Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Đề 1)

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu f'(x) đổi dấu khi qua điểm x = x0 ⇒ x = x0 là điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

Tại x = 1, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương ⇒ Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích.

Cách giải:

${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

thì x = a là TCĐ của đồ thị hàm số.

Đáp án B

Phương pháp:

Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc

Cách giải:

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: V = 3.4.5 = 60

Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) là: y = f'(x0).(x - x0) + y0

Cách giải:

Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: y = x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = -1

=> Phương trình tiếp tuyến

=> Phương trình tiếp tuyến

Đáp án D.

Phương pháp:

+) Gọi b là độ dài cạnh bên, sử dụng giả thiết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy biểu diễn b theo a.

+) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD)

Cách giải:

Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm của BC ⇒ SI ⊥ BC

Tam giác SIB vuông tại I

Đáp án D

Cách giải:

Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện là: A.MCD và M.BCD

 Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

Vậy đồ thị hàm số y = (x - 1)(x2 - 2x) cắt trục hoành tại 3 điểm.

Đáp án A

Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’ và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải:

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức

Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a;b]

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ xi ∈ [a;b]

+) Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(b); f(xi)

+) Bước 3:

 Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh = 2π.5.7 = 70π(cm2)

 Đáp án C

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 3 ⇒ Loại bỏ phương án B và D

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương ⇒ Chọn phương án C.

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID(1)

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ IM // AD

Mà AD ⊥ (ABC) ⇒ IM ⊥ (ABC)

Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

⇒ IA = IB = IC(2)

Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:

Đáp án A

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD).

+) Áp dụng định lí Pytago tính SM.

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB ⇒ SM ⊥ (ABCD)

Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích khối chóp vuông

Cách giải:

S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau

⇒ S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S

 Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.

Cách giải:

Phương trình đã cho trở thành

Đáp án C

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm M và các hàm số.

Cách giải:

Đáp án C

Cách giải:

Công thức diện tích xung quanh Sxq của hình nón: Sxq = πrl

Đáp án B

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) là y = f'(x0).(x - x0) + y0

Cách giải:

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2;5) là:

Đáp án D

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính chất:

+) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Cách giải:

=> Đồ thị (C) nhận điểm O làm tâm đối xứng => A đúng

+) Cho x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm duy nhất O(0;0) ⇒ B đúng

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm 

=> Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇒ D đúng.

Đáp án C

Đáp án A

Cách giải:

Khẳng định sai là: Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

 Đáp án A

Phương pháp:

Xác định tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của chóp I.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cách giải:

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 2 và TCN là y = 2

Đáp án B

Phương pháp:

Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình logarit cơ bản.

Cách giải:

ĐKXĐ: x > 0

Tổng lập phương các nghiệm của phương trình là: 33 + 23 = 35

 Đáp án B

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a;b]

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ xi ∈ [a;b]

+) Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(b); f(xi)

+) Bước 3: 

Cách giải:

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [1;5] có:

 Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (-∞;+∞) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ (-∞;+∞), f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)

Đáp án B

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a;b]

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ xi ∈ [a;b]

+) Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(b); f(xi)

+) Bước 3: 

Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V = Sh

Cách giải:

ABC là tam giác vuông cân tại C

Đáp án B

Phương pháp:

Xét hàm số y = ax, 0 < a ≠ 1

+) a > 1: Hàm số đồng biến trên R.

+) 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến trên R.

Cách giải:

Hàm số nào đồng biến trên R là: 

Đáp án D

Phương pháp:

là điểm cực đại của hàm số.

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: $M\left(\frac{1}{2};\frac{35}{24}\right)$

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức đổi cơ số:

Đáp án C

Đáp án D

Phương pháp:

là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình logarit cơ bản:

Đáp án C

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An = M(1 + r%)n

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%).

Cách giải:

Số tiền ông A rút ra sau 5 năm đầu là: 100.1 + 8%5 ≈ 146,933 (triệu đồng)

Số tiền ông A tiếp tục gửi là: 146,933:2 ≈ 73,466 (triệu đồng)

Số tiền ông A nhận được sau 5 năm còn lại là: 73,466.1 + 8%5 ≈ 107,946 (triệu đồng)

Sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là: 107,946 - 73,466 + 146,933-100 ≈ 81,412 (triệu đồng)

Đáp án B

Phương pháp:

Nếu f'(x) đổi dấu khi qua điểm x = x0 ⇒ x = x0 là điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

f'(x) đổi dấu từ - sang + tại x = 3 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)

  là TCĐ của đồ thị hàm số.

Đáp án B

Phương pháp:

Xét từng hàm số, giải bất phương trình y' ≥ 0

Cách giải:

y = x3 + 1 ⇒ y' = 3x2 ≥ 0, ∀ x ∈ R, y' = 0 tại điểm duy nhất x = 0

⇒ Hàm số y = x3 + 1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)