểm tra được x = 2 không phải nghiệm của phương trình (*) với mọi m
Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì Δ > 0 ⇔ (m - 6)2 + 8(2m + 3) > 0 ⇔ m2 + 4m + 60 > 0, luôn đúng
Tiếp tuyến của (C) tại hai điểm giao song song với nhau
Vậy, có 1 giá trị thực của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
