Đề thi Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Đề 3)
50 câu hỏi
Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
y=x3-3x2+2
y=x3+3x2+2
y=-x3+3x2+2
y=-x3+6x2+2
Đáp án A
Phương pháp:
Nhận dạng đồ thị hàm số bậc ba
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy khi x → +∞ thì y → +∞ nên hệ số a > 0 ⇒ Loại phương án C và D
Mặt khác đồ thị hàm số đạt cực trị tại hai điểm: x = 0 và x = x0 > 0
Ta chọn phương án A.
Cho hàm số y=ax+bx-c có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau
a > 0, b < 0, c > 0
a > 0, b > 0, c < 0
a > 0, b < 0, c < 0
a < 0, b > 0, c > 0
Đáp án C
Phương pháp:
Đồ thị hàm số y=ax+bcx+d có hai đường tiệm cận: x = c và y = a, đồng thời cắt trục hoành tại điểm -ba;0
Cách giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0 < 0 ⇒ c < 0, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = y_0 > 0 ⇒ a > 0
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm
Cho hàm số y=2x+3x-1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Đường thẳng y = 2 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
Hàm số có một điểm cực trị.
Hàm số nghịch biến trên R.
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Cách giải:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có giá trị nhỏ nhất.
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y=x+2x-1 và đường thẳng y = 2x
1
0
3
2
Đáp án D
Phương pháp:
Số giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng số nghiệm của phương trình hoành đồ giao điểm của hai hàm số đó.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
⇒ Số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 2.
Cho hình chóp S.BACD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AC=5a. Cạnh bên SA=2a và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD
V=103a3
V=2a3
V=223a3
V=233a3
Đáp án C
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: V=13Sh
Với: S là diện tích của đáy,
h là chiều cao của khối chóp.
Cách giải: .
Xét tam giác vuông ABC có:
Diện tích đáy ABCD:
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = x4 - 2x2 + 1 trên đoạn [0;2]
M = 9
M = 10
M = 1
M = 0
Đáp án A
Phương pháp:
- TXĐ
- Tính nghiệm và tìm các điểm không xác định ' y
- Tìm các giá trị tại x = 0, x = 2 và các điểm đã tìm ở trên (nằm trong đoạn đang xét) 0, 2 x x
- Xác định giá trị lớn nhất trong các giá trị đó.
Cách giải:
TXĐ: D = R
Cho log23 = a. Tính T = log3624 theo a.
T=2a+2a+3
T=3a+2a+2
T=a+23a+3
T=a+32a+2
Đáp án D
Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục của hình nón đó là tam giác vuông. Tính theo a diện tích xung quanh của hình nón đó.
2π2a2
2πa2
22πa2
2πa2
Đáp án D
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của khối nón: Sxq = πRl
Cách giải:
Theo đề bài, ta có tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S, SO = a ⇒ R = OA = SO = a
Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y = x - lnx trên đoạn 12;e lần lượt là
1 và e - 1
1 và e
12+ln 2 và e -1
1 và 12+ln 2
Đáp án A
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’ trên đoạn 12;e
Tính các giá trị tại 12, e và các điểm vừa tìm được
- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.
Cách giải:
TXĐ: D = (0;+∞)
⇒ Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và e - 1
Tập xác định của hàm số y = x + 1-2 là
(-1;+∞)
[-1;+∞)
R
R\{-1}
Đáp án D
Phương pháp:
Tập xác định của hàm số y = xα:
+) Nếu α là số nguyên dương thì TXĐ: D = R
+) Nếu α là số nguyên âm hoặc bằng 0 thì TXĐ: D = R\{0}
+) Nếu α là số không nguyên thì TXĐ: D = (0;+∞)
Cách giải:
Hàm số xác định ⇔ x + 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ -1
Vây tập xác định của hàm số y = (x + 1)-2 là R\{-1}
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân tại A, BAC^=120°, BC=AA'=3a. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'
V=9a34
V=33a32
V=36a36
V=3a34
Đáp án D
Phương pháp:
Thể tích khối lăng trụ: V = Sh, trong đó: S là diện tích đáy, h là chiều cao.
Cách giải:
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AC'=23a. Tính theo a thể tích V của khối hộp ABCD.A’B’C’D’.
V=26a3
V=263a3
V=32a3
V=6a3
Đáp án C
Phương pháp:
Thể tích khối hộp chữ nhật: V = abc
Cách giải:
=3a
= 3a
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ u→=1;2;3 và v→=-5;1;1. Khẳng định nào đúng?
u→=v→
u→⊥v→
u→=v→
u→//v→
Đáp án B
Phương pháp :
Thử lần lượt từng đáp án.
Cách giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3). Khẳng định nào đúng?
AB ⊥ AC
A, B, C thẳng hàng.
AB = AC
O, A, B, C là 4 đỉnh của một hình tứ diện.
Đáp án B
Phương pháp :
A(2;1;-1), B(3;3;1), C(4;5;3). 
=> A, B, C thẳng hàng.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác OAB có A(-1;-1;0), B(1;0;0). Tính độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB.
15
5
510
255
Đáp án A
Phương pháp:
Công thức khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trong không gian:
là VTCP của Δ và M là điểm bất kì thuộc
Cách giải:
Độ dài đường cao kẻ từ O của tam giác OAB bằng khoảng cách từ O đến đường thẳng AB:
Hàm số nào sau đây không đồng biến trên khoảng (-∞;+∞)
y=x-1x+2
y=x3+2
y = x + 1
y=x5+x3-1
Đáp án A
Phương pháp:
* Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số:
- Bước 1: Tìm tập xác định, tính f'(x)
- Bước 2: Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định
- Bước 3: Sắp xếp các điểm đó theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên
- Bước 4: Kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Cách giải:
=> Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-2);(-2;+∞)
+) y = x3 + 2 ⇒ y'= 3x2 ≥ 0,∀ x∈R: Hàm số đồng biến trên R.
+) y = x + 1 ⇒ y' = 1 > 0, ∀ x∈R: Hàm số đồng biến trên R.
+) y = x5 + x3 - 1 ⇒ y' = 5x4 + 3x2 ≥ 0, ∀ x ∈ R; y' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ Hàm số đồng biến trên R.
Với a, b, c là các số thực dương, a và c khác 1 và α ≠ 0. Mệnh đề nào dưới đây sai?
logab.logca=logcb
logaαb=αlogab
logabc=logab-logac
logabc=logab+logac
Đáp án B
Phương pháp:
Sử dụng các công thức liên quan đến logarit.
Cách giải:
: là mệnh đề sai.
Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Khẳng định nào đúng?
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp trùng với đỉnh S.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm của đoạn thẳng nối S với tâm của mặt đáy ABCD.
Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trọng tâm tam giác SAC.
Đáp án B
Phương pháp:
- Xác định tâm I của đáy, dựng đường (d) vuông góc với mặt đáy tại I
- Dựng mặt phẳng trung trực (P) của cạnh SA
- Xác định giao tuyến O của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d). O chính là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Cách giải:
Gọi O là tâm của đáy ⇒ OA = OB = OC = OD(1)
Do hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau nên ΔSAC = ΔBAC ⇒ OS = OA = OC(2)
Từ (1), (2) ⇒ OA = OB = OC = OD = OS ⇒ Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là tâm của mặt đáy ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC^=120°. Cạnh bên SA=3a và SA vuông góc với (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.BCD.
V=a32
V=a34
V=3a34
V=3a32
Đáp án B
Phương pháp:
Thể tích khối chóp: V = Sh
Cách giải:
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Đồ thị các hàm số y = ax và y=1ax 0<a≠1 đối xứng nhau qua trục tung.
Hàm số y = ax, 0 < a ≠ 1 đồng biến trên R
Hàm số y = ax, a > 1 nghịch biến trên R
Đồ thị hàm số y = ax, 0 < a ≠ 1 luôn đi qua điểm có tọa độ (a;1)
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số mũ và tính đơn điệu của hàm số mũ.
Cách giải:
Đáp án A: Ví dụ đồ thị các hàm số
Chúng đối xứng nhau qua trục tung. Do đó đáp án A đúng.
Đáp án B và C hiển nhiên sai.
Đáp án D sai vì (a;1) thuộc đồ thị hàm số y = ax ⇔ 1 = aa không phải luôn đúng.
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x-3x+2 là
x = 2
y = -2
x = -2
y = 2
Đáp án D
Phương pháp:
Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y=ax+bcx+d,
có tiệm cận đứng là -dc, tiệm cận ngang lày=ac
Cách giải:
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Ông An gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với hình thức lãi kép, kỳ hạn 1 năm với lãi suất 8%/năm. Sau 5 năm ông rút toàn bộ tiền và dùng một nửa để sửa nhà, số tiền còn lại ông tiếp tục gửi vào ngân hàng với kỳ hạn và lãi suất như lần trước. Số tiền lãi mà ông An nhận được sau 10 năm gửi gần nhất với giá trị nào sau đây?
34,480 triệu.
81,413 triệu.
107,946 triệu.
46,933 triệu.
Đáp án A
Phương pháp:
Công thức lãi kép, không kỳ hạn: An = M(1 + r%)n
Với:
An là số tiền nhận được sau tháng thứ n,
M là số tiền gửi ban đầu,
n là thời gian gửi tiền (tháng),
r là lãi suất định kì (%)
Cách giải:
Số tiền ông An rút lần 1 là: 100.(1 + 8%)5 = 146,9328077 (triệu đồng)
Số tiền ông An gửi lần 2 là: 146.9328077 : 2 = 73,46640384 (triệu đồng)
Số tiền ông An rút lần 2 (gửi 5 năm tiếp theo) là:
73,46640384.(1 + 8%)5 = 107,9462499 (triệu đồng)
Số tiền lãi là: 107,9462499 - 73,4660384 = 34,47984602 ≈ 34,480 (triệu đồng).
Đạo hàm của hàm số y = xlnx trên khoảng (0;+∞) là
y' = ln x
y' = 1
y'=1x
y' = 1 + ln x
Đáp án D
Phương pháp: (uv)' = u'v + uv'
Cách giải:
Cho biểu thức P=x5x3, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
P=x145
P=x35
P=x415
P=x45
Đáp án D
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây là sai?
Giá trị cực đại của hàm số là y = 2
Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (-1;2)
Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x = 2
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1
Đáp án C
Phương pháp:
Dựa vào bảng biến thiên.
Cách giải:
Dựa vào BBT ta dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = 2 nên Đáp án C sai.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
∫e2xdx=12e2x+C
∫32dx=x3+C
∫12xdx=ln x2+C
∫sin 2x dx=2cos 2x+C
Đáp án D
Phương pháp:
Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+1+x2+2x+3
0
1
3
2
Đáp án B
Phương pháp:
* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x)
=> y = a là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Cách giải:
TXĐ: D = R
Vậy, đồ thị hàm số có tất cả 1 tiệm cận ngang là đường thẳng y=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ a→=1;1;0, b→=2;-1;-2, c→=-3;0;2. Khẳng định nào đúng?
a→b→+c→=0
2a→+b→=c→
a→=2b→-c→
a→+b+c→=0
Đáp án D
=> Đáp án A sai
+) a→+b+c→=0 => Đáp án D đúng
Tìm tập nghiệm S của bất phương trình logeπx+1<logeπ3x-1
S=-∞;-1
S=1;+∞
S=13;1
S = (-1;3)
Đáp án C
Phương pháp:
Cách giải:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;2;3), B(2;1;5), C(2;4;2). Góc giữa hai đường thẳng AB và AC bằng
60°
150°
30°
120°
Đáp án A
Phương pháp:
Đường thẳng d và d’ có các VTCP lần lượt là u→, v→
Tập xác định của hàm số y = ln(-x2 + 5x - 6)
(2;3)
R\{2;3}
R\(2;3)
[2;3]
Đáp án A
Phương pháp:
Hàm số y = lnx xác định ⇔ x > 0
Cách giải:
Điều kiện xác định: -x2 + 5x - 6 > 0 ⇔ 2 < x < 3
Vậy tập xác định của hàm số y = ln(-x2 + 5x - 6) là (2;3)
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 25-x2log2x2-4x+5≤0
6
5
4
3
Đáp án D
Phương pháp:
- Tìm TXĐ
- Giải bất phương trình và tìm số nghiệm nguyên.
Cách giải:
Điều kiện xác định:
Vậy bất phương trình có 3 nghiệm nguyên.
Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 4000 bản in khổ giấy A4 trong một giờ. Chi phí để bảo trì, vận hành một máy mỗi lần in là 50 nghìn đồng. Chi phí in ấn của n máy chạy trong một giờ là 20(3n + 5) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng bao nhiêu máy để thu được lãi nhiều nhất?
6 máy
7 máy
5 máy
4 máy
Đáp án C
Cách giải:
Nhận xét: Để thu được nhiều lãi nhất thì tổng chi phí bảo trì, chi phí in ấn là ít nhất.
Gọi số máy in cần sử dụng là n (máy), n ∈ N; n ∈ (0;8)
Số giờ cần để in hết 50 000 bản in là: 
Chi phí để n máy hoạt động trong 252n giờ là:
=> n = 5
Vậy, nếu in 50 000 bản in khổ A4 thì phải sử dụng 5 máy sẽ thu được lãi nhiều nhất.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Biết rằng côsin của góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 21919. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
V=19a36
V=15a36
V=19a32
V=15a36
Đáp án B
Phương pháp:
Xác định góc giữa hai mặt phẳng (α;β)
- Tìm giao tuyến Δ của (α;β)
- Xác định 1 mặt phẳng γ ⊥ Δ
- Tìm các giao tuyến a = α∩γ, b = β ∩ γ
- Góc giữa hai mặt phẳng (α;β):(α;β) = (a;b)
Cách giải:
Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD.
Tam giác SAB cân tại S ⇒ SI ⊥ AB
Vì mặt bên SAB nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) nên SI ⊥ (ABCD)
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là f'x=12x-1 và f(1) = 1. Giá trị f(5)
1 + ln3
ln2
1 + ln2
ln3
Đáp án A
Phương pháp:
Tìm nguyên hàm của hàm số fx=2x2-1
∫fxdx=2lnx-1x+1+C
∫fxdx=lnx-1x+1+C
∫fxdx=lnx+1x=1+C
∫fxdx=12lnx-1x+1+C
Đáp án B
Giá trị của tham số m để phương trình 4x - m.2(x + 1) + 2m = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2=3 là
m = 2
m = 3
m = 1
m = 4
Đáp án D
Phương pháp:
Đặt 2x = t, t > 0. Chuyển về bài toán tìm m để phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1.t2 = 8
Cách giải:
Để phương trình (1) có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + x2 = 3 thì phương trình (2) có 2 nghiệm t1,t2 thỏa mãn t1.t2 = 2x1.2x2 = 2x1 + x2 = 23 = 8
Khi đó:
Cho hàm số fx=12x+3. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau là sai?
Fx=ln2x+32+1
Fx=ln2x+324+3
Fx=ln4x+64+3
Fx=lnx+322+4
Đáp án C
Phương pháp:
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số y = -x3 - 2x2 + mx + 1 đạt cực tiểu tại điểm x = -1
m < -1
m ≠ -1
m = -1
m > -1
Đáp án C
Phương pháp:
Hàm số bậc ba y = f(x) đạt cực tiểu tại x = x0 khi và chỉ khi
Cách giải:
Cho hàm số f(x) = ax4 + bx2 + c với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017. Số cực trị của hàm số y = |f(x) - 2017| là
1
5
3
7
Đáp án D
Phương pháp:
+) Xét hàm số h(x) = f(x) - 2017 = ax4 + bx2 + c - 2017
+) Tìm số điểm cực trị của hàm số h(x) bằng cách giải phương trình h'(x) = 0
+) Xác định dấu của h(0); h(1); h(-1) và vẽ đồ thị hàm số y = h(x), từ đó vẽ đồ thị hàm số y = |h(x)| và kết luận.
Cách giải:
Xét hàm số h(x) = f(x) - 2017 = ax4 + bx2 + c - 2017,
với a > 0, c > 2017, a + b + c < 2017 nên b < 0
Ta có: h(0) = c - 2017 > 0, h(-1) = h(1) = a + b + c - 2017 < 0
⇒ h(0).(h-1) < 0, h(0).h(1) < 0
⇒ ∃ x1, x2: x1 ∈ (-1;0), x2 ∈ (0;1) mà h(x1) = h(x2) = 0
Do đó, đồ thị hàm số y = h(x) và y = |h(x)| dạng như hình vẽ bên.
Vậy, số cực trị của hàm số y = |f(x) - 2017| là 7
Số nghiệm của phương trình log3x2+4x+log132x+3=0 là
2
0
1
3
Đáp án C
Phương pháp:
Điều kiện xác định:
Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm là x = 1
Nguyên hàm của f(x) = xcosx làa
F(x) = -xsinx - cosx + C
F(x) = xsinx + cosx + C
F(x) = xsinx - cosx + C
F(x) = -xsinx + cosx + C
Đáp án B
Phương pháp: ∫udv = uv - ∫vdu
Cách giải:
F(x) = ∫f(x).dx = ∫x.cosx.dx = ∫x.dsinx = x.sinx - ∫sinx.dx = x.sinx + cosx + C
Cho hàm số có đạo hàm f'(x) = x2(x - 1)x - 42. Khi đó số cực trị của hàm số y = f(x2) là
3
4
5
2
Đáp án A
Phương pháp:
Tính và xét dấu của f(x2)' từ đó tính số cực trị.
Cách giải:
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng r, chiều cao bằng h. Khẳng định nào sai?
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2πrh + πr2 + πh2
Thiết diện qua trục của hình trụ là hình chữ nhật có diện tích 2rh.
Thể tích của khối trụ bằng πr2h
Khoảng cách giữa trục của hình trụ và đường sinh của hình trụ bằng r.
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào các công thức tính diện tích toàn phần, diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
Cách giải:
Diện tích toàn phần của hình trụ bằng 2πrh + 2πr2. Do đó đáp án A sai.
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x0 ∈ (a;b). Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x0 khi và chỉ khi f'(x0) = 0.
(2) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện f'(x0) = f''(x0) = 0 thì điểm x0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f(x).
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).
(4) Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x0 thỏa mãn điều kiện f'(x0) = 0, f''(x0 ) > 0 thì điểm x0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f(x).
1
2
0
3
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, hình chiếu của S lên (ABCD) là điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HB = 2HA, góc giữa SC và (ABCD) bằng 60°. Biết rằng khoảng cách từ A đến (SCD) bằng 26. Thể tích V của khối chóp S.ABCD là
V=1287827
V=128263
V=128789
V=128783
Đáp án C
Phương pháp:
+) d(A;(SCD)) = d(H;(SCD)) xác định khoảng cách từ H đến (SCD).
+) Xác định góc giữa SC và mặt đáy.
+) Đặt cạnh của hình vuông ở đáy là x, tính SH và HI theo x.
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tìm x.
Cách giải:
Giả sử độ dài cạnh hình vuông ở đáy là x. Khi đó, HI = x
Cho hình nón đỉnh S, đáy là đường tròn (O; r). Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA=AB=8r5. Tính theo r khoảng cách từ O đến (SAB).
22r5
313r20
32r20
13r20
Đáp án B
Phương pháp:
+) Xác định khoảng cách từ O đến (SAB)
+) Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính khoảng cách vừa xác định được.
Cách giải:
Gọi I là trung điểm của AB, kẻ OH vuông góc SI tại H.
ΔSOI vuông tại O, OH ⊥ SI ⇒ OH.SI = SO.OI
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD=2a góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) bằng 60°. Gọi H là trung điểm của AB. Biết rằng tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HAC.
92a8
62a16
62a8
31a32
Tìm m để phương trình 2x=m2-x2 có 2 nghiệm phân biệt.
m < -1 hoặc m > 1
m < -1 hoặc m > 2
-3 < m < -1
m < -2 hoặc m > 2
Đáp án A
Phương pháp:
+) Số nghiệm của phương trình 2x=m2-x2 là số giao điểm của đồ thị hàm số
+) Vẽ hai đồ thị hàm số trên cùng hệ trục tọa độ và biện luận.
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình 2x=m2-x2 là số giao điểm của đồ thị hàm số
có đồ thị là nửa đường tròn x2 + y2 = m2 (phần nằm phía trên trục hoành)
Quan sát đồ thị, ta thấy: để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì bán kính của đường tròn x2 + y2 = m2 phải lớn hơn 1
Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình m-x3+2x-3=4 có ba nghiệm phân biệt là
7
6
5
8
Đáp án B
Phương pháp:
+) Thế vào phương trình, lập phương hai vế, cô lập m, đưa phương trình về dạng m = f(t)
+) Khảo sát và lập BBT của hàm số y = f(t), t ≥ 0 Biện luận để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
Cách giải:
Ta có:
Bảng biến thiên:
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt t ≥ 0 thì 
⇒m∈8;9;10;11;12;13
⇒ Có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
