Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 1)

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=a\Rightarrow y=a$ là TCN của đồ thị hàm số.

Cách giải:

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính đạo hàm của một tích $\left(f.g\right)\text{'}=f\text{'}.g+f.g\text{'}$ 

Cách giải:

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu.

Cách giải:

Đáp án D

Phương pháp:

Đáp án C

Phương pháp:

Hàm số $y={\log }_{a}f\left(x\right)\left(0<a\ne 1\right)$ xác định khi và chỉ khi $\iff f\left(x\right)>0$ 

Cách giải:

ĐKXĐ: $x^2-3x>0\iff \left[\begin{array}{l}x>3\\ x<0\end{array}\right.$ 

Đáp án A

Phương pháp:

+) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC $\Rightarrow SG\perp \left(ABC\right)$ 

Đáp án B

Phương pháp:

+) Xác định m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

+) Cô lập m, sử dụng phương pháp hàm số.

Cách giải:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3-mx+1$ và trục hoành là:  

$\begin{array}{l}{x}^3-mx+1=0\\ \iff x^3-mx+1=0\iff mx=x^3+1\left(*\right)\end{array}$ 

+) $x=0:\left(*\right)\iff m.0=1$: vô lý $\Rightarrow$ Phương trình (*) không có nghiệm $x=0$ với mọi m

+) $x\ne 0:\left(*\right)\iff m=\frac{x^3+1}{x}=x^2+\frac{1}{x}\left(**\right)$ 

Đáp án C

Phương pháp:

Thể tích khối chóp $V=\frac{1}{3}Sh$ 

Cách giải:

Thể tích khối chóp ban đầu: $V=\frac{1}{3}Sh$

Theo đề bài, ta có: $S\text{'}=\frac{S}{6};h\text{'}=2h$ 

Đáp án C

Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=m$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=m$ 

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)=m\left(*\right)$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ và đường thẳng $y=m$

Đáp án D

Phương pháp:

Nếu $f\text{'}\left(x\right)$ đổi dấu khi qua điểm $x=x_0\Rightarrow x=x_0$ là điểm cực trị của hàm số.

Cách giải:

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính logarit của 1 tích.

Cách giải: 

${\log }_a\left(xy\right)={\log }_{a}x+{\log }_{a}y$

Đáp án A

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=a$ hoặc $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=a\Rightarrow y=a$ là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ 

Nếu $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$ hoặc $\underset{x\to a^{-}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ thì $x=a$ là TCĐ của đồ thị hàm số.

Cách giải:

TXĐ: $D=\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{1}{2};+\infty \right)$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{x}}{\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}}=\frac{1}{2};\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{1-\frac{2}{x}}{-\sqrt{4-\frac{1}{x^2}}}=-\frac{1}{2}$ 

$\Rightarrow$ Đồ thị (C) có TCN là $y=\frac{1}{2},y=-\frac{1}{2}$ 

$\underset{x\to {\left(-\frac{1}{2}\right)}^{-}}{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=-\infty ;\underset{x\to {\left(\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim }\frac{x-2}{\sqrt{4x^2-1}}=-\infty$ 

$\Rightarrow$ Đồ thị (C) có TCĐ là $x=-\frac{1}{2},x=\frac{1}{2}$

Đồ thị hàm số (C) có tất cả 4 đường tiệm cận.

Đáp án B

Phương pháp:

Thể tích khối hộp chữ nhật: $V=abc$ 

Cách giải:

Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$ là: $y=f\text{'}\left(x_0\right).\left(x-x_0\right)+y_0$ 

Đáp án D.

Đáp án D

Phương pháp:

Giải phương trình hoành độ giao điểm.

Cách giải:

Cho $y=0\Rightarrow \left(x-1\right)\left(x^2-2x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=0\\ x=2\end{array}\right.$ 

Đáp án B

Phương pháp:

Sử dụng các công thức: $\sqrt[n]{a^m}=a^{\frac{m}{n}};a^m.a^n=a^{m+n};\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

Đáp án C

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[a;b\right]$ 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y\text{'}=0\Rightarrow x_i\in \left[a;b\right]$ 

+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right)$ 

+) Bước 3: $\underset{\left[a;b\right]}{max}f\left(x\right)=max\left\{f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right)\right\};\underset{\left[a;b\right]}{\min }f\left(x\right)=\min \left\{f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right)\right\}$ 

Cách giải:

 $y=x^3-3x^2-9x+2\Rightarrow y\text{'}=3x^2-6x-9=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\notin \left[0;4\right]\\ x=3\in \left[0;4\right]\end{array}\right.$

Hàm số đã cho liên tục trên đoạn $\left[0;4\right]$ có $y\left(0\right)=2,y\left(3\right)=-25,y\left(4\right)=-18\Rightarrow \underset{\left[0;4\right]}{\min }y=-25$ 

Đáp án B

Phương pháp:

Diện tích xung quanh của hình trụ: $S_{xq}=2\pi rh$ 

Cách giải:

Đáp án C

Phương pháp:

Nhận biết đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, hàm số bậc ba.

Cách giải:

Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy: đây không phải đồ thị hàm số bậc 3 $\Rightarrow$ Loại bỏ phương án B và D

Đáp án D

Phương pháp:

+) Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện là điểm cách đều tất cả các đỉnh của tứ diện.

Đáp án A

Phương pháp:

Đáp án A

Phương pháp:

Thể tích khối chóp vuông $S_{S.ABC}=\frac{1}{6}SA.SB.SC$ 

Cách giải:

S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau

Đáp án A

Phương pháp:

Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai một ẩn. Giải phương trình và suy ra ẩn t.

Đáp án C

Phương pháp:

Thay tọa độ điểm M và các hàm số.

Cách giải:

Đáp án C

Cách giải:

Đáp án B

Phương pháp:

Đáp án D

Phương pháp:

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng tính chất:

+) Hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

+) Hàm số chẵn nhận trục Oy làm trục đối xứng.

Cách giải:

+) $y=x^3-3x=f\left(x\right),\left(D=R\right)\Rightarrow \forall x\in D\Rightarrow -x\in D$

Ta có $f\left(-x\right)={\left(-x\right)}^3-3\left(-x\right)=-x^3+3x=-f\left(x\right)$

Đáp án C

Phương pháp:  $\left(a^x\right)\text{'}=a^x.\ln a$

Đáp án A

Cách giải:

Đáp án A

Phương pháp:

Xác định tỉ số chiều cao và tỉ số diện tích đáy của chóp I.ABCD và khối hộp ABCD.A’B’C’D’.

Đáp án C

Phương pháp:

Dựa vào TCĐ và TCN của đồ thị hàm số.

Đáp án B

Phương pháp:

Đưa phương trình về dạng tích sau đó giải phương trình logarit cơ bản.

Đáp án B

Phương pháp:

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[a;b\right]$ 

Bước 1: Tính y’, giải phương trình $y\text{'}=0\Rightarrow x_i\in \left[a;b\right]$ 

+) Bước 2: Tính các giá trị $f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right)$ 

+) Bước 3: $\underset{\left[a;b\right]}{max}f\left(x\right)=max\left\{f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right)\right\};\underset{\left[a;b\right]}{\min }f\left(x\right)=\min \left\{f\left(a\right);f\left(b\right);f\left(x_i\right)\right\}$