Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 22
50 câu hỏi
Cho hàm số y=f(x)có đồ thị (C)như hình vẽ. Hỏi (C)là đồ thị của hàm số nào?
y=x3−1
y=x3+1
y=(x−1)3
y=(x+1)3
1. Dạng toán: Đây là dạng toán nhận dạng hàm số khi biết đồ thị của nó.
2. Hướng giải:
B1: Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng loại B, D.
B2: Đồ thị hàm số bậc ba không có cực trị nhưng y'=0có một nghiệm bằng .
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Chọn C
Ta có:y'=3x−12=0⇒x=1
Cho khối chóp SABC, trên ba cạnh SA, SB, SClần lượt lấy ba điểm A', B', C'sao cho SA'=12SA, SB'=13SB, SC'=14SC. Gọi lần lượt là thể tích của các khối chóp SABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số V'V là
124
112
12
24
Chọn A
Áp dụng công thức tỉ số thể tích V'V=SA'SA.SB'SB.SC'SC=12.13.14=124..
Một chất điểm chuyển động theo quy luật st=−t3+6t2 với t là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, st là quãng đường đi được trong khoảng thời gian t. Tính thời điểm t tại đó vận tốc đạt giá trị lớn nhất.
t=1
t=2
t=4
t=3
Chọn B
Biểu thức vận tốc của chuyển động là
vt=s't=−3t2+12t=−3t2−4t+4+12=−3t−22+12≤12
Vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12 khi t=2.
Đồ thị hàm số y=2x4−3x2 và đồ thị hàm số y=−x2+2 có bao nhiêu điểm chung?
4
3
1
2
Chọn D
Xét phương trình: 2x4−3x2=−x2+2⇔2x4−2x2−2=0⇔x2=1+52⇔x=±1+52.
Vậy hai đồ thị có hai điểm chung.
Cho hàm số fx có đạo hàm f'x=x+12x−232x+3. Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x).
1
2
0
3
Chọn B
Ta có f'x=0⇔x+12x−232x+3=0⇔x=−1x=2x=−32.
Bảng biến thiên
Vậy hàm số f(x) có hai điểm cực trị.
Cho hàm số y=−x3−3x2+2 có đồ thị như hình vẽ bên
Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình −x3−3x2+2=m có ba nghiệm thực phân biệt.
S=−2 ;2
S=∅
S=(−2 ;2)
S=(−2 ;1)
Chọn C
Số nghiệm của phương trình −x3−3x2+2=m là số giao điểm của đồ thị hàm số
y=−x3−3x2+2 và y=m. Dựa vào đồ thị trên suy ra phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt ⇔−2<m<2.
Tất cả các giá trị thực của m để hàm số y=x3−6x2+mx+1 đồng biến trên 0 ; +∞ là:
m≤12
m≥0
m≥12
m≤0
Chọn C
Có y'=3x2−12x+m, Δ'=36−3m.
Hàm số đồng biến trên 0 ; +∞ ⇔y'≥0 ∀ x∈ 0 ; +∞ 4
⇔m≥−3x2+12x, ∀ x∈ 0 ; +∞
Bảng biến thiên của g(x)=−3x2+12x trên khoảng 0 ; +∞:
Từ bảng biến thiên ta có Max0 ; +∞−3x2+12x=12.
Hàm số đồng biến trên 0 ; +∞ ⇔m≥Max0 ; +∞−3x2+12x
⇔m≥12.
Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào dưới đây
y=−x4+2x2−3
y=x4−2x2+3
y=x3−3x2−3
y=x4−2x2−3
Chọn D
Từ các phương án của đề bài và từ hình dạng đồ thị đã cho ta nhận thấy đó là đồ thị của hàm số y=ax4 + bx2+c, với a > 0 nên loại phương án A, C; và đồ thị giao trục tung tại điểm có tung độ -3 nên loại phương án B.
Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4−2x3−3 song song với trục hoành là
2
0
1
3
Chọn A
Ta có y'=4x3−6x2.
Vì tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc bằng 0. Xét phương trình
y'=0⇔4x3−6x2=0⇔x=0x=32.
Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4−2x3−3 song song với trục hoành.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y=2x+4x−m có tiệm cận đứng?
m≠−2
m=−2
m>−2
m<−2
Chọn A
Tập xác định: D=ℝ\m.
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng
⇔m không là nghiệm của phương trình 2x+4=0⇔m≠−2.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−1;4
3;+∞
−∞;−1
−1;2
Chọn D
Dụa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −1;2.
Cho hình chóp SABCD có đáyABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA=a3. Biết diện tích tam giác SAD là a232. Khoảng cách từ điểm B đến SAC là:
a22
a103
a105
a23
Chọn A
Ta có SA⊥ABCD⇒SA⊥AB hay ΔSAB vuông tại A.
⇒SSAB=12SA.AB=12a3.AB=a232⇒AB=a. Do đó ABCD là hình vuông cạnh a.
Gọi O=AC∩BD. Ta có: BD⊥SA;BD⊥AC⇒BD⊥SAC.
⇒dB,SAC=BO=12BD=a22.
Cho hàm số f(x)có đạo hàm f'(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f'(x) như hình vẽ bên dưới.
Khẳng định nào sau đây là sai?
Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng −2;+∞.
Hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng −1;1.
Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng −2;1.
Hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng −∞;−2.
Chọn B
Từ đồ thị hàm f'x ta có: f'x=0⇔x=−2x=1.
Ta có bảng xét dấu f'x:
Từ bảng xét dấu f'x ta thấy:
Hàm số y=fx đồng biến trên khoảng −2;+∞ và nghịch biến trên khoảng −∞;−2.
⇒ Đáp án B với hàm số y=fx nghịch biến trên khoảng −1;1là sai.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
y=1x2+1
y=3x4+1
y=2x
y=1x2−x+2
Lời giải
Chọn C
Các hàm số y=1x2+1, y=3x4+1 và y=1x2−x+2 có tập xác định D=ℝ nên không có tiệm cận đứng.
Hàm số y=2x có tập xác định D=0;+∞và limx→0+2x=+∞ nên x=0 là đường tiệm cận đứng của hàm số.
Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 tại điểm M−2; 2.
k=19
k=−1
k=2
k=1
Chọn D
Ta có y'=1x+12.
Vậy hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=xx+1 tại điểm M−2; 2 làk=y'−2=1−2+12=1.
Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
2734
938
932
27312
Chọn A
Lăng trụ tam giác đều là lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều.
Vậy thể tích khối lăng trụ đã cho là V=SΔABC.AA'=3234.3=2734 (đvtt).
Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y=x+4−x2+m là 32. Giá trị của m là:
m=22
m=22
m=−2
m=2
Chọn D
y=x+4−x2+m
Tập xác định D=−2;2.
y'=1+−x4−x2,∀x∈−2;2.
y'=0⇔1=x4−x2⇔4−x2=x⇔x≥04−x2=x2⇔x=2.
y2=2+m.
y−2=−2+m.
y2=22+m.
Giá trị lớn nhất 22+m=32⇔m=2.
Cho hàm số y=fx có tập xác định D=ℝ\0 và bảng xét dấu đạo hàm như sau
Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
2
1
3
4
Chọn A
Hàm số y=fx có tập xác định D=ℝ\0 nên có hai cực trị tại x=2 và x=-2.
Đồ thị (C) của hàm số y=x+1x−1và đường thẳng d:y=2x−1 cắt nhau tại 2 điểm A và B . Khi đó độ dài đoạn ABbằng?
5
25
22
23
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là:
x+1x−1=2x−1⇔x+1=2x2−3x+1⇔2x2−4x=0⇔x=0⇒y=−1x=2⇒y=3
Suy ra A0;−1;B2;3
Ta được AB=2−02+3+12=25.
Thể tích của khối chóp tứ giác đều có chiều cao bằng a63 và cạnh đáy bằng a3 là:
a36
3a324
3a322
a363
Chọn D
Diện tích đáy là: a32=3a2
Thể tích khối chóp tứ giác đều: V=13Sh=133a2.a63=a363.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD) và SA= 3a. Thể tích khối chóp SABCD bằng:
3a3
a39
a3
a33
Chọn C
Ta có SA⊥ABCD⇒SA là đường cao của hình chóp.
Thể tích khối chóp S.ABCD: VS.ABCD=13SA.SABCD=13.3a.a2=a3.
Mặt phẳng ( A'BC) chia khối lăng trụ ABCA'B'C' thành hai khối chóp:
B.A'B'C'và A.BCC'B'
A'.ABC và A.BCC'B'
A.A'B'C' và A'.BCC'B'
A.A'BC và A'.BCC'B'
Chọn D
Mặt phẳng A'BC chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành hai khối chóp A.A'BC và A'.BCC'B'.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+11−x là
x=-1
x=1
y=0
y=-1
Chọn D
Tập xác định: D=ℝ\1.
Ta có: limx→±∞y=limx→±∞x+11−x=limx→±∞1+1x1x−1=−1.
Suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là: y=−1.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) và SO=a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng
a55
a315
2a55
2a315
Chọn C
Theo giả thiết ta có: AB // CDCD⊂SCDCD⊄SCD⇒AB // SCD.
Do đó dAB,SC=dAB,SCD=dA,SCD=2dO,SCD.
Gọi I là trung điểm cạnh CD , ta có: CD⊥OICD⊥SO⇒CD⊥SOI.
Gọi H là hình chiếu của O trên SI, ta có: OH⊥SIOH⊥CD⇒OH⊥SCD.
Suy ra dO,SCD=OH.
Xét trong tam giác SOI, có: SO=a, OI=a2.
1OH2=1OS2+1OI2=1a2+4a2=5a2⇔OH=a55.
Vậy dAB,SC=2OH=2a55.
Hình bên là đồ thị của hàm số y=f'x. Hỏi hàm số y=fx đồng biến trên khoảng nào dưới đây
1;2
2;+∞
0;1 và 2;+∞
0;1
Chọn B
Từ đồ thị của hàm số y=f'x ta có bảng sau:
Từ bảng xét dấu trên, ta suy ra hàm số y=fx đồng biến trên 2;+∞
Đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị A1;−7 và B2;−8. Tính y−1.
y−1=11
y−1=7
y−1=−35
y−1=−11
Chọn C
Ta có y'=3ax2+2bx+c
Điểm A1;−7 vàB2;−8 là hai điểm cực trị nên y1=−7y2=−8y'1=0y'2=0⇔⇔a+b+c+d=−78a+4b+2c+d=−83a+2b+c=012a+4b+c=0
⇔a+b+c+d=−77a+3b+c=−13a+2b+c=012a+4b+c=0⇔a=2b=−9c=12d=−12
Suy ra y=2x3−9x2+12x−12. Vậy y−1=−35
Cho hàm số y=ax+bx−1 có đồ thị cắt trục trung tại điểm A0;1, tiếp tuyến tại A có hệ số góc bằng -3. Khi đó giá trị a,b thỏa mãn điều kiện sau:
a+b=3
a+b=2
a+b=1
a+b=0
Chọn A
TXĐ: D=ℝ\1.
Ta có: y'=−a−bx−12.
Điểm A0;1 thuộc đồ thị hàm số y=ax+bx−1 nên 1=b−1⇔b=−1.
Tiếp tuyến tại A0;1 có hệ số góc bằng -3 nên
y'0=−3⇔−a+11=−3⇔a=4.
Vậy a+b=3.
Cho hàm số y=ax3−2x+da;d∈ℝ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a<0,d>0
a>0,d<0
a>0,d>0
a<0,d<0
Chọn B
Nhìn vào đồ thị ta thấy nhánh cuối đi lên nên a>0.
Giao điểm của đồ thị với trục Oy nằm phía dưới Ox nên d<0.
Cho hàm số y=f(x) xác định và có đạo hàm cấp một và cấp hai trên khoảng (a,b) và x0∈a;b. Khẳng định nào sau đây sai?
y'x0=0 và y''x0>0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
y'x0=0 và y''x0≠0 thì x0 là điểm cực trị của hàm số.
Hàm số đạt cực đại tại x0 thì y'(x0)=0.
y'x0=0 và y''x0=0 thì x0 không là điểm cực trị của hàm số.
Chọn D
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB= 2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp cùng bằng a2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.
arctan2
60°
30°
45°
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
y=−x3+3x2+2
y=x3−3x2+2
y=x3−3x2−2
y=−x3+3x2−2
Chọn B
Từ đồ thị hàm số, ta có a>0d=2⇒ chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=3x−1x−3 trên 0;2.
M=−13
M=13
M=5
M=−5
Chọn B
Trên đoạn 0;2, ta có y'=−8x−32<0 ∀x.
Do vậy, M=max0;2y=y0=13.
Cho hàm số y=fx=ax3+bx2+cx+d a≠0có bảng biến thiên như sau
Hàm số y=f3x−4nghịch biến trong khoảng nào?
0;2
43;2
−4;2
−∞;0
Chọn C
y=f3x−4⇒y'=3f'3x−4y'<0⇔f'3x−4<0 ⇔0<3x−4<2 ⇔43<x<2
Vậy hàm số y=f3x−4 nghịch biến trong khoảng 43;2.
Cho hàm số f(x), bảng biến thiên của hàm số f' (x)như sau
Số điểm cực trị của hàm số y=fx2+2xlà
9
-3
3
5
Chọn C
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta có phương trình f'(x)=0 có các nghiệm là x=a, a∈(−∞,−1)x=b, b∈(−1;0).
Xét hàm số y=fx2+2x⇒y'=2x+1f'x2+2x, y'=0⇔x=−1x2+2x=a (1)x2+2x=b (2)
Xét đồ thị hàm số y=x+22x
Từ đồ thị ta thấy phương trình (1) vô nghiệm, phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt khác -1. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Cho khối lăng trụ ABCA'B'C' có thể tích V. Tính thể tích khối đa diện ABCB'C'.
V2
V4
3V4
2V3
Chọn D
.VA.A'B'C'VABC.A'B'C'=13dA,A'B'C'.SΔA'B'C'dA,A'B'C'.SΔA'B'C'=13⇒VA.A'B'C'=13V
VA.BCC'B'=VABC.A'B'C'−VA.A'B'C'=V−13V=23V.
Cho hàm số fx=ax+bcx+d có đồ thị như hình bên dưới.
Xét các mệnh đề sau:
(I) Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;1 và 1;+∞.
(II) Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−1 và 1;+∞.
(III) Hàm số đồng biến trên tập xác định.
Số các mệnh đề đúng là:
3
2
1
0
Chọn C
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên −∞;1 và 1;+∞.
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?
y=tanx
y=x3+1
y=x4+x2+1
y=4x+1x+2
Do hàm số đồng biến trên R nên loại A; D vì hai hàm số này không có tập xác định là R.
Loại C vì đây là hàm trùng phương.
Vậy chọn B.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 3fx−5=0 là:
2
0
1
3
Chọn D
Ta có: 3fx−5=0⇔fx=53. Số ngiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=53.
Dựa vào bảng biền thiên của y=fx, ta có đồ thị y=fx cắt đường thẳng y=53 tại 3 điểm phân biệt. Vậy số nghiệm thực của phương trình 3fx−5=0 là 3.
Gọi A và B là các điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y=x4−2x2−1. Tính diện tích S của tam giác OAB ( O là gốc tọa độ)
S=3
S=1
S=2
S=4
Chọn C
Ta có y=x4−2x2−1⇒y'=4x3−4x=0⇔x=0x=±1
Lại có y''=12x2−4⇒y''0<0y''±1>0
Do đó x=0 là điểm cực đại và x=±1 là điểm cực tiểu.
Với x=±1⇒y=−2⇒A1;−2, B−1;−2⇒AB→=−2;0⇒AB=−2=2.
Đường thẳng AB:y=−2⇒dO;AB=2⇒SOAB=12AB.dO;AB=2.
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+8−2mx+m+3 đồng biến trên R.
m=−4.
m=−2
m=4
m=2
Chọn D
Tập xác định D=ℝ.
Ta có y'=x2−2mx+8−2m.
Hàm số đồng biến trên R ⇔y'≥0, ∀x∈ℝ
⇔x2−2mx+8−2m≥0, ∀x∈ℝ⇔a>0Δ'≤0⇔1>0m2+2m−8≤0⇔−4≤m≤2.
Giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y=13x3−mx2+8−2mx+m+3 đồng biến trên R thì m=2.
Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA',BB',CC. sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=P'C. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A'B'C'MNP. Tính tỉ số
V1V2=1
V1V2=2
V1V2=12
V1V2=23
Chọn A
VABC.MNPVABC.A'B'C'=13AMAA'+BNBB'+CPCC'=1323+13+12=12. Suy ra V1V2=1.
Cho hàm số f(x), hàm số f'(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình fx<x+m (m là một số thực) nghiệm đúng với mọi x∈−1;0 khi và chỉ khi:
m>f0
m≥f−1+1
m>f−1+1
m≥f0
Chọn B
Ta có: fx<x+m⇔fx−x<mfx<x+m⇔fx−x<m.
Xét gx=fx−x, ta có: g'x=f'x−1. Với mọi x∈−1;0 thì −1<f'x<1.
Từ đó g'x=f'x−1<0 nên hàm số nghịch biến trên −1;0.
Suy ra gx=fx−x<f−1+1. Yêu cầu bài toán tương đương với m≥f−1+1.
Cho khối chóp SABCD có đáy là hình chữ nhật AB=a, AD=a3. SA vuông góc với đáy và SC tạo với mp(SAB) một góc 30°. Tính thể tích khối chóp đã cho.
2a363
26a3
a363
4a33
Chọn A
SABCD=a.a3=a23
SC tạo với mp(SAB) một góc 300tức CSB^=300
Trong tam giác CSB vuông tại B có SB=CBtan300=a33/3=3a
Trong tam giác SAB vuông tại A có SA=SB2−AB2=(3a)2−a2=22a
Thể tích khối chóp SABC là V=13.SABCD.SA=13a23.22a=2a363.
Cho hình chóp SABC có AC= a, BC=2a, ACB^=1200. Cạnh bên SA vuông góc ( ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( SAB) một góc bằng 30°. Tính thể tích khối chóp SABC.
a31057
a310528
a310542
a310521
Chọn C
Kẻ CM vuông góc với AB. Khi dó góc tạo bởi SC và ( SAB) chính là góc MSC^=30°. SABC=12CA.CB.sin1200=a232
AB2=a2+(2a)2−2.a.2a.cos1200=7a2⇒AB=a7
SABC=12AB.CM⇒CM=2SABCAB=2.a232a7=a37
Trong tam giác SMC vuông tại M có SM=MCtan300=a3/73/3=3a7
Trong tam giác AMC vuông tại M có AM=AC2−CM2=a2−3a27=2a7
Trong tam giác SAM vuông tại A có SA=SM2−AM2=9a27−4a27=a57
Vậy VSABC=13.SABC.SA=13a232.a57=a310542.
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, SA=2 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD). Gọi M,N là hai điểm thay đổi trên hai cạnh AB, AD sao cho mặt phẳng SMC vuông góc với mặt phẳng SNC. Tính tổng T=1AM2+1AN2 khi thể tích khối chóp S.AMCN đạt giá trị lớn nhất.
T=2
T=2+34
T=54
T=139
Chọn C
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ. Xét hàm số g(x)= f( 2x^3+x-1)+m Tìm m để max g(x) [0,1] = -10 (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/02/blobid2-1677507752.png)
Xét hàm số gx=f2x3+x−1+m. Tìm m để max0;1gx=−10.
m=3
m=−12
m=−13
m=6
Chọn C
Đặt tx=2x3+x−1 với x∈0; 1.Ta có t'x=6x2+1>0, ∀x∈0; 1.
Suy ra hàm số tx đồng biến nên x∈0; 1⇒t∈−1; 2.
Từ đồ thị hàm số ta có max−1; 2ft=3⇒max−1; 2ft+m=3+m.
Theo yêu cầu bài toán ta cần có: 3+m=−10⇔m=−13.
Cho hàm số trùng phương y=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=x3−4xfx2+2fx−3 có tổng cộng bao nhiêu tiệm cận đứng?
3
5
2
4
Chọn B
Xét phương trìnhfx2+2fx−3=0⇔fx=1fx=−3 .
Quan sát đồ thị, ta có:
+) fx=1⇔x=0x=±a, −a<−2<2<a (trong đó x=0 là nghiệm kép và x=± a là các nghiệm đơn).
+) fx=−3⇔x=± 2 (đều là nghiệm kép).
Xét phương trình x3−4x=0⇔x=0x=± 2 (đều là các nghiệm đơn)
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 5 đường tiệm cận đứng.
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f2fcosx=m có nghiệm f2fcosx=m?
4
3
2
5
Chọn A
Ta có −1<cosx≤0, ∀x∈π2; π.
Quan sát đồ thị, suy ra 0≤fcosx<2⇒0≤2fcosx<4⇒0≤2fcosx<2
⇒−2≤f2fcosx<2
Phương trình f2fcosx=m có nghiệm x∈π2;π khi và chỉ khi −2≤m<2.
Vậy có 4 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là m∈−2;−1;0;1.
Cho tam giác ABC có BC=a, BAC^=1350. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tai A lấy điểm S thỏa mãn SA=a2. Hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC lần lượt là M,N. Góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN là?
750
300
45°
600
Chọn C
Trong mặt phẳng ABC lấy điểm D sao cho DBA^=DCA^=90°.
Dễ thấy DC⊥SAC⇒DC⊥ANlại có AN⊥SC⇒AN⊥SCD⇒AN⊥SD.
Tương tự AM⊥SD⇒SD⊥AMN.
Ta có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.
⇒AD=2.R=BCsinBAC^=a2⇒ΔSADvuông cân tại A⇒DSA^=45°.
Mà SA⊥ABCvà SD⊥AMN⇒ góc giữa hai mặt phẳng ABC và AMN là góc giữa SA và SD và bằng 45°.
Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 1, biết khoảng cách từ A đến ( SBC) là 64, từ B đến SAC là1510, từ C đến SAB là 3020và hình chiếu vuông góc của S trên ABC nằm trong tam giác ABC. Tính thể tích của khối chóp SABC?
148
124
136
112
Chọn A
Gọi Hlà hình chiếu của S lên ( ABC).Gọi M, N,P lần lượt là hình chiếu của H lên AB;AC;BC.
Ta có: VSABC=16.SP.BC.dA;SBC=16.SM.AB.dC;SAB=16.SN.AC.dB;SAC
⇒SP.64=SM.3020=SN.1510⇒SP2=SM10=SN5.
Đặt x=SP2=SM10=SN5;y=SH⇒MH=10x2−y2;NH=5x2−y2;PH=2x2−y2
dH;SBCdA;SBC=PHdA;BC=22x2−y23⇒dH;SBC=2x2−y22
Trong tam giác vuông SHPta có: SH.PH=SP.dH;SBC⇒y.2x2−y2=x2.2x2−y22⇒x=y
⇒MH=3x;NH=2x;PH=x.Trong tam giác đều ABC
ta có
MH+NH+PH=32⇒x=312⇒AH=312⇒VSABC=13.312.34=148
