Đề kiểm tra Học kì 1 Toán 12 có đáp án (Mới nhất) (Đề 9)
42 câu hỏi
Cho hàm số y=3x−1−4+2x. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định.
Hàm số luôn nghịch biến trên R.
Hàm số đồng biến trên các khoảng −∞; 2 và 2;+∞.
Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞; -2 và -2;+∞.
Chọn A.
Tập xác định của hàm số là D=ℝ\2
Ta có y'=−102x−42<0,∀x∈D
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định
Tìm tất cả giá trị tham số m để hàm số y=13x3−3x2+mx−m đồng biến trên R.
m≥3
m>1
m≥9
m>−3
Chọn C.
Ta có y'=x2−6x+m
Hàm số y=13x3−3x2+mx−m đồng biến trên R⇔y'≥0, ∀x∈ℝ
⇔x2−6x+m≥0, ∀x∈ℝ⇔Δ'=9−m≤0⇔m≥9.
Gọi yCD,yCT là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y=−x3+3x2+1. Khi đó giá trị của biểu thức T=20yCD−12yCT bằng bao nhiêu?
T = 4
T = -40
T = 88
T = -6
Chọn C.
Ta có TXĐ: D = R.
y'=−3x2+6x=0⇒x=0,x=2.
Bảng biến thiên
Vậy yCD=5,yCT=1⇒T=20.5−12.1=88
Đồ thị hàm số y=ax+bx2+2x+2 có điểm cực trị là A(-3;-1). Tính giá trị của biểu thức a - b.
a−b=1
a−b=9
a−b=-3
a−b=-1
Chọn C.
y=ax+bx2+2x+2⇒y'=ax2+2x+2−2x+2ax+bx2+2x+22=−ax2−2bx+2a−2bx2+2x+22
Điểm A(-3;-1) là điểm cực trị⇒−a−32−2b−3+2a−2b=0a−3+b−32+2−3+2=−1⇔−7a+4b=0−3a+b=−5⇔a=4b=7⇒a−b=4−7=−3.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=mx3−3mx2+3m−3 có hai điểm cực trị A, B sao cho 2AB2−(OA2+OB2)=20 ( trong đó O là gốc tọa độ).
m = -1
m = 1
m=−1 hoặc m=−1711
m=1 hoặc m=−1711
Chọn D.
Ta có: y'=m(3x2−6x)
Với mọi m≠0, ta có y'=0⇔x=0⇒y=3m−3x=2⇒y=−m−3 . Vậy hàm số luôn có hai điểm cực trị.
Giả sử A(0;3m−3);B(2;−m−3) .
Ta có : 2AB2−(OA2+OB2)=20⇔11m2+6m−17=0⇔m=1m=−1711 ( thỏa mãn)
Vậy giá trị m cần tìm là: m=1m=−1711.
Tính tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3+3x2−9x+1 trên đoạn [-4;0].
24
21
22
29
Chọn D.
f'x=3x2+6x−9
f'x=0⇔3x2+6x−9=0⇔x=1∉−4;0x=−3∈−4;0
f−4=21, f0=1, f−3=28.
max−4;0fx=f−3=28; min−4;0fx=f0=1
Vậy tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 29.
Với giá trị nào của m thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x−1x+m2 trên đoạn [2;5] bằng 16?
m=±1
m=±2
m=±3
m = 4
Chọn B.
Đạo hàm: y'=m2+1x+m22>0, ∀x∈2;5. Hàm số đồng biến trên (2;5).
Do hàm số liên tục trên đoạn [2;5] nên min2;5y=y2=12+m2=16⇔m2=4⇔m=±2.
Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A đến một hòn đảo C và khoảng cách ngắn nhất từ B đến C là 1km, khoảng cách từ B đến A là 4km được minh họa bằng hình vẽ sau:
Biết rằng mỗi rằng km dây điện đặt dưới nước mất 5000 USD, còn đặt dưới đất mất 3000 USD. Hỏi điểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất ?
154km
134km
104km
194km
Chọn A.
Gọi x (km) là khoảng cách từ S đến tới điểm B B⇒SB=x0<x<4 km. Khi đó khoảng cách từ SA=4−xkm⇒SC=BC2+BS2=1+x2(km)
Chi phí mắc dây điện từ A qua S rồi đến C là:
Cx=30004−x+50001+x2, với 0<x<4
Bài toán trở thành tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số C(x) với 0 < x < 4
⇒C'x=−3000+5000x1+x2=10005x−31+x21+x2
C'x=0⇔5x−31+x2=⇔31+x2=5x⇔91+x2=25x2do 0<x<4
⇔x2=916⇔x=34tmx=−34ktmdo 0<x<4. Lại có:
C''x=50001+x23>0,∀x∈0;4.
Do đó minx∈0;4Cx=C34=16000 (USD).
Vậy, để chi phí ít tốn kém nhất thì điểm S phải cách A là AB−BS=4−34=134km.
Hàm số y=−x3+bx2+cx+1 có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
b>0;c>0
b>0;c<0
b<0;c<0
b<0;c>0
Chọn B.
Cách 1:
Nhìn đồ thị ta thấy:
Nhánh cuối đi xuống a < 0.
Hai điểm cực trị nằm cùng phía với Oy: a; c cùng dấu => c < 0.
Điểm uốn nằm bên phải Oy ⇒xu=−b3a>0 ⇒−b;a cùng dấu ⇒−b<0⇒b>0.
Cách 2:
Ta có : y'=−3x2+2bx+c
Gọi x1;x2 là nghiệm của phương trình y' = 0
Nhìn đồ thị ta thấy:
Nhánh cuối đi xuống a = -1 < 0.
x1+x2>0⇔−2b−3>0⇔b>0x1.x2>0⇔c−3>0⇔c<0
Số giao điểm n của hai đồ thị y=x4−x2+3 và y=3x2−1 là:
n = 2
n = 4
n = 3
n = 0
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm x4−x2+3=3x2−1
⇔x4−4x2+4=0
⇔x2=2⇔x=±2.
Hình vẽ bên là đồ thị hàm trùng phương. Tìm giá trị của m để phương trình fx=m có 4 nghiệm phân biệt
m = 0
-3 < m < 1
m = 0, m = 3
1 < m < 3
Chọn C.
Đồ thị hàm y=fx có được bằng cách giữ phần đồ thị f(x) nằm trên Ox và lấy đối xứng phần đồ thị của f(x) nằm phía dưới Ox lên trên như hình vẽ.
=> Phương trình fx=m có 4 nghiệm phân biệt khi m = 0, m = 3.
Cho hàm số y=x4−22m+1x2+4m2 1. Các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2,x3,x4 thoả mãn x12+x22+x32+x42=6 là:
m=14
m>−12
m>−14
m≥−14
Chọn A.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục hoành là:
x4−22m+1x2+4m2=0 2
Đặt t=x2t≥0. Phương trình (2) trở thành t2−22m+1t+4m2=0 3
Đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt <=> pt (3) có 2 nghiệm dương phân biệt 0<t1<t2.
⇔Δ'>0t1t2>0t1+t2>0⇔4m+1>04m2>022m+1>0⇔−14<m≠0 (*).
Khi đó các nghiệm của phương trình (2) là −t2,−t1,t1,t2. Theo giải thiết ta có −t22+−t12+t12+t22=6⇔t1+t2=3.
Theo định lí Viet t1+t2=22m+1⇒22m+1=3⇔m=14.
Cho hàm số y=2x−1x−1 C. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn OA = 4OB là
−14
14
−14 và 14
1
Chọn A.
Ta có y'=−1x−12<0 , ∀x≠1.
Gọi β là góc tạo bởi tiếp tuyến d với trục Ox. Ta có hệ số góc của tiếp tuyến d là k=±tanβ=±OBOA=±14.
Ta lại có hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm Mx0; y0 là y'x0=−1x0−12<0 nên nhận giá trị k=−14 và loại giá trị k=14.
Cho hàm số y=x+2x−3 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.
1
2
3
4
Chọn B.
TXĐ: ℝ\3.
Ta có: limx→3+y=limx→3+x+2x−3=+∞ nên hàm số có tiệm cận đứng là x = 3.
limx→+∞y=limx→+∞x+2x−3=1 nên hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.
Gọi Mx0; x0+2x0−3∈C x0≠3. Khi đó x0+2x0−3−1 là khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang.
Và x0−3 là khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng.
Để khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận ngang bằng 5 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng thì x0+2x0−3−1=5x0−3
⇔x0+2x0−3−x0−3x0−3=5x0−3⇔5x0−3=5x0−3⇔1x0−3=x0−3⇔1x0−3=x0−3⇔x0−32=1⇔x0−3=1x0−3=−1⇔x0=4x0=2
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn đề bài.
Đồ thị hàm số y=x−2x2−9 có bao nhiêu đường tiệm cận?
1
2
3
4
Chọn C.
Tập xác định: D=ℝ\±3.
Ta có:
limx→3−y=limx→3−x−2x2−9=−∞; limx→3+y=limx→3+x−2x2−9=+∞⇒ Tiệm cận đứng: x = 3.
limx→−3−y=limx→−3−x−2x2−9=−∞; limx→−3+y=limx→−3+x−2x2−9=+∞⇒Tiệm cận đứng: x = -3.
Lại có: limx→−∞y=limx→−∞1x−2x21−9x2=0; limx→+∞y=limx→+∞1x−2x21−9x2=0⇒ Tiệm cận ngang: y = 0.
Cho hàm số f(x) xác định trên R và có đồ thị y = f'(x) là đường cong trong hình. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng −1;1
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng 0;2
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng 1;2
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng −2;1
Chọn B.
Dựa vào đồ thị ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta có:
+ Hàm số đồng biến trên các khoảng (-2;0) và 2;+∞.
+ Hàm số nghịch biến trên các khoảng −∞;−2 và (0;2).
Cho biểu thức P=x5x43 với x > 0 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
P=x2021.
P=x74.
P=x205.
P=x125.
Chọn B.
¨Tự luận: P=x5x43=x135+14=x74
¨Trắc nghiệm:
* Cách1: Chọn x > 0 ví dụ như x = 1,25 chẳng hạn.
Tính giá trị 1,2551,2543 rồi lưu vào A
Tiếp theo ta tính hiệu, ví dụ như đáp án A ta cần tính A−1,252021. Nếu màn hình máy tính xuất hiện kết quả bằng 0 thì chứng tỏ đáp án A đúng.
Đáp số chính là B.
* Cách 2: Dùng MTCT thay x = 2 và bấm logxP=log225243=74⇔P=x74.
Cho a>0, a≠1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
Tập giá trị của hàm số y=logax là R.
Tập xác định của hàm số y=ax là 0;+∞.
Tập xác định của hàm số y=logax là R.
Tập giá trị của hàm số y=axlà R
Chọn A.
B. Sai, vì tập xác định của hàm số y=ax là R.
C. Sai, vì tập xác định của hàm số y=logax là 0;+∞.
D. Sai, vì tập giá trị của hàm số y=ax là 0;+∞.
Nếu log8a+log4b2=5 và log4a2+log8b=7 thì giá trị của log2ab bằng bao nhiêu?
9
18
1
3
Chọn A.
Từ giải thiết ta có a > 0, b > 0 và
13log2a+log2b=5log2a+13log2b=7⇒43log2a+log2b=12⇒43log2ab=12⇒log2ab=9
Cho a=log23, b=log35, c=log72. Tính log14063 theo a, b, c.
1+2ac1+2c+abc
1−2ac1−2c−abc
1−2ac1+2c+abc
1+2ac1−2c+abc
Chọn A.
¨Tự luận:
Ta có :
log14063=log763log7140=1+2log731+2log72+log75=1+2log72.log231+2log72+log72.log23.log35=1+2ac1+2c+abc
¨Trắc nghiệm:
Nhập log23 shift STO A
Nhập log35 shift STO B
Nhập log72 shift STO C
Nhập log14063−1+2AC1+2C+ABC=0.
Tính đạo hàm của hàm số y=6x:
y'=x.6x−1
y'=6xln6
y'=6x.ln6
y'=6x
Chọn C.
Ta có: 6x'=6xln6.
Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số fx=e2−3x trên đoạn [0;2]. Mối liên hệ giữa m và M là:
m+M=1
M−m=e.
M.m=1e2
Mm=e2
Chọn C.
Hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [0;2].
Đạo hàm f'x=−3e2−3x<0, ∀x∈ℝ. Do đó hàm số f(x) nghịch biến trên [0;2].
Suy ra max0;2fx=f0=e2min0;2fx=f2=1e4 . Suy ra m=1e4, M=e2 nên M.m=1e2.
Trong hình vẽ dưới đây có đồ thị của các hàm số y=ax, y=bx, y=logcx.
Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?
c < a < b
a < c < b
b < c < a
a < b = c
Chọn B.
Từ đồ thị ta thấy hàm số y=ax nghịch biến => 0 < a < 1.
Hàm số y=bx, y=logcx đồng biến => b > 1, c > 1
=> a < b, a < c nên loại A, C
Nếu b = c thì đồ thị hàm số y=bx và y=logcx phải đối xứng nhau qua đường phân giác góc phần tư thứ nhất y = x. Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y=logcx cắt đường y = x nên loại D.
Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 5sin2x+5cos2x=25 trên đoạn 0;2π.
T=π.
T=3π4.
T=2π.
T=4π.
Chọn D.
Ta có
5sin2x+5cos2x=25⇔5sin2x+51−sin2x=25⇔5sin2x+55sin2x=25⇔5sin2x2−25.5sin2x+5=0⇔5sin2x−52=0⇔5sin2x−5=0⇔5sin2x=512⇔sin2x=12⇔sinx=22sinx=−22⇔x=π4+kπ2,k∈ℤ
Do x∈0;2π⇒x=π4;3π4;5π4;7π4⇒T=π4+3π4+5π4+7π4=4π.
Tập nghiệm của bất phương trình log43x−1.log143x−116≤34 là
1;2∪3;+∞
0;1∪2;+∞
−1;1∪4;+∞
0;4∪5;+∞
Chọn B.
Điều kiện 3x−1>03x−116>0⇔3x>1⇒x>0. Khi đó BPT
⇔log43x−1.−log43x−1+2≤34
Đặt t=log43x−1. Khi đó, ta có
t−t+2≤34⇔4t2−8t+3≥0⇔t≥32t≤12
Khi đó log43x−1≥32log43x−1≤12⇔x≥20<x≤1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 0;1∪2;+∞
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình
4x+1+3−x−14.2x+1+3−x+8=m có nghiệm.
m≤−32
−41≤m≤32
m≥−41
−41≤m≤−32
Chọn D.
Đặt t=x+1+3−x.
Xét hàm số fx=x+1+3−x trên [-1;3].
Ta có f'x=12x+1−123−x;f'x=0⇔x=1.
Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên [-1;3]:
Từ đó suy ra t∈2;22.
Khi đó ta có phương trình: 4t−14.2t+8=m.
Đặt a=2t, do t∈2;22 nên a∈4;42. Ta có phương trình a2−14a+8=m.
Xét hàm số ga=a2−14a+8;g'a=2a−14;g'a=0⇔a=7.
Bảng biến thiên của hàm số g(a) trên 4;42.
Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình có nghiệm thì −41≤m≤−32.
Biết phương trình 2logx+2+log4=logx+4log3 có hai nghiệm là x1,x2 x1<x2. Tỉ số x1x2 khi rút gọn là:
4
14
64
164
Chọn D.
Điều kiện: x > 0.
Phương trình tương đương với:
logx+22+log4=logx+log34⇔4x+22=81x
⇔4x2−65x+16=0⇔4x−1x−16=0⇔x1=14x2=16 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy x1x2=14.16=164.
Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình 2x2+x−1−2x2−1=22x−2x bằng:
0
1
1+52
1−52
Chọn B.
Phương trình tương đương với 2x2−12x−1=2x2x−1
⇔2x−12x2−1−2x=0⇔2x−1=02x2−1−2x=0⇔2x=12x2−1=2x⇔x=0x2−1=x⇔x=0x2−x−1=0⇔x=0x=1±52.
Phương trình có ba nghiệm x=0,x=1±52
Tổng của nghiệm nhỏ nhất và lớn nhất phương trình bằng 1.
Khối đa diện sau có bao nhiêu mặt?
9
10
8
7
Chọn A.
Có 9 mặt: ABB'A',BB'C'C,CC'D'D,DD'A'A,A'B'C'D',ABEF,CDFE,BEC,ADE
Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?
Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
Hai khối chóp tam giác.
Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Hai khối chóp tứ giác.
Chọn A.
Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C) chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác ABCC'B'
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, ABC^=600, SA vuông góc với đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAC) một góc bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
V=6a318.
V=3a3.
V=6a33.
V=6a312.
Chọn D.
Do ABCD là hình thoi cạnh a và ABC^=600 nên tam giác ABC đều.
Vậy SABCD=2SABC=2.3a24=3a22.
Ta có: BD⊥ACBD⊥SA⇒BD⊥SAC
⇒SD,SAC^=DSO^=450. Vậy tam giác SOD vuông cân tại O⇒SO=DO=a32.
Xét tam giác SAO vuông tại A: SA=SO2−AO2=a22
⇒VS.ABCD=13SA.SABCD=6a312.
Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SB, SC, SD. Tính thể tích khối đa diện AMNP.
a324.
a316.
a348.
a38.
Chọn A.
Từ giả thiết suy ra (MNP)//(BCD). Suy ra h=d(A,(MNP))=d(C,(MNP)).
Vì N là trung điểm của SC nên h=d(C,(MNP))=d(S,(MNP)).
Do đó VA.MNP=VS.MNP.
Ta có: VA.MNPVS.ABCD=VS.MNP2VS.BCD=12.SMSB.SNSC.SPSD=116.
Suy ra: VA.MNP=116.VS.ABCD=116.13.SA.SABCD=148.2a.a2=a324.
Cho hình lăng trụ đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy a = 4 , biết diện tích tam giác A'BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
43
83
23
103
Chọn B.
Gọi M là trung điểm của BC⇒A'M⊥BC.
A'M=2SA'BCBC=2.84=4, AM2=AB2−BM2=16−4=12A'A=A'M2−AM2=42−12=2; SABC=a234=43
Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là: V=A'A.SABC=2.43=83.
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C. Hình chiếu vuông góc A¢ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh AB. Biết cạnh bên lăng trụ bằng 2a, đường cao lăng trụ bằng a72. Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
98a37.
924a37.
94a37.
948a37.
Chọn A.
Ta có: AH=AA'2−A'H2=32a; CH=AH=3a2.
Thể tích lăng trụ: V=AH.HC.A'H=98a37.
Hình chóp tứ giác đều a có góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng M, N. Thể tích của hình chóp là AB. Hỏi cạnh hình vuông mặt đáy bằng bao nhiêu?
a
a3
2a3
2a
Chọn C.
Gọi O là tâm hình vuông, I là trung điểm CD .
Vì SABCDlà hình chóp đều nên SO là đường cao của hình chóp.
Ta có: SCD,ABCD=SIO^=450
Do đó tam giác SOI vuông cân tại O
Gọi cạnh hình vuông có độ dài 2x, khi đó:
SO = OI = x, DI = IC = x
⇒SI=2x
Xét tam giác SID vuông tại I, có:
SD2 = SI2 + ID2
⇔a2=2x2+x2⇔3x2=a2⇔x2=a23⇔x=a3⇒2x=2a3
Vậy độ dài cạnh góc vuông là 2a3.
Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' biết rằng mặt phẳng (A'BC) hợp với mặt đáy (ABCD) một góc 60o, A'C hợp với đáy (ABCD) một góc 30o và AA'=a3.
V=2a36
V=a3
V=2a363
V=2a32
Chọn A.
Xét tam giác vuông A'AB có tan60o=AA'AB⇒AB=a3tan60o=a.
Xét tam giác vuông A'AC có tan30o=AA'AC⇒AC=3a.
Vậy BC=AC2−AB2=2a2; SABCD=2a2.a=2a22.
Vậy V=2a36
Một hình nón có bán kính đường tròn đáy là 6 (cm) và diện tích hình tròn đáy bằng 35 diện tích xung quanh của hình nón. Tính thể tích khối nón.
V=288π cm3
V=96π cm3
V=48π cm3
V=64π cm3
Chọn B.
Gọi R, l, h lần lượt là bán kính, đường cao, đường sinh của hình nón.
Ta có: R = 6 (cm).
Ta có: Sd=35Sxq ⇒πR2=35πRl ⇒l=53R ⇒l=10
⇒h=l2−R2=8 cmV=13πR2h=96π
Một hình nón đỉnh S tâm O có bán kính đáy bằng a góc ở đỉnh bằng 900. Một mặt phẳng (P) qua đỉnh cắt đường tròn đáy tại A, B sao cho AOB^ = 600. Diện tích thiết diện bằng:
a274
a22
a24
a234
Chọn A.
Xét ΔSOA:SO=AOtan45∘=a; SA=SO2+OA2=a2.
OAB là tam giác đều cạnh a ⇒OI=a32
Xét ΔSOI:SI=SO2+OI2=a72
Diện tích thiết diện: SSAB=12.AB.SI=a274
Cho hình trụ (T) có chiều cao h , độ dài đường sinh l , bán kính đáy r. Ký hiệu Sxq là diện tích xung quanh của (T). Công thức nào sau đây là đúng?
Sxq=πrh
Sxq=2πrl
Sxq=2πr2h
Sxq=πrl
Chọn B.
Với hình trụ ta có h=l⇒Sxq=2πrh=2πrl.
Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là 2R, độ dài đường sinh là R17 và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng 2R, lồng vào nhau như hình vẽ.Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón.
512πR3
13πR3
43πR3
56πR3
Chọn D.
Ta có SI=SA2−IA2=17R2−R2=4R⇒SE=2R,EF=R2.
Thể tích khối nón lớn (có đường cao SI) là V1=13πR2.4R=43πR3.
Thể tích khối nón nhỏ (có đường cao SE) là V2=13πR22.2R=16πR3
Thể tích phần khối giao nhau giữ khối nón và khối trụ là V3=V1−V2=76πR3.
Thể tích khối trụ là là V4=πR2.2R=2πR3.
Vậy thể tích phần khối trụ không giao với khối nón là V=V4−V3=56πR3.
Giải phương trình sau: 22x2+1−9.2x2+x+22x+2=0.
Chia cả hai vế của phương trình cho 22x+2≠0 ta được:
22x2−2x−1−9.2x2−x−2+1=0⇔12.22x2−2x−94.2x2−x+1=0⇔2.22x2−2x−9.2x2−x+4=0.
Đặt t=2x2−x điều kiện t > 0. Khi đó phương trình đã cho tương đương với
2t2−9t+4=0⇔t=4t=12⇔2x2−x=222x2−x=2−1⇔x2−x=2x2−x=−1⇔x=2x=−1
Vậy phương trình có hai nghiệm x=2x=−1.
Cho khối bát diện đều cạnh a. Tính tỷ số thể tích của khối lập phương được tạo nên bằng cách nối các tâm của các mặt bên của khối bát diện với thể tích của khối bát diện.
Thể tích của khối bát diện đều cạnh a là: V=a326.
Gọi thể tích khối lập phương G1G2G3G4.G5G6G7G8 là V1.
Ta có: G2G3=23IJ=23.12BD=13a2.
Khi đó V1=G2G33=a233=22a327.
Vậy: V1V=22a327a326=49.
