Bộ 20 đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2022-2023 có đáp án (Đề 16)
35 câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
\(y = - 2\).
\(y = 2\).
\(x = 1\).
\(x = - 1\).
Hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\left[ { - 1;3} \right]\) có bảng biến thiên
1.
-2.
0.
2.
Lời giải
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Hàm số không có cực trị.
Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = - 1\).
Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
Lời giải
\(16\).
\(12\).
\(6\).
\(8\).
Lời giải
\(4{a^3}\).
\(4{a^2}\).
\(12{a^3}\).
\(12{a^2}\).
Lời giải
\(x = 1;y = 2\).
\(x = - 1;y = - 2\).
\(x = 1;y = - 2\).
\(x = 2;y = 1\).
Lời giải
\(1\).
\(2\).
\(3\).
\(0\).
Lời giải
\[\left( {1;\, + \infty } \right)\].
\[\left( {0;\,3} \right)\].
\[\left( {0;\,2} \right)\].
\[\left( { - \infty ;\,0} \right)\] và \[\left( {2;\, + \infty } \right)\].
Lời giải
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
\(\left( { - 1\;;\;1} \right)\).
\(\left( {0\;;\; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty \;;\; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty \;;\; - 1} \right)\).
Lời giải
\(y = - {x^4} + 3{x^2} + 1\).
\(y = - {x^4} + 2{x^2}\).
\(y = {x^4} + 3{x^2} - 2\).
\(y = - {x^4} + 2{x^2} + 1\).
\(\frac{{27}}{2}\).
\(\frac{{81}}{2}\).
\(\frac{{81}}{4}\).
\(\frac{{27}}{4}\).
Lời giải
\(8\).
\(\frac{{51}}{4}\).
\(\frac{{85}}{4}\).
\(15\).
Lời giải
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có bảng biến thiên như sau
\[1\].
\[4\].
\[3\].
\[2\].
Hàm số đạt cực đại tại \[{x_0}\] thì \[y'\left( {{x_0}} \right) = 0\].
\[y'\left( {{x_0}} \right) = 0\] và \[y''\left( {{x_0}} \right) = 0\] thì \[{x_0}\] không là điểm cực trị của hàm số.
\[y'\left( {{x_0}} \right) = 0\] và \[y''\left( {{x_0}} \right) \ne 0\] thì \[{x_0}\] là điểm cực trị của hàm số.
\[y'\left( {{x_0}} \right) = 0\] và \[y''\left( {{x_0}} \right) > 0\] thì \[{x_0}\] là điểm cực tiểu của hàm số.
Lời giải
\(\left( {0\;;\;2} \right)\).
\(\left( { - 8\;;\; + \infty } \right)\).
\(\left( {2\;;\; + \infty } \right)\).
\(\left( { - \infty ;\; - 4} \right)\).
\(33\).
\(18\).
\(32\).
\(31\).
Lời giải
\(\frac{{4{a^3}}}{3}\).
\(2{a^3}\).
\({a^3}\).
\(\frac{{2{a^3}}}{3}\).
Lời giải
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
\(2\).
\(4\).
\(3\).
\(0\).
Lời giải
\[y = {x^3} - 3{x^2} - 2\].
\[y = - {x^3} + 3{x^2} - 1\].
\[y = {x^3} - 3{x^2} + 2\].
\[y = {x^3} + 3{x^2} - 1\].
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{ax - 1}}{{cx + d}}\) (\(a\), \(c\), \(d\): hằng số thực ) như hình vẽ.
\(d > 0,\,a > 0,\,c < 0\).
\(d > 0,\,a < 0,\,c > 0\).
\(d < 0,\,a > 0,\,c < 0\).
\(d < 0,\,a < 0,\,c > 0\).
\(\left( {0; + \infty } \right)\)
\(\left( { - \infty ;0} \right]\)
\(\emptyset \)
\(\left[ {0; + \infty } \right)\)
\({a^3}\sqrt 3 \).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}\).
\(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
\(2{a^3}\sqrt 3 \).
\(\left( { - 2\;;\;0} \right)\).
\(\left( { - \infty ; - 2} \right)\).
\(\left( {2\;;\; + \infty } \right)\).
\(\left( { - 1\;;\;1} \right)\).
2.
\[3\].
0.
1.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\)có bảng biến thiên như sau
1.
4.
3.
\(2\).
\(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).
\(V = \frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).
\(V = \frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{9}\).
\(8 < m < 10\).
\(0 < m < 4\).
\(4 < m < 8\).
\(m > 10\).
\(m = - 2\).
\(m = 4\).
\(m = - \frac{1}{2}\).
\(m = 1\).
\(5\).
\(8\).
\(6\).
\(9\).
\(2{a^3}.\)
\({\frac{{4a}}{3}^3}.\)
\(4{a^3}.\)
\(\frac{{2{a^3}}}{3}.\)
\[98\].
\[100\].
\[101\].
\[99\].
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right)\) trên và đồ thị của hàm số \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ.
\(3\).
\(5\).
\(4\).
\(\;6\).
\(1\).
\(\frac{1}{2}\).
\(\frac{5}{6}\).
\(\frac{2}{3}\).
Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến trên \(\left( { - 3;1} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\)đồng biến \(\left( { - 3; - 1} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\)nghịch biến trên \(\left( { - 1;1} \right)\).
9.
14.
12.
27.
Lời giải
Chọn B
Ta có \(f'\left( x \right) = 3x - 12x + 9;\) \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right..\)
Đồ thị:
Từ đồ thị suy ra \(f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0}\\{x = 3}\end{array}} \right..\)
Suy ra \(f\left[ {f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2} \right] = 1\left( * \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2 = 0}\\{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) - 2 = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 2}\\{f\left( {f\left( x \right) - 1} \right) = 5}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) - 1 = a\left( {0 < a < 1} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = b\left( {1 < b < 3} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = c\left( {3 < c < 4} \right)}\\{f\left( x \right) - 1 = 1}\\{f\left( x \right) - 1 = 4}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{f\left( x \right) = 1 + a}\\{f\left( x \right) = 1 + b}\\{f\left( x \right) = 1 + c}\\{f\left( x \right) = 2}\\{f\left( x \right) = 5.}\end{array}} \right.\)
Khi đó, số nghiệm của phương trình (*) là số nghiệm của 5 trường hợp trên.
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 1 + a\) chính là số giao điểm của đường thẳng \(y = 1 + a\) với đồ thị hàm số \(f\left( x \right).\) Mà \(0 < a < 1\) nên dựa vào đồ thị ta có 3 nghiệm.
Tương tự phương trình \(f\left( x \right) = 1 + b\left( {1 < b < 3} \right)\) cũng có 3 nghiệm.
Với phương trình \(f\left( x \right) = 1 + c\left( {3 < c < 4} \right)\) có 3 nghiệm.
Với phương trình \(f\left( x \right) = 2\) có 3 nghiệm.
Với phương trình \(f\left( x \right) = 5\) có 2 nghiệm.
Vậy tổng số nghiệm là \(3 + 3 + 3 + 3 + 2 = 14\) nghiệm.
