Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu limx→+∞fx=a hoặc limx→−∞fx=a⇒y=a là TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

limx→+∞2x−3x+1=2,   limx→−∞2x−3x+1=2⇒Đồ thị hàm số y=2x−3x+1 có tiệm cận ngang là: y=2 

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích f.g'=f'.g+f.g' 

Cách giải:

Ta có: fx=x2lnx⇒f'x=2x.lnx+x2.1x=2xlnx+x⇒f'e=2elne+e=2e+e=3e

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu.

Cách giải:

Công thức tính V của khối cầu có bán kính r: V=43πr3

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích chóp Vchóp=13Sđáy.hCách giải:

Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥ABCD 

Diện tích đáy: Sđ=AB2=62=36 

ABCD là hình vuông tâm O ⇒OB=AB2=62=32 

Tam giác SOB vuông tại O

⇒SO=SB2−OB2=62−322=36−18=32 

Thể tích khối chóp: VS.ABCD=13.SO.Sđ=13.32.36=362≈51

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số y=logafx  0<a≠1 xác định khi và chỉ khi ⇔fx>0 

Cách giải:

ĐKXĐ: x2−3x>0⇔x>3x<0 

TXĐ: D=−∞;0∪3;+∞

Đáp án A

Phương pháp:

+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒SG⊥ABC 

+) Tính diện tích tam giác đều ABC theo b và h. +) Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp VS.ABC=13SG.SABC

Cách giải:

 

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ⇒SG⊥ABC

Tam giác SCG vuông tại G ⇒CG=SC2−SG2=b2−h2⇒CI=32CG=32.b2−h2⇒AI=CI.tan300=32.b2−h23=32.b2−h2⇒AB=3.b2−h2⇒SABC=12.CI.AB=12.32b2−h2.3.b2−h2=334b2−h2Thể tích của khối chóp là:VS.ABC=13SG.SABC=13.h.334b2−h2=34b2−h2h

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x3−mx+1 và trục hoành là:  

x3−mx+1=0⇔x3−mx+1=0⇔mx=x3+1   * 

+) x=0: *⇔m.0=1: vô lý ⇒ Phương trình (*) không có nghiệm x=0 với mọi m

+) x≠0: *⇔m=x3+1x=x2+1x** 

Xét hàm số fx=x2+1x,  x≠0,   f'x=2x−1x2=2x3−1x2,   f'x=0⇔x=123

Số nghiệm của phương trình (**) là số giao điểm của đồ thị hàm số fx=x2+1x và đường thẳng y=m song song với trục hoành.

Để phương trình ban đầu có 3 nghiệm phân biệt ⇔** có 3 nghiệm phân biệt khác 0⇒m>3232  

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối chóp V=13Sh 

Cách giải:

Thể tích khối chóp ban đầu: V=13Sh

Theo đề bài, ta có: S'=S6;   h'=2h 

V'=13S'h'=13.S6.2h=13.13Sh=13V⇒ Thể tích khối chóp đó giảm 3 lần.

Đáp án C

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình fx=m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m 

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình fx=m  * bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y=fx và đường thẳng y=m

⇒ Để (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì m∈−1;3

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu f'x đổi dấu khi qua điểm x=x0⇒x=x0 là điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

Tại x=1,  f'x đổi dấu từ âm sang dương ⇒ Hàm số có điểm cực tiểu bằng 1.

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích.

Cách giải: 

logaxy=logax+logay

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limx→+∞fx=a hoặc limx→−∞fx=a⇒y=a là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limx→a+fx=−∞ hoặc limx→a−fx=+∞ hoặc limx→a−fx=−∞ thì x=a là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: D=−∞;−12∪12;+∞

limx→+∞x−24x2−1=limx→+∞1−2x4−1x2=12;   limx→−∞x−24x2−1=limx→−∞1−2x−4−1x2=−12 

⇒ Đồ thị (C) có TCN là y=12,   y=−12 

limx→−12−x−24x2−1=−∞;    limx→12+x−24x2−1=−∞ 

⇒ Đồ thị (C) có TCĐ là x=−12,   x=12

Đồ thị hàm số (C) có tất cả 4 đường tiệm cận.

Đáp án B

Phương pháp:

Thể tích khối hộp chữ nhật: V=abc 

Cách giải:

Thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’: V=3.4.5=60

Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm Mx0;y0 là: y=f'x0.x−x0+y0 

Cách giải:y=13x3−2x2+2x+1⇒y'=x2−4x+2

Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:y=x nên tiếp tuyến có hệ số góc k=−1

Gọi Mx0;y0 là tiếp điểm ⇒y'x0⇔x02−4x0+2=−1⇔x02−4x0+3=0⇔x0=1x0=3+) x0=1⇒y0=43⇒Phương trình tiếp tuyến:y=−1.x−1+43⇔y=−x+73d1 hay x+y−73=0

+) x0=3⇒y0=−2⇒Phương trình tiếp tuyến: y=−1.x−3+−2⇔y=−x+1   d2 

Ta có: d1//d2,   A1;0∈d2⇒dd1;d2=dA;d1=1+0−7312+12=223⇒h=223

Đáp án D.

Phương pháp:+) Gọi b là độ dài cạnh bên, sử dụng giả thiết diện tích xung quanh gấp đôi diện tích đáy biểu diễn b theo a.

+) Gọi  O=AC∩BD⇒SO⊥ABCD

+) VS.ABCD=13SO.SABCD

Cách giải:

Gọi b là độ dài cạnh bên, I là trung điểm của BC ⇒SI⊥BC 

Tam giác SIB vuông tại I ⇒SI=SB2−IB2=b2−a24 

⇒SSBC=12.SI.BC=12.b2−a24.a⇒Sxq=4.SSBC=2ab2−a24 

Diện tích đáy: SABCD=a2 

Theo đề bài, ta có:

2ab2−a24=2a2⇔b2−a24=a⇔b2−a24=a2⇔b2=54a2⇔b=52a 

ABCD là hình vuông cạnh a ⇒OB=a2 

Gọi O=AC∩BD⇒SO⊥ABCD 

Tam giác SOB vuông tại O ⇒SO=SB2−OB2=54a2−a22=32a 

Thể tích của khối chóp VS.ABCD=13.SO.SABCD=13.32a.a2=3a36

Đáp án D

Cách giải:

Mặt phẳng (MCD) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện là: A.MCD và M.BCD

Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

Cho y=0⇒x−1x2−2x=0⇔x=1x=0x=2 

Vậy đồ thị hàm số y=x−1x2−2x cắt trục hoành tại 3 điểm

Đáp án A

Phương pháp:

Tính y’, xét dấu y’ và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.

Cách giải: 

y=x3+3x2−9x+1⇒y'=3x2+6x−9=0⇔x=1x=−3

Hàm số nghịch biến trên khoảng (-3;1)

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: amn=amn;   am.an=am+n;   aman=am−n

Cách giải:Ta có: a4.a54aa3=a4.a54a3213=a214a12=a214−12=a194

Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=fx trên a;b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y'=0⇒xi∈a;b 

+) Bước 2: Tính các giá trị fa;  fb;  fxi 

+) Bước 3: maxa;bfx=maxfa;  fb;  fxi;   mina;bfx=minfa;  fb;  fxi 

Cách giải:

 y=x3−3x2−9x+2⇒y'=3x2−6x−9=0⇔x=−1∉0;4x=3∈0;4

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 0;4 có y0=2,   y3=−25,   y4=−18⇒min0;4y=−25 

Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq=2πrh 

Cách giải:

Diện tích xung quanh của hình trụ: Sxq=2πrh=2π.5.7=70πcm2

Đáp án C

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 3 ⇒ Loại bỏ phương án B và D

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương ⇒ Chọn phương án C

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

+) Áp dụng định lí Pytago tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.Cách giải:

Tam giác ABC vuông tại B, M là trung điểm của AC ⇒ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Gọi I là trung điểm của CD ⇒IC=ID   1 

Ta có: IM là đường trung bình của tam giác ACD ⇒IM//AD 

Mà AD⊥ABC⇒IM⊥ABC 

Do đó, IM là trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒IA=IB=IC   2

Từ (1), (2) ⇒IA=IB=IC=ID⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, bán kính mặt cầu: r=CD2=AD2+AC22=a2+4a22=a52

Đáp án A

Phương pháp:

+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy là góc giữa SC và hình chiếu của nó trên (ABCD).+) Áp dụng định lí Pytago tính SM.+) V=13.SM.SABCD

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của AB ⇒SM⊥ABCD⇒SC;ABCD=SC;MC=SCM^=450⇒ΔSMC vuông cân tại M.⇒SM=MC=MB2+BC2=a2+a2=a2 (tam giác MBC vuông tại B)Thể tích khối chóp S.ABCD: V=13.SM.SABCD=13.a2.a.2a=22a33

Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích khối chóp vuông SS.ABC=16SA.SB.SC 

Cách giải:

S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau

⇒ S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S ⇒V=16.SA.SB.SC=16abc

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.

Cách giải:22x−1−5.2x−1+3=0⇔2.22x−1−5.2x−1+3=0Đặt 2x−1=t,  t>0. Phương trình đã cho trở thành: 2t2−5t+3=0⇔t=1t=32tm⇒2x−1=12x−1=32⇔x−1=0x−1=log232=log23−1⇔x=1x=log23Vậy, phương trình có tập nghiệm S=1;log23

Đáp án C

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm M và các hàm số.

Cách giải:

Ta có: −1=2.2−32−3 luôn đúng ⇒M2;−1  nằm trên đồ thị hàm số y=2x−3x−3

Đáp án C

Cách giải:

Công thức diện tích xung quanh Sxq của hình nón: Sxq=πrl

Đáp án B

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm Mx0;y0 là y=f'x0.x−x0+y0Cách giải:y=2x+1x−1,  D=R\1⇒y'=−3x−12⇒y'2=−32−12=−3Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm M( 2; 5) là:y=−3.x−2+5⇔y=−3x+11

Đáp án D

Phương pháp:

Cho hàm số y=xn

Với  n∈Z+⇒TXĐ:D=R

Với n∈Z−⇒TXĐ:D=R\0

Với n∈Z⇒TXĐ:D=0;+∞

Cách giải:

Vì 13∉Z⇒ Hàm số xác định ⇔3x−1>⇔x>13 

Vậy tập xác định D của hàm số y=3x−113 là D=13;+∞

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính chất:

+) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Cách giải:

+) y=x3−3x=fx,  D=R⇒∀x∈D⇒−x∈D

Ta có f−x=−x3−3−x=−x3+3x=−fx

⇒ Hàm số y=x3−3x là hàm lẻ ⇒ Đồ thị C nhận điểm O làm tâm đối xứng ⇒ A đúng

+) Cho x=0⇒y=0⇒ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm duy nhất O0;0⇒ B đúng

+) Xét phương trình hoành độ giao điểm x3−3x=0⇔xx2−3=0⇔x=0x=±3⇒ Đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇒ D đúng.

Đáp án C

Phương pháp:  ax'=ax.lna

Cách giải: y=3x⇒y'=3xln3

Đáp án A

Cách giải:

Khẳng định sai là: Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt.

Đáp án A

Phương pháp:

Xác định tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của chóp I.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Cách giải:V​=AA'.SABCDV1=13.dI;ABCD.SABCD=13.12dA';ABCD.SABCD(do I là trung điểm của A’C)=16.AA'.SABCD=16V⇒k=V1V=16

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:Đồ thị hàm số có TCĐ là x=2 là y=2⇒y=2x+3x−2

Đáp án B

Phương pháp:

Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình logarit cơ bản.

Cách giải:

ĐKXĐ: x>0

Ta có log2x.log3x+1=log2x+log3x⇔log2x.log3x−log2x+1−log3x=0⇔log2x.log3x−1+1−log3x=0⇔log3x−1log2x−1=0⇔log3x−1=0log2x−1=0⇔x=3x=2Tổng lập phương các nghiệm của phương trình là: 33+23=35

Đáp án B

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=fx trên a;b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y'=0⇒xi∈a;b 

+) Bước 2: Tính các giá trị fa;  fb;  fxi 

+) Bước 3: maxa;bfx=maxfa;  fb;  fxi;   mina;bfx=minfa;  fb;  fxi 

Cách giải:y=xx2+4⇒y'=1.x2+4−2x.xx2+42=4−x2(x2+​4)2=0⇔x=−2∉1;5x=2∈1;5Hàm số đã cho liên tục trên đoạn 1;5 có y1=15;   y2=14;   y5=529⇒max1;5y=14

Đáp án B

Phương pháp:

Hàm số y=fx nghịch biến trên −∞;+∞ khi và chỉ khi f'x≤0,  ∀x∈−∞;+∞,  f'x=0 tại hữu hạn điểm.

Cách giải:y=−x3+2x2−m−1x+2⇒y'=−3x2+4x−m+1Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng −∞;+∞⇔y'≤0,  ∀x⇔−3<0luôn đúngΔ'≤0⇔22−−3.1−m≤0⇔4+3−3m≤0⇔m≥73Vậy m≥73

Đáp án B

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số y=fx trên a;b 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y'=0⇒xi∈a;b

+) Bước 2: Tính các giá trị fa;  fb;  fxi 

+) Bước 3: maxa;bfx=maxfa;  fb;  fxi;   mina;bfx=minfa;  fb;  fxi 

Cách giải:

y=x+1x−1,  D=R\1⇒y'=−2x−12<0,  ∀x∈−5;−1⇒ Hàm số nghịch biến trên −5;−1⇒max−5;−1y=y−5=23min−5;−1y=y−1=0⇒M=23m=0⇒M+m=23

Đáp án D

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V=Sh 

Cách giải:ABC là tam giác vuông cân tại C, AC=a2⇒BC=AC=a2AB=AC2=2aĐặt AA'=BB'=CC'=hTam giác ACC1 vuông tại C ⇒AC1=2a2+h2Tam giác BCC1 vuông tại C ⇒BC1=2a2+h2Chu vi tam giác ABC1:2a2+h2+2a2+h2+2a=5a⇔22a2+h2=3a⇔2a2+h2=94a2⇔h2=a24⇔h=a2Thể tích V của khối lăng trụ ABC.A1B1C1 là V=SABC.h=12.a22.a2=a32

Đáp án B

Phương pháp:

Xét hàm số y=ax,  0<a≠1 

+) a>1: Hàm số đồng biến trên R.

+) 0<a<1: Hàm số nghịch biến trên R.

Cách giải:

Hàm số nào đồng biến trên R là: y=23x,  do  23>1

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu y'x0=0y''x0<0⇒x=x0 là điểm cực đại của hàm số.

Cách giải:y=23x3−52x2+2x+1⇒y'=2x2−5x+2;   y''=4x−5

Ta có: y'=0y''<0⇔x=2x=12x<54⇔x=12⇒y=3524

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: M12;3524

Đáp án D

Phương pháp:

Sử dụng công thức đổi cơ số: logab=logcblogca,  0<a,b,c≠1

Cách giải:

Ta có a=log345=log332.5=log332+log35=2+log35⇒log35=a−2log455=log35log345=a−2a

Đáp án C

Phương pháp: limf(x)→0ef(x)−1f(x)=1 

Cách giải:limx→0e2017x−1x=2017.limx→0e2017x−12017.x=2017.1=2017

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu y'x0=0y''x0>0⇒x=x0 là điểm cực tiểu của hàm số.

Cách giải:

y=x4−4x2+3⇒y'=4x3−8x;   y''=12x2−8

y'=0y''>0⇔y'=4x3−8x=012x2−8>0⇔x=0x=2x=−2x>23x<−23⇔x=2⇒y=−1x=−2⇒y=−1

Hàm số đạt cực tiểu tại x=±2,  yCT=−1

Đáp án C

Phương pháp:

Giải phương trình logarit cơ bản: logafx=b⇒fx=ab

Cách giải:log22x−1=3⇔2x−1=23⇔2x=9⇔x=92

Đáp án C

Phương pháp:

Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An=M1+r%n 

Với: An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,

M là số tiền gửi ban đầu,

n là thời gian gửi tiền (tháng),

r là lãi suất định kì (%).

Cách giải:

Số tiền ông A rút ra sau 5 năm đầu là: 100.1+8%5≈146,933 (triệu đồng)

Số tiền ông A tiếp tục gửi là: 146,933:2≈73,466 (triệu đồng)

Số tiền ông A nhận được sau 5 năm còn lại là: 73,466.1+8%5≈107,946 (triệu đồng)

Sau 10 năm ông A đã thu được số tiền lãi là: 107,946−73,466+146,933−100≈81,412 (triệu đồng)

Đáp án B

Phương pháp :

Nếu f'x đổi dấu khi qua điểm x=x0⇒x=x0 là điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

f'x đổi dấu từ - sang + tại x=3⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x=3

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limx→+∞fx=a hoặc limx→−∞fx=a⇒y=alà TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=fx 

Nếu limx→a+fx=−∞ hoặc limx→a−fx=+∞ hoặc limx→a−fx=−∞ thì x=a là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

y=1−2x2x2+6x+9,  D=R\3limx→+∞fx=−2,   limx→−∞fx=−2limx→−3+fx=limx→−3−fx=−∞

⇒Hàm số có TCN là y=−2, TCĐ x=−3 ⇒a=−3,  b=−2⇒T=2a−b=2.−3−−2=−4

Đáp án B

Phương pháp:

Xét từng hàm số, giải bất phương trình y'≥0 

Cách giải:

y=x3+1⇒y'=3x2≥0,   ∀x∈R,   y'=0 tại điểm duy nhất x=0 

 ⇒Hàm số y=x3+1 đồng biến trên khoảng −∞;+∞