Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Đề 1)
50 câu hỏi
Đường thẳng nào cho dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x-3x+1
y = -2
y = -1
x = 2
y = 2
Đáp án D
Phương pháp:
=> y = a là TCN của đồ thị hàm số.
Cho hàm số f(x) = x2lnx. Tính f'(e)
3e
2e
e
2 + e
Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích (f.g)' = f'.g + f.g'
Cách giải:
Ta có:
Viết công thức tính V của khối cầu có bán kính r.
V=43πr3
V=13πr3
V=πr3
V=4πr2
Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu.
Cách giải:
Công thức tính V của khối cầu có bán kính r: V=43πr3
Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 6 gần bằng số nào sau đây nhất?
48
46
52
51
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích chóp
Tìm tập xác định D của hàm số y = ln(x2 - 3x)
D = (0;3)
D = [0;3]
D = (-∞;0)∪(3;+∞)
D = (-∞;0)∪[3;+∞)
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số y = logaf(x) (0 < a ≠ 1) xác định khi và chỉ khi ⇔ f(x) > 0
Cách giải:
Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên là b và chiều cao là h (b > h). Tính thể tích của khối chóp đó.
V=34b2-h2h
V=312b2-h2h
V=38b2-h2h
V=34b2-h2b
Đáp án A
Phương pháp:
+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ SG ⊥(ABC)
+) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b và h.
+) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp 
Cách giải:
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒ SG ⊥(ABC)
Tam giác SCG vuông tại G
Cho hàm số y = x3 - mx + 1(với m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
m≤3232
m>3232
m<3232
m≥3232
Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - mx + 1 và trục hoành là: x3 - mx + 1 = 0
⇔ x3 - mx + 1 = 0 ⇔ mx = x3 + 1(*)
+) x = 0:(*) ⇔ m.0 = 1: vô lý Phương trình (*) không có nghiệm x = 0 với mọi m
Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số 
và đường thẳng y = m song song với trục hoành.
Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (**) có 3 nghiệm phân biệt khác 0
Nếu tăng chiều cao một khối chóp lên 2 lần và giảm diện tích đáy đi 6 lần thì thể tích khối chóp đó tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Giảm 12 lần.
Tăng 3 lần.
Giảm 3 lần.
Không tăng, không giảm.
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối chóp V=13Sh
Cách giải:
Thể tích khối chóp ban đầu:V=13Sh
Theo đề bài, ta có:
=> Thể tích khối chóp đó giảm 3 lần.
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.
m ∈ (-1;+∞)
m ∈ (-∞;3)
m ∈ (-1;3)
m ∈ [-1;3]
Đáp án C
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f(x) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f(x) = m(*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m
⇒ Để (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ (-1;3)
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Hàm số có điểm cực tiểu bằng 0.
Hàm số có điểm cực đại bằng 5.
Hàm số có điểm cực tiểu bằng -1.
Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.
Đáp án D
Phương pháp:
Nếu f'(x) đổi dấu khi qua điểm x = x0 ⇒ x = x0 là điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
Tại x = 1, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương ⇒ Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.
Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đều nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y
logaxy=logax+logay
logaxy=logax+y
logaxy=logax-y
logaxy=logax.logay
Đáp án A
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích.
Cách giải:
logaxy=logax+logay
Cho hàm số y=x-24x2-1 có đồ thị (C). Đồ thị (C) có bao nhiêu đường tiệm cận?
4
3
1
2
Đáp án A
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
là TCN của đồ thị hàm số.
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
thì x = a là TCĐ của đồ thị hàm số.
Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3, AD = 4, AA' = 5
V = 12
V = 60
V = 10
V = 20
Đáp án B
Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc
Cách giải:
Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: V = 3.4.5 = 60
Cho hàm số y=13x3-2x2+2x+1 C. Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d: y = x. Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.
h=2
h=423
h=23
h=223
Đáp án D
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) là: y = f'(x0).(x - x0) + y0
Cách giải:
Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d: y = x nên tiếp tuyến có hệ số góc k = -1
=> Phương trình tiếp tuyến
=> Phương trình tiếp tuyến
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và biết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy. Tính thể tích của khối chóp.
V=a332
V=a333
V=a3312
V=a336
Đáp án D.
Phương pháp:
+) Gọi b là độ dài cạnh bên, sử dụng giả thiết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy biểu diễn b theo a.
+) Gọi O = AC ∩ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD)
Cách giải:
Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm của BC ⇒ SI ⊥ BC
Tam giác SIB vuông tại I
Cho khối tứ diện ABCD, M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện nào?
Hai khối lăng trụ tam giác.
Hai khối chóp tứ giác.
Một khối lăng trụ tam giác và một khối tứ diện
Hai khối tứ diện.
Đáp án D
Cách giải:
Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện là: A.MCD và M.BCD
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = (x - 1)(x2 - 2x) với trục hoành.
1
2
0
3
Đáp án D
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm.
Cách giải:
Vậy đồ thị hàm số y = (x - 1)(x2 - 2x) cắt trục hoành tại 3 điểm.
Cho hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;1)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;-3)
Đáp án A
Phương pháp:
Tính y’, xét dấu y’ và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
Cách giải:
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)
Cho a > 0. Hãy viết biểu thức a4a54aa3 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ?
a92
a194
a234
a34
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng các công thức
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 - 3x2 - 9x + 2 trên đoạn [0;4]
min0;4 y=-18
min0;4 y=2
min0;4 y=-25
min0;4 y=-34
Đáp án C
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a;b]
+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ xi ∈ [a;b]
+) Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(b); f(xi)
+) Bước 3:
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm, chiều cao h = 7cm. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
Sxq=35π cm2
Sxq=70π cm2
Sxq=353π cm2
Sxq=703π cm2
Đáp án B
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh
Cách giải:
Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq = 2πrh = 2π.5.7 = 70π(cm2)
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y=x4-3x2-1
y=-x3+3x-1
y=x4-3x2+1
y=x3-2x2+1
Đáp án C
Phương pháp:
Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba.
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 3 ⇒ Loại bỏ phương án B và D
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương ⇒ Chọn phương án C.
Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc với (ABC) và AD = a, AC = 2a; cạnh BC vuông góc với cạnh AB. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
r=a5
r=a32
r = a
r=a52
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.
+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Cách giải:
Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi I là trung điểm của CD ⇒ IC = ID(1)
Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ IM // AD
Mà AD ⊥ (ABC) ⇒ IM ⊥ (ABC)
Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
⇒ IA = IB = IC(2)
Từ (1), (2) ⇒ IA = IB = IC = ID ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu:
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của đỉnh S lên đáy là trung điểm của AB, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 450. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
V=22a33
V=3a36
V=22a3
V=2a33
Đáp án A
Phương pháp:
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD).
+) Áp dụng định lí Pytago tính SM.
Cách giải:
Gọi M là trung điểm của AB ⇒ SM ⊥ (ABCD)
Cho khối chóp S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và SA = a, SB = b, SC = c. Tính thể tích khối chóp S.ABC.
V=16abc
V=13abc
V=abc
V=12abc
Đáp án A
Phương pháp:
Thể tích khối chóp vuông
Cách giải:
S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau
⇒ S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S
Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2(2x - 1) - 5.2(x - 1) + 3 = 0. Tìm S.
S = {1; log23 }
S = {0; log23}
S = {1; log32 }
S = {1}
Đáp án A
Phương pháp:
Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.
Cách giải:
Phương trình đã cho trở thành
Đồ thị hàm số nào dưới đây đi qua điểm M(2;-1)
y=-x3+3x-1
y=x4-4x2+1
y=2x-3x-3
y=-x+3x+1
Đáp án C
Phương pháp:
Thay tọa độ điểm M và các hàm số.
Cách giải:
Viết công thức diện tích xung quanh Sxq của hình nón tròn xoay có độ dài đường sinh l và bán kính đường tròn đáy r.
Sxq=2πrl
Sxq=rl
Sxq=πrl
Sxq=12πrl
Đáp án C
Cách giải:
Công thức diện tích xung quanh Sxq của hình nón: Sxq = πrl
Cho hàm số y=2x+1x-1. Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2;5) của đồ thị hàm số trên là:
y = 3x - 11
y = -3x + 11
y = -3x - 11
y = 3x + 11
Đáp án B
Phương pháp:
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M(x0; y0) là y = f'(x0).(x - x0) + y0
Cách giải:
Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M(2;5) là:
Tìm tập xác định D của hàm số y=3x-113
D=[13;+∞)
D = R
D=R\13
R=13;+∞
Đáp án D
Cho đồ thị hàm số (C): y = x3 - 3x. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Đồ thị (C) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.
Đồ thị (C) cắt trục tung tại 1 điểm.
Đồ thị (C) nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng tính chất:
+) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
+) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.
Cách giải:
=> Đồ thị (C) nhận điểm O làm tâm đối xứng => A đúng
+) Cho x = 0 ⇒ y = 0 ⇒ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm duy nhất O(0;0) ⇒ B đúng
+) Xét phương trình hoành độ giao điểm
=> Đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇒ D đúng.
Tính đạo hàm của hàm số y = 3x
y'=1ln 33x
y'= 3x
y'= 3x.ln 3
y'= x.3x-1
Đáp án C
Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt.
Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh.
Đáp án A
Cách giải:
Khẳng định sai là: Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'có tâm I. Gọi V, V1 lần lượt là thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' và khối chóp I.ABCD. Tính tỉ số k=V1V
k=16
k=13
k=18
k=112
Đáp án A
Phương pháp:
Xác định tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của chóp I.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
Cách giải:
Bảng sau là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y=x+1x-2
y=2x-1x+2
y=2x+3x-2
y=x-4x-2
Đáp án C
Phương pháp:
Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.
Cách giải:
Đồ thị hàm số có TCĐ là x = 2 và TCN là y = 2
Tính tổng lập phương các nghiệm của phương trình: log2x.log3x+1=log2x+log3x
125
35
13
5
Đáp án B
Phương pháp:
Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình logarit cơ bản.
Cách giải:
ĐKXĐ: x > 0
Tổng lập phương các nghiệm của phương trình là: 33 + 23 = 35
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=xx2+4 trên đoạn [1;5]
max1;5 y=529
max1;5 y=14
max1;5 y=26
max1;5 y=15
Đáp án B
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a;b]
+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ xi ∈ [a;b]
+) Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(b); f(xi)
+) Bước 3:
Cách giải:
Hàm số đã cho liên tục trên đoạn [1;5] có:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x3 + 2x2 - (m - 1)x + 2 nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
m≤73
m≥73
m≥13
m>73
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (-∞;+∞) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ (-∞;+∞), f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
Cho hàm số y=x+1x-1. Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-5;-1]. Tính M + m
-6
23
32
65
Đáp án B
Phương pháp:
Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y = f(x) trên [a;b]
+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình y' = 0 ⇒ xi ∈ [a;b]
+) Bước 2: Tính các giá trị f(a); f(b); f(xi)
+) Bước 3:
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AC=a2 Biết tam giác ABC1 có chu vi bằng 5a . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A1B1C1
V=a33
V=a332
V=a3
V=a32
Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V = Sh
Cách giải:
ABC là tam giác vuông cân tại C
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
y=23x
y=23x
y=0,99x
y=2-3x
Đáp án B
Phương pháp:
Xét hàm số y = ax, 0 < a ≠ 1
+) a > 1: Hàm số đồng biến trên R.
+) 0 < a < 1: Hàm số nghịch biến trên R.
Cách giải:
Hàm số nào đồng biến trên R là: 
Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y=23x3-52x2+2x+1
M2;13
M2;-13
M12;-3524
M12;3524
Đáp án D
Phương pháp:
là điểm cực đại của hàm số.
Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: M12;3524
Đặt a = log345. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
log455=a+2a
log455=a-1a
log455=2-aa
log455=a-2a
Đáp án D
Phương pháp:
Sử dụng công thức đổi cơ số:
Tính limx→0 e2017x-1x
0
1
2017
+∞
Đáp án C
Tìm giá trị yCT cực tiểu của hàm số y = x4 - 4x2 + 3
yCT=1
yCT=2
yCT=3
yCT=-1
Đáp án D
Phương pháp:
là điểm cực tiểu của hàm số.
Tìm nghiệm của phương trình log2(2x - 1) = 3
x = 8
x=72
x=92
x = 5
Đáp án C
Phương pháp:
Giải phương trình logarit cơ bản:
Ông A gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi suất kép. Lãi suất ngân hàng là 8% trên năm và không thay đổi qua các năm ông gửi tiền. Sau 5 năm ông cần tiền sửa nhà, ông đã rút toàn bộ số tiền và sử dụng một nửa số tiền đó vào công việc, số còn lại ông tiếp tục gửi ngân hàng và với hình thức như trên. Hỏi sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là bao nhiêu? (đơn vị tính là triệu đồng).
≈ 79,412
≈ 80,412
≈ 81,412
≈ 100,412
Đáp án C
Phương pháp:
Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An = M(1 + r%)n
Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%).
Cách giải:
Số tiền ông A rút ra sau 5 năm đầu là: 100.1 + 8%5 ≈ 146,933 (triệu đồng)
Số tiền ông A tiếp tục gửi là: 146,933:2 ≈ 73,466 (triệu đồng)
Số tiền ông A nhận được sau 5 năm còn lại là: 73,466.1 + 8%5 ≈ 107,946 (triệu đồng)
Sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là: 107,946 - 73,466 + 146,933-100 ≈ 81,412 (triệu đồng)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x + 12(x - 3). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số đạt cực đại tại x = 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
Hàm số đạt cực đại tại x = -1
Đáp án B
Phương pháp:
Nếu f'(x) đổi dấu khi qua điểm x = x0 ⇒ x = x0 là điểm cực trị của hàm số.
Cách giải:
f'(x) đổi dấu từ - sang + tại x = 3 ⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3
Đồ thị hàm số y=1-2x2x2+6x+9 có tiệm cận đứng x = a và tiệm cận ngang y = b. Tính giá trị T = 2a - b
T = -4
T = -8
T = -1
T = -6
Đáp án A
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x)
là TCĐ của đồ thị hàm số.
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)
y=x4+3x
y=x3+1
y=x-1x+2
y=e-x
Đáp án B
Phương pháp:
Xét từng hàm số, giải bất phương trình y' ≥ 0
Cách giải:
y = x3 + 1 ⇒ y' = 3x2 ≥ 0, ∀ x ∈ R, y' = 0 tại điểm duy nhất x = 0
⇒ Hàm số y = x3 + 1 đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)
