Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án- Đề 20

Chọn C

Ta có: TXĐ: $D=ℝ$.

$y^{\text{'}}=3x^2-3\Rightarrow y^{\text{'}}>0\iff 3x^2-3>0\iff \left[\begin{array}{l}x>1\\ x<-1\end{array}\right.$.

Vậy hàm số $y=x^3-3x+5$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$và $\left(1;+\infty \right)$.

Chọn D

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$.

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}>0$, $\forall x\in D$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.

Chọn B

Mệnh đề đúng là: Hàm số có điểm cực tiểu x=3.

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta thấy hàm số $y=f\left(x\right)$có 2 điểm cực trị là $x=-1;x=3$.

Chọn D

Do đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số trùng phương $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ với hệ số $a>0$ nên ta loại đáp án A và   B.

Mặt khác, đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên loại đáp án C, và rõ ràng đáp án D thỏa mãn.

Chọn C

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

Đồ thị của hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ với $a>0$. Nên loại A và B.

Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left(-1;3\right)$. Nên loại D.

Chọn B

Tập xác định : $D=ℝ$.

Ta có : $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+3}=2$, $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x-1}{x+3}=2$ nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang y=2.

Chọn C

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{2x+1}{x+1}=+\infty \\ \underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{2x+1}{x+1}=-\infty \end{array}\right.\Rightarrow x=-1$ là tiệm cận đứng.

Chọn A

Ta có: $\frac{2}{3}\notin \mathbb{Z}$ nên hàm số xác định khi $2+x>0\iff x>-2$.

Vậy $D=\left(-2;+\infty \right)$.

Chọn C

Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-6x-9$. Giải phương trình $y^{\text{'}}=0\iff 3x^2-6x-9=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\in \left(-4;4\right)\\ x=3\in \left(-4;4\right)\end{array}\right.$.

Do $y\left(-4\right)=-41$; $y\left(4\right)=15$; $y\left(-1\right)=40$; $y\left(3\right)=8$ nên $M=\underset{\left[-4;4\right]}{\max }y=y\left(-1\right)=40$; $m=\underset{\left[-4;4\right]}{\min }y=y\left(-4\right)=-41$.

Vậy $M+m=-1$.

Chọn C

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$, đường thẳng y=2 cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại đúng 3

điểm phân biệt, suy ra phương trình $f\left(x\right)=2$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

Chọn D

Thể tích V của khối lập phương có cạnh bằng a là: $V=a^3$.

Chọn B

Ta có: $S_{ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$; $A{A}^{\text{'}}=a\sqrt{3}$.

Chọn B

Hàm số $y={\left(x^2-3x\right)}^{-2020}$ xác định $\iff x^2-3x\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 3\end{array}\right.$.

Vậy $D=ℝ\backslash \left\{0;3\right\}$.

Chọn D

· Thể tích của khối chóp đã cho bằng: $V=\frac{1}{3}.S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.{\left(2a\right)}^2.a=\frac{4a^3}{3}$(đvtt).

Chọn C

Ta có $\sqrt{a\sqrt{a}}=\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}=\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}=a^{\frac{3}{4}}$.

Chọn B

Hình 20 mặt đều có 12 đỉnh và 20 mặt.

Các khối còn lại đều có số đỉnh lớn hơn số măt.

Chọn B

Khối đa diện đều loại $\left\{4;3\right\}$ là khối lập phương, do đó số mặt phẳng đối xứng là 9.

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$, ta có bảng xet dấu của $f^{\text{'}}\left(x\right)$ như sau

Do đó hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên các khoảng $\left(-1;1\right)$ và $\left(4;+\infty \right)$. Chọn đáp án    A.

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy $\underset{\left[-1;1\right]}{\min }y=0$.

Chọn D

Khối lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có 5 mặt (3 mặt bên và 2 mặt đáy).

Chọn B

Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm

$\Rightarrow \frac{b}{d}<0\iff b>0$ (loại D)

Đồ thị có tiệm cận đứng $x=-\frac{d}{c}>0\iff c>0$ (loại A,C).

Chọn D

Ta có $4-3f\left(x\right)=0\iff f\left(x\right)=\frac{4}{3}$.

Dựa vào bảng biến thiên ta nhận thấy đường thẳng $y=\frac{4}{3}$ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt, hay phương trình $4-3f\left(x\right)=0$ có 4 nghiệm thực phân biệt.

Chọn D

$y={\left(1-x\right)}^{2019}\Rightarrow y^{\text{'}}=2019.{\left(1-x\right)}^{2018}.{\left(1-x\right)}^{\text{'}}=2019.{\left(1-x\right)}^{2018}.\left(-1\right)$

$y^{\text{'}}\left(0\right)=\mathrm{2019.1.}\left(-1\right)=-2019$.

Chọn C

Ta có: $P=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^3.x^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^3\sqrt{x}}}=\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x^{\frac{7}{2}}}}=\sqrt[3]{x.x^{\frac{7}{8}}}=x^{\frac{5}{8}}$.

Chọn C

Gọi H là trung điểm AB.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)\\ \left(SAB\right)\cap \left(ABCD\right)=AB\\ SH\perp AB,SH\subset \left(SAB\right)\end{array}\right.\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$ .

Thể tích của khối chóp $S.ABCD$là $V=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}$$=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^2=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Chọn  C.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm nằm bên dưới trục hoành nên c<0.

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(a{x}^4+b{x}^2+c\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }{x}^4\left(a+\frac{b}{x^2}+\frac{c}{x^4}\right)=-\infty \Rightarrow a<0$.

Hàm số có ba điểm cực trị nên $a.b<0$. Suy ra $b>0$.

Chọn C

$S_{ABCD}=2S_{\Delta ABD}=2.\frac{1}{2}.AB.AD.\sin \widehat{BAD}=AB.AD.\sin \widehat{BAD}=2a^2.\frac{\sqrt{3}}{2}=a^2\sqrt{3}.$

$BD=a\sqrt{3}\Rightarrow AC=2AI=2.\frac{a\sqrt{7}}{2}=a\sqrt{7}$.

Xét tam giác SAC vuông ở A: $SA=AC.\mathrm{tanC}=a\sqrt{7}.\tan {60}^{\circ }=a\sqrt{21}$

Chọn D

Tam giác ABC đều cạnh a nên $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

$A{A}^{\text{'}}\perp \left(ABC\right)$$\Rightarrow \widehat{\left(A^{\text{'}}B,\left(ABC\right)\right)}=\widehat{A^{\text{'}}BA}=60°$.

$\tan \widehat{A^{\text{'}}BA}=\frac{A{A}^{\text{'}}}{AB}$$\Rightarrow A{A}^{\text{'}}=a.\tan 60°=a\sqrt{3}$.

Vậy $V_{ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=S_{\Delta ABC}.A{A}^{\text{'}}$$=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{3}$$=\frac{3a^3}{4}$.

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta có :

Chọn D

Hàm số có tập xác định là R.

Ta có: $y^{\text{'}}=\left(m^2-2m\right)x^2+2mx+3$.

Hàm số đã cho đồng biến trên R$\iff y^{\text{'}}\ge 0,\forall x\in ℝ\iff \left(m^2-2m\right)x^2+2mx+3\ge 0,\forall x\in ℝ\left(*\right)$

+ Trường hợp 1: $m^2-2m=0\iff \left[\begin{array}{l}m=0\\ m=2\end{array}\right.$.

Với m=0: $\left(*\right)\iff 3\ge 0,\forall x\in ℝ\Rightarrow m=0$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Với $m=2$: $\left(*\right)\iff 4x+3\ge 0,\forall x\in ℝ\iff x\ge -\frac{4}{3},\forall x\in ℝ\Rightarrow m=2$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán.

+ Trường hợp 2: $m^2-2m\ne 0\iff \left\{\begin{array}{l}m\ne 0\\ m\ne 2\end{array}\right.$, khi đó:

$\left(*\right)\iff \left\{\begin{array}{l}a>0\\ {\Delta }^{\text{'}}\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-2m>0\\ -2m^2+6m\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m<0\\ m>2\end{array}\right.\\ \left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge 3\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m<0\\ m\ge 3\end{array}\right.$.

Từ hai trường hợp trên ta có: $\left[\begin{array}{l}m\le 0\\ m\ge 3\end{array}\right.$.

Vậy có 19 giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-10;10\right]$ thỏa yêu cầu bài toán là: $-10;-9;\mathrm{...0};3;4;\mathrm{...};10$.

Chọn C

Ta có: $f\left(2-f\left(x\right)\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}2-f\left(x\right)=1\\ 2-f\left(x\right)=-2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=1\\ f\left(x\right)=4\end{array}\right.$

$f\left(x\right)=4\iff x=a$, $\left(a<-2\right)$

$f\left(x\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-2\end{array}\right.$

Vậy phương $f\left(2-f\left(x\right)\right)=1$ có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C

$S_{ABCD}={\left(2a\right)}^2=4a^2$.

$BC\perp \left(SAB\right)$$\Rightarrow \widehat{\left(\left(SBC\right),\left(ABCD\right)\right)}=\widehat{SBA}=60°$.

$\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}$$\Rightarrow SA=2a.\tan 60°=2a\sqrt{3}$.

Chọn D

Gọi $O=AC\cap BD;I=A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\cap SO$. Gọi $D^{\text{'}}=B^{\text{'}}I\cap SD$. Khi đó $D^{\text{'}}$ là giao điểm của SD và $\left(A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\right)$.

Ta có $\frac{SA}{S{A}^{\text{'}}}+\frac{SC}{S{C}^{\text{'}}}=2\frac{SO}{SI}\Rightarrow \frac{SO}{SI}=3$.

Ta lại có $\frac{SB}{S{B}^{\text{'}}}+\frac{SD}{S{D}^{\text{'}}}=2\frac{SO}{SI}\Rightarrow \frac{SD}{S{D}^{\text{'}}}=3$.

Ta có $V_1=V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+V_{S.A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$.

Mà $\frac{V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}=\frac{S{A}^{\text{'}}}{SA}.\frac{S{B}^{\text{'}}}{SB}.\frac{S{C}^{\text{'}}}{SC}=\frac{1}{24}\Rightarrow V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\frac{1}{48}{V}_2$.

$\frac{V_{S.A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}}{V_{S.ACD}}=\frac{S{A}^{\text{'}}}{SA}.\frac{S{C}^{\text{'}}}{SC}.\frac{S{D}^{\text{'}}}{SD}=\frac{1}{24}\Rightarrow V_{S.A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\frac{1}{48}{V}_2$.

Vậy ta được $V_1=V_{S.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}+V_{S.A^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\frac{1}{24}{V}_2\Rightarrow \frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{24}$.