Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 8)
42 câu hỏi
Cho hàm số y=−x3+3x2+9x+4. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây
(-1;3)
(-3;1)
−∞;−3
3;+∞
Chọn A.
D=ℝy'=−3x2+6x+9;y'=0⇔x=−1x=3y'>0,∀x∈−1;3
Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+1x+1?
x = 1
y = -1
y = 2
x = -1
Chọn D.
Rõ ràng đồ thị hàm số y=2x+1x+1 nhận đường thẳng x = -1 là tiệm cận đứng.
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?![Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/06/blobid0-1656424923.png)
x = -2
x = -1
x = 1
x = 2
Chọn B.
Từ hình vẽ ta có ngay hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm x = -1
Cho hàm số y=x+1x−1. Hàm số có:
Một cực đại.
Một cực tiểu.
Một cực đại và một cực tiểu.
Không có cực trị.
Chọn D.
Tập xác định D=ℝ\1.
Đạo hàm: y'=−2x−12<0 với ∀x∈D ⇒ Hàm số không có cực trị.
Nhận xét rằng hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất không có cực trị nên ta thấy ngay việc lựa chọn đáp án D là đúng
Với các số thực dương a, b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
lnab=lna+lnb
lnab=lnalnb
lnab=lnalnb
lnab=lnb−lna
Chọn A.
Với các số thực dương a,b bất kì ta có lna.b=lna+lnb và lnab=lna−lnb
Giải phương trình log4x−1=3
x = 63
x = 65
x = 80
x = 82
Chọn B.
Biến đổi log4x−1=3⇔x−1=43⇔x=65 hoặc sử dụng MTCT thử các kết quả bằng phím CALC
Tính đạo hàm của hàm số y=13x.
y'=x.13x−1
y'=13x.ln13
y'=13x
y'=13xln13
Chọn B.
Áp dụng công thức đạo hàm: ax'=axlna,∀x∈ℝ với a>0,a≠1
Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên R\0 và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI?
Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-1;0) và (0;1)
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;−1 và 1;+∞
Hàm số có giá trị cực đại bằng 2 và giá trị cực tiểu bằng -2
Hàm số có hai cực trị.
Chọn C.
Khẳng định C sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng -2 và giá trị cực tiểu bằng 2.
Cho hàm số y=x2−x+4x−1. Tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
-15
-10
-5
0
Chọn A.
Tập xác định D=ℝ\1.
Đạo hàm: y'=1−4x−12, y'=0⇔1−4x−12=0⇔x−12=4⇔x1=−1x2=3 .
Khi đó, tích các giá trị cực đại và cực tiểu của hàm số bằng:
P=y−1.y3=−12+1+4−1−1.32−3+43−1=−15.
Đồ thị hàm số y=2x−3x2−1 có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
3
4
Chọn D.
y=2x−3x2−1 TXĐ: D=(−∞;1)∪(1;=∞).
Ta có: limx→−∞y=−2 suy ra đường thẳng y = -2 là TCN của đồ thị hàm số.
limx→+∞y=−2 suy ra đường thẳng y = 2 là TCN của đồ thị hàm số.
limx→1+y=−∞ suy ra đường thẳng x = 1 là TCN của đồ thị hàm số.
limx→−1−y=−∞ suy ra đường thẳng x = -1 là TCN của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị của hàm số đã cho có tổng cộng 4 đường tiệm cận.
Cho hàm số C:y=4x−6x−1. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (C) với đường thẳng y = 6x + 5 bằng:
536
736
1136
1336
Chọn D.
Phương trình hoành độ giao điểm:
4x−6x−1=6x+5⇔x≠16x2−5x+1=0⇔x1=13 và x2=12⇒x12+x22=132+122=1336.
GTNN của hàm số y=x−5+1x trên 12;5
−52
15
-3
-2
Chọn C.
⇒y'=1−1x2=x2−1x2⇒y'=0⇔x=−1x=1Lf1=−3;f12=−52;f5=15
Vậy GTNN của hàm số là -3.
Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định (các khoảng xác định)?
y=−x3−x
y=x4+x2
y=x−1x−2
y=1−xx−2
Chọn A.
Ta có: y=−x3−x⇒y'=−3x2−1<0 với mọi x nên hàm số nghịch biến trên R
Hàm trùng phương y=x4+x2 luôn có cực trị nên không đồng biến trên R.
y=x−1x−2⇒y'=−1x−22<0 với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số nghịch biến.
y=1−xx−2⇒y'=1x−22>0 với mọi x thuộc tập xác định nên hàm số đồng biến.
Đồ thị hàm số ở hình bên dưới là của đáp án:
y=x3−2x2+1
y=x3−x2+1
y=x3−2x2+2
y=x3−3x2+1
Chọn A.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1) nên loại C.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;0) nên loại B, D.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ\0, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.
[-1;2]
(-1;2)
(-1;2]
−∞;2
Chọn B.
Từ bảng biến thiên trên ta có ngay −1<m<2⇔m∈−1;2 thỏa mãn bài toán
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hàm số có giá trị cực đại bằng 3
Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng −13
Hàm số có hai điểm cực trị.
Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Chọn C.
Nhận thấy hàm số đạt cực đại tại xCD=3, giá trị cực đại bằng 1 và đạt cực tiểu tại xCT=1, giá trị cực tiểu bằng −13.
Cho biểu thức P=x.x2.x334, với x > 0. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
P=x12
P=x1324
P=x14
P=x23
Chọn B.
Ta có: P=x.x2x334=x.x2.x3234=x.x7234=x.x674=x1364=x1324
Cho các số thực dương a, b với a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
loga3a2b=6+32logab
loga3a2b=23+16logab
loga3a2b=32logab
loga3a2b=16logab
Chọn A.
loga3a2b=loga13a2b12=3logaa2b12=3logaa2+logab12=32+12logab=6+32logab
Phương trình log36x3−7x+1=log3x2−3x+2 có tập nghiệm là:
T=12;13
T=12;−13
T=−12;13
T=−12;13
Chọn D.x2−3x+2>06x3−7x+1=x2−3x+2⇔x>2x<16x3−x2−4x−1=0⇔x>2x<1x−16x2+5x+1=0⇔x>2x<1x=1,x=−12,x=−13⇔x=−12;x=−13Vậy, phương trình có tập nghiệm là T=−12;−13
Phương trình 31+x+31−x=10 có tập nghiệm là:
T=−1;0
T=0;1
T=−1;1
Vô nghiệm
Chọn C.
Biến đổi phương trình về dạng:
3.3x+3.3−x=10.
Đặt t=3x,t>0, phương trình có dạng:
3t+3t=10⇔3t2−10t+3=0⇔t=13t=3⇔3x=133x=3⇔x=−1x=1.
Vậy, phương trình có tập nghiệm là T=±1.
Một người đầu tư 100 triệu đồng vào một công ty theo thể thực lãi kép với lãi suất 13% một năm. Hỏi nếu sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được bao nhiêu tiền lãi ? (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không thay đổi)
1001,135−1 (triệu đồng)
1001,135+1 (triệu đồng)
1000,135−1 (triệu đồng)
1000,135 (triệu đồng)
Chọn A.
Ta có số tiền lãi là 1001+13%5−1=1001.135−1.
Cho hàm số y=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a<0,b>0,c>0,d<0
a<0,b<0,c>0,d<0
a>0,b<0,c<0,d>0
a<0,b>0,c<0,d<0
Chọn A.
Dựa vào đồ thị hàm số y=ax3+bx2+cx+d, ta có nhận xét sau
* Đồ thị hình chữ N ngược nên hệ số a < 0
* Ta có y=ax3+bx2+cx+d⇒y'=3ax2+2bc+c=0*⇒Δ'*=b2−3ac
Đồ thị hàm số đi qua hai điểm cực trị có hoành độ x1,x2 trái dấu nhau nên
Δ'*>0x1.x2=c3a<0⇒c>0
* Dễ thấy x1+x2=−2b3a>0⇒b>0 và đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm phân biệt nên d < 0
Cho hàm số y=13x3−m+1x2+mm+2x+2016. Tìm tất cả các giá trị m để hàm số đồng biến trên khoảng (3;7).
m≤1
m<1
m≥5
m≥5;m≤1
Chọn D.
y=13x3−m+1x2+mm+2x+2016⇒y'=x2−2m+1x+mm+2
y'=0⇔x=mx=m+2. Lúc này hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;m,m+2;+∞
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng 3;7⇒m+2≤3⇔m≤1m+2≥7⇔m≥5
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số y=ax,y=bx,y=cx được cho trong hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
a<b<c
a<c<b
b<c<a
c<a<b
Chọn B.
Dựa vào đồ thị hàm số, ta có nhận xét sau:
* y1=ax là hàm số nghịch biến trên TXĐ và y2=bx,y3=cx là các hàm số đồng biến trên TXĐ. Do đó a < b và a < c.
* Tại điểm x=x0>0⇒y2x0>y3x0⇒bx0>cx0⇔b>c và tương tự tại điểm x=x0<0
⇒y2x0<y3x0⇒bx0<cx0⇔b>c. Do đó b > c > a
Số lượng của loại vi khuẩn A trong một phòng thí nghiệm được tính theo công thức st=s0.2t, trong đó s(0) là số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s(t) là số lượng vi khuẩn A có sau t phút. Biết sau 3 phút thì số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc ban đầu, số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con ?
48 phút.
19 phút.
7 phút.
12 phút.
Chọn C.
Sau 3 phút số lượng vi khuẩn A là 625 nghìn con, do đó
625000=s0.23⇔s0=6250008=78125
Sau t phút số lượng vi khuẩn A là 10 triệu con, do đó
10.106=78125.2t=t⇔log210778125=7
Cho một tờ giấy hình chữ nhật với chiều dài 12 cm và chiểu rộng 8cm. Gấp góc bên phải của tờ giấy sao cho sau khi gấp, đỉnh của góc đó chạm đáy dưới như hình vẽ. Để độ dài nếp gấp là nhỏ nhất thì giá trị nhỏ nhất đó bằng bao nhiêu?
65
62
6
63
Chọn D.
Đặt EF=x,EC=8−x⇒FC=x2−8−x2=16x−64
Ta có ΔADF~ΔFCEg.g⇒EFAF=CFAD⇒AF=EF.ADFC=8x16x−64y=AE=AF2+EF2=64x216x−64+x2=16x316x−64fx=16x316x−64 x∈0;8; f'x=48x216x−64−16.16x316x−642f'x=0⇔768x3−3072x2−256x3=0⇔512x3−3072x2=0⇔x=6BBT:
y=fx⇒ymin=fmin=108=63
Xét các số thực a, b thỏa mãn a > b > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất Pmin của biểu thức P=logab2a2+3logbab
Pmin=19
Pmin=13
Pmin=14
Pmin=15
Chọn D.
Ta có: P=2logaba2+3logba−1=4logaab2+3logab−3=41−logab2+3logab−3
Đặt t=logab (Do a > b > 1 => 0 < t < 1).
Xét ft=4t−12+3t−3
Khi đó f't=−8t−13−3t2=0⇔t=13. Ta có: limx→0+ft=limx→1−ft=+∞;f13=15
Do đó Pmin=15
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình 6x+3−m2x−m=−0 có nghiệm thuộc khoảng (0;1).
[3;4]
[2;4]
(2;4)
(3;4)
Chọn C.
Phương trình 6x+3−m.2x−m=0⇔6x+3.2x=m2x+1=0⇔m=3.2x+6x2x+1 *
Đặt t=2x⇔x=log2t⇒6x=6log2t và với x∈0;1⇒t∈1;2.
Khi đó m=ft=3t+6log2tt+1 1
Xét hàm số fx=3t+6log2tt+1 trên 1;2,f't=3t+6log2tt.ln3−1+ln3t+12.t>0;∀t∈1;2
Nên hàm số f(t) là hàm số đồng biến trên (1;2). Do đó để (*) có nghiệm thuộc khoảng (0;1) khi và chỉ khi (I) có nghiệm thuộc (1;2) => f(1) < m < f(2) <=> 2 < m <4.
Vậy m∈2;4 là giá trị cần tìm.
Số cạnh của một hình bát diện đều là
8
10
12
20
Chọn C.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Hình lập phương là hình đa diện lồi
Tứ diện là đa diện dồi
Hình hộp là là đa diện lồi
Hình tạo bởi hai tứ diện đều là ghép với nhau là một hình đa diện lồi
Chọn D.
Một hình trụ (T) có bán kính đáy r = 4 và có khoảng cách giữa hai đáy bằng 5. Tính diện tích xung quanh S của (T)
S=40π
S=80π
S=80π3
S=20π
Chọn A.
Diện tích xung quanh của hình trụ là S=2πrh=2π.4.5=40π
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ΔABC vuông tại B; AB=a, BAC^=600; AA'=a3 . Thể tích khối lăng trụ là:
3a32
2a33
a333
a339
Chọn A.
Ta có: BC=AB.tan600=a3
⇒VABC.A'B'C'=SABC.AA'=12.a.a.3.a3=3a22
Một hình nón tròn xoay có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh bằng a. Tính diện tích Stp toàn phần của hình nón đó:
Stp=πa222
Stp=πa22+42
Stp=πa22+82
Stp=πa22+12
Chọn D.
Theo đề suy ra đường sinh l = a, và đường tròn đáy có bán kính r=a22. Khi đó Sxq=πa222, diện tích đáy S=πa22
Vậy Stp=πa22+12
Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a3 , cạnh bên bằng 2a . Khi đó, thể tích của khối chóp S.ABCD là:
VS.ABCD=a3102
VS.ABCD=a3104
VS.ABCD=a336
VS.ABCD=a3312
Chọn A.
Gọi H là tâm của hình vuông ABCD ⇒SH⊥ABCD
Ta có AH=AC2=AB22=a62⇒SH=SA2−HA2=a102
⇒VS.ABCD=SH.AB23=a3102
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, A'C hợp với mặt đáy (ABC) một góc 600. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng:
3a34
a34
2a33
3a38
Chọn A.
V=A'A.SABC=a3.a234=3a34
Cho phép vị tự tâm O biến A thành B, biết rằng OA = 4OB . Khi đó tỉ số vị tự là bao nhiêu?
-4
4
14
±14
Chọn D.
Từ giả thiết OA = 4OB, suy ra: OB=14OA⇒OB→=±14OA→⇔k=±14
Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' và M là trung điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B'C'M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó?
75
65
14
38
Chọn D.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 60o . Gọi M là điểm đối xứng với C qua D; N là trung điểm của SC , mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích giữa hai phần đó.
15
73
17
75
Chọn D.
Đặt V1=VSABIKNV2=VNBCDIK→V1V2=?* VS.ABCD=13.a62a2=66a3* VN.BMC=13.NH.SΔBMC=13.SO2.SΔBMC=13a64.12.a.2a=612a3* Nhận thấy K là trọng tâm của tam giác SMC →MKMN=23* VM.DIKVM.CBN=MDMC.MIMB.MKMN=12.12.23=16→V2=VM.CBN−VM.DIK=56VM.CBN=56.612a3=5672a3→V1=VS.ABCD−V2=66a3−5672a3=7672a3→V1V2=7672a35672a3=75
Cho hai đường thẳng song song (d), (d') và một điểm O không nằm trên chúng. Có bao nhiêu phép vị tự tâm O biến (d) thành (d') ?
0
1
2
0 hoặc 1
Chọn D.
Với giả thiết có hai trường hợp là:
O∈d,d' hoặc O∉d,d'.
Trường hợp 1: Nếu O∈d,d', với M∈d ta có:
VOkM=M'∈d'⇒OM'→=kOM→.
Gọi H, H' theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của O lên (d) và (d’), suy ra:
OH'→=kOH→⇒ k không đổi.
Vậy, trong trường hợp này có đúng một phép vị tự tâm O biến (d) thành (d’).
Trường hợp 2: Nếu O∉d,d' thì không có phép vị tự tâm O nào biến (d) thành (d’), bởi nếu trái lại với M∈d ta có:
VOkM=M'∈d'⇒OM'→=kOM→ ⇒ O, M, M' thẳng hàng
⇒O∈d,d', mâu thuẫn.
Vậy, trong trường hợp này không có phép vị tự tâm O nào biến (d) thành (d’).
Do đó, đáp án D là đúng
Một hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O, góc ở đỉnh bằng 120°. Trên đường tròn đáy lấy một điểm A cố định và điểm M di động. Có bao nhiêu vị trí của M để diện tích tam giác SAM đạt giá trị lớn nhất?
Có 1 vị trí
Có 2 vị trí
Có 3 vị trí
Có vô số vị trí
Chọn B.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên SA.
Ta có, diện tích ΔSAM được cho bởi:
S=12SA.MH.
Do đó, diện tích ΔSAM đạt giá trị lớn nhất khi:
MH đạt giá trị lớn nhất ⇔ MH = MS
⇔MS⊥SA.
Tức M là giao điểm của đường tròn đáy hình nón với mặt phẳng (P) qua S và vuông góc với SA.
Từ giả thiết ASB^=120° suy ra tồn tại điểm M trên đường tròn đáy thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Cho hàm số y=x3−3mx2+4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao cho AB=20
y'=3x2−6mx=3xx−2m=0⇔x=0x=2m
Hàm số đã cho có hai điểm cực trị A,B⇔y'=0 có hai nghiệm phân biệt óm≠0 (*)
Giả sử: xA=0⇒yA=4m3⇒A0;4m3xB=2m⇒yB=8m3−12m3+4m3=0⇒B2m;0⇒AB¯=2m;−4m3
⇒AB=4m2+16m6=20⇔4m23+m2−5=0⇔m2=1⇔m=±1 thỏa mãn (*)
Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào đó một khối trụ và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 16π9dm3. Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình nón, các điểm trên đường tròn đáy còn lại đều thuộc các đường sinh của hình nón (như hình dưới) và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón. Tính diện tích xung quanh Sxq của bình nước.
Xét mặt cắt và kí hiệu các điểm như hình vẽ, ta có thể tích nước tràn ra chính là thể tích của khối trụ có bán kính đáy là DH=EH=r0 và chiều cao HK=h0. Còn chiều cao của bình đựng nước dạng hình nón là AH=h và bán kính đáy là BH=CH=r. Để ý rằng h=3r và h0=2r.
Ta có: MKBH=AKAH⇔r0r=h−h0h⇔hr=h−h0r0⇔3=3r−2rr0⇔r0=r3
Theo đề, thể tích khối trụ là:
16π9=πr02h0⇒r02h0=169=2r02r=2r32r⇔r=2⇒h=3r=6⇒l=h2+r2=210⇒Sxq=πrl=4π10dm3
