Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 16)

Lời giảiChọn DDựa vào đồ thị ta thấy hàm số đả cho đạt cực đại tại điểm \(x = - 1\).

Lời giải

Chọn BDựa vào bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số trên \(\left[ { - 1;3} \right]\)bằng -2.

Lời giải

Chọn DTừ bảng biến thiên trên ta thấy:Hàm số đã cho có 1 điểm cực trị suy ra đáp án A và D sai.Hàm số có đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua \(x = - 1\), nhưng hàm số không xác định tại\(x = - 1\) nên hàm số không đạt cực trị tại \(x = - 1\). Suy ra đáp án B sai.Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Suy ra đáp án C đúng.

Lời giải

Chọn B

Số cạnh của khối bát diện đều là \(12\) cạnh.

Lời giải

Chọn AThể tích khối chóp đã cho là: \(V = \frac{1}{3}.12a.{a^2} = 4{a^3}\).

Lời giải

Chọn ATập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).Ta có \(\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {lim}\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = - \infty ;\mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {lim}\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = + \infty \).Do đó, đường thẳng \(x = 1\)là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.Ta có \(\mathop {lim}\limits_{x \to \pm \infty } y = \mathop {lim}\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} = 2\).Do đó, đường thẳng \(y = 2\)là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Lời giải

Chọn CXét phương trình hoành độ giao điểm: \[{x^3} - 3x + 3 = x\]\[ \Leftrightarrow {x^3} - 4x + 3 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{{ - 1 + \sqrt {13} }}{2}\\x = \frac{{ - 1 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\].Vậy đồ thị hai hàm số có ba giao điểm.

Lời giải

Chọn CTa có \[y' = - 3{x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\].Dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng \[\left( {0;\,2} \right)\].

Lời giải

Chọn AHàm số đồng biến thì đồ thị là đường đi lên từ trái sang phải.Dựa vào đồ thị suy ra hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1\;;\;1} \right)\).

Lời giảiChọn DTừ đồ thị ta có hàm bậc \(4\) trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c.\)Từ đồ thị ta có \(a < 0\) nên loại CTừ đồ thị ta có \(x = 0 \Rightarrow y = 1\) nên loại BTừ đồ thị ta có \(x = 1 \Rightarrow y = 2\) nên loại D

Lời giải

Chọn C

Diện tích của \({\rm{\Delta }}ABC\) là:\({S_{{\rm{\Delta }}ABC}} = \frac{{{3^2}.\sqrt 3 }}{4} = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}.\)Thể tích của khối lăng trụ là:\({V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{{\rm{\Delta }}ABC}}.AA'\) \( = \frac{{9\sqrt 3 }}{4}.3\sqrt 3 = \frac{{81}}{4}.\)

Lời giải

Chọn A\(f'\left( x \right) = 2x - \frac{2}{{{x^2}}}\).\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in \left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]\).Ta có: \(f\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}\), \(f\left( 1 \right) = 3\), \(f\left( 2 \right) = 5\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \mathop {\min }\limits_{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 3\\M = \mathop {Max}\limits_{\left[ {\frac{1}{2}\,;\,2} \right]} f\left( x \right) = 5\end{array} \right. \Rightarrow m + M = 8\).

Lời giảiChọn CTa có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 2,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5\)\( \Rightarrow \)đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 2,\,\,y = 5\).Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \)\( \Rightarrow \)đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).Vậy tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số là 3.

Lời giải

Chọn BTheo định lý về quy tắc tìm cực trị A, C và B đúng. D sai ví dụ xét hàm số \[y = {x^4}\] trên \[\mathbb{R}\] thỏa mãn \[y'\left( 0 \right) = 0\] và \[y''\left( 0 \right) = 0\] nhưng \[{x_0} = 0\] vẫn là điểm cực tiểu của hàm số.

Lời giảiChọn CTừ bảng biến thiên dễ thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2\;;\; + \infty } \right)\).

Lời giải

Chọn DSố đỉnh là: 12Số cạnh là: 18Số mặt phẳng đối xứng là: 1Tổng số đỉnh, số cạnh và số mặt phẳng đối xứng là 31.

Lời giải

Chọn D

Khối chóp đã cho có chiều cao là \(h = SA = 2a\) và diện tích đáy là \(B = {a^2}\).Thể tích khối chóp đã cho là \(V = \frac{1}{3}Bh = \frac{1}{3}{a^2}.2a = \frac{{2{a^3}}}{3}\).

Lời giải

Chọn BTa có \(2f\left( x \right) - 2 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = 1\left( * \right)\)nghiệm của phương trình \(\left( * \right)\)bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)và đường thẳng \(y = 1\).

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có \(4\)giao điểm.

Lời giảiChọn CDựa vào bảng biến thiên ta có \(y\left( 0 \right) = 2\) nên chỉ có hàm số \[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\] là thỏa mãn.

Lời giảiChọn CTa có \(x = 0 \Rightarrow y = - \frac{1}{d} > 0 \Rightarrow d < 0\).\(y = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{a} > 0 \Rightarrow a > 0\).Hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{cx + d}}\) có tiệm cận ngang \(y = \frac{a}{c} < 0 \Rightarrow c < 0\).Vậy \(d < 0,\,a > 0,\,c < 0\).

Lời giảiChọn BTrường hợp 1: Khi \(m = 0\) thì hàm số trở thành \(y = - 3x - 3,\) thỏa mãn nghịch biến trên \(\mathbb{R}.\)Trường hợp 2: Khi \(m \ne 0\) thì hàm số là hàm bậc ba.Ta có \(y' = 3m{x^2} - 6mx + 3\left( {2m - 1} \right)\)Điều kiện để một hàm bậc ba nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) là\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a < 0}\\{{\rm{\Delta }}{'_{\left( {y'} \right)}} \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{9{m^2} - 3m.3\left( {2m - 1} \right) \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{ - 9{m^2} + 9m \le 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m < 0}\\{\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m \le 0}\\{m \ge 1}\end{array}} \right.}\end{array}} \right. \Leftrightarrow m < 0\)Kết hợp 2 trường hợp ta được tất cả các giá trị cần tìm của \(m\) là \(m \le 0.\)

Lời giảiChọn A

Ta có \({S_{\Delta ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD = {a^2}\sqrt 3 \).Do đó thể tích khối lăng trụ đã cho bằng \(V = a.{a^2}\sqrt 3 = {a^3}\sqrt 3 \).

Lời giảiChọn B\(y' = {\left[ {f\left( {{x^2}} \right)} \right]^'} = \;2x.f'\left( {{x^2}} \right) = 2x{\left( {{x^2}} \right)^3}\left( {{x^2} - 4} \right){\left( {{x^2} - 1} \right)^2} = 2{x^7}\left( {{x^2} - 4} \right){\left( {x - 1} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^2}\).\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0\;\;\;\left( {{\rm{boi}}7} \right)}\\{x = 2\;\;\;\left( {{\rm{boi}}1} \right)}\end{array}}\\{x = - 2\;\left( {{\rm{boi}}1} \right)}\\{x = 1\;\;\;\;\left( {{\rm{boi}}2} \right)}\end{array}}\\{\;x = - 1\;\left( {{\rm{boi}}2} \right)}\end{array}} \right.\)Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) như sau:

Vậy hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).

Lời giảiChọn D\[f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 1} \right){x^3} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 0\end{array} \right.\].Bảng xét dấu \[y'\].

Từ bảng xét dấu\[y'\] ta thấy hàm số có môt điểm cực tiểu là \[x = 1\].

Lời giảiChọn CXét phương trình \(f\left( x \right) = 0\)\(\left( * \right)\).Phương trình \(\left( * \right)\)là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)và trục \(Ox\). Dựa vào bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\)đã cho, ta thấy đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)cắt trục \[Ox\]tại 3 điểm phân biệt. Do đó đồ thị hàm số \(y = \frac{{2019}}{{f\left( x \right)}}\)có 3 đường tiệm cận đứng.

Lời giảiChọn C

Gọi \(E\) là trung điểm \(BC\)Ta có :\(AE \bot BC \Rightarrow BC \bot SE\) ( Vì \(AE\) là hình chiếu vuông góc \(SE\)trên mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\))\( \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \)\(\widehat {SEA} = {30^0}\)\(SA = \tan {30^0}.AE = \tan {30^0}.\frac{1}{2}BC = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.\frac{1}{2}.2a = \frac{{\sqrt 3 }}{3}a\)\(AB = AC = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 a\)Thể tích \(V\)của khối chóp \(S.ABC\)là:\(V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}a.\frac{1}{2}{\left( {\sqrt 2 a} \right)^2} = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).

Lời giảiChọn ANếu \(m = 1\) thì \(y = 1\) (không thỏa mãn tổng của giá trị lớn nhất và nhỏ nhất bằng 8)Nếu \(m \ne 1\) thì hàm số đã cho liên tục trên \(\left[ {1;2} \right]\) và \(y{\rm{'}} = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).Khi đó đạo hàm của hàm số không đổi dấu trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\).Do vậy \(\mathop {Min}\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} y + \mathop {Max}\limits_{x \in \left[ {1;2} \right]} y = y\left( 1 \right) + y\left( 2 \right) = \frac{{m + 1}}{2} + \frac{{m + 2}}{3} = 8 \Leftrightarrow m = \frac{{41}}{5}\).

Lời giảiChọn BXét hàm số \(y = \frac{{mx - 3}}{{x - 4m}}\).Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {4m} \right\}\).Ta có \(\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to + \infty } y = m\).Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng \(d:y = m\).\(A\left( { - 2;4} \right) \in d\) nên \(m = 4\).

Lời giảiChọn BTa có: \(y = - {\left( {x - 3} \right)^2} + 14 \le 14\).\( \Rightarrow \)Hàm số đạt GTLN là \(14\)tại \(x = 3\).Khi đó: \({2^{{x_0}}} = {2^3} = 8\)

Lời giảiChọn DDiện tích đáy \(S = {a^2}\)Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) : \(V = \frac{1}{3}.S.h = \frac{1}{3}.{a^2}.2a = \frac{{2{a^3}}}{3}.\)

Lời giảiChọn DTH 1: \[m = - 1\] hàm số trở thành \[y = - 4{x^2} + 7\] là một parabol có bề lõm quay lên trên nên thỏa mãn yêu cầu đề bài. Suy ra \[m = - 1\]TM.TH 2: \[m \ne - 1\] để hàm số\[y = \left( {m + 1} \right){x^4} + \left( {m - 3} \right){x^2} + 5{m^2} + 2\] có đúng một điểm cực trị và đồng thời điểm đó là điểm cực đại thì điều kiện là: \[\left\{ \begin{array}{l}a < 0\\a.b \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 < 0\\\left( {m + 1} \right)\left( {m - 3} \right) \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < - 1.\]Mà \[m\]nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 100;9} \right)\] nên \[m = \left\{ { - 99; - 98;...; - 2} \right\}\]Suy ra tổng cộng có \[99\] giá trị nguyên thuộc khoảng \[\left( { - 100;9} \right)\] của tham số  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Lời giảiChọn ATa có:\(g'\left( x \right) = \left( {2x - 2} \right)f'\left( {{x^2} - 2x - 1} \right)\). Nhận xét: \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{{x^2} - 2x - 1 = - 1}\\{{x^2} - 2x - 1 = 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = \pm 1}\\{x = 2;x = 3}\end{array}} \right.\)Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có đúng ba cực trị.

Lời giảiChọn A

Ta có \(BH = \frac{1}{3}AH\) suy ra \(B\) là trọng tâm của tam giác \(SAT\).Do đó, \(\frac{{BQ}}{{BU}} = \frac{{BH}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BQ}}{{BS}} = \frac{1}{4}\). Tương tự ta có, \(\frac{{DR}}{{SD}} = \frac{1}{4}\).\(\frac{{{V_{S.PRN}}}}{{{V_{S.ADN}}}} = \frac{{SP}}{{SA}}.\frac{{SR}}{{SD}} = \frac{1}{2}.\frac{3}{4} = \frac{3}{8} \Rightarrow \frac{{{V_{S.PRN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{32}}\).Tương tự, ta có \(\frac{{{V_{S.PQM}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{32}}\).Lại có \(\frac{{{V_{S.PMN}}}}{{{V_{S.AMN}}}} = \frac{{SP}}{{SA}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{{V_{S.PMN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{3}{{16}}\).\(\frac{{{V_{S.MNC}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \frac{1}{8}\).Suy ra thể tích khối đa diện chứa đỉnh \(S\) là \({V_1} = \left( {\frac{3}{{32}} + \frac{3}{{32}} + \frac{3}{{16}} + \frac{1}{8}} \right){V_{SABCD}} = \frac{1}{2}{V_{SABCD}}\).Vậy \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = 1\).

Lời giảiChọn ATa có: \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - \frac{1}{3}{x^3} - \frac{3}{4}{x^2} + \frac{3}{2}x + 2018 \Rightarrow g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - {x^2} - \frac{3}{2}x + \frac{3}{2}\)+ \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\). Đặt \(y = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\)có đồ thị (P)Dựa vào đồ thị \(y = f'\left( x \right)\), ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{f'\left( { - 1} \right) = - 2}\\{f'\left( 1 \right) = 1}\\{f'\left( { - 3} \right) = 3}\end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{g'\left( { - 1} \right) = 0}\\{g'\left( 1 \right) = 0}\\{g'\left( { - 3} \right) = 0}\end{array}} \right.\)

Vẽ đồ thị \(\left( P \right)\)của hàm số \(y = {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\)trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ trên (đường nét đứt), Đồ thị \(\left( P \right)\)đi qua các điểm \(\left( { - 3;3} \right)\), \(\left( { - 1; - 2} \right)\), \(\left( {1;1} \right)\)với đỉnh \(I\left( { - \frac{3}{4}; - \frac{{33}}{{16}}} \right)\).Ta thấy: + Trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)thì \(f'\left( x \right) > {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\), nên \(g'\left( x \right) > 0\;\;\forall x \in \left( { - 1;1} \right)\)+Trên khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\)thì \(f'\left( x \right) < {x^2} + \frac{3}{2}x - \frac{3}{2}\), nên \(g'\left( x \right) < 0\;\;\forall x \in \left( { - 3; - 1} \right)\)Từ những nhận xét trên, ta có bảng biến thiên của hàm \(y = g'\left( x \right)\)trên \(\left[ { - 3;1} \right]\)như sau:

Vậy hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\). Chọn A

Lời giải

Chọn B

Ta có \(f'\left( x \right) = 3x - 12x + 9;\) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right..\)

Đồ thị:

Từ đồ thị suy ra \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right..\)

Suy ra \(f\left[ {f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2} \right] = 1\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2 = 0}\\{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2 = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 2}\\{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 5}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) - 1 = a\left( {0 < a < 1} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = b\left( {1 < b < 3} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = c\left( {3 < c < 4} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = 1}\\{f\left( x \right) - 1 = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 1 + a}\\{f\left( x \right) = 1 + b}\\{f\left( x \right) = 1 + c}\\{f\left( x \right) = 2}\\{f\left( x \right) = 5.}\end{array}} \right.\)

Khi đó, số nghiệm của phương trình (*) là số nghiệm của 5 trường hợp trên.

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1 + a\) chính là số giao điểm của đường thẳng \(y = 1 + a\) với đồ thị hàm số \(f\left( x \right).\) Mà \(0 < a < 1\) nên dựa vào đồ thị ta có 3 nghiệm.

Tương tự phương trình \(f\left( x \right) = 1 + b\left( {1 < b < 3} \right)\) cũng có 3 nghiệm.

Với phương trình \(f\left( x \right) = 1 + c\left( {3 < c < 4} \right)\) có 3 nghiệm.

Với phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có 3 nghiệm.

Với phương trình \(f\left( x \right) = 5\) có 2 nghiệm.

Vậy tổng số nghiệm là \(3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 14\) nghiệm.